6 класс математика что такое масштаб

Масштаб и математика

Понятие масштаб тесно связано с отношением чисел и пропорциями. Поэтому, если вы не уверены в своих знаниях по этим темам, настоятельно рекомендуем изучить их еще раз.

Вы можете сделать это и на нашем ресурсе в темах отношение чисел и пропорции.

Масштаб — важное понятие. Если вы научитесь его правильно понимать, он поможет вам не только в математике, но и в географии, черчении, а порой и в физике.

Масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности (в реальности).

Разберёмся на примере:

Ниже представлена часть карты с масштабом 1 : 10 000 000 (см). Такой масштаб означает, что в 1 см на карте помещается 10 000 000 (см) реального расстояния, или 100 000 (м), или 100 (км).

Санкт-Петербург и Москва на карте соединены отрезком длиной в 6,5 (см).

Определим, сколько в реальности (км) между Москвой и Санкт-Петербургом.

Для решения этой задачи составим таблицу и занесём в неё нужные данные. Неизвестную величину обозначим за « x ».

Составим и решим пропорцию:

Ответ: 650 км — приблизительное расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом.

Теперь, зная, что такое масштаб, вы легко с помощью линейки можете измерить расстояние на карте или на чертеже и рассчитать нужное расстояние в реальности.

Источник

Масштаб. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Оборудование: компьютер, мультимедиа, презентация (приложение 1), учебник Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда «Математика 6», тетрадь, линейка, карандаши.

1. Организационный момент. (слайд 2).

2. Сообщение темы урока (слайд 3)

3. Устный счет: (слайд 4)

1. Выразите в километрах:

2. Выразите в метрах:

4. Изучение нового материала.

1) Подготовительная работа. (слайд 5)

— Что нужно сначала сделать?

— Участки земной поверхности, детали машин, план дома и многое другое изображают на бумаге в уменьшенном виде.

— Если на карте, чертеже, плане встретите такие отношения, то это масштаб карты, чертежа, плана. (слайд 6)

2) Работа над новой темой. (слайд 7)

Определение: Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты. (Аналогично можно сказать о чертеже, плане).

— Объясните, что обозначают данные масштабы. (слайд 8)

Ответ: Если масштаб карты 1 : 500000, то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в 500000 раз. На такой карте расстояние, равное 5 км, будет изображаться отрезком в 1 см.

Масштаб карты 1 : 500000 = Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятитысячная.

3) Работа с учебником. (слайд 9)

— Самостоятельно разберите задачу 1 на стр. 134.

Составьте задачу по карте

Задача. Длина отрезка на карте 2 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 100000. (слайд 10)

Источник

Масштаб

Урок 23. Математика 6 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Масштаб»

Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы «Отношения», а точнее познакомимся с таким понятием как «масштаб». Узнаем, где его применяют. А также научимся использовать масштаб при решении задач.

Масштаб – важное понятие. Изображая на бумаге участок земной поверхности, машину, дом, жилую комнату, мы вынуждены изменять их реальные размеры. Ведь мы же не можем нарисовать, например, дом в его реальную величину.

А чтобы представления об изображаемых объектах были правильными на картах, чертежах и планах, все размеры уменьшают (или увеличивают) в одно и то же число раз и указывают, во сколько раз изображение некоторого отрезка меньше (больше) этого отрезка в реальности.

Давайте разберёмся, что же такое масштаб.

Рассматривая любую географическую карту, вы обязательно увидите на ней частное двух чисел.

Например, отношение 1 : 100 000.

Карта – это уменьшенное изображение участка земной поверхности. Во сколько раз были уменьшены реальные расстояния, указывают на карте, записывая отношение, называемое масштабом.

Например, если отрезок на местности длиной 100 000 см изображают на карте отрезком длиной 1 см, то это означает, что 1 см на карте соответствует отрезок в 100 000 см на местности.

Если перевести 100 000 см в более крупные единицы длины, то получим, что 1 см соответствует 1 км; тогда пишут:

Все эти записи указывают на то, что каждый отрезок на карте в 100 000 раз меньше отрезка на местности, который он изображает.

Отношение длины отрезка на карте, чертеже, плане к длине отрезка, который он изображает, называется масштабом.

Разберёмся на примере.

Найдём расстояние между городами Москва и Кострома. На экране изображена часть карты. Внизу карты, смотрите, указан масштаб 1 : 10 000 000. Масштаб 1 : 10 000 000 означает, что 1 см карты соответствует 10 000 000 см на местности.

Решим обратную задачу.

Расстояние от дома до школы 300 м. Чему равна длина отрезка на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 6 000?

Задачи, которые мы с вами разобрали, прежде всего, были связаны с очень большими объектами, как расстояние межу городами, или расстояние от дома до школы. А как вы думаете, можно ли с помощью масштаба изобразить и очень маленькие объекты? Конечно, да!

Например, в биологии вы изучали бактерии. Напомню, что бактерии – это микроскопические организмы. Для того чтобы изобразить бактерию на бумаге прибегают к увеличению и тогда пользуются масштабом больше 1.

Такой масштаб означает, что реальный объект при изображении увеличили в некоторое число раз.

Длина бактерии «Намибийская серная жемчужина» равна 0,75 мм. Найдите, какое увеличение даёт электронный микроскоп, если учёный, рассматривая через него эту бактерию, видит её длиной 1,5 см.

Теперь, зная, что такое масштаб, вы легко с помощью линейки можете измерить расстояние на карте или на чертеже и рассчитать нужное расстояние или длину объекта в реальности.

Источник

Урок 24 Бесплатно Масштаб

Отправляясь в увлекательное путешествие, выясняя адрес места встречи, определяя маршрут, открывая карту или навигатор, каждый человек сталкивается с таким понятием как масштаб.

Сегодня на уроке мы определим, что такое масштаб, рассмотрим, какие существуют виды масштаба и где им находят применение.

Научимся определять масштаб и решать задачи, связанные с ним.

Масштаб

С давних пор люди использовали изображения (рисунки) как средство общения и передачи информации друг другу.

Сначала это были простейшие изображения, но с течением времени они совершенствовались.

Создание рисунков и изображений все больше стали находить применение в жизни человека. Например, при строительстве сооружений.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Первые изображения (подобие чертежей) появились много столетий назад. Эти рисунки назвали «планами».

Они выполнялись непосредственно на земле, на месте планируемого сооружения, постройки. Эти изображения были в натуральную величину и получались гигантскими, а чертить их без специальных приспособлений было тяжело.

Так появились первые примитивные чертежные инструменты. Линейные размеры стали откладывать деревянным разметочным циркулем (циркуль-измеритель), окружности чертили с помощью веревки и двух колышков, один из которых вбивали в землю, вторым чертили. Для построения углов использовали веревочный прямоугольный треугольник.

Несмотря на все инструменты-помощники, выполнять «планы» по прежнему было проблематично, поэтому спустя время стали изображать такие чертежи в уменьшенном виде на холсте, дереве, пергаменте и др.

Желание уменьшать размеры реальных объектов и переносить их изображения на плоскую поверхность возникало не только в области строительства, но и в других сферах деятельности человека.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Еще древние люди высекали на скалах изображения, используя условные символы и силуэты человеческих фигур, животных, деревьев, пытались схематично изображать местность.

Конечно, рисунки древнего человека были примитивны и всего лишь отдаленно напоминали карту, но постепенно язык их усложнялся.

Одной из древнейших карт считают вавилонский чертеж, выполненный на глиняной табличке. Надпись на этом камне датирована 604-562 годами до н.э.

Древние чертежи и карты давали мало представления о реальном расстоянии между объектами, о их действительных размерах, так как изображения уменьшались произвольно, носили в основном приблизительный характер.

Пользуясь такими картами, люди не могли рассчитать, сколько времени они будут в пути, когда доберутся до нужного места. Язык карты был очень неточным, а порой даже вводил в заблуждение мореплавателей и путешественников.

Первым картографом, который применил в составлении карты масштаб, был древнегреческий ученый Анаксимандр Милетский, живший в VII-VI веке до н.э.

На Руси чертежи земель существовали с XIII века.

Впервые масштабы в России стали применятся в XVI веке

Попробуем разобраться, что такое масштаб, для чего он необходим и что он показывает.

Условно можно обозначить так:

Масштаб записывается в виде дроби (отношения двух чисел).

Обычно числитель этой дроби равен единице, а знаменатель показывает во сколько раз на карте (плане, чертеже) уменьшены размеры объекта относительно его размеров в действительности.

Пример:

Масштаб 1:100000 означает, что 1 сантиметру на карте соответствует 100 000 сантиметров (1 километр) реального расстояния на местности, т.е. можно говорить, что на карте все расстояния и размеры уменьшены в 100 000 раз по сравнению с действительными размерами.

При масштабе 1:100 000 на карте расстояние, равное 100 000 сантиметров (1 километр), будет изображаться отрезком в 1 сантиметр.

Масштаб обозначают целым словом «Масштаб» или заглавной буквой М.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Виды масштабов

Различают три вида масштаба:

Графический, в свою очередь, делится на линейный и поперечный.

При обозначении численного масштаба не указывают единицы измерения, указывают только числа (1:2 000, 1:200 000, 1:100 и т.п.).

Пример 1

Численный масштаб карты 1:15 000 000, что он показывает?

Данный масштаб показывает, что 1 см на карте соответствует 15 000 000 см в действительности.

Нужно помнить, что чем меньше значение знаменателя в масштабе, тем крупнее масштаб.

Пример 2

Масштаб 1:1 000 крупнее, чем 1:15 000, так как знаменатель первого масштаба равен 1 000, а знаменатель второго масштаба 15 000.

1 000 меньше 15 000, следовательно, масштаб 1:1 000 крупнее.

Чем крупнее масштаб, тем больше можно изобразить объектов действительности, карта (план) получается подробней и содержательней.

При большем масштабе хорошо изображать небольшие по площади территории.

Применяется в топографических картах и планах.

На чертежах могут изображаться как уменьшенные изображения реальных объектов, так и увеличенные, если размеры изображаемого объекта слишком малы.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Если в записи масштаба знаменатель больше числителя, то такой масштаб называют масштабом уменьшения.

Масштаб 1:m, где m > 1

(например, масштаб 1:4, 1:20, 1:100 и т.п.)

Если в записи масштаба знаменатель меньше числителя, то такой масштаб называют масштабом увеличения

Масштаб m:1, где m > 1

(например, масштаб 4:1, 20:1, 100:1 и т.п.)

Масштаб в натуральную величину:

Масштаб 1:1 (числитель и знаменатель равны единице)

При создании изображений в натуральную величину в информации о чертеже указывают масштаб 1:1

Именованный масштаб— это, по сути, словесное обозначение численного масштаба.

Такой масштаб показывает, сколько одному сантиметру на карте (плане) соответствует метров (километров) на местности.

Расстояние на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте (плане), называют величиной масштаба.

Пример 3

Такой масштаб означает, что 250 м на местности соответствуют 1 см на карте (плане).

Величина этого масштаба равна 250 м.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

На картах (планах) отмеряют расстояние в сантиметрах, а на местности в метрах или километрах.

Необходимо помнить правила перевода из одной единицы измерения в другую.

1 м = 100 см

1 км = 100 000 см

Рассмотрим правила-помощники для перевода из сантиметров в метры и километры.

Если в значении знаменателя масштаба убрать два последних нуля, то остается число, которое покажет, сколько метров на местности соответствует одному сантиметру на карте (плане), т.е. величину масштаба.

Если в значении знаменателя масштаба убрать пять последних нулей, то остается число, которое покажет, сколько километров на местности соответствует одному сантиметру на карте (плане), т.е. величину масштаба.

Попробуем перевести масштаб из численного в именованный, пользуясь правилами- помощниками

Обратным образом происходит перевод из именованного в численный

Графический масштаб подразделяют на линейный и поперечный.

Линейный масштаб дает возможность определить расстояние и размеры без расчетов и переводов длин из масштабных в реальные, позволяя тем самым ускорить работу с картой.

Линейный масштаб представляет собой отрезок прямой, разделенный на деления (подобно линейке со шкалой).

Эти деления равной длины, но с разным номинальным значением, называют основанием линейного масштаба.

Каждое деление подписано значениями, указывающими размеры соответствующих им отрезков в действительности.

Основание откладывается по всей длине масштабного отрезка (чаще всего с шагом 2 см).

Расстояние в действительности, соответствующее номинальному делению масштаба, называют точностью масштаба (т.е. это отрезок на местности, который соответствует одному минимальному значению масштаба).

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Как правильно пользоваться линейным масштабом

Отсчет берется по двум значениям: правую ножку циркуля необходимо поставить на деление справа от нуля, левая ножка циркуля может выходить за ноль в левое основание. Таким образом, длина замера будет состоять из двух отсчетов: отсчет целого основания и отсчет наименьших делений линейного масштаба левого основания.

Обратите внимание на рисунок линейного масштаба, представленного выше.

Мы можем увидеть, что раствор циркуля укладывается только в одно правое основание линейного масштаба и в два наименьших деления крайнего левого основания.

Сложив все полученные значения, получаем:

измеряемый отрезок на местности = \(\mathbf<200 м + (2 \cdot 20 м) = 240>\)

Поперечный масштаб

Поперечный масштаб это улучшенный вариант линейного масштаба, позволяющий делать максимально точные измерения расстояний и размеров.

Выглядит поперечный масштаб, как сетка, состоящая из горизонтальных линий, пересеченных вертикалями и наклонными линиями (трансверсали).

Используют поперечный масштаб подобно линейному, но измерения откладываются по трем основаниям (горизонталям, вертикалям и трансверсалям).

Для фиксирования длины отрезка на карте также используют циркуль.

Чаще всего поперечный масштаб применяют на специализированных картах.

Этот вид масштаба удобен для определения длинны рек, дорог, горных хребтов и других кривых на карте.

Нередко для удобства на картах приводятся все три вида масштабов: численный, именованный, графический (линейный).

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник

Математика. 6 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

Частное двух не равных нулю чисел a и b называется отношением чисел a и b.

Числа a и b называются членами отношения.

Отношения 2 к 3 и 3 к 2 называются взаимно обратными.

Отношение величин одного наименования (длины, скорости, стоимости и т. д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число.

Отношение величин различных наименований (пути и времени, стоимости товара и его количества, массы тела и его объёма и т. д.) есть новая величина.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Масштаб, выраженный отношением чисел, называется численным.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы с вами разберём, что означает масштаб.

Давайте сначала вспомним, что отношение величин одного наименования – это число.

Все мы хорошо знаем, что участки земной поверхности, детали машин и многое другое изображается на бумаге в уменьшенном виде.

Масштаб – это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Длина отрезка на карте равна 8 см.

Длина отрезка на местности равна 130 километров.

Что же означает данный масштаб:

Говорят: карта сделана в масштабе одна двухтысячная. Объект на карте уменьшен в 2000 раз.

Что будет означать такой масштаб:

Рассмотрим ещё несколько примеров.

Огород имеет вид прямоугольника, длина которого 60 м, а ширина 10 м.

Ответ: Огород на плане будет иметь размеры: ширина 20 см, длина 12 см.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: Установление соответствий между элементами двух множеств.

Расстояние между двумя городами равно 150 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте при трёх разных масштабах карты.

№ 2. Тип задания: Выбор элемента из выпадающего списка.

Источник