7 что такое количество движения материальной точки
Количество движения
Полезное
Смотреть что такое «Количество движения» в других словарях:
КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ — мера механического движения, равная для материальной точки произведению ее массы m на скорость v. Количество движения mv величина векторная, направленная так же, как скорость точки. Количество движения называется также импульсом … Большой Энциклопедический словарь
КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ — (импульс), мера механич. движения, равная для материальной точки произведению её массы т на скорость v. К. д. mv величина векторная, направленная так же, как скорость точки. Под действием силы К. д. точки изменяется в общем случае и численно, и… … Физическая энциклопедия
КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ — см. Импульс. Философский энциклопедический словарь. 2010 … Философская энциклопедия
количество движения — импульс — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы импульс EN momentumlinear momentum … Справочник технического переводчика
количество движения — мера механического движения, равная для материальной точки произведению её массы m на скорость v. Количество движения mv величина векторная, совпадающая по направлению с вектором скорости v. Количество движения называется также импульсом. * * *… … Энциклопедический словарь
Количество движения — Импульс (количество движения) аддитивный интеграл движения механической системы; соответствующий закон сохранения связан с фундаментальной симметрией однородностью пространства. Содержание 1 История появления термина 2 «Школьное» определение… … Википедия
количество движения — judesio kiekis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas kūno masės ir jo judėjimo greičio sandauga. atitikmenys: angl. kinetic moment; kinetic momentum; linear momentum; quantity of motion vok.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
количество движения — judesio kiekis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. kinetic momentum; momentum; quantity of motion vok. Bewegungsgröße, f; Impuls, m rus. импульс, m; количество движения, n pranc. impulsion, f; quantité de mouvement, f … Fizikos terminų žodynas
Количество движения — то же, что импульс мера механического движения, равная произведению массы тела т на его скорость v. Вектор количества движения совпадает по направлению с вектором скорости … Начала современного естествознания
КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ — мера механич. движения, равная для материальной точки произведению её массы от на скорость v. К. д. mv величина векторная, совпадающая по направлению с вектором скорости v. К. д. наз. также импульсом … Естествознание. Энциклопедический словарь
Количество движения
Импульс (количество движения) — аддитивный интеграл движения механической системы; соответствующий закон сохранения связан с фундаментальной симметрией — однородностью пространства.
Содержание
История появления термина
Ещё в первой половине XVII века понятие импульса введено Рене Декартом. Так как физическое понятие массы в то время отсутствовало, он определил импульс как произведение «величины тела на скорость его движения». Позже такое определение было уточнено Исааком Ньютоном. Согласно Ньютону, «количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе».
«Школьное» определение импульса
В классической механике полным импульсом системы материальных точек называется векторная величина, равная сумме произведений масс материальных точек на их скорость
(отсюда следует закон сохранения импульса)
соответственно величина 
называется импульсом одной материальной точки. Это векторная величина, направленная в ту же сторону, что и скорость частицы. Единицей измерения импульса в Международной системе единиц (СИ) является килограмм-метр в секунду (кг·м/с)
Если мы имеем дело с телом конечного размера, для определения его импульса необходимо разбить тело на малые части, которые можно считать материальными точками и просуммировать по ним, в результате получим:
Импульс системы, на которую не действуют никакие внешние силы (или они скомпенсированы) сохраняется во времени:
. (*)
Сохранение импульса в этом случае следует из второго и третьего закона Ньютона: написав второй закон Ньютона для каждой из составляющих систему материальных точек и просуммировав по всем материальным точкам, составляющим систему, в силу третьего закона Ньютона получим равенство (*).
В релятивистской механике трёхмерным импульсом системы невзаимодействующих материальных точек называется величина
,
Для замкнутой системы не взаимодействующих материальных точек эта величина сохраняется. Однако трёхмерный импульс не есть релятивистски инвариантная величина, так как он зависит от системы отсчёта. Более осмысленной величиной будет четырёхмерный импульс, который для одной материальной точки определяется как
В принципе, для системы невзаимодействующих материальных точек их 4-импульсы суммируются. Однако для взаимодействующих частиц в релятивистской механике следует учитывать импульсы не только составляющих систему частиц, но и импульс поля взаимодействия между ними. Поэтому гораздо более осмысленной величиной в релятивистской механике является тензор энергии-импульса, который в полной мере удовлетворяет законам сохранения.
Обобщённый импульс в аналитической механике
В теоретической механике обобщённым импульсом называется частная производная лагранжиана системы по обобщённой скорости 
. В случае, если лагранжиан системы не зависит от некоторой обобщённой координаты, то в силу уравнений Лагранжа 
.
Для свободной частицы функция Лагранжа имеет вид: 
, отсюда:
Независимость лагранжиана замкнутой системы от её положения в пространстве следует из свойства однородности пространства: для хорошо изолированной системы её поведение не зависит от того, в какое место пространства мы её поместим. По теореме Нётер из этой однородности следует сохранение некоторой физической величины. Эту величину и называют импульсом (обычным, не обобщённым).
Формальное определение импульса
Импульсом называется сохраняющаяся физическая величина, связанная с однородностью пространства (инвариант относительно трансляций).
Импульс в нерелятивистской квантовой механике
Формальное определение
В квантовой механике импульсом частицы называют оператор — генератор группы трансляций. Это эрмитов оператор, собственные значения которого отождествляются с импульсом системы частиц. В координатном представлении для системы нерелятивистских частиц он имеет вид
Для замкнутой системы ( U = 0 ) оператор импульса коммутирует с гамильтонианом и импульс сохраняется.
Определение через волны де Бройля
Формула де Бройля связывает длину волны с импульсом. Длина волны обратно пропорциональна импульсу частицы.
Литература
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Количество движения» в других словарях:
КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ — мера механического движения, равная для материальной точки произведению ее массы m на скорость v. Количество движения mv величина векторная, направленная так же, как скорость точки. Количество движения называется также импульсом … Большой Энциклопедический словарь
КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ — (импульс), мера механич. движения, равная для материальной точки произведению её массы т на скорость v. К. д. mv величина векторная, направленная так же, как скорость точки. Под действием силы К. д. точки изменяется в общем случае и численно, и… … Физическая энциклопедия
КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ — см. Импульс. Философский энциклопедический словарь. 2010 … Философская энциклопедия
количество движения — импульс — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы импульс EN momentumlinear momentum … Справочник технического переводчика
количество движения — мера механического движения, равная для материальной точки произведению её массы m на скорость v. Количество движения mv величина векторная, совпадающая по направлению с вектором скорости v. Количество движения называется также импульсом. * * *… … Энциклопедический словарь
количество движения — judesio kiekis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas kūno masės ir jo judėjimo greičio sandauga. atitikmenys: angl. kinetic moment; kinetic momentum; linear momentum; quantity of motion vok.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
количество движения — judesio kiekis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. kinetic momentum; momentum; quantity of motion vok. Bewegungsgröße, f; Impuls, m rus. импульс, m; количество движения, n pranc. impulsion, f; quantité de mouvement, f … Fizikos terminų žodynas
Количество движения — то же, что импульс мера механического движения, равная произведению массы тела т на его скорость v. Вектор количества движения совпадает по направлению с вектором скорости … Начала современного естествознания
Количество движения — мера механического движения, равная для материальной точки произведению её массы m на скорость v. К. л. mv величина векторная, направленная так же, как скорость точки. Иногда К. д. называют ещё импульсом. При действии силы К. д. точки… … Большая советская энциклопедия
КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ — мера механич. движения, равная для материальной точки произведению её массы от на скорость v. К. д. mv величина векторная, совпадающая по направлению с вектором скорости v. К. д. наз. также импульсом … Естествознание. Энциклопедический словарь
7 что такое количество движения материальной точки
В основе динамики материальной точки лежат законы (аксиомы) Ньютона. Напомним ключевые определения и законы.
Система отсчёта, в которой любая материальная точка, не взаимодействующая с другими телами (такая точка называется свободной), движется равномерно и прямолинейно или покоится, называется инерциальной.
инерциальные системы отсчёта (ИСО) существуют
в ИСО приращение импульса материальной точки пропорционально силе и происходит по направлению силы:
`Delta vec p = vec F * Delta t` (1)
Импульсом (или количеством движения) материальной точки называют физическую величину, определяемую произведением её массы на вектор скорости в данной системе отсчёта:
в ИСО приращение импульса материальной точки равно импульсу силы.
Отметим, что при изучении динамики второй закон Ньютона часто формулируют следующим образом:
в ИСО ускорение материальной точки прямо пропорционально сумме сил, действующих на неё, и обратно пропорционально её массе:
Если масса тела остаётся неизменной, то `Delta vec p = Delta (m vec v) = m Delta vec v`, и соотношение (1) принимает вид `m Delta vec v = vec F Delta t`. С учётом `vec a = (Delta vec v)/(Delta t)` приходим к эквивалентности соотношений (1) и (2) в рассматриваемом случае.
В настоящем Задании представлены задачи, для решения которых привлекается второй закон Ньютона (см.(1)), устанавливающий равенство приращений импульса материальной точки и импульса силы.
при взаимодействии двух материальных точек сила `vecF_(12)`, действующая на первую материальную точку со стороны второй, равна по величине и противоположна по направлению силе `vecF_(21)`, действующей со стороны первой материальной точки на вторую:
1) силы возникают парами и имеют одинаковую природу, они приложены к разным материальным точкам,
2) эти силы равны по величине,
3) они действуют вдоль одной прямой в противоположных направлениях.
Заметим, что согласно третьему закону Ньютона обе силы должны быть равны по величине в любой момент времени независимо от движения взаимодействующих тел. Другими словами, если в системе двух взаимодействующих тел изменить положение одного из тел, то это изменение мгновенно скажется на другом теле, как бы далеко оно ни находилось. На самом деле скорость распространения взаимодействий конечная; она не может превзойти скорость света в вакууме. Поэтому третий закон Ньютона имеет определённые пределы применимости. Однако в классической механике при малых скоростях взаимодействующих тел он выполняется с большой точностью.
Второй закон Ньютона (уравнение движения) можно представить в виде теоремы об изменении импульса материальной точки:
Скорость изменения импульса материальной точки в инерциальной системе отсчёта равна сумме сил, действующих на эту точку.
Напомним, что для решения задач динамики материальной точки следует:
привести «моментальную фотографию» движущегося тела, указать приложенные к нему силы;
выбрать инерциальную систему отсчёта;
составить уравнение (3);
перейти к проекциям приращения импульса и сил на те или иные направления;
решить полученную систему.
Рассмотрим характерные примеры.
На рис. 1 показаны ИСО и силы, действующие на тело в процессе разгона. По второму закону Ньютона
`(Delta vec p)/(Delta t) = M vec g + vec N + vecF_(«тр») + vec F`.
Переходя к проекциям на горизонтальную ось, находим элементарные приращения импульса в процессе разгона
и в процессе торможения `(F = 0)`
Просуммируем все приращения импульса тела от старта до остановки:
Далее рассмотрим пример, в котором одна из сил зависит от времени.
Так как `mg в импульсе силы можно интерпретировать как площадь элементарного прямоугольника со сторонами `F(t)` и `Delta t` на графике зависимости `F(t)`). Тогда импульс силы `F` за время удара равен
и в рассматриваемом случае не зависит от того, в какой именно момент времени сила достигает максимального значения (площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту!). Далее находим импульс мяча в момент окончания действия силы
Отсюда находим начальную скорость полёта мяча
`v = (F_max * tau)/(2m) = (3,5 * 10^3 * 8 * 10^-3)/(2 * 0,5) = 28 sf»м/с»`
и максимальную дальность (старт под углом `alpha = pi/4`) полёта
В рассматриваемом модельном примере получен несколько завышенный по сравнению с наблюдениями результат.
На вступительных испытаниях и олимпиадах в вузах России регулярно предлагаются задачи динамики, в которых наряду с «традиционными» силами: силой тяжести, силой Архимеда и т. д., на тело действует сила лобового сопротивления. Такая сила возникает, например, при движении тел в жидкостях и газах. Вопрос о движении тел в жидкостях и газах имеет большое практическое значение. Знакомство с действием такого рода сил уместно начинать, как это принято в физике, с простейших модельных зависимостей, в которых сила сопротивления принимается пропорциональной скорости или её квадрату.
Мяч, брошенный с горизонтальной поверхности земли под углом `alpha = 60^@` к горизонту со скоростью `v = 10 sf»м/с»`, упал на землю, имея вертикальную составляющую скорости по абсолютной величине на `delta = 30 %` меньшую, чем при бросании. Найдите время полёта мяча. Считать, что сила сопротивления движению мяча пропорциональна его скорости.
Согласно второму закону Ньютона приращение импульса пропорционально силе и происходит по направлению силы:
Переходя к проекциям сил и приращения скорости на вертикальную ось, получаем
Заметим, что элементарное перемещение мяча по вертикали равно `Delta y = v_y * Delta t`, и перепишем последнее соотношение в виде:
Просуммируем все приращения вертикальной проекции импульса по всему времени полёта, т. е. от `t = 0` до `t = T`:
Переходя к конечным приращениям, получаем
Точки старта и финиша находятся в одной горизонтальной плоскости, поэтому перемещение мяча по вертикали за время полёта нулевое
Кубик, движущийся поступательно со скоростью `v` (рис. 4) по гладкой горизонтальной поверхности, испытывает соударение с шероховатой вертикальной стенкой.
Коэффициент трения `mu` скольжения кубика по стенке и угол `alpha` известны. Одна из граней кубика параллельна стенке. Под каким углом `beta` кубик отскочит от стенки? Считайте, что перпендикулярная стенке составляющая скорости кубика в результате соударения не изменяется по величине.
Силы, действующие на кубик в процессе соударения, показаны на рис. 5.
По второму закону Ньютона
`Delta vec p = (m vec g + vecN_(«г») + vecF_(«тр») + vecN_(«в») ) * Delta t`.
Переходя к проекциям на горизонтальные оси `Ox` и `Oy`, получаем
Просуммируем приращения `Delta p_y = N_sf»в» Delta t` по всему времени `tau` соударения, получим:
Количество движения
§1. Количество движения системы (импульс системы)
Количество движения (импульс тела) – векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:
Импульс (количество движения) – одна из самых фундаментальных характеристик движения тела или системы тел.
Запишем II закон Ньютона в другой форме, учитывая, что ускорение Тогда следовательно
Произведение силы на время ее действия равно приращению импульса тела:
Из чертежа видно, что независимо от величин скоростей точек системы (если только эти скорости не параллельны) вектор может принимать любые значения и даже оказаться равным нулю, когда многоугольник, построенный из векторов
, замкнется. Следовательно, по величине нельзя полностью судить о характере движения системы.
Рис.2. Количество движения системы
§2. Теорема об изменении количества движения (импульса)
Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени Δt действовала сила Под действием этой силы скорость тела изменилась на Следовательно, в течение времени Δt тело двигалось с ускорением:
Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:
Следовательно, алгебраическое приращение количества движения материальной точки при прямолинейном движении за время ∆t равна импульсу действующей силы за тот же промежуток времени.
§3. Закон сохранения количества движения (закон сохранения импульса)
Из теоремы об изменении количества движения системы можно получить следующие важные следствия:
1) Пусть сумма всех внешних сил, действующих на замкнутую систему, равна нулю:
Тогда из уравнения следует, что Q==const. Таким образом, если сумма всех внешних сил, действующих на замкнутую систему, равна нулю, то вектор количества движения (импульса) системы будет постоянен по модулю и направлению.
2) Пусть внешние силы, действующие на систему, таковы, что сумма их проекций на какую-нибудь ось (например Оx) равна нулю:
Тогда из уравнения следует, что при этом Qx=const. Таким образом, если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция количества движения (импульса) системы на эту ось есть величина постоянная.
Эти результаты и выражают закон сохранения количества движения системы: при любом характере взаимодействия тел, образующих замкнутую систему, вектор полного импульса этой системы все время остается постоянным.
Из них следует, что внутренние силы изменить суммарное количество движения системы не могут.
Закон сохранения полного импульса изолированной системы – это универсальный закон природы. В более общем случае, когда система незамкнута, из следует, что полный импульс незамкнутой системы не остается постоянным. Его изменение за единицу времени равно геометрической сумме всех внешних сил.
Рассмотрим некоторые примеры:
а) Явление отдачи или отката. Если рассматривать винтовку и пулю как одну систему, то давление пороховых газов при выстреле будет силой внутренней. Эта сила не может изменить суммарное количество движения системы. Но так как пороховые газы, действуя на пулю, сообщают ей некоторое количество движения, направленное вперед, то они одновременно должны сообщить винтовке такое же количество движения в обратном направлении. Это вызовет движение винтовки назад, т.е. так называемую отдачу. Аналогичное явление получается при стрельбе из орудия (откат).
б) Работа гребного винта (пропеллера). Винт сообщает некоторой массе воздуха (или воды) движение вдоль оси винта, отбрасывая эту массу назад. Если рассматривать отбрасываемую массу и самолет (или судно) как одну систему, то силы взаимодействия винта и среды как внутренние не могут изменить суммарное количество движения этой системы. Поэтому при отбрасывании массы воздуха (воды) назад самолет (или судно) получает соответствующую скорость движения вперед, такую, что общее количество движения рассматриваемой системы останется равным нулю, так как оно было нулем до начала движения.
Аналогичный эффект достигается действием весел или гребных колес.
Вопросы для самопроверки:
— Что называется количеством движения механической системы?
— Как формулируется теорема об изменении количества движения системы?
— Запишите математическое выражение теоремы об изменении количества движения механической системы в дифференциальной и интегральной форме.
— В каком случае количество движения механической системы не изменяется?
— Как определяется импульс переменной силы за конечный промежуток времени? Что характеризует импульс силы?
— Чему равны проекции импульса постоянной и переменной силы на оси координат?
— Чему равен импульс равнодействующей?
— Как изменяется количество движения точки, движущейся равномерно по окружности?
— Что называется количеством движения механической системы?
— Чему равно количество движения маховика, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр тяжести?
— При каких условиях количество движения механической системы не изменяется? При каких условиях не изменяется его проекция на некоторую ось?
— Почему происходит откат орудия при выстреле?
— Могут ли внутренние силы изменить количество движения системы или количество движения ее части?
— От каких факторов зависит скорость свободного движения ракеты?
— Зависит ли конечная скорость ракеты от времени сгорания топлива?
Количество движения точки и системы
Общие теоремы динамики системы
Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс
Количеством движения материальной точки 
называют вектор, равный произведению массы точки на ее скорость, т.е.
Количество движения точки в физике часто называют импульсом материальной точки. Проекции количества движения точки на декартовы оси координат
Количеством движения системы 
называют векторную сумму количеств движения отдельных точек системы, т.е.
Вектор количества движения системы в отличие от вектора количества движения точки не имеет точки приложения. Вектор количества движения точки считается приложенным к самой движущейся точке, а вектор количества движения системы является свободным вектором.
Количество движения системы можно выразить через массу системы и скорость центра масс
если масса системы не изменяется при движении.