Барометрическая трубка погружена в глубокий сосуд с ртутью так что уровни ртути в трубках совпадают
В горизонтально лежащей пробирке находится воздух заблокированный ртутью. Уровень воздуха в горизонтальном состоянии 24 см, длина столбика ртути 21 см. Пробирку переворачивают в вертикальное положение так, что отпаянная часть пробирки находится сверху. Каков будет уровень воздуха в вертикальном положении, если длина ртути не меняется, а атмосферное давление составляет 739 мм рт. ст.?
До переворачивания давление воздуха в пробирке было равно атмосферному давлению: После перемещения трубки в вертикальное положение ртуть дополнительно будет давить на воздух. Давление столбика ртути высотой 21 см равно 210 мм рт. ст. Таким образом, давление воздуха станет:
Так как процесс происходит при постоянной температуре, то согласно закону Бойля — Мариотта для воздуха справедливо условие:
где с разными индексами соответствуют давлению, объёму и длине столбика воздуха в пробирке до и после переворота.
Подставив сюда получим:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.
3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Барометрическая трубка погружена в глубокий сосуд с ртутью так что уровни ртути в трубках совпадают
В горизонтально расположенной трубке с одним закрытым концом с помощью столбика ртути заперт воздух при температуре 27 °С. Затем трубку переворачивают вертикально открытым концом вверх и нагревают на 60 °С, в результате чего объём запертого воздуха становится таким же, как и был в горизонтальном положении. Найдите d — высоту столбика ртути, если атмосферное давление равно 750 мм рт. ст.
Рассмотрим процесс до и после нагревания.
В горизонтальном положении трубки давление воздуха равно внешнему давлению Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона
В вертикальном положении трубки давление воздуха равно где — плотность ртути. Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для воздуха после нагревания:
По условию значит
количество вещества не менялось
Пусть тогда
Ответ:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ
3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических
преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)
2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Открытую стеклянную трубку длиной 1 м наполовину погружают в ртуть
Условие задачи:
Открытую стеклянную трубку длиной 1 м наполовину погружают в ртуть. Затем трубку закрывают пальцем и вынимают. Какой длины столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление равно 750 мм. рт. ст.
Задача №4.3.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Решение задачи:
На рисунке показан момент, когда уже погруженную трубку закрыли пальцем и когда ее полностью вытащили из ртути.
В процессе вытаскивания трубки над газом будет производиться изотермический процесс (\(T=const\)), поэтому запишем закон Бойля-Мариотта:
Очевидно, что \( = S\frac<2>\) и \( = S\left( \right)\), где \(S\) – площадь сечения трубки. Тогда закон Бойля-Мариотта примет следующий вид:
Для момента, когда трубку полностью вытащат из ртути, справедливо (по закону Паскаля):
Из формулы (1) выразим \(p_1\):
Также запишем формулу для расчета атмосферного давления в следующем виде:
Подставим \(p_1\) и \(p_<атм>\) в выражение (2):
Сократим все члены на \(\rho g\), после домножим на \(2(L-h)\):
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
Получилось квадратное уравнение относительно искомой длины \(h\). Давайте решим его, подставив в уравнение исходные данные в системе СИ:
\[\left[ \begin h = 1,5 \; м \hfill \\ h = 0,25 \; м \hfill \\ \end \right.\]
Очевидно, что первый корень уравнение не может быть решением, поскольку столбик ртути не может быть длиннее самой трубки.
Ответ: 0,25 м.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделитесь ею с друзьями с помощью этих кнопок.
После перемещения трубки в вертикальное положение ртуть дополнительно будет давить на воздух. Давление столбика ртути высотой 21 см равно 210 мм рт. ст. Таким образом, давление воздуха станет:
с разными индексами соответствуют давлению, объёму и длине столбика воздуха в пробирке до и после переворота.
получим:
где 
— плотность ртути. Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для воздуха после нагревания:
значит
тогда
