игры разума сцена в баре
Какие ошибки увидели математики, смотря фильм «Игры разума»
Вышедший на экраны в 2001 году фильм «Игры разума» сразу же обрел невероятную популярность среди киноманов всего мира. Суммы сборов едва ли не в два раза превысили его бюджет, а «Оскар» ему достался сразу в четырех номинациях: «Лучший фильм», «Лучшая женская роль второго плана», «Лучший режиссер» и «Лучший адаптированный сценарий».
«Игры разума» смело можно отнести к классике мирового кино, ведь он и по сей день занимает место в списке лучших фильмов всех времен и народов. Но в чем же секрет успеха картины? Это, конечно, главный герой, которым стал Джон Нэш — реальный человек, блестящий математик, получивший уже в преклонном возрасте Нобелевскую премию за свои ранние работы.
Тема, которая затрагивается в фильме, весьма специфична, и режиссеры, посягнувшие на такое, всегда пользуются услугами консультантов из мира науки. Но даже это порой не гарантирует отсутствие ошибок.
С вопросом о том, что интересного может увидеть в «Играх разума» человек, который «в теме», мы обратились к преподавателю математики, координатору проекта «Математическая вертикаль» в ГАОУ ДПО Центр педагогического мастерства, секретарю московского отделения Всероссийской ассоциации учителей математики Никите Александровичу НАКОНЕЧНОМУ.
Как признался наш эксперт, оскароносный фильм Рона Ховарда входит в число его любимых по ряду причин. Во-первых, это блестящая актерская игра Рассела Кроу, работа режиссера и операторов. Во-вторых, ему, как математику, интересна биография Нэша, настоящего гения, чья гениальность сопровождалась болезнью — шизофренией.
Фильм в целом очень хорош, считает Никита Александрович. Но некоторые ошибки и неточности в деталях он все же нашел.
«Во-первых, это сцена в баре, когда во время наблюдения за девушками герою начали приходить в голову новые идеи о некооперативных играх. Впоследствии эти идеи стали темой диссертации настоящего Джона Нэша и породили термин «равновесие Нэша». Что же это такое? Это стабильное состояние системы, состоящей из нескольких взаимодействующих участников. Никто из них не может выиграть, изменив стратегию, пока стратегии его соперников остаются неизменными. Выходить из этого состояния участникам крайне невыгодно, так как в данном состоянии система саморегулируется. Именно потому эта идея и стала весьма популярной в экономике», — пояснил Наконечный.
По его словам, связь между тем, что происходит в баре, и тем, какие математические идеи эта сцена должна олицетворять, на самом деле очень слаба.
«Сражение за блондинку, в общем-то, некооперативная игра, и Джон пытается найти оптимальную стратегию в данной ситуации. Однако «равновесие Нэша» — это не то же самое, что оптимальная стратегия в том смысле, который понимает Джон в этой сцене. Более того, интерпретировать происходящее как некооперативную игру, используя решение Джона и «равновесие Нэша», невозможно», — заявил Наконечный.
«Как я понимаю, теорию Нэша попытались адаптировать для понимания тех, кто не имеет математического образования, то есть объяснить буквально на пальцах: каждый стремится к своей выгоде. Но в такой формулировке, к сожалению, теряется математический смысл, даже несмотря на пример с выбором девушек».
В сцене с игрой в го тоже была допущена неточность. Источник: кадр из фильма «Игры разума»
20 фактов о фильме «Игры разума»
Многие актёры рассматривались на роль Джона Нэша: Брюс Уиллис, Кевин Костнер, Джон Траволта, Том Круз, Джон Кьюсак, Чарли Шин, Роберт Дауни мл., Николас Кейдж, Джонни Депп, Рэйф Файнс, Джаред Лето, Брэд Питт, Алек Болдуин, Мел Гибсон, Шон Пенн, Гай Пирс, Мэттью Бродерик, Гари Олдман и Киану Ривз.
Фильм снят по мотивам книги Сильвии Насар «A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash» («Прекрасный разум: Жизнь гения математики и нобелевского лауреата Джона Нэша»).
Дэйв Байер, консультант фильма по математической части, появляется в фильме в роли-камео как один из преподавателей, который вручает ручку Нэшу на церемонии вручения ручек ближе к концу фильма.
Постельная сцена между героями Кроу и Коннелли была вырезана из финальной версии картины.
Джон Нэш (которого в фильме играет Рассел Кроу) был приглашен на съемочную площадку, чтобы помочь актерам достовернее сыграть свои роли. Рассел Кроу позднее признался, что был восхищен тем, как Джон совершает движения руками, и попытался проделать то же самое в ходе съемок.
Третий год подряд Рассел Кроу был номинирован на премию «Оскар» за лучшую мужскую роль в фильме, который также был номинирован на лучшую картину после «Инсайдера» (1999) и «Гладиатора» (2000). Он получил приз за лучшую мужскую роль в фильме «Гладиатор», в то время как этот фильм и этот фильм выиграли лучшую картину.
За свою роль Рассел Кроу получил премию «Лучший актер» на всех главных премиях предшествующих «Оскару» («Золотой глобус», Гильдия киноактеров, «Выбор критиков» и BAFTA), но проиграл премию «Оскар» Дензелу Вашингтону за его выступление в «Тренировочном дне» (2001).
На роль Алисии претендовала Сальма Хайек — любопытно, что она родилась в том же городке Эль-Сальвадор, что и её несостоявшаяся героиня. Продюсеры сначала не думали о Дженнифер Коннелли для роли Алисии. До этого она сыграла главную роль в фильме «Реквием по мечте» вместе с Джаредом Лето. Когда Лето проходил кастинг на роль Джона, Коннелли помогала ему, сидя напротив и читая текст Алисии (таким образом они разыгрывали один из диалогов). Лето продюсеры не взяли, а Коннелли в образе Алисии им понравилась. В итоге актриса была утверждена на роль.
Несмотря на то, что картина представляет из себя некую биографию жизни Джона Нэша, кое-какие детали жизни великого математика были намеренно упущены: 1) в молодости Джон был бисексуалом — имел близкие отношения как с женщинами, так и с мужчинами; 2) у Джона был внебрачный ребенок.
Джон Нэш действительно получил Нобелевскую премию, но не один, а вместе с коллегами — Рейнхардом Селтеном и венгром Яношем Харсаньи. Более того, основателем «Теории Игр» стал другой венгр — Янош Нейман (Джон фон Нейман). Нэш отличился тем, что сумел применить положения «теории игр» в мире бизнеса.
Уравнения, изображенные на классных меловых досках, являются настоящими уравнениями, написанными реальным Джоном Нэшем.
Съемки начались на следующий день после Оскаровской церемонии, на которой Рассел получил награду как лучший актер за «Гладиатора».
Реальные Джон и Алисия Нэш развелись во время пика его болезни, но Алисия из жалости позволяла ему жить в их доме. А во время съемок «Игр разума» они вновь поженились.
Сценарист фильма Акива Голдсман имел немалый опыт общения с душевнобольными людьми: в свою бытность врачом он лично разрабатывал методики восстановления душевного здоровья детей и взрослых.
Гипотеза Римана, упомянутая на протяжении всего фильма, является реальной и известной проблемой в математике, которая оставалась нерешенной (она еще не была доказана) в течение почти 150 лет. Многие другие важные теории были доказаны при условии, что гипотеза Римана верна, отсюда и ее важность. В 2000 году Математический институт Клэя в Кембридже, штат Массачусетс, включил гипотезу Римана в число семи «Задач премии тысячелетия» и предложил награду в размере 1 000 000 долларов тому, кто ее докажет.
В сцене, когда Джона Нэша похищают «русские шпионы», среди учеников, наблюдающих за этим, можно заметить дочку режиссера Рона Ховарда и известную актрису — Брайс Даллас Ховард.
В фильме показан курящий Джон Нэш. На самом деле он был воинствующим противником курения.
Первоначально было решено просто старить Рассела Кроу на протяжении всего фильма; однако, по предложению актёра, мастера грима придавали его лицу черты, присущие настоящему Джону Нэшу. Грег Кэнном использовал новейшие средства в области грима, например, силикон, который мог имитировать реальную кожу и сокращал время наложения грима с восьми до четырёх часов. Кроу также применял множество зубных протезов, которые создавали неправильный прикус.
7u7
7u7Игра — это любая ситуация, в которой прибыль агента зависит не только от его собственных действий, но и от поведения остальных участников. Если вы раскладываете дома пасьянс, с точки зрения экономиста и теории игр, это не игра. Она подразумевает обязательное наличие столкновения интересов.
В фильме «Игры разума» о Джоне Нэше, нобелевском лауреате по экономике, есть сцена с блондинкой в баре. В ней показана идея, за которую ученый и получил премию, — это идея равновесия по Нэшу, которое он сам называл управляющей динамикой.
Игра — любая ситуация, в которой выигрыши агентов зависят друг от друга.
Стратегия — описание действий игрока во всех возможных ситуациях.
Исход — комбинация выбранных стратегий.
Итак, с точки зрения теории, игроками в этой ситуации являются только мужчины, то есть те, кто принимает решение. Их предпочтения просты: блондинка лучше брюнетки, а брюнетка лучше, чем ничего. Действовать можно двумя способами: пойти к блондинке или к «своей» брюнетке. Игра состоит из единственного хода, решения принимаются одновременно (то есть нельзя посмотреть, куда пошли остальные, и после походить самому). Если какая-то девушка отвергает мужчину, игра заканчивается: невозможно вернуться к ней или выбрать другую.
Каков вероятный финал этой игровой ситуации? То есть какова ее устойчивая конфигурация, из которой все поймут, что сделали лучший выбор? Во-первых, как правильно замечает Нэш, если все пойдут к блондинке, ничем хорошим это не кончится. Поэтому дальше ученый предполагает, что всем нужно пойти к брюнеткам. Но тогда, если известно, что все пойдут к брюнеткам, ему следует идти к блондинке, ведь она лучше.
В этом и заключается настоящее равновесие — исход, в котором один идет к блондинке, а остальные — к брюнеткам. Может показаться, что это несправедливо. Но в ситуации равновесия никто не может пожалеть о своем выборе: те, кто пойдут к брюнеткам, понимают, что от блондинки они все равно ничего б не получили. Таким образом, равновесие по Нэшу — это конфигурация, при которой никто по отдельности не хочет менять выбранную всеми стратегию. То есть, рефлексируя в конце игры, каждый участник понимает, что даже зная, как походят другие, он сделал бы то же самое. По-другому можно назвать это исходом, где каждый участник оптимальным образом отвечает на действия остальных.
Игры Разума Отрывок В Баре
Игры разума Проблема блондинки
Блондинка в баре Игры разума отрывок фильма 2001
Джону Нэшу вручают ручки Игры разума
Математик Джон Нэшь и женщина в баре
Джон Нэш понимает что он болен Игры разума
Равновесие Нэша Адам Смит не прав
Про взаимопомощь и ошибки Адама Смита Джон Нэш
Как очаровать парня Игры разума A Beautiful Mind
отрывок из фильма Игры разума
Откровенностью на откровенность Игры разума A Beautiful Mind
Игры разума отрывок 2
Ключевой эпизод в фильме ИГРЫ РАЗУМА
Это было остроумно отрывок из фильма игры разума
Отрывок из фильма Игры Разума A Beautiful Mind 2019
Джон Нэш попадает в психбольницу Игры разума
Игры разума Что реальность
Рациональная аргументация Фильм Игры разума
Фильм Игры разума на телеканале Paramount Channel
Отрывок из к ф Игры разума 2001
Сцена в баре Умница Уилл Хантинг
Игры разума 2001 русский трейлер
Равновесие Неша Джон Неш Объяснение
Победа над иллюзиями к ф Игры разума
Интересный момент из фильма Игры Разума
Hall Pass Безбрачная неделя Прямо игры разума
Игры разума A Beautiful Mind 2001г
Игры разума отрывок
Игры разума про стакан и галстук
Пример игры в Мафию Клуб Игры Разума
Х ф Гран Торино отрывок в переводе Гоблина
Простите повторите как вас зовут Бесславные ублюдки отрывок из фильма
Игры разума Разбор задач из фильма
Математик Джон Нэшь говорит о женщинах
ИГРЫ РАЗУМА Я не уверен я верю
Нэш подавляет нас своим гением Игры разума
Умер Джон Нэш из ФИЛЬМА ИГРЫ РАЗУМА
Pcinema 05 Игры Разума
Парадокс Монти Холла Двадцать одно 2008 Момент из фильма 1080p
Отбор персонала Нестандартный поиск кандидатов Фильм Игра в имита цию
Губка Боб Квадратные Штаны Слабакам вход воспрещён Полный эпизод Nickelodeon Россия
Острые Козырьки Потрясающее психологическое давление в исполнении Томмаса Шелби на Альфи Соломонса
ИЗ ФИЛЬМА ИГРЫ РАЗУМА
Гравити Фолз Восход Гедеона Серия 20 Сезон 1
Игра в имитацию Алан взломал Энигму
Погиб герой Игр разума нобелевский лауреат Джон Нэш
Диалог Предложения замужества Смотреть из фильма Игры разума
Доктора шарлатаны Игры разума 2001
Здесь Вы можете скачать Игры Разума Отрывок В Баре. Также рекомендуем скачать бесплатно mp3 песню Игры разума Проблема блондинки размером 3.66 MB. Слушайте онлайн и скачивайте mp3 в высоком качестве.
Слушают
Игры Разума Отрывок В Баре
Trevor Pinnock Mass In C Major K 317 Coronation I Kyrie
Тафсир Корана На Татарском
Bir Kami To Lmagan Dunyo Serialidagi Asal Suratlari
Ajoyib Illiyuziy Rasm Chizish
Йор Йор Янграйди Йор Йор
Пьяная Женщина Рассказывает
Хисоб Кардани Бали Ммт
Mia Khalifa Full Sex
Улыкпан Жолдасов Самал Тобы L Line Попурри
Кайрат Нуртас Айдана Меденова Бакытты Жандармыз Жана Ан 2019
Zorlab Sikilgan Qizlar Vidyosi
Modern Talking Hit Medley Mix New Version 2021
Daisuke Kanbe Twixtor
Анастасия Спиридонова И Непоседы Замыкая Круг
Tur Padaringa Lanat Soat 10 Boldi Pirikol
Звуки Дождя 10 Часов
Дарья Трубникова Булавы 2018
Все Песни Влада А4 2019
Eres Rey Coalo Zamorano
Ruslan Matnazarov Muhabbatimni Jonli Ijro 2017
Fnf Corruption Mod
Billy Idol Live John Wayne
Дар Ин Дунёи Фони Мову Шумо Ганимат
Скачивают
Qashqirlar Makoni Pistirma 99 Qism O Zbek Tilida
Live English Church Service Sunday Church Service Live Stream July 12 2020
Fracture Blender Easily
Act Iii Scene 1 Wirr Wird Mir Seit Ich Erwacht Erda Wanderer
Fnf B Side Whitty Showcase Fanmade
Ozen Engineering Webinar Part 1 Introduction To Fracture Mechanics
Some Hearts Are Diamond Jl Pro Audio Slowjam De Battle Mix
Slipknot Devil In I Drum Cover
Vanakkam Vathiyare Tamil Movie Scene Karthik Saranya Radharavi V R Sampath Selvam Ameerjan Hd
Bitcoin Analysis In Hindi L Bitcoin Long Term Price Targets L May 2020 Price Analysis L Hindi
Ats 1 39 Die Rockies
3Q Sanga Milano Carugate 10 04 2021
The Best Of Maher Zain Full Album Terbaru 2021 Lagu Religi Islam Terbaik
R Wagner Prelude And Liebestod From Tristan And Isolde
Aitbaar Nehi Karna
Reanima Great Whore Of Babylon Full Ep
Reanima Дрожь Shiver
Breakdancer Bundle Free Pyar Ek Dhokha H 24Kgoldn Mood Freefire Highlights
Reanima Новый День Live At R Club 22 12 2005
Что наша жизнь: 10 примеров того, зачем экономистам нужна теория игр
Nastya Nikolaeva
Возникшая в сороковых годах XX века математическая теория игр чаще всего применяется именно в экономике. Но как с помощью концепции игр смоделировать поведение людей в обществе? Зачем экономисты изучают, в какой угол чаще бьют пенальти футболисты, и как выиграть в «Камень, ножницы, бумагу» в своей лекции рассказал старший преподаватель кафедры микроэкономического анализа ВШЭ Данил Федоровых.
Джон Нэш и блондинка в баре
Игра — это любая ситуация, в которой прибыль агента зависит не только от его собственных действий, но и от поведения остальных участников. Если вы раскладываете дома пасьянс, с точки зрения экономиста и теории игр, это не игра. Она подразумевает обязательное наличие столкновения интересов.
В фильме «Игры разума» о Джоне Нэше, нобелевском лауреате по экономике, есть сцена с блондинкой в баре. В ней показана идея, за которую ученый и получил премию, — это идея равновесия по Нэшу, которое он сам называл управляющей динамикой.
Игра — любая ситуация, в которой выигрыши агентов зависят друг от друга.
Стратегия — описание действий игрока во всех возможных ситуациях.
Исход — комбинация выбранных стратегий.
Итак, с точки зрения теории, игроками в этой ситуации являются только мужчины, то есть те, кто принимает решение. Их предпочтения просты: блондинка лучше брюнетки, а брюнетка лучше, чем ничего. Действовать можно двумя способами: пойти к блондинке или к «своей» брюнетке. Игра состоит из единственного хода, решения принимаются одновременно (то есть нельзя посмотреть, куда пошли остальные, и после походить самому). Если какая-то девушка отвергает мужчину, игра заканчивается: невозможно вернуться к ней или выбрать другую.
Каков вероятный финал этой игровой ситуации? То есть какова ее устойчивая конфигурация, из которой все поймут, что сделали лучший выбор? Во-первых, как правильно замечает Нэш, если все пойдут к блондинке, ничем хорошим это не кончится. Поэтому дальше ученый предполагает, что всем нужно пойти к брюнеткам. Но тогда, если известно, что все пойдут к брюнеткам, ему следует идти к блондинке, ведь она лучше.
В этом и заключается настоящее равновесие — исход, в котором один идет к блондинке, а остальные — к брюнеткам. Может показаться, что это несправедливо. Но в ситуации равновесия никто не может пожалеть о своем выборе: те, кто пойдут к брюнеткам, понимают, что от блондинки они все равно ничего б не получили. Таким образом, равновесие по Нэшу — это конфигурация, при которой никто по отдельности не хочет менять выбранную всеми стратегию. То есть, рефлексируя в конце игры, каждый участник понимает, что даже зная, как походят другие, он сделал бы то же самое. По-другому можно назвать это исходом, где каждый участник оптимальным образом отвечает на действия остальных.
«Камень, ножницы, бумага»
Рассмотрим другие игры на предмет равновесия. Например, в «Камне, ножницах, бумаге» нет равновесия по Нэшу: во всех ее вероятных исходах нет варианта, в котором оба участника были бы довольны своим выбором. Тем не менее, существует Чемпионат мира и World Rock Paper Scissors Society, собирающее игровую статистику. Очевидно, что вы можете повысить свои шансы на победу, если будете что-то знать об обычном поведении людей в этой игре.
Чистая стратегия в игре — это такая стратегия, при которой человек всегда играет одинаково, выбирая одни и те же ходы.
Таким образом, вы можете думать на ход вперед, но это не обязательно приведет вас к победе, ведь вы можете не знать о компетенции вашего соперника. Поэтому иногда вместо чистых стратегий правильнее выбирать смешанные, то есть принимать решения случайно. Так, в «Камне, ножницах, бумаге» равновесие, которое мы до этого не нашли, находится как раз в смешанных стратегиях: выбирать каждый из трех вариантов хода с вероятностью в одну третью. Если вы будете выбирать камень чаще, соперник скорректирует свой выбор. Зная это, вы скорректируете свой, и равновесия не выйдет. Но никто из вас не начнет менять поведение, если каждый просто будет выбирать камень, ножницы или бумагу с одинаковой вероятностью. Все потому что в смешанных стратегиях по предыдущим действиям невозможно предугадать ваш следующий ход.
Смешанные стратегии и спорт
Более серьезных примеров смешанных стратегий очень много. Например, куда подавать в теннисе или бить/принимать пенальти в футболе. Если вы ничего не знаете о вашем сопернике или просто постоянно играете против разных, лучшей стратегией будет поступать более-менее случайно. Профессор Лондонской школы экономики Игнасио Паласиос-Уэрта в 2003 году опубликовал в American Economic Review работу, суть которой заключалась в поиске равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях. Предметом исследования Паласиос-Уэрта выбрал футбол и в связи с этим просмотрел более 1400 ударов пенальти. Разумеется, в спорте все устроено хитрее, чем в «Камне, ножницах, бумаге»: там учитывается сильная нога спортсмена, попадания в разные углы при ударе со всей силы и тому подобное. Равновесие по Нэшу здесь заключается в расчете вариантов, то есть, к примеру, определении углов ворот, в которые надо бить, чтобы выиграть с большей вероятностью, зная свои слабые и сильные стороны. Статистика по каждому футболисту и найденное в ней равновесие в смешанных стратегиях, показало, что футболисты поступают примерно так, как предсказывают экономисты. Вряд ли стоит утверждать, что люди, которые бьют пенальти, читали учебники по теории игр и занимались довольно непростой математикой. Скорее всего, есть разные способы научиться оптимально себя вести: можно быть гениальным футболистом, и чувствовать, что делать, а можно — экономистом, и искать равновесие в смешанных стратегиях.
В 2008 году профессор Игнасио Паласиос-Уэрта познакомился с Авраамом Грантом, тренером «Челси», который играл тогда в финале Лиги чемпионов в Москве. Ученый написал записку тренеру с рекомендациями по серии пенальти, которые касались поведения вратаря соперника — Эдвина ван дер Сара из «Манчестер Юнайтед». Например, по статистике, он почти всегда отбивал удары на среднем уровне и чаще бросался в естественную для пробивающего пенальти сторону. Как мы определили выше, правильнее все-таки рандомизировать свое поведение с учетом знаний о сопернике. Когда счет по пенальти был уже 6:5, Николя Анелька, нападающий «Челси», должен был забивать. Показывая перед ударом в правый угол, ван дер Сар будто спросил у Анелька, не собирается ли он бить туда.
«Дилемма заключенного»
Pedro Ribeiro Simões
Равновесие по Нэшу здесь заключается в первой комбинации, когда оба подозреваемых не молчат и оба садятся на три года. Рассуждения каждого таковы: «если я буду говорить, я сяду на три года, если молчать — на пять лет. Если второй будет молчать, мне тоже лучше говорить: не сесть лучше, чем сесть на год». Это доминирующая стратегия: говорить выгодно, независимо от того, что делает другой. Однако в ней есть проблема — наличие варианта получше, ведь сесть на три года хуже, чем сесть на год (если рассматривать историю только с точки зрения участников и не учитывать вопросы морали). Но сесть на год невозможно, ведь, как мы поняли выше, молчать обоим преступникам невыгодно.
Улучшение по Парето
Есть известная метафора про невидимую руку рынка, принадлежащая Адаму Смиту. Он говорил, что если мясник будет сам для себя стараться заработать деньги, от этого будет лучше всем: он сделает вкусное мясо, которое купит булочник на деньги от продажи булок, которые он, в свою очередь, тоже должен будет делать вкусными, чтобы они продавались. Но оказывается, эта невидимая рука не всегда работает, и таких ситуаций, когда каждый действует за себя, а всем плохо, очень много.
Поэтому иногда экономисты и специалисты по теории игр думают не об оптимальном поведении каждого игрока, то есть не о равновесии по Нэшу, а об исходе, при котором будет лучше всему обществу (в «Дилемме» общество состоит из двух преступников). С этой точки зрения, исход эффективен, когда в нем нет улучшения по Парето, то есть невозможно сделать кому-то лучше, не сделав при этом хуже другим. Если люди просто меняются товарами и услугами, это Парето-улучшение: они делают это добровольно, и вряд ли кому-то от этого плохо. Но иногда, если просто дать людям взаимодействовать и даже не вмешиваться, то, к чему они придут, не будет оптимальным по Парето. Это и происходит в «Дилемме заключенного». В ней, если мы даем каждому действовать так, как им выгодно, оказывается, что всем от этого плохо. Всем было бы лучше, если бы каждый действовал не оптимально для себя, то есть молчал.
Трагедия общины
«Дилемма заключенного» — это игрушечная стилизованная история. Вряд ли вы ожидаете оказаться в подобной ситуации, но похожие эффекты есть везде вокруг нас. Рассмотрим «Дилемму» с большим количеством игроков, ее иногда называют трагедией общины. Например, на дорогах — пробки, и я решаю, как ехать на работу: на машине или на автобусе. Это же делают остальные. Если я поеду на машине, и все решат сделать то же самое, будет пробка, но мы доедем с комфортом. Если я поеду на автобусе, пробка-то все равно будет, но ехать я буду некомфортно и не особо быстрее, поэтому такой исход еще хуже. Если же в среднем все ездят на автобусе, то я, сделав то же самое, довольно быстро доеду без пробки. Но если при таких условиях поехать на машине, я тоже доеду быстро, но еще и с комфортом. Итак, наличие пробки не зависит от моих действий. Равновесие по Нэшу здесь — в ситуации, когда все выбирают ехать на машине. Что бы не делали остальные, мне лучше выбрать машину, потому что будет там пробка или нет, неизвестно, но я в любом случае доеду с комфортом. Это доминирующая стратегия, поэтому в итоге все едут на машине, и мы имеем то, что имеем. Задача государства — сделать поездку на автобусе лучшим вариантом хотя бы для некоторых, поэтому появляются платные въезды в центр, парковки и так далее.
Другая классическая история — рациональное незнание избирателя. Представьте, что вы не знаете исход выборов заранее. Вы можете изучить программу всех кандидатов, послушать дебаты и после проголосовать за самого лучшего. Вторая стратегия — прийти на участок и проголосовать как попало или за того, кого чаще показывали по телевизору. Какое поведение оптимально, если от моего голоса никогда не зависит, кто выиграет (а в 140-миллионной стране один голос никогда ничего не решит)? Конечно, я хочу, чтобы в стране был хороший президент, но я же знаю, что никто больше не будет изучать программы кандидатов внимательно. Поэтому не тратить на это время — доминирующая стратегия поведения.
Когда вас призывают прийти на субботник, ни от кого в отдельности не будет зависеть, станет двор чистым или нет: если я выйду один, я не смогу убрать все, или, если выйдут все, то не выйду я, потому что все и без меня уберут. Другой пример — перевозка грузов в Китае, о котором я узнал в замечательной книге Стивена Ландсбурга «Экономист на диване». 100-150 лет назад в Китае был распространен способ перевозки грузов: все складывалось в большой кузов, который тащили семь человек. Заказчики платили, если груз доставлялся вовремя. Представьте, что вы — один из этих шести. Вы можете прилагать усилия, и тянуть изо всех сил, и если все будут так делать, груз доедет вовремя. Если кто-нибудь один так делать не будет, все тоже доедут вовремя. Каждый думает: «Если все остальные тянут как следует, зачем это делать мне, а если все остальные тянут не со всей силы, то я ничего не смогу изменить». В итоге, со временем доставки все было очень плохо, и сами грузчики нашли выход: они стали нанимать седьмого и платить ему деньги за то, чтобы он стегал лентяев плетью. Само наличие такого человека заставляло всех работать изо всех сил, потому что иначе все попадали в плохое равновесие, из которого никому в отдельности с выгодой не выйти.
Сommitment device
Другие примеры игр:
Раз уж мы говорим об экономике, рассмотрим экономический пример. В модели Бертрана два магазина продают один и тот же товар, покупая его у производителя по одной цене. Если цены в магазинах одинаковы, то примерно одинакова и их прибыль, ведь тогда покупатели выбирают магазин случайно. Единственное равновесие по Нэшу здесь — продавать товар по себестоимости. Но магазины хотят зарабатывать. Поэтому если один поставит цену 10 рублей, второй снизит ее на копейку, увеличив тем самым свою выручку вдвое, так как к нему уйдут все покупатели. Поэтому участникам рынка выгодно снижать цены, распределяя тем самым прибыль между собой.
Разъезд на узкой дороге
Рассмотрим примеры выбора между двумя возможными равновесиями. Представьте, что Петя и Маша едут навстречу друг другу по узкой дороге. Дорога настолько узкая, что им обоим нужно съехать на обочину. Если они решат повернуть налево или направо от себя, они просто разъедутся. Если же один повернет направо, а другой налево от себя, или наоборот, случится авария. Как выбрать, куда съехать? Чтобы помогать искать равновесие в подобных играх, существуют, например, правила дорожного движения. В России каждому нужно повернуть направо.
В забаве Chiken, когда два человека едут на большой скорости навстречу друг другу, тоже есть два равновесия. Если оба сворачивают на обочину, возникает ситуация, которая называется Chiken out, если оба не сворачивают, то погибают в страшной аварии. Если я знаю, что мой соперник едет прямо, мне выгодно съехать, чтобы выжить. Если я знаю, что мой соперник съедет, то мне выгодно ехать прямо, чтобы после получить 100 долларов. Сложно предсказать, что случится на самом деле, однако, у каждого из игроков есть свой метод выиграть. Представьте, что я закрепил руль так, что его нельзя повернуть, и показал это своему сопернику. Зная, что у меня нет выбора, соперник отскочит.
Иногда бывает очень сложно перейти из одного равновесия в другое, даже если оно означает пользу для всех. Раскладка QWERTY была создана, чтобы замедлить скорость печати. Поскольку если бы все печатали слишком быстро, головки печатной машинки, которые бьют по бумаге, цеплялись бы друг за друга. Поэтому Кристофер Шоулз разместил часто стоящие рядом буквы на максимально далеком расстоянии. Если вы зайдете в настройки клавиатуры на своем компьютере, вы сможете выбрать там раскладку Dvorak и печатать гораздо быстрее, так как сейчас нет проблемы аналоговых печатных машин. Дворак рассчитывал, что мир перейдет на его клавиатуру, но мы по-прежнему живем с QWERTY. Конечно, если бы мы перешли на раскладку Дворака, будущее поколение было бы нам благодарно. Все мы приложили бы усилия и переучились, в результате вышло бы равновесие, в котором все печатают быстро. Сейчас мы тоже в равновесии — в плохом. Но никому не выгодно быть единственным, кто переучится, потому что за любым компьютером, кроме личного, работать будет неудобно.