информация и ее кодирование виды информационных процессов

Информация и ее кодирование виды информационных процессов

Информация должна обладать следующими свойствами:

Алфавитный подход к измерению информации

Полное количество символов в алфавите называется мощностью алфавита (N).

Информационный вес одного символа – i.

Зависимость между мощностью алфавита и информационным весом символа записывается следующим образом: 2 i = N

Следовательно, можно сказать, что 1 бит – это информационный вес символа в двухсимвольного алфавита.

Алфавит состоящий из 256 символов:

1 байт = 2 3 = 8 бит
1 Килобайт = 2 10 = 1024 байт
1 Мегабайт = 2 10 = 1024 Килобайт
1 Гигабайт = 2 10 = 1024 Мегабайт

Чтобы подсчитать информационный объем сообщения необходимо количество символов в сообщении умножить на информационный вес одного символа

i – информационный вес одного символа

I – информационный объем всего сообщения

Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, определите, чему равен информационный объем следующего высказывания Рене Декарта:

Я мыслю, следовательно, существую.

1) Из условия известно, что 1 символ равен 1 байт, т.е. 8 бит.

2) Посчитаем, сколько символов в сообщении (учитывая, что все знаки препинания и пробелы считаются символами). Получилось 34 символов.

3) Считаем 34 символов × 8 бит = 272 бит

4) Следовательно, правильный ответ: 2)

Содержательный подход к измерению информации.

Неопределенность знаний о некотором событии – это количество возможных результатов события.

Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет один бит информации.

Можно сказать иначе: Сообщение о том, что произошло одно из двух событий, несет 1 бит информации.

Количество информации, содержащееся в сообщении, о том что произошло одно событие, связано с количеством возможных событий следующей формулой:

2 i = N где N – количество равновероятных событий

i – количество информации, содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из равновероятных событий (количество бит).

Шахматная доска состоит из 64 полей: 8 строк и 8 столбцов. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?

1) Нам известно количество полей (количество равновероятных событий) – 64.

2) По формуле 2 I = N найдем количество бит для кодирования одного поля:

5) Следовательно, правильный ответ: 4)

Рекомендую дополнительно дать теорию по вероятности (иногда задачи на эту тему встречаются в ЕГЭ):

где p – вероятность события

K – количество благоприятных событий

N – общее количество событий

Связь между вероятностью события и количеством информации в сообщении: чем меньше вероятность некоторого события, тем больше информации содержит сообщение об этом событии.

Источник

Информация и ее кодирование виды информационных процессов

Информация – это совокупность разнообразных данных, сведений, сообщений. Знаний, умений и опыта, необходимых кому-либо. Сегодня, информация имеет общественное значение – это огромные публичные библиотеки, хранящие знания о литературе. Искусстве, медицине, образовании. Достижениях научной мысли в технике; это видео- и аудиотеки, это всемирная информационная компьютерная сеть.

Информация и ее свойства (полнота, достоверность, актуальность, ценность, ясность, понятность)

Единицы измерения (биты, байты, килобайты и т.п.). Для двоичных собщений в качестве меры измерения информации используется количество бит в сообщении. Это количество называется информационным обменом. Например, сообщение «МИРУ МИР» в коде КОИ-8 имеет информационный объем 8 байт (64 бита). Байты и биты используются также для измерения емкости памяти и скорости передачи двоичных сообщений. Скорость передачи измеряется количеством передаваемых бит в секунду (например, 19200 бит/с).

Системы счисления – это совокупность правил записи любых чисел ограниченным количеством символов, называемых цифрами.

Цель создания системы счисления – выработка наиболее удобного способа записи количественной информации.

Непозиционные системы счисления (римские цифры)

Позиционные системы счисления (двоичная, троичная, четверичная, десятичная, шестнадцатеричная и др.)

Великий немецкий математик Лейбниц ввел в математику двоичную систему счисления. Двоичная система счисления позволяет наиболее простым способом изображать и хранить в разрядах любую из двух цифр на основе двухпозиционных схем и передавать информацию по линиям связи в форме наличия (одна цифра) или отсутствия (другая цифра) сигнала.

Формы представления чисел (с фиксированной (естественной) точкой и с плавающей точкой (или полулогарифмическая))

Коды для представления чисел (прямой, обратный, дополнительный)

Видео по этой теме

Источник

1.1.1 Виды информационных процессов

Видеоурок: Понятие информационного процесса. Сбор и обработка информации

Лекция: Виды информационных процессов

Понятие информационного процесса

Информационный процесс – это некое действие, совершающееся над информацией для её изменения.

Информация наполняет не только человеческий мир, но и остальную природу, которая нас окружает, поэтому можно говорить, что информационные процессы нас окружают. Например, любая собака обучается сначала от мамы, а потом от хозяина или же берет информацию от окружающего мира. Учеными выяснено, что даже лист растения, который был оторван, воспринимает угрозу, если приблизить к ней паразита, выделяя защитный сок. То есть все живое и неживое участвует в усвоении, изменении или же воспроизведении некой информации.

Что же касается нас, то мы имеем возможность воспринимать информацию органами чувств – глаза, уши, нос, кожные покровы и т.д. Воспроизводить данную информацию мы можем с помощью звуков, на письме, рисунками, с помощью запаха и прочего. Чтобы лучше усваивать большие объемы информации или же воспроизводить некоторую информацию, человечество изобрело вычислительные машины.

Виды информационных процессов

Давай же попробуем выделить основные виды информационных процессов, некоторые из которых уже были затронуты.

Перечисленные процессы являются основными. Именно без них невозможно совершать второстепенные информационные процессы. Например, поиск информации невозможен, если её прежде не воспроизвели и не сохранили. Однако, основным процессом, без которого невозможны никакие другие – кодирование.

А теперь давайте рассмотрим все основные виды информационных процесс подробнее:

Обратите внимание на схему выше. Она показывает, что изначально информацию поступает от источника к кодирующему устройству, где информация кодируется таким образом, который воспринимает именно данный канал. После кодирования информация поступает в канал связи, по которому она переходит к приемнику (получателю). Однако, прежде, чем попасть на приемник, её необходимо из кода вернуть в исходное состояние. Этим занимается декодирующее устройство. Если декодировки не произошло бы, то информация к получателю вместо видео, картинок, аудио или осмысленного текста, пришла в виде набора символов, цифр и букв. Подобную информацию вы можете увидеть, если откроете, например, картинку с помощью блокнота.

Чтобы получить внятную информацию на выходе, каждый канал связи предполагает некий язык, который позволяет кодировать и декодировать. К таким языкам можно отнести азбуку Морзе, которую удачно используют до сих пор в экстренных ситуациях, а также шрифт Брайля. Однако, кодирование на персональном компьютере происходит другим образом., с помощью секретного шифра.

Но очень часто можно встретить ошибки информации из-за разнообразных помех. И в результате при потере даже одного символа, весь шифр изменяется. Помехами могут быть обусловлены неблагоприятными погодными условиями, человеческим фактором, а также ошибками техники при шифровании.

Источник

Информация и её кодирование

Информация и её кодирование

В данной статье рассмотрена информация, необходимая для подготовки к ЕГЭ по информатике, также содержится информация раздела информации и информационных процессов, а именно – информация и её кодирование, виды информационных процессов.

Итак, перейдём к подробному рассмотрению данных тем. Начнём с определения информации.

Информацией являются любые сведения, они независимы от того в какой форме их предоставляют.

Информация может передаваться от одного источника к другому в различных её видах. Источники, которые пересылают информацию занимаются её кодированием.

Довольно часто в вариантах КИМов ЕГЭ по информатике встречается тема кодирования информации, поэтому рекомендуем запоминать основные термины в содержании статьи.

Рассмотрим основные свойства, которыми обладает информация:

— Достоверность (информация, исключающая факты содержания неточностей и ошибок в предоставляемых сведениях);

— Актуальность (своевременное соответствие предоставляемой информации определённому моменту времени);

— Ценность (польза, которую можно получить из предоставляемой информации);

— Полнота (объём информации, которая содержит в себе определённые сведения для её понимания);

— Понятность (информация в доступном для изучения виде).

Рассмотрим основные понятия и определения, используемые в процессе кодирования информации.

Кодированием информации называют перевод этой информации из исходной первоначальной формы в другую, которая будет наиболее удобна для использования и хранения.

Код – написание знаков информации в другом доступном виде.

Двоичным кодом принято считать процесс передачи информации с помощью использования двух кодов, как правило, ими являются нуль и единица.

Длиной кода называют число знаков, которые используют для передачи информации.

Бит – числа нуль и единица, которыми кодируют информацию. Например, с помощью двух битов можно закодировать четыре значения, трёх – восемь различных значений. При каждом добавлении дополнительного бита удваивается количество информации, которую можно закодировать.

Существует несколько видов кодирования информации:

— В графическом виде;

Кодирование информации в тексте

Рассмотрим кодирование информации в виде текста.

Все виды текстов состоят из определённых символов. Символы представлены буквами, цифрами, с наличием знаков пунктуации, скобок и так далее. Как правило, информация в виде текста хранится в двоичном виде.

Системой кодировки считают отношение символов и кодов.

Кодирование информации в графическом виде осуществляется двумя путями:

— В растровом формате;

Изображение в растровом формате представляет собой огромное количество точек, расположенных в строках и столбцах, они имеют свой цвет и яркость. От количества таких точек зависит качество изображения. Количество точек можно узнать с помощью пространственного разрешения. При этом, параметры разрешения состоят из числа строк и пиксель в них.

Векторное изображение состоит из определённых геометрических фигур. Характеристики этих фигур отображены в числовом виде. Таким образом, кодируются различные объекты, заливка, координаты и так далее.

При кодировании информации в числовом виде нужно учитывать цель этой информации, то есть её основное назначение. Вся информация кодируется с помощью нулей и единицы. Такой метод кодирования более популярен.

Также нужно учитывать, что целые числа нужно кодировать, переводя их из исходной систему в другую.

При кодировании звуковой информации любой звук можно охарактеризовать с помощью чистоты и амплитуды.

Амплитудой называют степень изменения воздуха при его колебании. Также она считается громкостью звука.

Частотой колебаний является количество отклонений воздуха от исходного положения за определённый промежуток времени, то есть высота звука.

Кодирование видеозаписи включает в себя звуковой и графический компоненты. Кодирование видеозаписи происходит одинаковым путём со звуковой информацией. Сам процесс кодирования имеет схожести с растровой графикой.

Существует так называемый алфавитный подход измерения информации. Он подразумевает, что количество символов является мощностью информации. Вес одного символа составляет – i.

Рассмотрим запись, обозначающую зависимость, находящуюся между весом и зависимостью алфавита: 2^i = N.

Виды информационных процессов

В большинстве случаев задания, содержащиеся в КИМах ЕГЭ по информатике включают в себя тестовую часть, а также часть с задачами.

Информационным процессом является процесс работы с информацией. В ходе этого процесса меняется форма и структура информации. Во всех сферах жизни существует информация. Мы воспринимаем её с помощью слуха, храним в голове.

Рассмотрим основные виды деятельности, связанные с информацией:

— Получение;

— Передача;

— Хранение;

— Обработка.

В процессе подготовки к сдаче ЕГЭ по информатике следует помнить, что без этих действий нет возможности управлять другими процессами, например, нельзя найти информацию, которая не сохранилась.

В процессе получения информации нужно знать способ, с помощью которого её предоставляют и как её воспроизвести. Для получения информации в настоящее временя существует огромное количество техники. Назовём процесс получения информации вводом. Эта информация получена путём набора на клавиатуре. Также средствами ввода являются мышка, компьютер и так далее.

Процесс передачи сведений требует её кодирования, далее – передачи по определённым каналам связи.

Первоначально информация подлежит кодировке в определённом виде. Далее она отправляется источнику получения информации. Но есть один важный момент: перед воспроизведением необходимо вернуть информацию в прежний вид. Этим занимается специальное устройство, называемое декодирующим. Если не пользоваться этим устройством, за место фото, видео и текста мы бы получали символы. Примером может являться открытие фотографии через блокнот.

Кодирование на компьютере выполняется путём использования специального шифра. Нередко при просмотре информации встречаются ошибки, это связано с различными помехами. Если произойдёт утеря хотя бы одного символа, то шифр может полностью измениться.

Обработка информации включает в себя её изменения, связанные с содержанием, а также формой её предоставления.

Изменять информацию можно с помощью редактирования текста, использования дополнительных исчислений и так далее.

Изменением формы информации является её перевод на другие языки.

Кодирование информации также входит в процесс её обработки.

Обработка обычно осуществляется с соблюдением необходимых правил либо по подробному ходу действий.

Следует хранить информацию на подходящих для этого носителей. Носитель должен позволять заниматься обработкой, передачей и получением информации. У человека носителем информации является голова. Например, для хранения книг есть библиотеки, для старинных предметов и рисунков – музеи, для исторических документов создан архив.

С помощью техники можно хранить информацию в следующих видах: электронная, оптическая, магнитная. При этом, следует учитывать емкость информации, доступ и её передача.

Рекомендуем в дополнение к данному материалу изучить демонстрационные варианты ЕГЭ по информатике, так вы на примере ознакомитесь с входящими в КИМ заданиями.

Источник

Кодирование и декодирование информации

Теория к заданию 5 из ЕГЭ по информатике

Информация и ее кодирование

Различные подходы к определению понятия «информация». Виды информационных процессов. Информационный аспект в деятельности человека

Информация (лат. informatio — разъяснение, изложение, набор сведений) — базовое понятие в информатике, которому нельзя дать строгого определения, а можно только пояснить:

Понятие «информация» является общенаучным, т. е. используется в различных науках: физике, биологии, кибернетике, информатике и др. При этом в каждой науке данное понятие связано с различными системами понятий. Так, в физике информация рассматривается как антиэнтропия (мера упорядоченности и сложности системы). В биологии понятие «информация» связывается с целесообразным поведением живых организмов, а также с исследованиями механизмов наследственности. В кибернетике понятие «информация» связано с процессами управления в сложных системах.

Основными социально значимыми свойствами информации являются:

В человеческом обществе непрерывно протекают информационные процессы: люди воспринимают информацию из окружающего мира с помощью органов чувств, осмысливают ее и принимают определенные решения, которые, воплощаясь в реальные действия, воздействуют на окружающий мир.

Информационный процесс — это процесс сбора (приема), передачи (обмена), хранения, обработки (преобразования) информации.

Сбор информации — это процесс поиска и отбора необходимых сообщений из разных источников (работа со специальной литературой, справочниками; проведение экспериментов; наблюдения; опрос, анкетирование; поиск в информационно-справочных сетях и системах и т. д.).

Передача информации — это процесс перемещения сообщений от источника к приемнику по каналу передачи. Информация передается в форме сигналов — звуковых, световых, ультразвуковых, электрических, текстовых, графических и др. Каналами передачи могут быть воздушное пространство, электрические и оптоволоконные кабели, отдельные люди, нервные клетки человека и т. д.

Хранение информации — это процесс фиксирования сообщений на материальном носителе. Сейчас для хранения информации используются бумага, деревянные, тканевые, металлические и другие поверхности, кино- и фотопленки, магнитные ленты, магнитные и лазерные диски, флэш-карты и др.

Обработка информации — это процесс получения новых сообщений из имеющихся. Обработка информации является одним из основных способов увеличения ее количества. В результате обработки из сообщения одного вида можно получить сообщения других видов.

Защита информации — это процесс создания условий, которые не допускают случайной потери, повреждения, изменения информации или несанкционированного доступа к ней. Способами защиты информации являются создание ее резервных копий, хранение в защищенном помещении, предоставление пользователям соответствующих прав доступа к информации, шифрование сообщений и др.

Язык как способ представления и передачи информации

Для того чтобы сохранить информацию и передать ее, с давних времен использовались знаки.

В зависимости от способа восприятия знаки делятся на:

Для долговременного хранения знаки записывают на носители информации.

Для передачи информации используются знаки в виде сигналов (световые сигналы светофора, звуковой сигнал школьного звонка и т. д.).

По способу связи между формой и значением знаки делятся на:

Для представления информации используются знаковые системы, которые называются языками. Основу любого языка составляет алфавит — набор символов, из которых формируется сообщение, и набор правил выполнения операций над символами.

Системы счисления также можно рассматривать как формальные языки. Так, десятичная система счисления — это язык, алфавит которого состоит из десяти цифр 0..9, двоичная система счисления — язык, алфавит которого состоит из двух цифр — 0 и 1.

Методы измерения количества информации: вероятностный и алфавитный

Единицей измерения количества информации является бит. 1 бит — это количество информации, содержащейся в сообщении, которое вдвое уменьшает неопределенность знаний о чем-либо.

Связь между количеством возможных событий N и количеством информации I определяется формулой Хартли:

При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания (смысла) информации и рассматривают ее как последовательность знаков определенной знаковой системы. Набор символов языка (алфавит) можно рассматривать как различные возможные события. Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, по формуле Хартли можно рассчитать, какое количество информации несет каждый символ:

Например, в русском языке 32 буквы (буква ё обычно не используется), т. е. количество событий будет равно 32. Тогда информационный объем одного символа будет равен:

I = log₂ 32 = 5 битов.

Если N не является целой степенью 2, то число log₂N не является целым числом, и для I надо выполнять округление в большую сторону. При решении задач в таком случае I можно найти как log₂N’, где N′ — ближайшая к N степень двойки — такая, что N′ > N.

Например, в английском языке 26 букв. Информационный объем одного символа можно найти так:

N = 26; N’ = 32; I = log₂N’ = log₂(2 5 ) = 5 битов.

Если количество символов алфавита равно N, а количество символов в записи сообщения равно М, то информационный объем данного сообщения вычисляется по формуле:

Примеры решения задач

Пример 1. Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в одном из двух состояний («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 50 различных сигналов?

Пример 2. Метеорологическая станция ведет наблюдения за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100, которое записывается при помощи минимально возможного количества битов. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.

Решение. В данном случае алфавитом является множество целых чисел от 0 до 100. Всего таких значений 101. Поэтому информационный объем результатов одного измерения I = log₂101. Это значение не будет целочисленным. Заменим число 101 ближайшей к нему степенью двойки, большей 101. Это число 128 = 27. Принимаем для одного измерения I = log₂128 = 7 битов. Для 80 измерений общий информационный объем равен:

80 · 7 = 560 битов = 70 байтов.

Вероятностный подход к измерению количества информации применяют, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. В этом случае количество информации определяют по формуле Шеннона:

$N$ — количество возможных событий;

Например, пусть при бросании несимметричной четырехгранной пирамидки вероятности отдельных событий будут равны:

Тогда количество информации, которое будет получено после реализации одного из них, можно вычислить по формуле Шеннона:

Единицы измерения количества информации

Наименьшей единицей информации является бит (англ. binary digit (bit) — двоичная единица информации).

Бит — это количество информации, необходимое для однозначного определения одного из двух равновероятных событий. Например, один бит информации получает человек, когда он узнает, опаздывает с прибытием нужный ему поезд или нет, был ночью мороз или нет, присутствует на лекции студент Иванов или нет и т. д.

В информатике принято рассматривать последовательности длиной 8 битов. Такая последовательность называется байтом.

Производные единицы измерения количества информации:

1 килобайт (Кб) = 1024 байта = 2 10 байтов

1 мегабайт (Мб) = 1024 килобайта = 2 20 байтов

1 гигабайт (Гб) = 1024 мегабайта = 2 30 байтов

1 терабайт (Тб) = 1024 гигабайта = 2 40 байтов

Процесс передачи информации. Виды и свойства источников и приемников информации. Сигнал, кодирование и декодирование, причины искажения информации при передаче

Информация передается в виде сообщений от некоторого источника информации к ее приемнику посредством канала связи между ними.

В качестве источника информации может выступать живое существо или техническое устройство. Источник посылает передаваемое сообщение, которое кодируется в передаваемый сигнал.

Сигнал — это материально-энергетическая форма представления информации. Другими словами, сигнал — это переносчик информации, один или несколько параметров которого, изменяясь, отображают сообщение. Сигналы могут быть аналоговыми (непрерывными) или дискретными (импульсными).

Сигнал посылается по каналу связи. В результате в приемнике появляется принимаемый сигнал, который декодируется и становится принимаемым сообщением.

Передача информации по каналам связи часто сопровождается воздействием помех, вызывающих искажение и потерю информации.

Примеры решения задач

Пример 1. Для кодирования букв А, З, Р, О используются двухразрядные двоичные числа 00, 01, 10, 11 соответственно. Этим способом закодировали слово РОЗА и результат записали шестнадцатеричным кодом. Указать полученное число.

Решение. Запишем последовательность кодов для каждого символа слова РОЗА: 10 11 01 00. Если рассматривать полученную последовательность как двоичное число, то в шестнадцатеричном коде оно будет равно: 1011 0100₂ = В4₁₆.

Скорость передачи информации и пропускная способность канала связи

Прием/передача информации может происходить с разной скоростью. Количество информации, передаваемое за единицу времени, есть скорость передачи информации, или скорость информационного потока.

Скорость выражается в битах в секунду (бит/с) и кратных им Кбит/с и Мбит/с, а также в байтах в секунду (байт/с) и кратных им Кбайт/с и Мбайт/с.

Максимальная скорость передачи информации по каналу связи называется пропускной способностью канала.

Примеры решения задач

Пример 1. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/с. Передача файла через данное соединение заняла 3 мин. Определите размер файла в килобайтах.

Решение. Размер файла можно вычислить, если умножить скорость передачи информации на время передачи. Выразим время в секундах: 3 мин = 3 ⋅ 60 = 180 с. Выразим скорость в килобайтах в секунду: 256000 бит/с = 256000 : 8 : 1024 Кбайт/с. При вычислении размера файла для упрощения расчетов выделим степени двойки:

Размер файла = (256000 : 8 : 1024) ⋅ (3 ⋅ 60) = (2 8 ⋅ 10 3 : 2 3 : 2 10 ) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2 ) = (2 8 ⋅ 125 ⋅ 2 3 : 2 3 : 2 10 ) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2 ) = 125 ⋅ 45 = 5625 Кбайт.

Представление числовой информации. Сложение и умножение в разных системах счисления

Представление числовой информации с помощью систем счисления

Для представления информации в компьютере используется двоичный код, алфавит которого состоит из двух цифр — 0 и 1. Каждая цифра машинного двоичного кода несет количество информации, равное одному биту.

Система счисления — это система записи чисел с помощью определенного набора цифр.

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее местом в числе.

Позиционной является десятичная система счисления. Например, в числе 999 цифра «9» в зависимости от позиции означает 9, 90, 900.

Римская система счисления является непозиционной. Например, значение цифры Х в числе ХХІ остается неизменным при вариации ее положения в числе.

Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.

Количество различных цифр, употребляемых в позиционной системе счисления, называется ее основанием.

Развернутая форма числа — это запись, которая представляет собой сумму произведений цифр числа на значение позиций.

Развернутая форма записи чисел произвольной системы счисления имеет вид

$a$ — цифры численной записи, соответствующие разрядам;

$m$ — количество разрядов числа дробной части;

$n$ — количество разрядов числа целой части;

$q$ — основание системы счисления.

Если основание используемой системы счисления больше десяти, то для цифр вводят условное обозначение со скобкой вверху или буквенное обозначение: В — двоичная система, О — восмеричная, Н — шестнадцатиричная.

Например, если в двенадцатеричной системе счисления 10 = А, а 11 = В, то число 7А,5В₁₂ можно расписать так:

В шестнадцатеричной системе счисления 16 цифр, обозначаемых 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, что соответствует следующим числам десятеричной системы счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Примеры чисел: 17D,ECH; F12AH.

Перевод чисел в позиционных системах счисления

Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную

Для перевода числа из любой позиционной системы счисления в десятичную необходимо использовать развернутую форму числа, заменяя, если это необходимо, буквенные обозначения соответствующими цифрами. Например:

1101₂ = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 13₁₀;

17D,ECH = 12 ⋅ 16 –2 + 14 ⋅ 16 –1 + 13 ⋅ 160 + 7 ⋅ 16 1 + 1 ⋅ 16 2 = 381,921875.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в заданную

Для преобразования целого числа десятичной системы счисления в число любой другой системы счисления последовательно выполняют деление нацело на основание системы счисления, пока не получат нуль. Числа, которые возникают как остаток от деления на основание системы, представляют собой последовательную запись разрядов числа в выбранной системе счисления от младшего разряда к старшему. Поэтому для записи самого числа остатки от деления записывают в обратном порядке.

Например, переведем десятичное число 475 в двоичную систему счисления. Для этого будем последовательно выполнять деление нацело на основание новой системы счисления, т. е. на 2:

Читая остатки от деления снизу вверх, получим 111011011.

1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 0 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 = 475₁₀.

Для преобразования десятичных дробей в число любой системы счисления последовательно выполняют умножение на основание системы счисления, пока дробная часть произведения не будет равна нулю. Полученные целые части являются разрядами числа в новой системе, и их необходимо представлять цифрами этой новой системы счисления. Целые части в дальнейшем отбрасываются.

Например, переведем десятичную дробь 0,375₁₀ в двоичную систему счисления:

Полученный результат — 0,011₂.

Не каждое число может быть точно выражено в новой системе счисления, поэтому иногда вычисляют только требуемое количество разрядов дробной части.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, т. е. в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации (8 = 2 І ; І = 3).

Таким образом, чтобы из восьмеричной системы счисления перевести число в двоичный код, необходимо каждую цифру этого числа представить триадой двоичных символов. Лишние нули в старших разрядах отбрасываются.

1234,777₈ = 001 010 011 100,111 111 111₂ = 1 010 011 100,111 111 111₂;

1234567₈ = 001 010 011 100 101 110 111₂ = 1 010 011 100 101 110 111₂.

При переводе двоичного числа в восьмеричную систему счисления нужно каждую триаду двоичных цифр заменить восьмеричной цифрой. При этом, если необходимо, число выравнивается путем дописывания нулей перед целой частью или после дробной.

Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, т. е. для каждого разряда числа возможны 16 вариантов записи. Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации (16 = 2 І ; І = 4).

Таким образом, для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры и преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру.

Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичный код необходимо каждую цифру этого числа представить четверкой двоичных цифр.

1234,AB77₁₆ = 0001 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111₂ = 1 0010 0011 0100,1010 1011 0111 0111₂;

CE4567₁₆ = 1100 1110 0100 0101 0110 0111₂.

При переводе числа из одной произвольной системы счисления в другую нужно выполнить промежуточное преобразование в десятичное число. При переходе из восьмеричного счисления в шестнадцатеричное и обратно используется вспомогательный двоичный код числа.

Например, переведем троичное число 211₃ в семеричную систему счисления. Для этого сначала преобразуем число 211₃ в десятичное, записав его развернутую форму:

211₃ = 2 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 1 ⋅ 3 0 = 18 + 3 + 1 = 22₁₀.

Затем переведем десятичное число 22₁₀ в семеричную систему счисления делением нацело на основание новой системы счисления, т. е. на 7:

Примеры решения задач

Пример 1. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Указать это основание.

Пример 2. Указать через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

Пример 3. Указать через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101. Ответ записать в десятичной системе счисления.

a₁ = 0; x = 5 + 0 · 8 = 5;.

a₁=1; x = 5 + 1 · 8 = 13;.

a₁ = 2; x = 5 + 2 · 8 = 21;.

Арифметические операции в позиционных системах счисления

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

Правило выполнения операции сложения одинаково для всех систем счисления: если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд. При вычитании, если необходимо, делают заем.

Пример выполнения сложения: сложим двоичные числа 111 и 101, 10101 и 1111:

Пример выполнения вычитания: вычтем двоичные числа 10001 – 101 и 11011 – 1101:

Пример выполнения умножения: умножим двоичные числа 110 и 11, 111 и 101:

Аналогично выполняются арифметические действия в восьмеричной, шестнадцатеричной и других системах счисления. При этом необходимо учитывать, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.

Например, выполним сложение восьмеричных чисел 36₈ и 15₈, а также вычитание шестнадцатеричных чисел 9С₁₆ и 67₁₆:

При выполнении арифметических операций над числами, представленными в разных системах счисления, нужно предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Представление чисел в компьютере

Формат с фиксированной запятой

В памяти компьютера целые числа хранятся в формате с фиксированной запятой: каждому разряду ячейки памяти соответствует один и тот же разряд числа, «запятая» находится вне разрядной сетки.

Для хранения целых неотрицательных чисел отводится 8 битов памяти. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно 0. Максимальное число соответствует восьми единицам и равно

1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 255₁₀.

Таким образом, диапазон изменения целых неотрицательных чисел — от 0 до 255.

Для п-разрядного представления диапазон будет составлять от 0 до 2 n – 1.

Для хранения целых чисел со знаком отводится 2 байта памяти (16 битов). Старший разряд отводится под знак числа: если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное — 1. Такое представление чисел в компьютере называется прямым кодом.

Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Он позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие. Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в п ячейках, равен 2 n − |А|.

Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа:

1. Записать прямой код числа в п двоичных разрядах.

2. Получить обратный код числа. (Обратный код образуется из прямого кода заменой нулей единицами, а единиц — нулями, кроме цифр знакового разряда. Для положительных чисел обратный код совпадает с прямым. Используется как промежуточное звено для получения дополнительного кода.)

3. Прибавить единицу к полученному обратному коду.

Например, получим дополнительный код числа –2014₁₀ для шестнадцатиразрядного представления:

При алгебраическом сложении двоичных чисел с использованием дополнительного кода положительные слагаемые представляют в прямом коде, а отрицательные — в дополнительном коде. Затем суммируют эти коды, включая знаковые разряды, которые при этом рассматриваются как старшие разряды. При переносе из знакового разряда единицу переноса отбрасывают. В результате получают алгебраическую сумму в прямом коде, если эта сумма положительная, и в дополнительном — если сумма отрицательная.

1) Найдем разность 13₁₀ – 12₁₀ для восьмибитного представления. Представим заданные числа в двоичной системе счисления:

Запишем прямой, обратный и дополнительный коды для числа –12₁₀ и прямой код для числа 13₁₀ в восьми битах:

Вычитание заменим сложением (для удобства контроля за знаковым разрядом условно отделим его знаком «_»):

Так как произошел перенос из знакового разряда, первую единицу отбрасываем, и в результате получаем 00000001.

2) Найдем разность 8₁₀ – 13₁₀ для восьмибитного представления.

Запишем прямой, обратный и дополнительный коды для числа –13₁₀ и прямой код для числа 8₁₀ в восьми битах:

Вычитание заменим сложением:

В знаковом разряде стоит единица, а значит, результат получен в дополнительном коде. Перейдем от дополнительного кода к обратному, вычтя единицу:

11111011 – 00000001 = 11111010.

Перейдем от обратного кода к прямому, инвертируя все цифры, за исключением знакового (старшего) разряда: 10000101. Это десятичное число –5₁₀.

Определим диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате длинных целых чисел со знаком (для хранения таких чисел отводится 32 бита памяти). Минимальное отрицательное число равно

А = –2 31 = –2147483648₁₀.

Максимальное положительное число равно

А = 2 31 – 1 = 2147483647₁₀.

Достоинствами формата с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, простота алгоритмов реализации арифметических операций. Недостатком является небольшой диапазон представимых чисел, недостаточный для решения большинства прикладных задач.

Формат с плавающей запятой

Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой, использующем экспоненциальную форму записи чисел.

Число в экспоненциальном формате представляется в таком виде:

$q$ — основание системы счисления;

Например, десятичное число 2674,381 в экспоненциальной форме запишется так:

Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти 4 байта (обычная точность) или 8 байтов (двойная точность). При записи числа выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы. Две последние величины определяют диапазон изменения чисел и их точность.

Определим диапазон (порядок) и точность (мантиссу) для формата чисел обычной точности, т. е. четырехбайтных. Из 32 битов 8 выделяется для хранения порядка и его знака и 24 — для хранения мантиссы и ее знака.

Найдем максимальное значение порядка числа. Из 8 разрядов старший разряд используется для хранения знака порядка, остальные 7 — для записи величины порядка. Значит, максимальное значение равно 1111111₂ = 127₁₀. Так как числа представляются в двоичной системе счисления, то

Аналогично, максимальное значение мантиссы равно

Кодирование текстовой информации. Кодировка ASCII. Основные используемые кодировки кириллицы

Соответствие между набором символов и набором числовых значений называется кодировкой символа. При вводе в компьютер текстовой информации происходит ее двоичное кодирование. Код символа хранится в оперативной памяти компьютера. В процессе вывода символа на экран производится обратная операция — декодирование, т. е. преобразование кода символа в его изображение.

Присвоенный каждому символу конкретный числовой код фиксируется в кодовых таблицах. Одному и тому же символу в разных кодовых таблицах могут соответствовать разные числовые коды. Необходимые перекодировки текста обычно выполняют специальные программы-конверторы, встроенные в большинство приложений.

Как правило, для хранения кода символа используется один байт (восемь битов), поэтому коды символов могут принимать значение от 0 до 255. Такие кодировки называют однобайтными. Они позволяют использовать 256 символов ( N = 2 I = 2 8 = 256 ). Таблица однобайтных кодов символов называется ASCII (American Standard Code for Information Interchange — Американский стандартный код для обмена информацией). Первая часть таблицы ASCII-кодов (от 0 до 127) одинакова для всех IBM-PC совместимых компьютеров и содержит:

Вторая часть таблицы (коды от 128 до 255) бывает различной в различных компьютерах. Она содержит коды букв национального алфавита, коды некоторых математических символов, коды символов псевдографики. Для русских букв в настоящее время используется пять различных кодовых таблиц: КОИ-8, СР1251, СР866, Мас, ISO.

В последнее время широкое распространение получил новый международный стандарт Unicode. В нем отводится по два байта (16 битов) для кодирования каждого символа, поэтому с его помощью можно закодировать 65536 различных символов ( N = 2 16 = 65536 ). Коды символов могут принимать значение от 0 до 65535.

Примеры решения задач

Пример. С помощью кодировки Unicode закодирована следующая фраза:

Я хочу поступить в университет!

Оценить информационный объем этой фразы.

Решение. В данной фразе содержится 31 символ (включая пробелы и знак препинания). Поскольку в кодировке Unicode каждому символу отводится 2 байта памяти, для всей фразы понадобится 31 ⋅ 2 = 62 байта или 31 ⋅ 2 ⋅ 8 = 496 битов.

Источник