к методам педагогических исследований в методике обучения математики относятся
Методики преподавания математики в начальной школе
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Общие вопросы методики преподавания математики в начальной школе
1. Предмет, цели и задачи изучения курса методики преподавания математики.
2. Взаимосвязь методики преподавания математики с другими областями знаний.
Существуют разные точки зрения на содержание понятия «методика». Одни, признавая методику наукой педагогической, рассматривали ее как частную дидактику с общими для всех предметов принципами обучения. Другие считали методику специальной педагогической наукой, решающей все задачи обучения и развития личности через содержание предмета. В связи с этим приведем несколько примеров определений.
Методика обучения математике – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества.
Методика преподавания математики – раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поколения, поставленными обществом.
Математика как учебный предмет отличается о математики как науки не только объемом, последовательностью и глубиной изложения, но и прикладной направленностью изучаемых вопросов. Поэтому методика преподавания математики претерпевает в своем развитии большие трудности из-за сложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой.
Таким образом, методика преподавания математики – это наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп.
МПМ отвечает на три основных вопроса:
1. Зачем обучать? Какова цель обучения младшего школьника математике?
2. Чему обучать? Какому содержанию следует обучать? Есть ли какие-то критерии отбора этого содержания, иерархия его построения (последовательность) и чем они обоснованы?
3. Как обучать? Какие способы организации учебной деятельности (методы, приемы, средства, формы для обучения) следует применять для усвоения школьником отобранного содержания?
Объектом исследования методики обучения математике является процесс обучения математике, складывающийся из 4-х основных компонентов: цели, содержание, деятельность учителя и деятельность учащихся. Перечисленные компоненты находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности, т. е. образуют систему, в которой изменение одного из компонентов вызывает изменение других.
Предметом исследования методики обучения математике является изучение названных компонентов в их тесной взаимосвязи.
Ее основная цель – выявить закономерности процесса обучения математическому содержанию, обобщить важнейшие факты о нем и на этой основе дать конкретные рекомендации практике обучения, обеспечивающие ее высокую эффективность.
Основные задачи методики преподавания математики:
1. Определить конкретные цели изучения математики по классам и темам.
2. Планировать содержание учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся.
3. Выявить наиболее рациональные методы и организационные формы обучения, направленные на достижение поставленных целей.
4. Рассмотреть необходимые средства обучения и разработать рекомендации по их применению в практике работы учителя.
Содержание МПМ составляют вопросы ее общих теоретических основ (общая МПМ) и вопросы изучения отдельных разделов (частная или специальная МПМ).
Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:
— математическое развитие младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение рассуждать, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.)
— освоение начальных математических знаний – понимание значений величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;
На первой ступени школьного обучения в ходе освоения математического содержания обеспечиваются условия для достижения обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностными результатами обучающихся являются: готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта); способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.
Метапредметными результатами обучающихся являются: способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задачи; умение моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.
Предметными результатами обучающихся являются: освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях, текстовых задачах, геометрических фигурах; умения выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин, приемы решения задач, умения использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения математических задач.
Реализация развивающего обучения на уроке математики требует от учителя знаний закономерностей психологии, развития ребенка. Речь идет не просто об умении организовать внимание ребенка, использовать при обучении знакомые учителю закономерности запоминания и воспроизведения и т.п. Речь идет о том, что процесс обучения младшего школьника математическим знаниям должен играть роль стимула и двигателя личностного развития ребенка (развития когнитивной сферы, эмоционально-волевой сферы, становлению характера и коммуникативных умений ребенка и т.п.).
Анализ ситуаций, связанных с изучением конкретных математических понятий и с организацией деятельности детей на уроке математики, показывает, что деятельность учителя носит интегративный характер, так как обусловлена не только методической, но и математической, психологической и дидактической подготовкой.
2. Методика обучения математике тесно связана с другими науками и прежде всего с математикой – её базовой дисциплиной. Цель методики – отобрать основные данные математической науки и, дидактически обработав и адаптировав их, включить в содержание школьных курсов математики.
Методика обучения математике связана с такими науками, как философия, математика, психология, педагогика, логика, информатика, история математики и математического образования, физиология человека.
Философия разрабатывает методы познания, которые используются в педагогических, методических исследованиях и обучении математике: системный подход (компоненты методики преподавания математики и их взаимосвязь); методы научного познания (аналогия, обобщение, конкретизация, абстрагирование и т.д.); философские законы; диалектический метод познания.
Логика исследует законы «правильного» мышления. Такие понятия, как «выражение», «доказательство», «уравнение», «правило вывода», являются логическими понятиями. Доказательства математических утверждений базируются на логических действиях. Формирование математических понятий осуществляется на основе логических законов.
Методика обучения математике ориентируется на особенности учащихся определенных возрастных групп, используя закономерности индивидуальных особенностей школьников в определенном возрасте (память, мышление, внимание и т.д.). Влияние психологии на методику обучения математике усиливается в связи с внедрением личностно ориентированного образования, характеризующегося усилением внимания к ученику, его саморазвитию, самопознанию.
Методика обучения математике связана и с информатикой – наукой, изучающей проблемы получения, хранения, преобразования, передачи и использования информации. В последнее время усиливается влияние информатики на МПМ: формируется определенный стиль мышления, связанный с использованием компьютера, кодированием информации; используются информационные технологии, ориентированные на повышение эффективности обучения математике.
Методы обучения математике.Приемы учебной деятельности учителя и учащихся как составная часть метода обучения
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Методы обучения математике Общепедагогические основы обучения математике
План Общедидактические подходы к понятию «метод обучения» Методы обучения математике Критерии выбора методов
Метод обучения – категория историческая На протяжении всей истории развития педагогики и теории обучения математике проблема методов обучения развивалась с разных точек зрения: с точки зрения форм деятельности; с точки зрения логической структуры и функции форм деятельности; с точки зрения характера познавательной деятельности учащихся.
Основные причины разных определений понятия «метод обучения» многоплановость понятия, требующая детализации при исследованиях; различные акценты, зависящие от сущностных особенностей времени.
Ключевые аспекты понятия метод способ взаимосвязанной деятельности система действий МЕТОД путь достижения цели совокупность приемов форма движения содержания обучения
Общая схема структуры системы методов обучения математике (по Манвелову С.Г.)
Общие методы разрабатываются дидактикой и адаптируются к обучению математике Специальные методы разрабатываются методикой преподавания математики Нетрадиционные методы зарождаются, как правило, в практике обучения.
Наиболее известные классификации общих методов По характеру познавательной деятельности объяснительно-иллюстративные; репродуктивные; проблемные; частично-поисковые; исследовательские.
Наиболее известные классификации общих методов По компонентам деятельности: организационно-действенные (методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности); стимулирования (методы влияния на мотивацию учебно-познавательной деятельности); контрольно-оценочные (методы, определяющие эффективность учебно- познавательной деятельности).
Наиболее известные классификации общих методов По дидактическим целям: подготовки к восприятию; изучения нового материала; закрепления изученного; контроля за усвоением; организации повторения и т.п. По способам изложения учебного материала: монологические; диалогические.
Наиболее известные классификации общих методов По формам организации учебной деятельности: коллективные; групповые; индивидуальные. По источникам подачи знаний и умений: словесные; наглядные; практические. По уровням активности учащихся: изложения; беседы; самостоятельная работа.
Наиболее известные классификации общих методов По принципу соединений или расчленения знаний: аналитический; синтетический; сравнительный; обобщающий; классификационный. По характеру движения мысли от незнания к знанию: индуктивный; дедуктивный.
Наиболее известные классификации общих методов По характеру работы с информацией: методы, направленные на организацию деятельности учащихся для получения знаний и формирование умений; методы, направленные на организацию деятельности учащихся по применению знаний и развитию умений.
Функции методов обучения Образовательная, связанная с приращением знаний и умений; Развивающая, связанная с последовательным изменением качества знаний ученика, с постоянным усложнением и развитием его умений, операций и способов деятельности, с обогащением его познавательных процессов; Воспитательная, связанная с побуждением учащихся к оценке и выражению собственного отношения к изучаемым явлениям и событиям, с формированием характера и поведения учащегося, с формированием значимых качеств личности.
Приемы учебной деятельности учителя и учащихся как составная часть метода обучения Прием обучения – деталь метода, элементарное действие учителя, вызывающее ответное действие ученика. Приемы обучения – это те инструменты, которыми учитель осуществляет свой педагогический процесс. Владение большим количеством приемов определяет педагогическое мастерство.
Основное различие дидактики и частной методики В дидактике основное отношение, характеризующее обучение: «преподавание – учение», содержание обучения: взаимосвязанная деятельность учителя и ученика. В частной методике основное отношение, характеризующее обучение: « преподавание – предметное содержание – учение», содержание обучения: включает не только деятельность учителя и ученика, но и содержание учебного предмета, в нашем случае – математики.
Все рассмотренные выше классификации методов имеют дидактический контекст и не учитывают предметного содержания математики, а поэтому они не могут отразить все методические особенности обучения математики. Методы обучения математике выступают в качестве способов организации учебного материала и взаимодействия обучающего и учащегося.
Особенности содержания учебного материала и способов взаимодействия учителя и ученика при обучении математике, влияющие на построение системы методов Математическое содержание учебного предмета развивается главным образом посредством индукции, дедукции, обобщения. Способы взаимодействия учителя и ученика выражаются через репродукцию, эвристику, исследование.
Классификация методов обучения математике по характеру учебно – познавательной деятельности и организации содержания учебного материала по Г.И. Саранцеву) индуктивно-репродуктивный метод; дедуктивно-репродуктивный метод; обобщенно-репродуктивный метод; индуктивно-эвристический метод; дедуктивно-эвристический метод; эвристическое обобщение; индуктивно-исследовательский метод; дедуктивно-исследовательский метод; обобщенное исследование.
Классификация методов обучения математике ( по Г.И. Саранцеву) индуктивно – репродуктивный метод, его суть заключается в том, что учитель создает такую ситуацию, в которой ученик воспроизводит понятие или теорему в процессе рассмотрения частных случаев (например, при решении задачи или доказательстве теоремы по плану, предложенному учителем; или при решении задач на выделение ситуаций, удовлетворяющих условию теоремы); дедуктивно – репродуктивный метод, предполагающий воспроизведение частных случаев в процессе решения задач, где используются общие положения (например, теорема о сумме смежных углов воспроизводится посредством решения задачи о нахождении одного из смежных углов, если известен другой); обобщенно – репродуктивный метод, при котором цель достигается путем воспроизведения изученных фактов (например, выполняя умножение (а – b) (а + b) на основе правила умножения многочленов, учащиеся получают формулу разности квадратов);
Классификация методов обучения математике ( по Г.И. Саранцеву) индуктивно – эвристический метод, предполагающий самостоятельное открытие фактов в процессе рассмотрения частных случаев (например, упражнения на умножение степеней с равными числовыми основаниями приводят к открытию правила умножения степеней с одинаковыми основаниями); дедуктивно – эвристический метод, предполагающий открытие частностей какого-нибудь факта при рассмотрении общего случая (например, решение конкретного квадратного уравнения по общей формуле приводит к зависимости между коэффициентами и корнями квадратных уравнений); эвристическое обобщение, предполагающее создание учителем ситуации, в которой ученик сам или с небольшой помощью приходит к обобщению (например, измеряя углы и стороны треугольников, ученик может сам открыть зависимость между ними);
Классификация методов обучения математике ( по Г.И. Саранцеву) индуктивно – исследовательский метод, предполагающий проведение исследования различных феноменов посредством их конкретных проявлений (например, изучая свойства четырехугольников в зависимости от наличия у них осей симметрии, можно прийти к таким их видам как прямоугольник, ромб, квадрат); дедуктивно – исследовательский метод, предполагающий организацию исследования посредством дедуктивного развития учебного материала (например, при решении задач с применением теорем в нестандартной ситуации или с применением математического моделирования); обобщенное исследование, предполагающее наличие в учебном материале ситуаций, исследование которых приводит к обобщенному знанию.
Классификация по основным методам и способам познания действительности, характерным для математики (по Манвелову Г.С.) Эмпирические методы познания; Логические методы познания; Математические методы познания.
Эмпирические методы познания: наблюдение, опыт, измерение и др. Логические методы познания: анализ, синтез, индукция, дедукция, сравнение, аналогия, абстрагирование, конкретизация, классификация и др. Математические методы познания: метод математического моделирования, аксиоматический метод и др.
Нетрадиционные методы К нетрадиционным методам относятся методы, реализующие следующие идеи: крупных блоков, позволяющих увеличить объем изучаемого материала при снижении нагрузок на учащихся; опоры, являющейся средством развития памяти, логики, пространственного воображения и т.д.; бесконфликтности учения с применением открытого учета знаний учащихся, относительной свободой выбора задачного материала учащимися и т.д.; самоанализа с систематическим применением взаимо- и самоконтроля учащихся; личностного подхода, когда у учащихся снимается чувство страха, вселяется уверенность в его силы, каждый ученик оценивается на каждом уроке и т.д.; интерактивности обучения.
Классификация в зависимости от роли обучающегося в процессе обучения пассивные, активные, интерактивные. Данная классификация является разновидностью классификации по характеру учебно-познавательной деятельности.
Пассивные методы Учащийся выступает в роли «объекта» обучения, должен усвоить и воспроизвести материал, который передается ему педагогом источником правильных знаний. Обычно для этого применяются: лекция-монолог (однонаправленная передача информации от учителя к ученику), чтение, демонстрация, опрос обучающихся (также однонаправленное воспроизводство информации учеником для учителя). Обучающиеся, как правило, не общаются между собой и не выполняют каких-либо творческих заданий.
Активные методы Обучающийся является «субъектом» обучения, выполняет творческие задания, вступает в диалог с учителем. Основные методы: творческие задания (часто – домашние), вопросы от ученика к учителю и от учителя к ученику, развивающие творческое мышление.
Интерактивные методы Сущность интерактивных методов: обучение происходит во взаимодействии и сотрудничестве всех обучающихся, включая педагога. Эти методы предполагают со-обучение (коллективное, кооперативное обучение). И обучающиеся, и педагог являются субъектами учебного процесса и педагог часто выступает лишь в роли организатора процесса обучения, создателя условий для инициативы учащихся. Интерактивное обучение основано на прямом взаимодействии учащихся со своим опытом и опытом своих друзей.
Эффективность усвоения учебного материала лекция – 5%; чтение – 10%; использование видео и аудио материалов – 20%; Демонстрация – 30%; дискуссионные группы – 50%; практика через действие – 75%; обучение других или немедленное применение – 90%.
Условия эффективности использования интерактивных методов Использование таких методов, которые адекватны возрасту учащихся и их опыту работы с интерактивными методами; Использование заданий для предварительной подготовки обучающихся: прочитать, продумать, выполнить самостоятельные подготовительные задания; Отбор для занятия таких интерактивных упражнений, которые давали бы обучающемуся «ключ» к освоению темы; При выполнении самих интерактивных упражнений выделение времени для обдумывания обучающимися задания, чтобы они восприняли его серьезно, а не механически или «понарошку» исполнили его;
Условия эффективности использования интерактивных методов Учет темпа работы каждого учащегося и его способностей; Использование на одном занятии одного (максимум – двух) интерактивных метода, а не их калейдоскоп; Проведение неторопливого обсуждения по итогам выполнения интерактивного упражнения, в том числе актуализация ранее изученного материала; при возможности акцентирование внимания и на другом материале темы, прямо не затронутом в интерактивном упражнении; Проведение эскпресс-опросов, самостоятельных домашних работ по различным темам, которые не были затронуты интерактивными заданиями.
Наиболее известные интерактивные методы Игровой, Проблемный, Проектный, Взаимообучения, Дискуссионный
Критерии выбора методов (по Ю.К. Бабанскому) Соответствие принципам дидактики и концептуальным положениям реализуемой модели и технологии обучения. Соответствие целям и задачам. Ориентированность на особенности содержания учебного материала. Соответствие формам организации учебно-воспитательной деятельности, т.к. индивидуальные, групповые и коллективные формы требуют различных методов. Соответствие реальным возможностям учащихся. Соответствие реальным возможностям учителя.
Критерии выбора методов Рациональное применение методов обучения зависит от знаний об условиях эффективности их применения. Рассмотрим в качестве примера условия целесообразности применения методов различных по источникам подачи знаний. Для этого ответим на 4 основных вопроса: При каком содержании материала рационально применять метод? При решении каких дидактических задач этот метод применяется наиболее успешно? При каких особенностях учащихся рационально применять метод? Какие возможности должен иметь учитель для использования данного метода?
Рациональное применение методов Методы обучения Особенности содержания Дидактичес-кие задачи Особенности учащихся Возможно-сти учителя Словес- ные Материал носит теоретико-информационный характер Формирование теоретических знаний Готовность к усвоению информации Владение соответствующими методами Нагляд- ные Материал может быть представлен в наглядном виде Развитие наблюдатель-ности, привлечение внимания к изучаемым вопросам Доступность наглядных пособий или средств Наличие необходимых пособий или возможность их изготовление Практи- ческие Возможны опыты и практические упражнения Развитие практических умений Готовность к выполнению практ. заданий Наличие пособий и дидакт. материалов
Хороших методов существует столько, сколько существует хороших учителей. ( Д. Пойя) Скажи мне, я забуду. Покажи мне, и, может быть, я буду помнить. Позволь мне сделать это, и это станет моим навсегда. (Китайская пословица)
Методика обучения математике в современной школе
Юлия Васильевна
Методика обучения математике в современной школе
Пономарева Юлия Васильевна
Учитель математики
МБОУ Каменно-Балковская СОШ
Методика обучения математике в современной школе
Существуют разные точки зрения на содержание понятия «методика». Одни, признавая методику наукой педагогической, рассматривали ее как частную дидактику с общими для всех предметов принципами обучения. Другие считали методику специальной педагогической наукой, решающей все задачи обучения и развития личности через содержание предмета. Приведем несколько примеров определений.
Методика обучения математике – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику.
Методика преподавания математики занимается, прежде всего, изучением, разработкой, усовершенствованием различных методов и форм преподавания математики в школах, а также многообразными организационными вопросами, возникающими при применении этих методов и форм на практике. Эта дисциплина выясняет, как обеспечить прочные систематизированные знания и навыки в объеме, установленном программой, тратя на это минимум времени и сил, и как обеспечить достижение тех воспитательных целей, какие ставит себе изучение математики. Методика преподавания математики изучает и систематизирует опыт лучших учителей и даёт возможность начинающему учителю избежать многих ошибок, легко допускаемых на первых порах и приводящих к большим потерям для учащихся. Исходя из конкретных задач, стоящих перед учителем математики, имеющим класс с определенным составом учащихся, определенную программу, определенные учебники, твердое расписание, методика устанавливает способы наилучшего использования всех этих конкретных условий для достижения поставленной цели. Кроме того, она накопляет также опыт учителей, говорящий о желательности тех или иных изменений в учебных планах, программах, учебниках.
Методика математики – наука, выводы которой немедленно и самым широким образом применяются на практике и являются базой искусства преподавания.
Методика преподавания математики прежде всего должна ответить на несколько основных, тесно связанных между собой вопросов.
Первый из них – зачем обучать математике? Очевидно, ответ на этот вопрос можно получить, исходя из общих задач воспитания, которые, в свою очередь, определяются задачами, стоящими перед обществом на соответствующем этапе его развития.
Второй вопрос – кого обучать математике? С одной стороны,это вопрос о возрасте: когда целесообразно приступать к обучению детей математике и когда следует заканчивать изучение обязательной для всех программы? С другой стороны это приобретающий все большую актуальность вопрос о «послешкольном» продолжении математического образования.
Третий вопрос – каково содержание изучаемого курса математики? Ответ на этот вопрос теснейшим образом связан с ответом на вопрос о целях обучения математике. Следует подчеркнуть, что, пожалуй, именно в математике вопрос о том, что именно и в каком объеме следует отобрать из сегодняшней науки для школьной программы, является наиболее сложным, важным и спорным.
Наконец, четвертый вопрос – как обучать математике? Очевидно, что ответ на этот вопрос и составляет важнейшую часть курса методики преподавания математики, причем материал этот является наиболее подвижным, наиболее конкретным, наиболее близким учителю-практику, требует к себе поистине творческого отношения.
Дидактика математики относится к группе педагогических наук и находится в тесной связи с педагогикой. Влияние на нее оказывают и математические науки. Также методика математики основывается на понятиях и законах психологии. Физиология высшей нервной деятельности, в частности учение И. П. Павлова об условных рефлексах, находит применение в обучении математике. Плодотворное влияние на дидактику математики оказывает связь логикой, историей математики, с ее историей.
Методика преподавания математики рассматривает такие вопросы, как цели обучения, математические понятия и предложения, теоремы и их доказательство, задачи и их решение, методы и формы обучения, урок по математике и др.
Методика преподавания математики в школе возникла с целью поиска педагогически целесообразных путей и способов изложения учебного материала. Методика преподавания математики начала разрабатываться чешским учёным Я. А. Коменским. Методика обучения математике впервые выделилась как самостоятельная дисциплина в книге швейцарского учёного И. Г. Песталоцци «Наглядное учение о числе» (1803, русский перевод 1806). Первым пособием по методике математики в России стала книга Ф. И. Буссе «Руководство к преподаванию арифметики для учителей» (1831). Создателем русской методики арифметики для народной школы считается П. С. Гурьев, который критерием правильности решения методических проблем признавал опыт и практику.
Цель методики обучения математике заключается в исследовании основных компонентов системы обучения математике в школе и связей между ними.Под основными компонентами понимаются: цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике.
Предмет методики обучения математике отличается исключительной сложностью. Предметом методики обучения математике является обучение математике, состоящее из целей и содержания математического образования, методов, средств, форм обучения математике. На функционирование системы обучения математикеоказывает влияние ряд факторов: общие цели образования, гуманизация и гуманитаризация образования, развитие математики как науки, прикладная и практическая направленность математики, новые образовательные идеи и технологии, результаты исследований в психологии, дидактике, логике и т. д. Совокупность этих факторов образует внешнюю среду, которая оказывает непосредственное влияние на систему обучения математике. Многие компоненты внешней среды воздействуют на нее через цели обучения математике.
Методика преподавания математики претерпевает в своем развитии большие трудности, прежде всего, из-за сложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой, а также из-за того, что она является пограничным разделом педагогики на стыке философии, математики, логики, психологии, биологии, кибернетики и, кроме того, искусства
Долгое время история математического образования не являлась специальным объектом научных исследований, и ее отдельные грани освещались либо в рамках истории развития различных учебных заведений, либо в контексте истории математики, либо на фоне материалов, посвященных персоналиям. Поэтому отрадно отметить, что на рубеже XX-XXI веков выходят фундаментальные работы по истории обучения математике в России Ю. М. Колягина и Т. С. Поляковой[3].
Несмотря на уникальность этих сочинений, все же следует отметить, что, вследствие поставленных авторами задач, они описывают историю отечественного математического образования в целом.Между тем не в меньшей степени представляется интересной история преподавания конкретных дисциплин: арифметики, алгебры, геометрии и т. д. Тем более важно исследовать эволюцию обучения высшей математике в школе, поскольку наличие этого раздела в школьном курсе на протяжении столетий вызывает у педагогов наибольшее количество споров.Даже сегодня представляется весьма затруднительным получить однозначные и исчерпывающие ответы на традиционные вопросы: «Нужна ли высшая математика в школе?», «Какие вопросы высшей математики должны найти отражение в школьной программе?», «Каким образом осуществить введение элементов высшей математики в школу?» и, наконец, «Как при этом эффективно организовать процесс обучения?». Но, несмотря на различие мнений, элементы высшей математики уже стали неотъемлемой частью школьного курса математики.
Детальный анализ историко-педагогической и методико-математической литературы позволяет утверждать, что приводимые в ней сведения не дают даже общей картины постановки преподавания элементов высшей математики в XVIII-XX вв. как в высшей, так и в средней школе; все эти сведения весьма разрозненны, не систематизированы, имеют расхождения в датах, описании фактов, оценке событий. Требуют уточнения, к примеру, многочисленные факты о жизни и научной деятельности таких педагогов-математиков, как, Семен Кирилович Котельников Михаил Георгиевич. Г. Попруженко и многих др. ; имеют место разночтения в сроках и причинах проникновения элементов высшей математики в школьный курс; встречается переоценка роли педагогов «в борьбе» за внедрение идей высшей математики в среднюю школу и т. п.
Сказанное во многом можно отнести и к другим разделам школьного курса математики. Таким образом, есть все основания констатировать,что в настоящее время обострились противоречия между:
— сохранением традиций отечественной системы математического образования и необходимостью ее обновления, вызванного требованиями времени (в т. ч. в контексте модернизации средней школы);
— фактическим проникновением элементов высшей математики в школьный курс и отсутствием единой теории, обосновывающей необходимость изучения высшей математики в средней школе;
— историко-культурной и педагогической потребностью в осмыслении исторического опыта обучения высшей математике в средней школе и недостатком знаний об этом важном разделе истории математического образования (в т. ч. недостаточной его освещенностью в научных исследованиях).
История развития математики – это не только история развития математических идей, понятий и направлений, но это и история взаимосвязи математики с человеческой деятельностью, социально-экономическими условиями различных эпох.
Становление и развитие математики как науки, возникновение ее новых разделов тесно связано с развитием потребностей общества в измерениях, контроле, особенно в областях аграрной, промышленной и налогообложения. Первые области применения математики были связаны с созерцанием звезд и земледелием. Изучение звездного неба позволило проложить торговые морские пути, караванные дороги в новые районы и резко увеличить эффект торговли между государствами. Обмен товарами приводил к обмену культурными ценностями, к развитию толерантности как явления, лежащего в основе мирного сосуществования различных рас и народов. Понятие числа всегда сопровождалось и нечисловыми понятиями. Например, один, два, много… Эти нечисловые понятия всегда ограждали сферу математики. Математика придавала законченный вид всем наукам, где она применялась. В Европе сложилось разделение на гуманитарные и естественные науки по степени влияния математики на эти части.
Перед преподаванием математики в школе кроме общих целей обучения стоят ещё свои специфические цели, определяемые особенностями математической науки. Одна из них – это формирование и развитие математического мышления. Это способствует выявлению и более эффективному развитию математических способностей школьников, подготавливает их к творческой деятельности вообще и в математике с ее многочисленными приложениями в частности.
Вообще интеллектуальное развитие детей можно ускорить по трём направлениям: понятийный строй мышления, речевой интеллект и внутренний план действий.
Прочное усвоение знаний невозможно без целенаправленного развития мышления, которое является одной из основных задач современного школьного обучения.
Хочется обратить внимание на две главные проблемы дидактики математики: модернизация содержания школьного математического образования и совершенствование структуры курса.
Быстрый рост объема научной информации, ограниченность срока школьного обучения и невозможность сокращения объема изучаемых в школе основ науки с целью включения новой информации усложняют проведение реформ по модернизации школьного образования, а поэтому готовить их придется в течение более длительного времени, тщательно и строго на научной основе.
Имеют место успешные эксперименты по модернизации курса начальных классов и изучению в нем начал алгебры, что позволило дать значительную пропедевтику алгебры и геометрии в I-V классах, позволяющую изучить систематические курсы этих предметов в более быстром темпе и перенести ряд тем из старших классов в средние; включить в программу старших классов элементы высшей математики. Таким образом, улучшение системы курса возможно и в период между реформами, т. е. независимо от модернизации образования.
Ряд исследователей, таких как Юрий Михайлович. Колягин, Татьяна Сергеевна Полякова, Ольга Алексеевна Саввина, Ольга Викторовна Тарасова, Ростислав Семенович Черкасов, в своих работах предлагают разные подходы к периодизации развития математического образования. В научных работах И. К. Андронова и Р. С. Черкасова предприняты попытки определить не только периодизацию математического образования, но и периодизацию методики преподавания математики как науки.
Современные подходы к организации системы школьного образования, в том числе и математического образования, определяются, прежде всего, отказом от единообразной, унитарной средней школы.
Направляющими векторами этого подхода являются гуманизация и гуманитаризация школьного образования.
Гуманитаризация школьного математического образования реализуется как гуманитарная ориентация обучения математике. Гуманитарная ориентация является одним из основополагающих принципов новой концепции и выражается, условно говоря, тезисом «не ученик для математики, а математика для ученика», означающим постановку акцента на личность, на человека.
Этим определяется переход от принципа «вся математика для всех» к внимательному учету индивидуальных параметров личности — для чего конкретному ученику нужна и будет нужна в дальнейшем математика, в каких пределах и на каком уровне он хочет и/или может ее освоить, к конструированию курса «математики для всех», или, более точно, «математики для каждого».
Одной из основных целей учебного предмета «Математика» как компоненты общего среднего образования, относящейся к каждому учащемуся, является развитие мышления, прежде всего, формирование абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умению «работать» с абстрактными, «неосязаемыми» объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое и алгоритмическое мышление, многие качества мышления, такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т. д.
Эти качества мышления сами по себе не связаны с каким-либо математическим содержанием и вообще с математикой, но обучение математике вносит в их формирование важную и специфическую компоненту, которая в настоящее время не может быть эффективно реализована даже всей совокупностью отдельных школьных предметов.
В то же время конкретные математические знания, лежащие за пределами, условно говоря, арифметики натуральных чисел и первичных основ геометрии, не являются «предметом первой необходимости» для подавляющего большинства людей и не могут, поэтому составлять целевую основу обучения математике как предмету общего образования.
Именно поэтому в качестве основополагающего принципа образовательной технологии в аспекте «математики для каждого» на первый план выдвигается принцип приоритета развивающей функции в обучении математике. Иными словами, обучение математике ориентировано не столько на собственно математическое образование, в узком смысле слова, сколько на образование с помощью математики.
В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а общеинтеллектуальное развитие — формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу.
Формирование условий для индивидуальной деятельности человека, основывающейся на приобретенных конкретных математических знаниях, для познания и осознания им окружающего мира средствами математики остается, естественно, столь же существенной компонентой школьного математического образования.
С точки зрения приоритета развивающей функции конкретные математические знания в «математике для каждого» рассматриваются не столько как цель обучения, сколько как база, «полигон» для организации полноценной в интеллектуальном отношении деятельности учащихся. Для формирования личности учащегося, для достижения высокого уровня его развития именно эта деятельность, если говорить о массовой школе, как правило, оказывается более значимой, чем те конкретные математические знания, которые послужили ее базой.
Гуманитарная ориентация обучения математике как предмету общего образования и вытекающая из нее идея приоритета в «математике для каждого» развивающей функции обучения по отношению к его чисто образовательной функции требует переориентации методической системы обучения математике с увеличения объема информации, предназначенной для «стопроцентного» усвоения учащимися, на формирование умений анализировать, продуцировать и использовать информацию.
Среди общих целей математического образования центральное место занимает развитие абстрактного мышления, включающего в себя не только умение воспринимать специфические, свойственные математике абстрактные объекты и конструкции, но и умение оперировать с такими объектами и конструкциями по предписанным правилам. Необходимой компонентой абстрактного мышления является логическое мышление — как дедуктивное, в том числе и аксиоматическое, так и продуктивное — эвристическое и алгоритмическое мышление.
В качестве общих целей математического образования рассматриваются также умение видеть математические закономерности в повседневной практике и использовать их на основе математического моделирования, освоение математической терминологии как слов родного языка и математической символики как фрагмента общемирового искусственного языка, играющего существенную роль в процессе коммуникации и необходимого в настоящее время каждому образованному человеку.
Гуманитарная ориентация обучения математике как общеобразовательному предмету определяет конкретизацию общих целей в построении методической системы обучения математике, отражающей приоритет развивающей функции обучения. С учетом очевидной и безусловной необходимости приобретения всеми учащимися определенного объема конкретных математических знаний и умений, цели обучения математике образовательной технологии “Школа 2100”могут быть сформулированы следующим образом:
— овладение комплексом математических знаний, умений и навыков,необходимых: а) для повседневной жизни на высоком качественном уровне и профессиональной деятельности, содержание которой не требует использования математических знаний, выходящих за пределы потребностей повседневной жизни; б) для изучения на современном уровне школьных предметов естественнонаучного и гуманитарного циклов; в) для продолжения изучения математики в любой из форм непрерывного образования (в том числе, на соответствующем этапе обучения, при переходе к обучению в любом профиле на старшей ступени школы);
— формирование и развитие качеств мышления, необходимых образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе, в частности эвристического (творческого) и алгоритмического (исполнительского) мышления в их единстве и внутренне противоречивой взаимосвязи;
— формирование и развитие у учащихся абстрактного мышления и, прежде всего, логического мышления, его дедуктивной составляющей как специфической характеристики математики;
— повышение уровня владения учащимися родным языком с точки зрения правильности и точности выражения мыслей в активной и пассивной речи;
— формирование умений деятельности и развитие у учащихся морально-этических качеств личности, адекватных полноценной математической деятельности;
— реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира;
— формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и его закономерностей, в частности как базы компьютерной грамотности и культуры;
— ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в научно-техническом прогрессе общества, в современной науке и производстве;
— ознакомление с природой научного знания, с принципами построения научных теорий в единстве и противоположности математики и естественных и гуманитарных наук, с критериями истинности в разных формах человеческой деятельности.
Консультация для воспитателей «Методика обучения дошкольников театрализованной деятельности» Годованая О. Ю., музыкальный руководитель МБДОУ д/с «Академия детства», г. Нижний Тагил Свердловской области. Данная методическая разработка.
Краткая методика обучения детей дошкольного возраста пересказу Методика обучения детей дошкольного возраста пересказуВсе знают о важности развития связной речи в дошкольном периоде. Рассмотрим такую.
Методика обучения дошкольников ползанию и лазанью Содержание Введение 1. Лазанье. Ползание. Программные требования 2. Методика обучения лазанью и ползанию в разных возрастных группах Заключение.
Методика обучения ползанию в старшей группе 1. Возрастная группа: (5-6 лет) 2. Виды упражнений: ползанье на четвереньках по гимнастической скамейке 3. Графическое изображение: 4.
Методика обучения связным высказываниям типа рассуждений Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение «Детский сад «Радуга» г. Козловка Чувашской Республики Консультация.
Методика обучения технике квиллинга на мастер-классе ]Декоративно-прикладная деятельность школьников в дополнительном образовании. К возможностям декоративно-прикладного искусства художники-педагоги.
Методика проведения и особенности приемов обучения на занятиях в раннем возрасте Методика проведения и особенности приемов обучения на занятиях в раннем возрасте Разработал: Старший воспитатель МБДОУ № 19 «Золотая рыбка».
Педагогическая консультация «Методика обучения упражнениям со скакалкой» Педагогическая консультация. «Методика обучения упражнениям со скакалкой». Комарова Л. А. г. Ялуторовск, 2019 Прыжки со скакалкой укрепляют.
Теория и методика физической культуры и спорта. Методика обучения двигательным действиям Теория и методика физической культуры и спорта Методика обучения двигательным действиям. 1. Двигательные умения и навыки как предмет.