как математика приводит ум в порядок приводит

Как математика приводит ум в порядок приводит

Беседа 3. Математика ум в порядок приводит

Дело в том, что наше мышление, перерабатывая ощущения, восприятия и представления о предметах и явлениях, как бы предвосхищает будущее, указывает нам, как поступить, что сделать в создавшейся ситуации. Поэтому от того, как «работает» наше мышление, зависит, поступим ли мы правильно и разумно или нет.

Человек рождается без умения мыслить, лишь с задатками к нему. Мыслить он научается постепенно в процессе жизненной практики, в общении со взрослыми и своими сверстниками, и особенно в обучении.

Одним из наиболее важных качеств мышления является его логичность т. е. способность делать из правильных посылок (суждений, утверждений)правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов.

В связи с этим легко понять, почему так важно самому выводить формулы, доказывать тождества и теоремы. Ведь дело не в том, чтобы вы запомнили их на всю жизнь. Возможно, что они забудутся, но останется привычка рассуждать, сохранится умение объяснять, доказывать не только другим, но и самому себе какие-то истины, укрепится умение искать и находить рациональные пути решения возникающих в жизни проблем.

Изучение математики формирует не только логическое мышление, но и много других качеств человека: сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность и т. д.

Изучение математики, решение математических задач развивают, помимо пространственного воображения, и способность догадываться, угадывать заранее результат, способность разумно искать правильный путь в самых запутанных условиях. Прочтя задачу и еще не производя никаких действий, вы уже научились сразу видеть, что тот или иной способ непригоден для ее решения, а вот какой-то другой способ может быть использован.

Как видим, математику следует глубоко и серьезно изучать не только потому, что она служит основой научного познания, не только потому, что без нее нельзя сделать ни шагу в жизни, в практической деятельности на любой работе, но и потому, что процесс ее изучения способствует развитию у человека важнейших качеств и способностей.

Поэтому хотя изучение математики и требует большого и упорного труда, но оно приносит так много пользы, столь много радостей познания и преодоления трудностей, что вы никогда не пожалеете о затраченных усилиях.

Попытайтесь самостоятельно ответить на вопросы и решить задачи, приведенные ниже. Если вы это не сможете сделать, то прочтите указания или ответы, которые приведены в конце книги, и попробуйте еще раз самостоятельно выполнить заданные упражнения. Если и после этого вы не сумеете это сделать, то постарайтесь разобраться коллективно или обратитесь за консультацией к учителю.

1.1. Почему стол на трех ножках на любом полу стоит не шатаясь, а стол на четырех ножках весьма часто шатается?

1.2. Портной, для того чтобы проверить, является ли лоскут материала квадратом, перегибал его по диагонали и смотрел, совпадают ли при этом вершины лоскута. Достаточна ли такая проверка? Почему?

1.3. Где, в каких науках используется декартова система координат?

1.4. Возьмите учебник физики. Проверьте, сумеете ли вы понять его содержание, если вдруг забудете всю математику.

1.5. Найдите в учебнике истории те страницы, на которых излагается изучаемая вами сейчас тема. Есть ли там математика?

1.7. Докажите, что четных натуральных чисел столько же, сколько и нечетных.

1.8. Числа, кратные 10, очевидно, составляют лишь часть всех натуральных чисел. Между тем вам, должно быть, не трудно доказать, что их не меньше, а столько же, сколько всех натуральных чисел. В чем причина такого парадоксального (необычного) положения?

Источник

Библиотека старых советских учебников по математике

Скачать Советский учебник

Назначение: Для читателей, интересующихся математикой

© «ВЫСШАЯ ШКОЛА» МИНСК 1991

Авторство: Абрам Аронович Столяр

Формат: DjVu Размер файла: 3.66 MB

СОДЕРЖАНИЕ

В популярной форме излагается логика математики, благодаря которой эта наука, по словам Ломоносова, «при* водит в порядок ум» изучающего ее. Показывается как одна и та же математическая теория освещает различные системы объектов одинаковой структуры, что обеспечивает широкое применение математики в разных областях науки и практики.

КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

СКАЧАТЬ DjVu

IV. И КАК МАТЕМАТИКУ УЧИТЬ СЛЕДУЕТ (ВМЕСТО ПОСЛЕСЛОВИЯ)

У читателя вполне естественно может возникнуть вопрос: почему название этого послесловия начинается с союза «и»?

Союз «и» соединяет здесь название книги с названием послеслованя: «Как математика ум в порядок приводит и как математику учить следует», а для полного и явного выражения мысли надо было бы еще добавить: «чтобы она ум в порядок приводила».

Не надо думать, что математика сама по себе «ум в порядок приводит» независимо от того, как мы ее изучаем. Тема «как математику учить следует» не менее обширна, чем та, которой посвящена эта небольшая книга, и, бесспорно, заслуживает детального рассмотрения в отдельной, специально предназначенной для этой цели книге. Не можем, однако, закончить размышления на тему, как математика ум в порядок приводит, ничего не говоря о том, как математику учить следует, чтобы она ум в порядок приводила.

Мы ограничимся в этом послесловии лишь формулировной и разъяснением некоторых принципов, лежащих в основе того, как математику учить следует.

Автор будет ссылаться при этом на концепцию изучения математики, принадлежащую выдающемуся венгерскому математику н педагогу, большая часть плодотворной научной и педагогической деятельности которого проходила в Стенфордском университете (США). В этом небольшом городе, известном именно своим знаменитым университетом, в декабре 1987 г., на 98-м году жизни скончался Дъерд (Джордж) Пойа. Три переведенные на русский язык его книги по проблемам изучения и преподавания математики («Как решать задачу?», «Математика и правдоподобные рассуждения» и «Математическое открытие») — бесспорно лучшие книги по этим проблемам в мировой литературе.

Кроме того, автор исходит также из сноего собственного большого опыта непрерывного изучения математики, обучения других этому предмету и подготовки учителей математики.

Каковы же эти основополагающие принципы эффективного изучения математики?

Учить математику, не питая особого интереса к ней, «из-под палки», бесполезная трата времени. По-видимому, это относится и к любой другой области знаний. Однако, когда речь идет о математике, то интерес к ней — важнейший помойник в преодолении возникающих в процессе ее изучения трудностей, в мобилизации всех умственных и физических сил для достижения этой цели.

Но откуда берется интерес к математике? Это не врожденное качество, хотя о выдающемся математическом, как и о музыкальном, таланте говорят, что он «от бога», т. е. запрограммирован в генах человека. Интерес к математике воспитуем и даже самовосии-туем. Прежде всего он может воспитываться извне:

увлеченным математикой учителем (кому повезет иметь такого учителя), или ближайшей средой, родителями, старшим братом или другом, уже успевшим полюбить эту, казалось бы довольно непривлекательную, науку. Но это внешнее побуждение — лишь стимул, толчок к внутреннему, к воспитанию у себя интереса к математике.

Нужна сила воли для преодоления возникающих на первых порах трудностей. Иначе может создаться мнение о неспособности к успешному изучению математики, а математика представится скучнейшей, «непробиваемой» наукой. Тогда и возникает вопрос: зачем нужна математика? У того же, кто ею интересуется, такой вопрос никогда не возникнет.

Академик Андрей Николаевич Колмогоров (1903— 1987), выдающийся математик XX века, в одном из своих выступлений разделил студентов, изучающих математику, на три категории. К первой, самой малочисленной (к сожалению!) он отнес студентов, которые изучают математику, не думая о том, нужна ли она им. Единственным стимулом для ее изучения является интерес к ней. Студенты второй категории изучают математику, потому что сознают, что она нужна им для будущей профессии. К третьей, самой многочисленной (тоже к сожалению!) относятся студенты, которые учат математику, чтобы получить стипендию.

Вообще, для учения имеется много стимулов. «Однако,— считает Д. Пойа,— самым хорошим стимулом для учения является интерес, который вызывает у учащегося изучаемый материал, а лучшей наградой за интенсивную умственную деятельность — наслаждение, доставляемое такой деятельностью» («Математическое открытие.—М.: Наука, 1976.—С. 291). Этот принцип Д. Пойа назвал «Наилучший стимул».

Иногда говорят, что у кого-то хорошие теоретические знания, но он не умеет их применять на практике. Возможно, что в какнх-то областях науки такое разделение знаний и умений имеет смысл. В математике же такое разделение невозможно. Здесь знать, значит уметь.

Д. Пойа следующим образом определяет понятие умения: «Умение в математике — это способность решать задачи, находить доказательства, критически анализировать доводы, с достаточной легкостью пользоваться математическим аппаратом, распознавать математические понятия в конкретных ситуациях» («Математическое открытие».— М.: Наука. 1976.— С. 302). Но находить доказательства — это тоже задача, и критический анализ доводов — задача. Использование математического аппарата характерно для решения задач. Распознавание математических понятий в конкретных ситуациях необходимо для построения математических моделей этих ситуации, а также для решения задач специфического вида. Таким образом, перефразировав определение Пойа, можно сказать, что умение в математике означает в конечном итоге способность решать задачи в самом широком понимании слова «задача».

Математические знания всегда проверялись, проверяются и будут проверяться через умение решать задачи. И именно это умение более всего способствует развитию ума. Поэтому вопрос, как математику уч»гть следует, по существу, сводится к вопросу, как научиться решать задачи.

Прежде всего надо уточнить, какие задачи имеются в виду. Конечно же не задачи, непосредственно решаемые с помощью известных алгоритмов, называемые иногда стандартными (например, «найти площадь прямоугольника с основанием 10 см и высотой 5 см»).

Речь идет о так называемых нестандартных задачах, порождающих необходимость поиска решения, использования разнообразных эвристических приемов. Именно эти задачи бросают вызов интеллекту, а стало быть развивают его.

Отдавая предпочтение нестандартным задачам, мы вовсе не ратуем за полное исключение стандартных задач. Без умения решать стандартные задачи, т. е. без знания соответствующих алгоритмов, нельзя научиться решать нестандартные задачи, так как решение последних, после более или менее сложных, а порой «хитроумных» рассуждений, сводится к решению некоторых стандартных задач. Хорошо известны, например, достаточно сложные уравнения, приводящиеся к каадратным, уже стандартным уравнениям.

Где же взять такие нестандартные задачи? В школьных учебниках их мало, и они обычно содержатся только в разделе «Задачи повышенной трудности». Но есть журнал «Кваит», постоянно публикующий как хорошие нестандартные задачи, так н специальные приемы поиска решения определенных их классов. Выпускается серия под названием «Задачник «Кванта»», имеются и сборники олнмпиадных задач разного уровня (республиканских, всесоюзных, международных олимпиад). Немало задач содержится в книге Д. Пойа «Математическое открытие».

Как же научиться решать задачи? Только в процессе самостоятельного нх решения, причем задач должно быть как можно больше. Возникновение трудностей неизбежно. Хорошую задачу очень редко удается решить сразу, как говорят, «с первого захода». Преодолевать возникающие трудности помогает интерес к решаемой задаче, поэтому мы н поставили его на первое место.

Иногда к одной и той же задаче приходится возвращаться многократно, испробовать различные стратегии поиска. Бывает и так, что после многих безуспешных попыток и долгих размышления, когда уже не думаешь о задаче, неожиданно появляется решение, иногда даже во сне. Этот феномен психологи называют озарением. Однако это явление не происходит на пустом месте, без длительных, усиленных размышлений. При достаточно большом опыте новые задачи иногда уже не вызывают таких больших трудностей, так как среди ранее решенных могут оказаться похожие на них или такие, к которым они сводятся. Важно после решения каждой задачи проанализировать пройденный путь, способ решения, приемы поиска, все то, что может оказаться полезным для рассмотрения задач. Этот заключительный этап процесса решения задачи Пойа называет взглядом назад.

Приемы и методы решения фиксируются не только памятью, но и, что особенно важно, мышлением, которые таким образом обогащаются новыми, порой оригинальными, нестандартными, специфическими для математики способами рассуждений. Происходит постепенное развитие математического мышления.

Участие в математических олимпиадах разного уровня, т. е. соревнованиях с жесткими условиями выполнения заданий за определенное время, требует достаточного опыта решения задач, развитого математического мышления.

Рассказывают, что однажды академик А. Н. Колмогоров наблюдал в МГУ за работой участников математической олимпиады и прикидывал, как решается одна из предложенных задач. В это время один мальчик первым закончил работу, причем дал оригинальное решение этой, по мнению академика, сложной задачи. Андрей Николаевич, восхищенный этим решением, заметил: «Надо бы этому мальчику предложить «Великую теорему Ферма»!».

Многочисленные исследования имели в качестве результата доказательство этого предложения лишь для отдельных значений п. Некоторым математикам казалось, что они нашли общее доказательство, но впоследствии в этих доказательствах обнаружились ошибки.

Может быть, и сам Ферма ошибся и это предложение не верно. Но тогда нужно найти хотя бы одно значение п(п 2), для которого существует тройка (х, у, z) натуральных чисел, удовлетворяющая это уравнение. Однако и такой контрпример не найден. С помощью ЭВМ удалось проверить справедливость утверждения для большого числа значений п. Но это опять-такн не доказательство. И до сих пор никому не удалось найти доказательство, о котором в середине XVII века объявил П. Ферма. (Более подробно о великой теореме Ферма, о других удивительных историях и математических проблемах читатель может узнать в Энциклопедическом словаре юного математика (М.: Педагогика,— 1985)).

3. «ИЗОБРЕТЕНИЕ ВЕЛОСИПЕДА»

Обычно, когда кто-то открывает или изобретает то, что уже давно открыто или изобретено, говорят, что он «изобрел велосипед». Однако, когда «открытие» делается в процессе учения, т. е. учащийся открывает для себя то, что уже давно открыто в науке, он рассуждает как первооткрыватель. И это главное.

Один известный ученый говорил, что в начале он открывал то, что всем было известно, затем он стал открывать то, что лишь немногим было известно, и только после этого он открыл что-то такое, что никому не было известно.

И маленький, шестилетний Колмогоров тоже «изобрел велосипед», открыв закономерность, о которой говорится в эпиграфе к данному послесловию. При этом он, по словам самого Андрея Николаевича, испытал «радость математического открытия».

Не случайно двух упомянутых выше выдающихся математиков объединяет одна общая черта — забота о математическом воспитании школьников, о повышении интереса учащихся к математике. А. Н. Колмогоров был основателем физико-математической школы-194

интерната при МГУ, председателем научно-методического совета школы н сам преподавал в ней. И. М. Гель-фанд—основатель Всесоюзной заочной математической школы н председатель ее научного совета.

Как видно, выражение «изобрести велосипед», которое иногда воспринимается с негативным оттенком, при использовании для обозначения одного из принципов современного преподавания и изучения математики имеет явно положительный смысл. Это и есть принцип активного изучения, по выражению Д. Пойа. Именно оно дает эффект «приведения ума в порядок».

Источник

Конспект занятия «Математика приводит в порядок ум»

Светлана Михайловна Александрова
Конспект занятия «Математика приводит в порядок ум»

Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение

детский сад «Ромашка»

Математика приводит в порядок ум.

Известно, что математика – это огромный фактор интеллектуального развития ребенка и формирования его познавательных и творческих возможностей. Как говорил М. В. Ломоносов, «математика приводит в порядок ум». Она способствует развитию памяти, речи, воображения, эмоций, формирует настойчивость, терпение, творческий потенциал личности, а также приемы мыслительной деятельности.

Математика сопровождает нас всю жизнь. Без счета, без умения правильно складывать, вычитать, умножать и делить числа человеку прожить невозможно. Поэтому чем раньше ребенок поймет и усвоит азы математики, тем легче ему будет в дальнейшем.

Для того чтобы разбудить познавательный интерес дошкольников к математике в этом году в нашем детском саду «Ромашка» прошел смотр-конкурс «Математическая среда в группе». Готовились к конкурсу все воспитатели ответственно, подключились и родители воспитанников.

В средней группе «Фантазеры» был оформлен центр «Увлекательная математика». Мы уделили большое внимание разнообразным дидактическим играм фабричного производства («Считалочка», «Геометрические фигуры», «Цифры», «Числовой паровоз», «Количество и счет», «Математическое лото» и т. д., а также изготовили самостоятельно такие игры как «Математический гольф», «Геометрический сортер», «Найди цветочек» и другие. Учитывая принцип наглядности дополнен и обновлен раздаточный и демонстрационный счетный материал (плоскостные предметные картинки для счета разной формы и цвета; мелкие игрушки и предметы – матрешки, киндер-игрушки, грибочки и другое; комплекты геометрических фигур разного размера; цифры; природный материал для счета и многое другое). Считаем важным развитие логического мышления у дошкольников, поэтому центр «Увлекательная математика» пополнили разнообразными логико-математическими и интеллектуальными играми, соответствующими возрастным особенностям детей 4-5 лет («Колумбово яйцо», «Волшебный круг», «Вьетнамская игра», «Танграм», кубики Никитина, блоки Дьенеша, палочки Кюизенера и т. д.).Не забыли и о сенсорном развитии: дидактические игры на цвет, форму, величину. С целью развития тактильных ощущений самостоятельно изготовили математический бизиборт. Дети с увлечением отрывают разные замочки, сравнивают длину цветных ленточек, считают на счетах и многое другое.

Не обошлось и без помощи наших главных союзников. После проведенных бесед и консультацийродители воспитанников активно включились в работу: кто-то принес фабричные игры, познавательные книги, а кто-то проявил свое творчество и воображение. Так, мама Дениса изготовила лэтбук «Математика»,в котором есть задания разной сложности: раскраски, игры «Что лишнее?», «Сосчитай фигуры», «Математический лабиринт». А мама Таисии оформила настольную дидактическую игру на прищепках «Математическое колесо», благодаря такому пособию дети с удовольствием закрепляют счет в пределах 5 и начинают осваивать до 10.

Благодаря систематизированной и целенаправленной работе по созданию условий для формирования элементарных математических способностей детей дошкольного возраста в детском саду уже к старшей группе у воспитанников формируются эмоционально-мыслительные процессы, стимулирующие наблюдать, сравнивать, рассуждать, аргументировать, доказывать правильность выполненных действий.

Конспект занятия «Лесная математика» Тема: «Лесная математика» Цель : Закреплять умение сравнивать две группы предметов, формировать представление о равенстве и не равенстве.

Конспект занятия в старшей группе «Математика волшебства» Конспект в старшей группе»Математика волшебства» Воспитатель :Шлыкова К. В. Цель: Продолжать формировать элементарные математические представления.

Конспект урока по математике во 2 классе «Порядок действий. Скобки» Усачёва Марина Владимировна, учитель начальных классов МБОУ СОШ №11 г. Новосибирск «Порядок действий. Скобки» Конспект урока по математике.

Конспект занятия «Занимательная математика» Тема: «Занимательная математика» Введение. Актуальность. Математика это наука, которая учит ребенка логически мыслить, развивает интеллектуальные.

Конспект занятия с блоками Дьенеша в группе компенсирующей направленности «Наведём порядок» «НАВЕДЁМ ПОРЯДОК» воспитатель: Кулагина С. В. Программные задачи: Обучающие: 1. Продолжать учить классифицировать предметы по трём свойствам,.

Конспект занятия «Когда зародилась математика» Мониторинг, введение в образовательную программу: когда зародилась математика, и что явилось причиной её возникновения?МОНИТОРИНГ, ВВЕДЕНИЕ.

Презентация «Эмоциональное напряжение у детей. К чему оно приводит?» «Наше собственное тело может быть незаменимым помощником в решении психологических проблем, безошибочным проводником по лабиринтам нашего.

Источник

Зачем нужна математика

Интересные факты про математику

Математика — это не только арифметические задачки. Это особый язык, который учит думать и рассуждать.

Математику называют междисциплинарной наукой, потому что она тесно связана с физикой, географией, геологией, химией. Социология и экономика неотделимы от математики, поэтому многие выводы из гуманитарных исследований опираются на математические понятия и логические законы.

Мир изменился и стал более технологичным, поэтому для любителей математики открыто множество вариантов профессионального развития.

Если 15 лет назад перспективными были сферы маркетинга и юриспруденции, то сегодня лидирует IT.

Профессиональная востребованность = понимание технологий + способность к решению нестандартных задач. И ключ к успеху — знание математики.

Что отличает математику от других школьных предметов:

Математика развивает мышление

Зачем заниматься физкультурой? Ответ простой — для здоровья и красоты тела.

Зачем учить математику? Ответ на этот вопрос кажется менее очевидным.

Математика — это гимнастика для ума. Хочешь не хочешь, но в процессе изучения будут крепчать качества, которые влияют на способ мышления. Для этого не обязательно учиться в профильном классе и участвовать в олимпиадах — решение даже самых простых задачек на пропорции или с процентами дает значительный эффект.

Обобщение, сокращение, анализ, систематизация, выделение важного, поиск закономерностей, формулирование гипотез и доказательство теорий — все это помогает развить мышление, сделать его более гибким. Точно также, как физические упражнения делают наше тело подвижнее, дают заряд сил и тренируют выносливость, математика тренирует ум.

Математика развивает интеллект. Набор правил и функций, которые мы изучаем в школе, делают наше мышление последовательным и логичным. Это отражается на умении рассуждать, формулировать мысли и замечать взаимосвязи. И самое увлекательное, что эти знания можно (и нужно!) применять не только в школе, но и в нестандартных ситуациях: чтобы выбрать самую выгодную банковскую карту, просчитать литры краски для ремонта или создать карту сокровищ, чтобы не забыть где они спрятаны.

Математика — универсальный международный язык, которым владеют почти все люди на земле. Эти знания пригодятся в любой стране и могут стать предметом интересной беседы.

Что понять, зачем учить математику в школе, только представьте, как приятно, когда в голове нет «каши» и путаницы в рассуждениях. На этот счет еще в прошлом веке великий учёный Ломоносов сказал: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Как тут можно спорить? 😇

Математика формирует характер

Чтобы правильно решать математические задачи, недостаточно одних лишь знаний. Нужны такие качества характера, как внимательность, настойчивость, последовательность, точность и аккуратность. Чем регулярнее мы практикуемся, тем сильнее укрепляются эти черты. И еще бонус: эти качества можно применять не только на уроках в школе, но и в других сферах жизни.

Чем сложнее математические задачи, тем больше усилий и навыков нужно приложить для их решения.

Благодаря математике можно избавиться от вредных привычек:

Домысливать и не уметь объяснять, почему думаешь именно так

Оперировать фактами и точными терминами и быть более убедительным

Запоминать информацию механически, «зазубривать»

Оценивать, анализировать, строить аналогии и подвергать критике

Математика тренирует память

Ученые из Стэнфордского университета в США изучили, как человек решает математические задачи и выяснили, что взрослые люди используют для этого навык «доставать» из памяти ответы на основе прошлого опыта.

Почему учителя настаивают на регулярном посещении уроков? Дело не в их вредности, а в том, что при решении математических задач, мы «достаем» из памяти ответы на основе прошлого опыта. А чтобы этот опыт закрепить, нужно повторять материал и тренироваться в решении примеров. Только так можно запомнить все правила и формулы. 🤓

В журнале Nature Neuroscience в 2014 году опубликовали исследование про роль определенных областей головного мозга в развитии познавательной активности детей. Оказалось, что на интерес к знаниям оказывает сильное влияние гиппокамп — часть мозга, которая отвечает за память.

Интересный факт! Определенные области головного мозга влияют на развитие познавательной активности детей. Например, на интерес к знаниям влияет часть мозга, которая отвечает за память — гиппокамп. Поэтому:

Математика — волшебница, не иначе! Систематизируем все волшебные свойства и повторим, какие навыки можно развить с помощью математики:

Источник