как развить левое полушарие мозга у взрослых
Как развить левое полушарие мозга
Содержание
Мозг, как грецкий орех или земной шар, состоит из двух полушарий, однако о том, какую функцию выполняет каждое из них, известно далеко не многим. Выясним раз и навсегда, за что отвечают правое и левое полушарие и как добиться от них слаженной работы.
За что отвечает левое полушарие мозга
Считается, что правое полушарие отвечает за левую часть тела, а также за ориентацию в пространстве, творчество, образное мышление, выражение и считывание эмоций, понимание метафор и иронии, фантазию и интуицию. Левое, в свою очередь, отвечает за правую половину тела, а ещё за ряд способностей:
Поскольку левое полушарие отвечает за правую часть тела, а подавляющее большинство людей — правши, существует мнение, что левое полушарие у них и так достаточно развито. Однако факты говорят об обратном. Согласно примерным подсчётам, левое полушарие доминирует только у 30% населения. У большинства влияние полушарий всё же оказывается смешанным.
Существуют разнообразные тесты, позволяющие определить доминирующее полушарие, однако прибегать к ним совершенно необязательно. Правополушарные люди имеют свои особенности. Так, если вы тяготеете к гуманитарным наукам, обладаете богатым воображением, но при этом довольно рассеяны, не в ладах с тайм-менеджментом и регулярно наводите бардак, то ваше доминирующее полушарие — правое. Значит, над развитием левого стоит обязательно поработать.
Как развивать левое полушарие мозга
Развитие левого полушария решает проблему рассеянного внимания, помогает концентрироваться, запоминать и ясно выражать свои мысли. Развитие правого полушария добавит вашим решениям креативности, позволит задействовать интуицию и научит ориентироваться в пространстве.
Какие упражнения помогут добиться результатов? Поскольку основная специфика левого полушария — логическое мышление, обобщение и анализ, то и упражнения, направленные на его формирование, будут включать в себя всевозможные логические задачи. Работу правого полушария можно улучшить с помощью более абстрактных и творческих упражнений — визуализации (представления образов), сочинения историй, рисования или письма левой рукой. Кроме того, стоит уделить внимание развитию межполушарных связей — именно они позволяют половинкам мозга действовать слаженно и эффективно.
Упражнения для взрослых
Тренируйте мозг с помощью тела. К нейрогимнастике относят разминку для рук и пальцев. Она благотворно влияет на память и внимание и помогает скоординировать работу мозга, синхронизируя деятельность обеих его половин.
Существуют и отдельныеa упражнения для развития памяти. Тоже возьмите их себе на заметку.
Решение математических примеров, задач, а также другие манипуляции с цифрами улучшают работу левого полушария и помогают развить концентрацию внимания.
Изучение теории множеств и кругов Эйлера помогает последовательно и логично мыслить, а также принимать взвешенные решения. Для тренировки попробуйте изобразить с помощью кругов Эйлера связь между следующими множествами: спортсмены, футболисты, китайцы.
Научитесь структурировать и запоминать прочитанное с помощью интеллект-карт. Это приучает мозг иначе воспринимать информацию, структурировать её сразу, в момент восприятия, и несколько меняет мышление.
Привычные действия непривычной рукой
Попробуйте, например, чистить зубы или пользоваться смартфоном нерабочей рукой (левой, если вы правша, и наоборот). Это задействует правое полушарие, помогая развить нестандартное мышление.
Кроме того, полезно будет играть в шахматы и изучать иностранные языки.
Упражнения для детей
Упражнения для детей отличаются от тренировок для взрослых в основном уровнем сложности.
Научите ребёнка одной рукой рукой держаться за нос, а другой — за противоположное ухо и менять руки местами по хлопку.
Подготовьте как можно больше простых примеров в одно действие: на сложение, умножение, вычитание и деление. Пусть ребёнок тренируется считать на скорость. Это поможет ему стать внимательнее и думать быстрее.
Поиск логических ошибок в тексте, решение головоломок и логических задач — это то, что также повлияет на развитие левого полушария. Можно играть и в более подвижные игры вроде «съедобное — несъедобное». Попробуйте посчитать, сколько ошибок допустил художник на картинке ниже.
Просите ребёнка называть предметы своими именами вместо «вот эта штука» и давать развёрнутое определение привычным бытовым вещам. Вы удивитесь, но некоторые предметы заставят и взрослых напрячь мозги. Что такое утюг, бутерброд, смеситель?
Для развития межполушарных связей предложите детям рисовать одну картинку двумя руками сразу. И весело, и полезно!
Развитие мозга
Чтобы развить способность мыслить логически, научиться концентрировать внимание, лучше понимать причинно-следственные связи и хорошо запоминать, обязательно развивайте левое полушарие с помощью специальных упражнений. Считайте, решайте логические задачки и головоломки, разгадывайте детективные истории и делайте нейрогимнастику. Всё это улучшит работу левого полушария.
Часть указанных упражнений, а также многие другие включены в «Курсы развития памяти». Тренируйте мозг вместе с нами.
Упражнения для развития межполушарных связей
Что делать, если ребенок невнимательный? Как ему помочь учиться лучше? Как взрослому развить память и воображение?
Человеческий мозг устроен таким образом, что каждое полушарие имеет свою специализацию. В частности, левое полушарие отвечает за логическое и аналитическое мышление, способности к языкам и математике, восприятие устной и письменной речи, запоминание фактов, контроль правой половины тела. Правое полушарие обрабатывает невербальную информацию, отвечает за пространственную ориентацию, музыкальные способности, воображение, творческую деятельность, параллельную обработку информации и контроль левой половины тела. Интеллект человека основан, прежде всего, на согласованной работе обоих полушарий.
Правильно ли вы готовите ребенка к школе?
Если родители понимают фразу «после трёх уже поздно» слишком буквально и записывают ребенка младше 5,5 лет на все «развивашки» подряд:
то в результате левое полушарие развивается слишком быстро, в ущерб правому, а нейронные связи между ними слабы и малочисленны. Что происходит с таким ребенком в школе? Будучи, на первый взгляд, более чем готовым к обучению, он с трудом сосредотачивается на уроке, пишет с ошибками, плохо воспринимает учебный материал.
Развитие интеллекта человека напрямую зависит от того, насколько тесно связаны левое и правое полушария головного мозга. Наибольшее количество нервных связей между ними образуется при регулярном совершении перекрестных движений, то есть левой и правой сторонами тела. Недаром нейропсихологи рекомендуют начинать подготовку к школе не с алфавита и прописей, а с обучения:
Психолого-педагогические исследования подтверждают: чем больше двигается ребенок и чем лучше он координирует свои движения, тем в большей степени развиты у него высшие психические функции.
Упражнения для формирования межполушарных связей
Что делать, если время упущено, ребенок уже учится в школе и его успехи оставляют желать лучшего? Детские нейропсихологии советуют регулярно выполнять комплексы кинезиологических (двигательных) упражнений, направленных на усиленное формирование и укрепление нейронных связей между полушариями. Они помогают:
Вот некоторые упражнения, которые обязательно понравятся и малышам, и взрослым.
1. Рисование двумя руками
Выполнение упражнения лучше начать с обведения контуров простых симметричных рисунков. Желательно, чтобы изображение разделяла ось симметрии. Рисовать можно как красками, так и фломастерами, мягкими карандашами. Закрепите лист на столе или мольберте. В каждую руку возьмите по карандашу и поставьте их в верхнюю точку, затем начинайте вести их вниз по контуру рисунка. Следите, чтобы ведущая рука не обгоняла подчиненную. Суть упражнения именно в одновременности всех действий. Малыши могут рисовать пальчиками и ладошками.
2. Лепка и оригами
В складывании фигурок из бумаги и придании соленому тесту или пластилину определенной формы участвуют обе руки и глаза. Это упражнение положительно сказывается на зрительно-моторной координации, логическом мышлении и воображении.
3. Поиграйте в цвета
Запишите на листе бумаги названия разных цветов палитры ручками с цветной пастой, фломастерами или карандашами, которые не соответствуют им по цвету, например, для слова «красный» используйте синий карандаш, а для слова «черный» – желтый. Теперь с опорой на лист произнесите только названия цветов, которыми записаны слова. Старайтесь делать это как можно быстрее. Сначала цепочки должны быть короткими: три-четыре слова, затем количество названий можно увеличить.
4. «Танец»
Левой рукой, сжатой в кулак, с развернутым большим пальцем в сторону, дотроньтесь до правого мизинца. Поменяйте руки. Старайтесь делать движения быстро и точно.
5. Примерьте чужую шкуру
Иногда выполняйте привычные действия не ведущей, а подчиненной рукой. Например, если вы правша, попробуйте левой рукой размешивать чай, поворачивать ключи в замке, набирать текст эсэмэски.
6. «Ладонь, кулак, ребро»
Это вариант известной игры «камень, ножницы, бумага». Упражнение выполняется сидя за столом. При слове «ладонь» нужно положить ладонь плашмя на стол, при команде «ребро – кладем ладонь вертикально, при слове «кулак» нужно поставить сжатый кулак. Действуйте сначала левой рукой, потом правой, затем двумя сразу. Постепенно усложняйте задачу, увеличивая быстроту движений.
7. «Колечко»
По очереди соединяйте мизинец, безымянный, средний и указательный пальцы с большим пальцем в колечко. Выполняйте упражнение то в одном порядке, то в другом. Сначала участвует только одна рука, правая или левая, потом обе руки одновременно.
8. «Замок»
Скрестите руки и сцепите их в замок. Теперь попробуйте подвигать каждым пальцем в отдельности. Задействовать соседние пальцы нельзя.
9. Массаж ушей
Попробуйте расправить и потянуть край каждого уха в сторону и вниз. Повторите несколько раз.
Выполнять упражнения для укрепления межполушарных связей необходимо регулярно, по 10-20 минут в день, только в этом случае они дадут положительный результат. Рекомендуемая длительность курса от 45 до 60 дней. Занятия должны вестись по определенной схеме, ее разрабатывает нейропсихолог на основании проведенного обследования.
Дата публикации: 17.12.2018. Последнее изменение: 13.01.2020.
Научная электронная библиотека
1.3. Психологические исследования в области межполушарных дихотомий
Согласно одному из центральных положений нейропсихологической теории мозговой организации высших психических функций мозг при реализации любой психической функции работает как парный орган: в осуществлении любой психической функции всегда задействованы оба полушария, каждое из которых выполняет свою роль. (Лурия А.Р., 1969, 1973; Мосидзе В.М., 1986; Хомская Е.Д., 1987, 1996).
Мозг представляет собой сложную, иерархически организованную систему, состоящую из отдельных компонентов (мозговых структур), объединенных жесткими и гибкими звеньями. Удельный вес последних существенно нарастает в ходе индивидуального развития (Бехтерева Н.П., 1971).
Развитие мозга идет в направлении дифференциации и специализации его элементов с их последующей пластичной функциональной интеграцией (Дубровинская Н.В., Фарбер Д.А., 1996). «Согласно современным представлениям, сложившимся в науках о мозге, закономерности межполушарного взаимодействия (и межполушарной асимметрии как его частного случая) относятся к важнейшим, фундаментальным основам работы мозга как парного органа. Они характеризуют системные интегративные свойства работы мозга как единой системы, единого мозгового субстрата психических процессов» (Выготский Л.С., 1983).
Значительная доля в исследованиях функциональной межполушарной асимметрии головного мозга отводится выявлению межполушарных дихотомий.
Способности к формально-логическим операциям традиционно связываются с функционированием левого полушария (Симерницкая Э.Г., 1978; Брагина Н.Н., Доброхотова Т.А., 1988; Хомская Е.Д., 1988).
При пространственно-зрительном анализе стимула преобладающим оказывается правое полушарие, а при анализе семантических черт доминирует левое полушарие, особенно его затылочная область (Будохоска В. и др., 1990).
Исследования нейрофизиологов, проведенные в последнее время, показали, что к анализу вербальной информации левое и правое полушария подходят по-разному. В левом полушарии анализ проходит по фонологическому принципу: через звуковой анализ и синтез, а правое полушарие воспринимает слово целиком, через гештальт. При этом лексикон правого полушария формируется не сразу и имеет свои особенности: вероятно, он меньше, в нем имеются не только целостные образы слов, но и отдельных выражений, фраз. Это относится как к устной, так и к письменной речи.
В последние 5-10 лет появились данные о том, что преобладание одного из полушарий по ряду функций не абсолютно, что в каждом полушарии заложены как лингвистические, так и пространственные способности, однако весьма различается степень их выраженности. Таким образом, способности к восприятию речи у правого полушария ненамного меньше, чем у левого, но способности к устной речи весьма ограничены. «Немое» правое полушарие обладает и некоторыми способностями к письменной речи. В литературе описан случай, когда больной с расщепленным мозгом по просьбе нейропсихолога мог левой рукой собрать из букв разрезной азбуки некоторые слова, но не мог назвать их. Можно предположить, что у левшей эта способность правого полушария более выражена, чем у праворуких. С этим, видимо, связан феномен «зеркального письма», наблюдающийся у 85% леворуких детей.
Сторонники теории о связи сознания с языком считали, что оно расположено в левом полушарии, а правому полушарию оставляли только бессознательное мышление, сходное с работой компьютера. Однако, вероятно, оба полушария равноценны по уровню мышления, но одно из них «говорящее», а второе «немое».
Детальный анализ, проведенный в одной из работ Сперри, показал, что отдельное правое полушарие воспринимает, думает, обучается, принимает решения, только делает это бессловесно. Правое полушарие хорошо понимает устные инструкции, читает графически представленные слова. Оно способно накапливать опыт, вспоминать те задания текста, которые оно «видело» или «ощущало» при тестировании несколько дней или недель тому назад.
Наличие такого множества концепций в отношении право-левых дихотомий, порой противоречивых, свидетельствует, очевидно, о весьма тонкой специфической морфофункциональной организации левого и правого полушарий головного мозга человека. Проявление той или иной функции в нормальных условиях отражает не только специфику участия каждого из полушарий, но связано с их интегративной деятельностью. Оно является результатом взаимодополняющего сотрудничества правого и левого полушарий, выполняющих неравнозначную роль на определенных стадиях обработки информации.
Межполушарная организация психических процессов носит динамический характер: роль каждого полушария может изменяться в зависимости от задач деятельности, структуры ее организации, сформированности в онтогенезе. При этом у человека направление и степень выраженности функциональной асимметрии мозга во многом зависит от вида и качества обучения (Кураев Г.А., 1982; Брагина Н.Н., Доброхотова Т.А., 1994; Ермаков П.Н., 1988).
Таким образом, каждое полушарие вносит свой вклад, играет свою собственную роль в реализации высших психических функций. Анализ практически любого психического процесса позволяет выделить компоненты, обеспечиваемые структурами, как левого, так и правого полушария.
В психофизиологической и психологической литературе проблема функциональной межполушарной асимметрии головного мозга человека в последние годы все больше обсуждается в связи с ее непосредственным отношением к проблеме «мозг и сознание» (Спрингер С., Дейч Г., 1983; Брагина Н.Н., Доброхотова Т.А., 1988; Симонов П.В., 1990, 1994).
Вопрос о совместной работе левого и правого полушарий в осуществлении сложных форм психической деятельности человека имеет в настоящее время большое теоретическое и практическое значение. В теоретическом плане выявление закономерности работы интактного мозга расширили не только естественнонаучное понимание кортикальных процессов, но и философское осмысление принципа симметрии-асимметрии (Доброхотова Т.А., Брагина Н.Н., 1986).
В практическом направлении проблема функциональной межполушарной асимметрии мозга в настоящее время все более привлекает внимание психологов и психофизиологов с точки зрения взаимосвязи функциональной межполушарной асимметрии головного мозга с особенностями психического склада человека, его адаптивных возможностей, особенностей обучения и общения, развития творческих способностей личности (Ермаков П.Н., 1988; Москвин В.А., 1990, 1999; Ахутина Т.В. и другие, 1996).
Как развить левое полушарие мозга у взрослых
Образовательная программа регламентирует, какой вид компетенции должен быть сформирован у студента при изучении той или иной дисциплины. Набор этих компетенций обусловлен конечным результатом подготовки выпускников. Бакалавр архитектуры, например, должен «владеть культурой мышления», «обладать способностью использовать воображение», «мыслить творчески», «анализировать проблемы и процессы», «моделировать исследования» [1]. Для формирования этих компетенций необходимо прежде всего иметь хорошо развитое как логическое, так и творческое мышление. Каждое из них имеет свою функциональную направленность.
Логическое мышление включает в себя умение разбить проблему на простейшие этапы и решать её пошагово путём выстраивания логических цепочек перехода от одного этапа к другому. Такое мышление можно назвать аналитическим, так как оно требует анализа ситуации, без которого нельзя выполнить поэтапную разбивку. При решении проблемы чаще всего используются известные разработки. Логическое мышление является абстрактным.
Творческое мышление включает в себя умение фантазировать и предлагать свои варианты решения проблемы, не обращая внимания на имеющиеся каноны. Творческий человек действует на уровне интуиции. Он не делит проблему на части, а рассматривает её в целом, т.е. синтезирует «целостный образ во всей совокупности его конкретных проявлений» [2]. Такое мышление является пространственным.
Многолетние наблюдения за студентами бакалавриата направлений подготовки «Архитектура и изобразительное искусство», а также школьниками 10–11 кл., решившими посвятить себя архитектуре, в процессе их обучения показывают, что:
— на вопрос анкеты «Доступно ли излагался материал?» все студенты отвечают «да», однако с заданием на закрепление этого материала самостоятельно справляются не все;
— студенты неудачно выступают на олимпиаде по начертательной геометрии, однако становятся победителями творческих конкурсов по архитектуре и рисунку, и наоборот, победители олимпиад либо не участвуют в конкурсах, либо не добиваются в них успеха;
— у большинства студентов затруднение вызывают позиционные задачи на пересечение прямой линии с плоскостью и пересечение двух плоскостей, но они с лёгкостью решают задачи на построение аксонометрии и перспективы;
— выполнять задание по проекционному черчению одни школьники начинают с построения проекций, другие – с аксонометрии.
Во всех случаях возникает вопрос: «Почему?»
Целью настоящего исследования является выяснение причины, казалось бы, противоречивых фактов и разработка возможных путей увеличения результативности образования на примере графических дисциплин.
В экспериментальном исследовании задействованы студенты 1 курса направления «Архитектура» и группа старшеклассников, решивших посвятить себя архитектуре.
Методы исследования – анализ процесса выполнения графических работ по начертательной геометрии и черчению.
Обратимся к физиологическим особенностям организма человека. Как известно, наш мозг состоит из двух полушарий: левого и правого. Каждое полушарие управляет противоположной стороной тела человека и выполняет лучше ту работу, за которую оно отвечает. Исследования нейропсихологов и психоаналитиков [3] в области «межполушарной специализации мозга» свидетельствуют о том, что левое полушарие контролирует речь, отвечает за логику и анализ, поэтапно обрабатывает информацию. Правое полушарие воспринимает информацию, выраженную в символах и образах; способно рассматривать и обрабатывать сразу много информации, не применяя анализа; даёт возможность применения творческих способностей.
Таким образом, за логическое мышление отвечает левое полушарие, за творческое – правое полушарие головного мозга. Людей, обладающих равномерно развитыми полушариями головного мозга, очень мало [4]. У большинства из них доминирующим является одно из полушарий. Оно и определяет способности и возможности человека.
Теперь попробуем разобраться в приведённых ранее наблюдениях.
Объяснение материала преподаватель, как правило, сопровождает пространственными рисунками. Поэтому каждый шаг построения на ортогональном чертеже студенту понятен. Задание на самостоятельную работу дано в ортогональных проекциях. Студентам с правополушарным мышлением сложно представить в целом конечный результат. Отсюда и возникают трудности в выполнении задания. По той же причине таким студентам легче решать задачи с объёмным изображением (перспективой или аксонометрией), чем с абстрактным (пересечение прямой линии с плоскостью).
В олимпиаде принимают участие обычно сильные студенты. Но успеха добиваются только левополушарные студенты. Для решения олимпиадных задач требуется логическое мышление с умением анализировать ситуацию. Для творческого конкурса нужна фантазия. Здесь успех сопутствует правополушарным студентам.
Выполняя задание по проекционному черчению, одни школьники разбивают деталь на простейшие геометрические тела и без труда строят третью проекцию. У них работает логическое мышление. Значит, доминирующим является левое полушарие. Школьники с доминирующим правым полушарием затрудняются в построении третьей проекции. Поэтому они сначала строят наглядное изображение детали в аксонометрии, затем, глядя на неё, выполняют ортогональную проекцию.
Теперь становится понятным, почему студенты, блестяще справившиеся с заданием, затрудняются дать теоретические обоснования своим построениям. Ведь речь контролирует левое полушарие. А у этих студентов доминирует правое полушарие.
Как организовать учебный процесс так, чтобы обеспечить формирование нужных компетенций у всех студентов? Вопросам обучения детей с учётом развитости их полушарий посвящены труды нейропсихолога, доктора психологических наук, профессора А.Л. Сиротюк. Ею разработано практическое руководство для учителей и родителей [5]. Кандидат педагогических наук, доцент Н.В. Кайгородцева в своих исследованиях выясняет, что причины трудностей, возникающих при изучении «геометрических понятий и явлений», также связаны с работой полушарий головного мозга [4]. Студенты с первого семестра изучают начертательную геометрию. Обеспечить индивидуальное обучение на этом этапе практически невозможно, но организовать процесс обучения так, чтобы он способствовал дальнейшему развитию функций головного мозга, в компетенции преподавателя.
Поделимся собственным опытом. Изучение теоретического материала по начертательной геометрии обязательно сопровождается выполнением практических заданий. На закрепление одной и той же темы студентам можно предложить разноплановые задачи, предварительно объяснив, в чём их различие и какая цель при этом преследуется.
Так, изучив первый раздел «Конструирование геометрических моделей», в качестве эксперимента студентам предложили два вида заданий: «Конструирование плоской фигуры» и «Конструирование архитектурной оболочки». В первом задании требовалось построить проекции плоской фигуры по заданным условиям. Студентам необходимо было провести анализ условия задания, составить план решения задачи и используя выученный теоретический материал, выполнить построение. Это задание на чисто логическое мышление. Задача имеет вполне конкретное решение. Во втором задании дан план сооружения. Необходимо сконструировать из линейчатых поверхностей его покрытие, используя заданные формы направляющих. Эта задача носит творческий характер. Здесь может быть несколько вариантов. Всё зависит от фантазии студента. Подобные альтернативные задания, несомненно, будут способствовать совершенствованию одного и развитию другого мышления.
Эксперимент проводился в двух формах. Первый раз студентам предложили выполнить одно из двух заданий на выбор. В результате 16 % выбрали плоскую фигуру, остальные предпочтение отдали архитектурной оболочке. Во второй раз оба задания сделали обязательными, но ограничили время их выполнения. После установленного срока дорабатывать можно было одно из этих заданий. В результате 20 % выполнили оба задания, 3 % продолжили работу над плоской фигурой, остальные заканчивали архитектурную оболочку. Таким образом, мы выяснили, что большинство наших студентов обладают творческим мышлением. Поэтому необходимо обратить внимание на левое полушарие, отвечающее за логическое мышление.
Для развития логического мышления полезно решение конструктивных задач на только что изученную тему другого раздела. Так в разделе «Позиционные задачи» изучают методы определения взаимного расположения заданных геометрических объектов пространства. В конструктивных задачах сначала надо сконструировать геометрические объекты, а затем определять их взаимное расположение изученными методами.
К примеру, возьмём тему «Пересечение поверхностей. Метод сфер» [6, с. 69–76].
Могут использоваться концентрические и эксцентрические сферы.
Метод концентрических сфер применяется, когда:
— заданы две поверхности вращения,
— оси поверхностей пересекаются,
— плоскость осей параллельна одной из плоскостей проекций [6, с. 70].
Рассмотрим конструктивную задачу.
Задача 1. Через точку А провести прямые под углом 45 ° к π1 и 30 ° к π2.
Через точку можно провести много прямых линий под заданным углом к плоскости. Все они будут лежать на конической поверхности.
Геометрическим множеством всех прямых, проходящих через точку А под углом 45 ° к π1, является прямой круговой конус с вершиной в точке А, осью i ^ π1 и углом при основании 45 ° (рис. 1, а).
Геометрическим множеством всех прямых, проходящих через точку А под углом 30 ° к π2, является прямой круговой конус с вершиной в точке А, осью j ^ π2 и углом при основании 30 ° (рис. 1, б).
Прямые линии, удовлетворяющие всем условиям, должны принадлежать линии пересечения этих конусов.
Имеем две поверхности вращения, оси которых пересекаются: i ∩ j = А и лежат в плоскости, параллельной π3. Есть все условия для применения концентрических сфер. Поскольку конусы имеют общую вершину (точку А), то они пересекаются по образующим. Поэтому достаточно воспользоваться только одной вспомогательной сферой, что и показано на рис. 1, в.
Поскольку основания конусов в решении задачи не используются, то каждый конус на эпюре задан только одной проекцией. Вспомогательная сфера проведена из центра А в двух проекциях.
Если при решении задачи методом концентрических сфер окажется, что сфера минимального радиуса касается одновременно каждой заданной поверхности, то применяется теорема Монжа [6, с. 74].
Если две поверхности вращения описаны около третьей поверхности вращения или вписаны в неё, то линия их пересечения распадается на две кривые второго порядка, плоскости которых проходят через точки касания.
Задача 2. Даны две пересекающиеся фронтали f и f’. Провести прямые, удалённые от фронтали f на расстоянии 40 мм и пересекающие фронталь f’ под углом 30 ° (рис. 2, а).
Прямые линии, удалённые от фронтали f на 40 мм, должны быть либо образующими прямого кругового цилиндра с осью f, либо прямыми, касающимися этого цилиндра.
Прямые линии, пересекающие фронталь f’ под углом 30 °, должны быть образующими прямого кругового конуса с осью f’ и углом при вершине 30 °.
Таким образом, мы имеем две поверхности вращения, их оси пересекаются и лежат в плоскости, параллельной π1. Значит, для решения можно использовать концентрические сферы, проводимые в плоскости π1. О1 – центр сфер.
Искомые прямые линии должны быть образующими конуса, касающимися цилиндра. Это возможно в том случае, когда конус и цилиндр описаны около одной сферы. Поскольку диаметр цилиндра 40 мм, то и диаметр вписанной в него сферы тоже 40 мм. В данном случае имеет место теорема Монжа и для решения задачи понадобится только одна сфера.
Построение в ортогональных проекциях приведено на рис. 2, б.
В плоскости π1 из О1 проводим очерк сферы диаметром 40 мм. Параллельно f1 проводим очерковые образующие цилиндра. Под углом 30 ° к f’ проводим очерковые образующие конуса так, чтобы они касались очерка сферы. При пересечении их с f1′ отмечаем вершину конуса S1. По линии связи переносим её на f2′.
Соединив точки касания очерка сферы с очерковыми образующими цилиндра и конуса, получим проекции линий касания сферы с каждой из этих поверхностей. Точка А1 их пересечения будет фронтальной проекцией точки касания образующих цилиндра и конуса. Её горизонтальные проекции найдём через сферу. Прямые l (l1, l2) и l'(l1′, l2′ ) будут искомыми.
Рис. 2. Задача 2: а) условие, б) решение в ортогональных проекциях
Метод эксцентрических сфер применяется, когда:
— заданы две криволинейные поверхности, из которых хотя бы одна является поверхностью вращения, а другая может пересекаться плоскостями по семейству окружностей;
— обе поверхности имеют общую плоскость симметрии;
— плоскость симметрии параллельна одной из плоскостей проекций [6, с. 74].
Задача 3. Задан конус вращения, осью которого является фронталь f, и горизонтально расположенная окружность. Центр О окружности находится в одной плоскости с фронталью f. Определить точки пересечения окружности с поверхностью конуса, не прибегая к построению лекальных кривых (рис. 3, а).
Рис. 3. Задача 3: а) условие, б) решение в ортогональных проекциях
Каждая из рассмотренных выше конструктивных задач была «привязана» к конкретной позиционной задаче на пересечение поверхностей. Это облегчало проведение анализа и создание логических цепочек для конструирования геометрического объекта, поскольку было ясно, модель какой ситуации необходимо создать. Такое «сопровождение» можно организовать для всех позиционных и метрических задач. Оно оказывает неоценимую помощь в развитии левого полушария, отвечающего за логику.
В заключение хочется отметить, что обучение – это обоюдотворческий процесс. Его следует организовать так, чтобы было интересно и педагогу, и обучаемому. Нельзя преподавать по шаблону. Творчески мыслящий педагог может сам составить подобное «сопровождение» ко всем темам, а также продумать другие приёмы развития личности в процессе обучения.