кодирование преобразование дискретных сообщений в последовательность некоторых символов

Кодирование преобразование дискретных сообщений в последовательность некоторых символов

1.4. Кодирование и модуляция

Простейшим примером дискретного сообщения является текст. Любой текст состоит из конечного числа элементов: букв, цифр, знаков препинания. Их совокупность называется алфавитом источника сообщения. Так как число элементов в алфавите конечно, то их можно пронумеровать и тем самым свести передачу сообщения к передаче последовательности чисел.

В десятичной системе основанием счисления является число 10. Поэтому любое целое число N можно представить в виде

коэффициенты, принимающие значения от 0 до m-1. Задаваясь величиной m, можно построить любую систему счисления.

По помехоустойчивости коды делят на простые (примитивные) и корректирующие. Коды, у которых все возможные кодовые комбинации используются для передачи информации, называются простыми, или кодами без избыточности. В простых равномерных кодах превращение одного символа комбинации в другой, например 1 в 0 или 0 в 1, приводит к появлению новой комбинации, т. е. к ошибке. Корректирующие коды строятся так, что для передачи сообщения используются не все кодовые комбинации, а лишь некоторая часть их. Тем самым создается возможность обнаружения и исправления ошибки при неправильном воспроизведении некоторого числа символов. Корректирующие свойства кодов достигаются введением в кодовые комбинации дополнительных (избыточных) символов (см. гл. 5).

Рис. 1.5. Структурная схема системы передачи дискретных сообщений

Рис. 1.6. Процесс преобразования дискретного сообщения в сигнал и обратного преобразования сигнала в сообщение

При передаче непрерывного сообщения а его сначала преобразуют в первичный электрический сигнал b(t), а затем, как правило, с помощью модулятора формируют сигнал u(t), который и посылают в линию связи. Принятое колебание z(t) подвергается обратным преобразованиям, в результате которых выделяется первичный сигнал b̂(t). По нему затем восстанавливается с той или иной точностью сообщения â.

Общий принцип модуляции состоит в изменении одного или нескольких параметров несущего колебания (переносчика) f(а, b. t) в соответствии с передаваемым сообщением. Так, например, если в качестве переносчика выбрано гармоническое колебание f(t) = u₀ cos(ω₀t + φ), то можно образовать три вида модуляции: амплитудную (AM), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ).

Если переносчиком является периодическая последовательность импульсов

то при заданной форме импульсов f₀(t) можно образовать четыре основных вида импульсной модуляции: амплитудно-импульсную (АИМ), широтно- импульсную (ШИМ), время-импульсную (ФИМ) и частотно-импульсную (ЧИМ). Применение радиоимпульсов позволяет получить еще два вида модуляции: по частоте и по фазе высокочастотного заполнения.

При дискретной модуляции закодированное сообщение a, представляющее собой последовательность кодовых символов i>, преобразуется в последовательность элементов (посылок) сигнала i> путем воздействия кодовых символов на переносчик f(t). Посредством модуляции один из параметров переносчика изменяется по закону, определяемому кодом. При непосредственной передаче переносчиком может быть постоянный ток, изменяющимися параметрами которого являются величина и направление тока. Обычно в качестве переносчика как и в непрерывной модуляции, используют переменный ток (гармоническое колебание)’. В этом случае можно получить AM, ЧМ и ФМ.

При ОФМ передача начинается с посылки одного не несущего информации элемента, который служит опорным сигналом для сравнения фазы последующего элемента. Подробнее о приеме таких сигналов и о преимуществах относительного метода модуляции будет сказано в гл. 6.

Рис. 1.7. Сигналы при различных видах дискретной модуляции

Источник

Кодирование преобразование дискретных сообщений в последовательность некоторых символов

В процессах восприятия, передачи и хранения информации живыми организмами, человеком и техническими устройствами происходит кодирование информации. В этом случае информация, представленная в одной знаковой системе, преобразуется в другую. Каждый символ исходного алфавита представляется конечной последовательностью символов кодового алфавита. Эта результирующая последовательность называется информационным кодом (кодовым словом, или просто кодом).

Примерами кодов являются последовательность букв в тексте, цифр в числе, двоичный компьютерный код и др.

Код состоит из определенного количества знаков (имеет определенную длину), которое называется длиной кода. Например, текстовое сообщение состоит из определенного количества букв, число — из определенного количества цифр.

Преобразование знаков или групп знаков одной знаковой системы в знаки или группы знаков другой знаковой системы называется перекодированием.

При кодировании один символ исходного сообщения может заменяться одним или несколькими символами нового кода, и наоборот — несколько символов исходного сообщения могут быть заменены одним символом в новом коде. Примером такой замены служат китайские иероглифы, которые обозначают целые слова и понятия.

Кодирование может быть равномерным и неравномерным. При равномерном кодировании все символы заменяются кодами равной длины; при неравномерном кодировании разные символы могут кодироваться кодами разной длины (это затрудняет декодирование). Неравномерный код называют еще кодом переменной длины.

Примером неравномерного кодирования является код азбуки Морзе. Длительное время он использовался для передачи сообщений по телеграфу. Кодовый алфавит включал точку, тире и паузу. При передаче по телеграфу точка означала кратковременный сигнал, тире — сигнал в 3 раза длиннее. Между сигналами букв одного слова делалась пауза длительностью одной точки, между словами — длительностью трех точек, между предложениями — длительностью семи точек.

Вначале код Морзе был создан для букв английского алфавита, цифр и знаков препинания. Принцип этого кода заключался в том, что часто встречающиеся буквы кодировались более простыми сочетаниями точек и тире. Это делало код компактным. Позже код был разработан и для символов других алфавитов, включая русский.

Коды Морзе для некоторых букв.

Чтобы избежать неоднозначности, код Морзе включает также паузы между кодами разных символов.

Декодирование информации

В зависимости от системы кодирования информационный код может или не может быть декодирован однозначно. Равномерные коды всегда могут быть декодированы однозначно.

Для однозначного декодирования неравномерного кода важно, имеются ли в нем кодовые слова, которые являются одновременно началом других, более длинных кодовых слов.

Закодированное сообщение можно однозначно декодировать с начала, если выполняется условие Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Закодированное сообщение можно однозначно декодировать с конца, если выполняется обратное условие Фано: никакое кодовое слово не является окончанием другого кодового слова.

Неравномерные коды, для которых выполняется условие Фано, называются префиксными. Префиксный код — такой неравномерный код, в котором ни одно кодовое слово не является началом другого, более длинного слова. В таком случае кодовые слова можно записывать друг за другом без разделительного символа между ними.

Например, код Морзе не является префиксным — для него не выполняется условие Фано. Поэтому в кодовый алфавит Морзе, кроме точки и тире, входит также символ–разделитель — пауза длиной в тире. Без разделителя однозначно декодировать код Морзе в общем случае нельзя.

Конспект урока по информатике «Кодирование и декодирование информации».

Источник

Кодирование преобразование дискретных сообщений в последовательность некоторых символов

Преобразование дискретного сообщения в сигнал обычно осуществляется в виде двух операций — кодирования и модуляции.

Кодирование представляет собой преобразование сообщения в последовательность некоторых символов. Для этого устанавливают взаимооднозначное соответствие между сообщениями и символами, которое называется кодом. Код должен быть известен (заложен в аппаратуру) как на передающей, так и на приемной сторонах.

Модуляция представляет собой преобразование сообщения (первичного сигнала) в сигнал, пригодный для передачи по данной линии связи. При этом преобразовании осуществляется согласование источника с каналом.

Простейшим примером дискретного сообщения является текст. Любой текст состоит из конечного числа элементов: букв, цифр, знаков препинания. Их совокупность называется алфавитом источника сообщения. Так как число элементов в алфавите конечно, то их можно пронумеровать и тем самым свести передачу сообщения к передаче последовательности чисел.

Так, для передачи букв русского алфавита (их 32) необходимо передать числа от 1 до 32. Для передачи любого числа, записанного в десятичной форме, требуется передача десяти цифр — от 0 до 9. Практически для этого нужно передать по каналу связи десять сигналов, соответствующих различным цифрам. Систему передачи дискретных сообщений можно существенно

упростить, если воспользоваться при кодировании двоичной системой счисления.

В десятичной системе основанием счислеиня является число 10. Поэтому любое целое число можно представить в виде

где До, коэффициенты, принимающие значения от 0 до 9. Так, число 265 можно записать как Очевидно, в качестве ванпя счислеиня можно принять любое целое число и представить число как

где коэффициенты, принимающие значения от 0 до Задаваясь величиной можно построить любую систему счисления.

При получим двоичную систему, в которой числа записываются с помощью всего лишь двух цифр Например, число 13 в двоичной системе записывается 1101, что соответствует выражению -2°. Арифметические действия в двоичной системе весьма просты. Так, сложение осуществляется по следующим правилам:

Если преобразовать последовательность элементов сообщения в последовательность двоичных чисел, то для передачи последних по каналу связи достаточно передавать всего лишь два кодовых символа — 0 и 1. Например, символы 0 и 1 могут передаваться колебаниями с различными частотами или импульсами тока разной полярности. Благодаря своей простоте двоичная система счисления нашла широкое применение при кодировании дискретных сообщений.

При кодировании происходит процесс преобразования элементов сообщения в соответствующие им числа (кодовые символы). Каждому элементу сообщения присваивается определенная совокупность кодовых символов, которая называется кодовой комбинацией. Совокупность кодовых комбинаций, обозначающих дискретные сообщения, образует код. Правило кодирования может быть выражено кодовой таблицей, в которой приводятся алфавит кодируемых сообщений и соответствующие им кодовые комбинации. Множество возможных кодовых символов называется кодовым алфавитом, а их количество основанием кода. В общем случае при основании кода правила кодирования элементов сообщения сводятся к правилам записи различных чисел в -ичной системе счисления. Число разрядов образующих кодовую комбинацию, называется значностью кода, или длиной кодовой комбинации. В зависимости от системы счисления, используемой при кодировании, различают двоичные и -ичные (недвоичные) коды.

Различают коды равномерные и неравномерные.

Равномерными называют такие коды, у которых все комбинации имеют одинаковую длину. Для равномерного кода число возможных комбинаций равно Примером такого кода является пятизначный код Бодо, содержащий пять двоичных элементов Число возможных кодовых комбинаций равно что достаточно для кодирования всех букв алфавита.

Применение равномерных кодов упрощает построение автоматических буквопечатающих устройств и не требует передачи разделительных символов между кодовыми комбинациями.

Неравномерные коды характерны тем, что у них кодовые комбинации отличаются друг от друга не только взаимным расположением символов, но и их количеством. Это приводит к тому, что различные комбинации имеют различную длительность. Типичным примером неравномерных кодов является код Морзе, в котором символы 0 и 1 используются только в двух сочетаниях — как одиночные (1 и 0) или как тройные (111 и 000). Сигнал, соответствующий одной единице, называется точкой, трем единицам — тире. Символ 0 используется как знак, отделяющий точку от тире, точку от точки и тире от тире. Совокупность используется как разделительный знак между кодовыми комбинациями.

По помехоустойчивости коды делятся на простые (примитивные) и корректирующие. Коды, у которых все возможные кодовые комбинации используются для передачи информации, называются простыми, или кодами без избыточности. В простых равномерных кодах превращение одного символа комбинации в другой, например 1 в 0 или 0 в 1, приводит к появлению новой комбинации, т. е. к ошибке. Корректирующие коды строятся так, что для передачи сообщения используются не все кодовые комбинации, а лишь некоторая часть их. Тем самым создается возможность обнаружения и исправления ошибки при неправильном воспроизведении некоторого числа символов. Корректирующие свойства кодов достигаются ценой введения в кодовые комбинации дополнительных (избыточных) символов (см. ниже, гл. 5).

Декодирование состоит в восстановлении сообщения по принимаемым кодовым символам. Устройства, осуществляющие кодирование и декодирование, называются соответственно кодером и декодером. Как правило, это логические устройства.

Рис. 1.5. Структурная схема системы передачи дискретных сообщений

На рис. 1.5 изображена структурная схема системы передачи дискретных сообщений, а на рис. 1.6 поясняется процесс преобразования дискретного сообщения в сигнал. Передаваемое сообщение

обозначено буквой а, кодированное сообщение (или первичный сигнал) — сигнал, поступающий в линию связи, принятое колебание восстановленная последовательность кодовых, символов и декодированное (восстановленное) сообщение —

Рис. 1.6. Процесс преобразования дискретного сообщения в сигнал и восстановления переданного сообщения в приемнике

Обозначения принятых сигналов, кодовых символов и восстановленного сообщения выбраны иными, чем передаваемых. Этим подчеркивается то обстоятельство, что из-за влияния помех принятый сигнал отличается от переданного, а восстановленное сообщение может не совпадать с исходным.

В современных системах передачи дискретных сообщений принято различать две группы относительно самостоятельных устройств: кодеки и модемы. Кодеком называются устройства, преобразующие сообщение в код (кодер) и код в сообщение (декодер), а модемом — устройства, преобразующие код в сигнал (модулятор) и сигнал в код (демодулятор).

При передаче непрерывного сообщения а оно сначала преобразуется в первичный электрический сигнал а затем, как правило, с помощью модулятора формируется сигнал который и посылается в линию связи. Принятое колебание подвергается обратным преобразованиям, в результате которых выделяется первичный сигнал По нему затем восстанавливается с той или иной точностью сообщение а.

Общие принципы модуляции предполагаются известными. Остановимся кратко на особенностях дискретной модуляции.

При дискретной модуляции закодированное сообщение представляющее собой последовательность кодовых символов; преобразуется в последовательность элементов (посылок) сигнала . В частном случае дискретная модуляция сводится к воздействию кодовых символов на переносчик

Посредством модуляции один из параметров переносчика изменяется по закону, определяемому кодом. При непосредственной передаче переносчиком может быть постоянный ток, изменяющимися параметрами которого являются величина и направление тока. Обычно же в качестве переносчика, как и в непрерывной

модуляции, используется переменный ток (гармоническое колебание). В этом случае можно получить амплитудную (AM), частотную и фазовую (ФМ) модуляции. Дискретную модуляцию часто называют манипуляцией, а устройство, осуществляющее дискретную модуляцию (дискретный модулятор), называют манипулятором или генератором сигналов.

На рис. 1.7 приведены формы сигналов при двоичном коде для различных видов манипуляции. При AM символу 1 соответствует передача несущего колебания в течение времени (посылка), символу 0 — отсутствие колебания (пауза). При ЧМ передача несущего колебания с частотой соответствует символу 1, а передача колебания с частотой соответствует 0. При двоичной ФМ меняется фаза несущей на 180° при каждом переходе от 1 к 0 и от 0 к 1.

Рис. 1.7. Сигналы при различных видах дисиретиой модуляции

Наконец, на практике нашла применение система относительной фазовой модуляции В отличие от при ОФМ фаза сигналов отсчитывается не от некоторого эталона, а от фазы предыдущего элемента сигнала. В двоичном случае символ 0 передается отрезком синусоиды с начальной фазой предшествующего элемента сигнала, а символ 1 — таким же отрезком с начальной фазой, отличающейся от начальной фазы предшествующего элемента сигнала на .

При ОФМ передача начинается с посылки одного, не несущего информации элемента, который служит опорным сигналом для сравнения фазы последующего элемента. Подробнее о приеме таких сигналов и о преимуществах относительного метода модуляции будет сказало в гл. А.

В более общем случае дискретную модуляцию следует рассматривать как преобразование кодовых символов в определенные отрезки сигнала где передаваемый символ. При этом вид отрезка сигнала в принципе, может быть произволен. В действительности его выбирают так, чтобы удовлетворить требованиям, предъявляемым к системе связи (в частности, по скорости передачи и по занимаемой полосе частот), и чтобы сигналы хорошо различались с учетом воздействующих помех.

Длительность посылки первичного сигнала при дискретной передаче определяет скорость передачи посылок (техническую скорость или скорость телеграфирования). Эта скорость выражается числом посылок, передаваемых за единицу времени.

Измеряется техническая скорость в бодах. Один Бод — это скорость, при которой за 1 с передается одна посылка. Если длительность посылки выражена в секундах, то скорость телеграфирования будет равиа Бод. Частота манипуляции Гц. Если полосу частот ограничить третьей гармоникой, то ширина спектра первичного сигнала Гц.

Источник

Первичное кодирование дискретных сообщений

Дискретные сообщения характеризуются конечным множеством символов первичного алфавита. Поэтому символы этого алфавита можно пронумеровать и передавать не сами символы, а числа им соответствующие. Действительно, пусть исходный алфавит сообщения – α_о; α₁; α₂;… α_N. Поскольку алфавит конечен, то каждому символу α_i можно поставить в соответствие какое-либо число: α_о α₁ α_{2 …} α_N

Таким образом передача символов источника первичного (исходного) алфавита сводится к передаче чисел от 0 до N. Числа можно представить различными системами счисления. В любой системе счисления некоторое число М можно записать следующим образом:

Наибольшее распространение получила система счисления с основанием m = 10 (десятичная система). Применяются и другие системы счисления, в частности:

— восьмеричная система при m = 8, используется в ЭВМ;

— двенадцатиричная при m = 12, применяется редко. Например, вилки, ножи, предметы в сервизах считают дюжинами;

— шестидесятиричная при m = 60. Например, час делится на 60 минут, а минута на 60 секунд.

Наиболее широкое применение в технике связи и вычислительной технике получила система счисления с основанием m = 2 – двоичная система, в которой цифры принимают значения 0 и1. Это обстоятельство обусловлено, в основном, простотой технической реализации соответствующих технических устройств, содержащих элементы только с двумя устойчивыми состояниями. В частности, к таким устройствам относится триггер.

Процедура преобразования символов источника (символов первичного алфавита) в соответствующие им числа называется первичным кодированием. Иными словами, в процессе первичного кодирования происходит преобразование символов первичного алфавита в кодовые комбинации, составленные из символов вторичного алфавита.

Кодовой комбинацией двоичного кода называется совокупность двоичных цифр (0 и1), которая соответствует символу двоичного алфавита.

Возвращаясь к рис.1.1, на котором изображен цифровой сигнал данных (ЦСД), сформулируем следующее определение единичного элемента.

Единичным элементом называется часть ЦСД, соответствующая одному двоичному разряду кодовой комбинации. В телеграфии единичный элемент называется элементарной посылкой или просто посылкой. Значащей позиции “1” соответствует токовая посылка, а значащей позиции “0” – бестоковая посылка.

Рассмотрим некоторые элементы классификации первичных кодов.

Равномерными называются коды, у которых длина (количество разрядов) всех кодовых комбинаций одинакова. Равномерными являются, в частности, первичные коды МТК – 2 и

МТК – 5. В противном случае коды называются неравномерными. К ним относятся, например, так называемые эффективные (экономные) коды и, в частности, код Шеннона – Фано и код Хафмена, уменьшающие избыточность дискретного источника.

Простыми (примитивными) кодами называются коды, в которых все кодовые комбинации являются разрешенными. Эти коды являются безызбыточными и не позволяют корректировать ошибки.

Помехоустойчивыми (корректирующими кодами) являются избыточные коды, в которых для передачи используется только часть кодовых комбинаций, называемых разрешенными кодовыми комбинациями. Исходным параметром при выборе первичного кода является количество символов N, подлежащих передаче, которое называется объемом первичного алфавита. Минимально необходимое количество элементов (разрядов) n кодовой комбинации равномерного двоичного кода равно:

При уменьшении величины n увеличивается скорость передачи и производительность оконечных устройств. Сокращение длины кодовой комбинации достигается исключением из кодовой таблицы строчных букв, а также малоупотребительных букв Ё и Ъ. Для дальнейшего сокращения n при неизменном N применяется так называемый регистровый принцип построения кода. При этом все символы в кодовой таблице разбиваются на две и три группы, которые называются регистрами. В нашей стране применяются коды с тремя регистрами – русским, латинским и цифровым. Одна и та же комбинация служит для передачи либо русской, либо латинской буквы, либо цифры (знака препинания). Переключение приемника в режим печати нужного регистра осуществляется передатчиком с помощью специальных регистровых комбинаций. Любой первичный код должен быть унифицированным, т. е. пригодным для взаимодействия разнотипного оконечного оборудования. В качестве такого кода, в частности, МСЭ – Т рекомендует применять пятиэлементный равномерный код с двумя регистрами – буквенным и цифровым. Этот код получил название Международного телеграфного кода №2, сокращенно МТК – 2.В нашей стране применяется разновидность этого кода, имеющая третий регистр для букв русского алфавита (ГОСТ 15607 – 83). Этот код служит для передачи 78 печатаемых символов.

При передаче данных этого количества символов оказывается недостаточно. Поэтому для передачи данных пользуются стандартным кодом передачи данных СКПД (ГОСТ 13052 – 74), разработанного на основе Международного кода №5 (МТК – 5), рекомендованного МСЭ – Т. Код СКПД имеет следующие параметры:

3. Общее число элементов кодовой комбинации———8

4. Количество информационных элементов—————7

5. Количество проверочных элементов———————1

Проверочный элемент дополняет комбинацию до четного числа единиц. Для передачи и обработки данных применяют также первичные коды ДКОИ и КОИ – 8, имеющие несколько иной состав и расположение символов.

Источник