коэффициент скорости обучения нейронной сети

Методы ускорения обучения нейронной сети. Скорость обучения

Алгоритм обратного распространения ошибки является одним из методов обучения многослойных нейронных сетей прямого распространения. Сегодня нейронные сети успешно используются при решении сложных практических задач.

В классическом варианте алгоритма обратного распространения ошибки формула коррекции весовых коэффициентов, выглядит следующим образом:

Здесь – константа. При очень маленьких значениях обучение нейронной сети будет проходить медленно. При очень больших значениях возникает вероятность того, что в момент достижения минимума функции ошибки нейронная сеть не сможет попасть в этот минимум и будет бесконечно долго «прыгать» справа и слева от него, производя перерасчеты весовых коэффициентов.

Выбор некоторого среднего значения для всего процесса обучения не позволит достигнуть оптимального множества весовых коэффициентов за минимальное количество шагов. Становится очевидным, что динамическое управление величиной может серьезно повысить эффективность обучения нейронной сети методом обратного распространения ошибки.

Присвоение большего значения в момент начала обучения позволит получить более быстрое приближение к области, где находится оптимальное множество весовых коэффициентов. А для того, чтобы нейронная сеть не «проскочила» минимум функции ошибки необходимо в процессе обучения уменьшать значение . Можно, например, по следующей простой формуле:

Стоит отметить, что существуют более сложные механизмы ускорения обучения нейронной сети, позволяющие изменять скорость обучения каждого отдельного нейрона, исходя из величины его ошибки на предыдущей итерации.

Динамическое управление скоростью обучения нейронной сети в большинстве случаев позволяет значительно повысить эффективность работы алгоритма обратного распространения.

Источник

Что такое коэффициент скорости обучения и как он улучшает характеристики глубокого обучения?

Данная статья представляет собой мою попытку выразить свой взгляд на следующие аспекты:

Что такое коэффициент скорости обучения?

Коэффициент скорости обучения – это гиперпараметр, определяющий порядок того, как мы будем корректировать наши весы с учётом функции потерь в градиентном спуске. Чем ниже величина, тем медленнее мы движемся по наклонной. Хотя при использовании низкого коэффициента скорости обучения мы можем получить положительный эффект в том смысле, чтобы не пропустить ни одного локального минимума, — это также может означать, что нам придётся затратить много времени на cходимость, особенно если мы попали в область плато.

Отношение иллюстрируется следующей формулой

Градиентный спуск с маленьким (вверху) и большим (внизу) коэффициентами скорости обучения. Источник: Andrew Ng’s Machine Learning course on Coursera

Чаще всего коэффициент скорости обучения устанавливается пользователем произвольно. В лучшем случае для интуитивного понимания того, какое значение более всего подходит для установления коэффициента скорости обучения, он может опираться на проведённые ранее эксперименты (или иной вид обучающего материала).

По существу достаточно трудно выбрать правильное значение. Приведённая ниже диаграмма наглядно показывает различные сценарии, которые могут возникнуть при самостоятельной настройке коэффициента скорости обучения пользователем.

Влияние различных коэффициентов скорости обучения на сходимость. (Img Credit: cs231n)

Далее, коэффициент скорости обучения воздействует на то, как быстро наша модель достигнет локального минимума (aka достигнет наилучшей точности). Тем самым правильный выбор с самого начала гарантирует меньшую трату времени на тренировку модели. Чем меньше тренировочного времени, тем меньше средств тратится на вычислительные мощности GPU в облаке.

Есть ли более удобный способ определения коэффициент скорости обучения?

В параграфе 3.3. «Циклических коэффициентов скорости обучения для нейронных сетей» Лесли Смит отстаивал следующее положение: эффективность скорости обучения может быть оценена путём тренировки модели с изначально заданной низкой скоростью обучения, которая затем повышается (линейно или по экспоненте) в каждой итерации.

Коэффициент скорости обучения растёт после каждого мини-пакета.

Фиксируя значения показателей на каждой итерации, мы увидим, что по мере повышения скорости обучения будет (достигнута) точка, в которой значения функции потерь перестаёт уменьшаться и начинает увеличиваться. На практике наша скорость обучения в идеальном варианте должна быть где-то слева от нижней точки на графике (как показано на графике ниже). В этом случае (значение будет) от 0.001 до 0.01.

Приведённое выше выглядит полезным. Как начать использовать это?

На данный момент есть готовая функция в пакете fast.ia, разработанная Джереми Ховардом, это своего рода абстракция/надстройка поверх библиотеки pytorch (наподобие того, как это сделано в случае с Keras и Tensorflow).

Необходимо лишь ввести следующую команду для того чтобы начать поиск оптимального коэффициента скорости обучения, прежде нежели (начать) тренировать нейронную сеть.

Улучшая модель

Итак, мы рассказали, что такое коэффициент скорости обучения, каково его значение и каким образом можно достичь его оптимального значения прежде, чем начать тренировать саму модель.
Теперь мы остановимся на том, как коэффициент скорости обучения может быть использован для тюнинга моделей.

Конвенциональная мудрость

Обычно, когда пользователь устанавливает свой коэффициент скорости обучения и приступает к тренировке модели, ему необходимо подождать до тех пор, пока коэффициент скорости обучения не начнёт падать и модель не достигнет оптимального значения.

Однако с того момента, как градиент достигнет плато, улучшить значения функции потерь при обучении модели становится тяжелее. В [3] Dauphin высказывает точку зрения о том, что сложность в минимизации функции потерь проистекает от седловой точки, а не от локального минимума.

Седловая точка на поверхности ошибок. Седловая точка – такая точка из области определения функции, которая является стационарной для данной функции, однако не является её локальным экстремумом. (ImgCredit: safaribooksonline)

Итак, как же можно избежать этого?

…вместо того, чтобы использовать фиксированную величину для коэффициента скорости обучения и уменьшать его с течением времени, в том случае если тренировка больше не сглаживает нашу потерю, мы собираемся менять коэффициент скорости обучения в каждой итерации согласно некоторой циклической функции f. Каждый цикл имеет – в вопросе числа итераций – фиксированную длину. Данный метод позволяет коэффициенту скорости обучения варьировать между разумными граничными значениями. Это реально помогает, потому что, увязнув в седловых точках, мы путём увеличения коэффициент скорости обучения получим более быстрое пересечение плато седловых точек

В [2] Лесли предлагает «метод треугольников», в котором коэффициент скорости обучения пересматривается после каждой из нескольких итераций.

«Метод треугольников» и «метод треугольников-2» — методы для циклического тестирования коэффициентов скорости обучения, предложенные Лесли Н. Смитом. На верхнем графике минимальный и максимальный Ir сохраняются равными.

Другой метод, обладающий не меньшей популярностью и носящий название «Стохастический градиентный спуск с тёплой перезагрузкой», был предложен Lonchilov & Hutter [6]. Данный метод, в основе которого лежит использование функции косинуса как циклической, перезапускает коэффициент скорости обучения в точке максимума в каждом цикле. Появление «Горячего» бита связано с тем, что при перезапуске коэффициента скорости обучения он начинается не с нулевого уровня, а от параметров, до которых модель дошла за предыдущий шаг.

Поскольку у данного метода существуют вариации, приведённый ниже график демонстрирует один из способов его применения, где каждый цикл привязан к одинаковому временному отрезку.

SGDR –график, коэффициент скорости обучения vs. итераций

Тем самым мы получаем способ сократить продолжительность тренировки, просто время от времени перепрыгивая «вершины» (как показано ниже).

Сравнение фиксированного и циклического коэффициентов скорости обучения (img credit: arxiv.org/abs/1704.00109
Дополнительно к экономии времени данный метод, согласно исследованиям, улучшает точность классификации без тюнинга и за меньшее число итераций.

Коэффициент скорости обучения в Transfer learning

В курсе fast.ai акцент сделан на управление предварительно обученной моделью при решении проблем искусственного интеллекта. Например, при решении проблем классификации изображений студентов обучают пользованию такими заранее обученными моделями как VGG и Resnet50 и увязыванию их к той выборке данных изображений, которые необходимо предсказать.
Чтобы подытожить, как происходит построение модели в программе fast.ai (не следует путать с fast. ai package – пакетом из программы), ниже мною приведены шаги, которые мы будем предпринимать в обыкновенной ситуации:

В последующем абзаце мы рассказали, как путём использования SGDR можно сократить тренировочное время, а благодаря периодическому перезапуску коэффициента скорости обучения – повысить точность, с тем чтобы в последующем избежать областей, где градиент близок к нулю.
В последней секции мы затронем понятие дифференцированного обучения и поясним, каким образом оно применяется для определения коэффициента скорости обучения, когда обучаемая модель связывается с заранее обученной…

Что такое дифференцированное обучение

Это метод, при котором во время тренировки в сети устанавливаются различные коэффициенты скорости обучения. Он представляет собой альтернативу тому способу, которым пользователи обыкновенно настраивают коэффициенты скорости обучения – а именно использованию одного и того же коэффициента скорости обучения сквозь сеть во время тренировки.

Причина, по которой я люблю Твиттер, — прямой ответ от самого человека.
(Во время написания этого поста Джереми опубликовал статью с Себастьяном Рудером, который ещё глубже погрузился в эту тему. Так что, я полагаю, дифференциальный коэффициент скорости обучения имеет теперь и другое название – дискриминационный точный тюнинг 🙂

Чтобы нагляднее продемонстрировать концепцию, мы можем сослаться на приведённую ниже диаграмму, на которой заранее обученная модель «расколота» на 3 группы, где каждая настраивается с возрастающей величиной коэффициента скорости обучения.

Пример CNN с дифференцированным коэффициентом скорости обучения. Image credit from [3]

За этим методом конфигурации стоит следующее понимание: первые несколько слоёв обыкновенно содержат очень мелкие детали данных, такие как линии и углы – из которых мы не будем пытаться изменить много и постараемся сохранить имеющуюся в них информацию. В целом нет серьёзной необходимости менять их веса на какое-либо большо́е число.

Напротив, для последующих слоёв,- таких как те, что на картинке окрашены в зелёный цвет, где мы получаем детализированные признаки данных, как то: белки глаз, или рот, или нос – необходимость сохранять их исчезает.

Как это соотносится с другими методами точной настройки?

В [9] доказывается, что точная настройка целой модели будет чересчур затратной, так как пользователи могут получить свыше 100 слоёв. Чаще всего люди прибегают к оптимизации модели на один слой за раз.

Однако, это является причиной ряда требований, т.н. мешающего параллелизма, и требует множественных входов через набор данных, что приводит к чрезмерному обучению маленьких наборов.

Также нами было показано, что методы, представленные в [9], способны как улучшить точность, так и сократить количество ошибок в различных заданиях, связанных с NRL классификацией.

Результаты взяты из источника [9]

Источник

Нейронные сети для начинающих. Часть 2

Добро пожаловать во вторую часть руководства по нейронным сетям. Сразу хочу принести извинения всем кто ждал вторую часть намного раньше. По определенным причинам мне пришлось отложить ее написание. На самом деле я не ожидал, что у первой статьи будет такой спрос и что так много людей заинтересует данная тема. Взяв во внимание ваши комментарии, я постараюсь предоставить вам как можно больше информации и в то же время сохранить максимально понятный способ ее изложения. В данной статье, я буду рассказывать о способах обучения/тренировки нейросетей (в частности метод обратного распространения) и если вы, по каким-либо причинам, еще не прочитали первую часть, настоятельно рекомендую начать с нее. В процессе написания этой статьи, я хотел также рассказать о других видах нейросетей и методах тренировки, однако, начав писать про них, я понял что это пойдет вразрез с моим методом изложения. Я понимаю, что вам не терпится получить как можно больше информации, однако эти темы очень обширны и требуют детального анализа, а моей основной задачей является не написать очередную статью с поверхностным объяснением, а донести до вас каждый аспект затронутой темы и сделать статью максимально легкой в освоении. Спешу расстроить любителей “покодить”, так как я все еще не буду прибегать к использованию языка программирования и буду объяснять все “на пальцах”. Достаточно вступления, давайте теперь продолжим изучение нейросетей.

Что такое нейрон смещения?

Перед тем как начать нашу основную тему, мы должны ввести понятие еще одного вида нейронов — нейрон смещения. Нейрон смещения или bias нейрон — это третий вид нейронов, используемый в большинстве нейросетей. Особенность этого типа нейронов заключается в том, что его вход и выход всегда равняются 1 и они никогда не имеют входных синапсов. Нейроны смещения могут, либо присутствовать в нейронной сети по одному на слое, либо полностью отсутствовать, 50/50 быть не может (красным на схеме обозначены веса и нейроны которые размещать нельзя). Соединения у нейронов смещения такие же, как у обычных нейронов — со всеми нейронами следующего уровня, за исключением того, что синапсов между двумя bias нейронами быть не может. Следовательно, их можно размещать на входном слое и всех скрытых слоях, но никак не на выходном слое, так как им попросту не с чем будет формировать связь.

Для чего нужен нейрон смещения?

Нейрон смещения нужен для того, чтобы иметь возможность получать выходной результат, путем сдвига графика функции активации вправо или влево. Если это звучит запутанно, давайте рассмотрим простой пример, где есть один входной нейрон и один выходной нейрон. Тогда можно установить, что выход O2 будет равен входу H1, умноженному на его вес, и пропущенному через функцию активации (формула на фото слева). В нашем конкретном случае, будем использовать сигмоид.

Из школьного курса математики, мы знаем, что если взять функцию y = ax+b и менять у нее значения “а”, то будет изменяться наклон функции (цвета линий на графике слева), а если менять “b”, то мы будем смещать функцию вправо или влево (цвета линий на графике справа). Так вот “а” — это вес H1, а “b” — это вес нейрона смещения B1. Это грубый пример, но примерно так все и работает (если вы посмотрите на функцию активации справа на изображении, то заметите очень сильное сходство между формулами). То есть, когда в ходе обучения, мы регулируем веса скрытых и выходных нейронов, мы меняем наклон функции активации. Однако, регулирование веса нейронов смещения может дать нам возможность сдвинуть функцию активации по оси X и захватить новые участки. Иными словами, если точка, отвечающая за ваше решение, будет находиться, как показано на графике слева, то ваша НС никогда не сможет решить задачу без использования нейронов смещения. Поэтому, вы редко встретите нейронные сети без нейронов смещения.

Также нейроны смещения помогают в том случае, когда все входные нейроны получают на вход 0 и независимо от того какие у них веса, они все передадут на следующий слой 0, но не в случае присутствия нейрона смещения. Наличие или отсутствие нейронов смещения — это гиперпараметр (об этом чуть позже). Одним словом, вы сами должны решить, нужно ли вам использовать нейроны смещения или нет, прогнав НС с нейронами смешения и без них и сравнив результаты.

ВАЖНО знать, что иногда на схемах не обозначают нейроны смещения, а просто учитывают их веса при вычислении входного значения например:

input = H1*w1+H2*w2+b3
b3 = bias*w3

Так как его выход всегда равен 1, то можно просто представить что у нас есть дополнительный синапс с весом и прибавить к сумме этот вес без упоминания самого нейрона.

Как сделать чтобы НС давала правильные ответы?

Ответ прост — нужно ее обучать. Однако, насколько бы прост не был ответ, его реализация в плане простоты, оставляет желать лучшего. Существует несколько методов обучения НС и я выделю 3, на мой взгляд, самых интересных:

Что такое градиентный спуск?

Это способ нахождения локального минимума или максимума функции с помощью движения вдоль градиента. Если вы поймете суть градиентного спуска, то у вас не должно возникнуть никаких вопросов во время использования метода обратного распространения. Для начала, давайте разберемся, что такое градиент и где он присутствует в нашей НС. Давайте построим график, где по оси х будут значения веса нейрона(w) а по оси у — ошибка соответствующая этому весу(e).

Посмотрев на этот график, мы поймем, что график функция f(w) является зависимостью ошибки от выбранного веса. На этом графике нас интересует глобальный минимум — точка (w2,e2) или, иными словами, то место где график подходит ближе всего к оси х. Эта точка будет означать, что выбрав вес w2 мы получим самую маленькую ошибку — e2 и как следствие, самый лучший результат из всех возможных. Найти же эту точку нам поможет метод градиентного спуска (желтым на графике обозначен градиент). Соответственно у каждого веса в нейросети будет свой график и градиент и у каждого надо найти глобальный минимум.

Так что же такое, этот градиент? Градиент — это вектор который определяет крутизну склона и указывает его направление относительно какой либо из точек на поверхности или графике. Чтобы найти градиент нужно взять производную от графика по данной точке (как это и показано на графике). Двигаясь по направлению этого градиента мы будем плавно скатываться в низину. Теперь представим что ошибка — это лыжник, а график функции — гора. Соответственно, если ошибка равна 100%, то лыжник находиться на самой вершине горы и если ошибка 0% то в низине. Как все лыжники, ошибка стремится как можно быстрее спуститься вниз и уменьшить свое значение. В конечном случае у нас должен получиться следующий результат:

Представьте что лыжника забрасывают, с помощью вертолета, на гору. На сколько высоко или низко зависит от случая (аналогично тому, как в нейронной сети при инициализации веса расставляются в случайном порядке). Допустим ошибка равна 90% и это наша точка отсчета. Теперь лыжнику нужно спуститься вниз, с помощью градиента. На пути вниз, в каждой точке мы будем вычислять градиент, что будет показывать нам направление спуска и при изменении наклона, корректировать его. Если склон будет прямым, то после n-ого количества таких действий мы доберемся до низины. Но в большинстве случаев склон (график функции) будет волнистый и наш лыжник столкнется с очень серьезной проблемой — локальный минимум. Я думаю все знают, что такое локальный и глобальный минимум функции, для освежения памяти вот пример. Попадание в локальный минимум чревато тем, что наш лыжник навсегда останется в этой низине и никогда не скатиться с горы, следовательно мы никогда не сможем получить правильный ответ. Но мы можем избежать этого, снарядив нашего лыжника реактивным ранцем под названием момент (momentum). Вот краткая иллюстрация момента:

Как вы уже наверное догадались, этот ранец придаст лыжнику необходимое ускорение чтобы преодолеть холм, удерживающий нас в локальном минимуме, однако здесь есть одно НО. Представим что мы установили определенное значение параметру момент и без труда смогли преодолеть все локальные минимумы, и добраться до глобального минимума. Так как мы не можем просто отключить реактивный ранец, то мы можем проскочить глобальный минимум, если рядом с ним есть еще низины. В конечном случае это не так важно, так как рано или поздно мы все равно вернемся обратно в глобальный минимум, но стоит помнить, что чем больше момент, тем больше будет размах с которым лыжник будет кататься по низинам. Вместе с моментом в методе обратного распространения также используется такой параметр как скорость обучения (learning rate). Как наверняка многие подумают, чем больше скорость обучения, тем быстрее мы обучим нейросеть. Нет. Скорость обучения, также как и момент, является гиперпараметром — величина которая подбирается путем проб и ошибок. Скорость обучения можно напрямую связать со скоростью лыжника и можно с уверенностью сказать — тише едешь дальше будешь. Однако здесь тоже есть определенные аспекты, так как если мы совсем не дадим лыжнику скорости то он вообще никуда не поедет, а если дадим маленькую скорость то время пути может растянуться на очень и очень большой период времени. Что же тогда произойдет если мы дадим слишком большую скорость?

Как видите, ничего хорошего. Лыжник начнет скатываться по неправильному пути и возможно даже в другом направлении, что как вы понимаете только отдалит нас от нахождения правильного ответа. Поэтому во всех этих параметрах нужно находить золотую середину чтобы избежать не сходимости НС (об этом чуть позже).

Что такое Метод Обратного Распространения (МОР)?

А теперь давайте подробно разберем каждый этап. Если вы помните то в предыдущей статье мы считали выход НС. По другому это называется передача вперед (Forward pass), то есть мы последовательно передаем информацию от входных нейронов к выходным. После чего мы вычисляем ошибку и основываясь на ней делаем обратную передачу, которая заключается в том, чтобы последовательно менять веса нейронной сети, начиная с весов выходного нейрона. Значение весов будут меняться в ту сторону, которая даст нам наилучший результат. В моих вычисления я буду пользоваться методом нахождения дельты, так как это наиболее простой и понятный способ. Также я буду использовать стохастический метод обновления весов (об этом чуть позже).

Теперь давайте продолжим с того места, где мы закончили вычисления в предыдущей статье.

H1input = 1*0.45+0*-0.12=0.45
H1output = sigmoid(0.45)=0.61

H2input = 1*0.78+0*0.13=0.78
H2output = sigmoid(0.78)=0.69

O1input = 0.61*1.5+0.69*-2.3=-0.672
O1output = sigmoid(-0.672)=0.33

Результат — 0.33, ошибка — 45%.

Так как мы уже подсчитали результат НС и ее ошибку, то мы можем сразу приступить к МОРу. Как я уже упоминал ранее, алгоритм всегда начинается с выходного нейрона. В таком случае давайте посчитаем для него значение δ (дельта) по формуле 1.
Так как у выходного нейрона нет исходящих синапсов, то мы будем пользоваться первой формулой (δ output), следственно для скрытых нейронов мы уже будем брать вторую формулу (δ hidden). Тут все достаточно просто: считаем разницу между желаемым и полученным результатом и умножаем на производную функции активации от входного значения данного нейрона. Прежде чем приступить к вычислениям я хочу обратить ваше внимание на производную. Во первых как это уже наверное стало понятно, с МОР нужно использовать только те функции активации, которые могут быть дифференцированы. Во вторых чтобы не делать лишних вычислений, формулу производной можно заменить на более дружелюбную и простую формула вида:

Таким образом наши вычисления для точки O1 будут выглядеть следующим образом.

O1output = 0.33
O1ideal = 1
Error = 0.45

δO1 = (1 — 0.33) * ( (1 — 0.33) * 0.33 ) = 0.148

На этом вычисления для нейрона O1 закончены. Запомните, что после подсчета дельты нейрона мы обязаны сразу обновить веса всех исходящих синапсов этого нейрона. Так как в случае с O1 их нет, мы переходим к нейронам скрытого уровня и делаем тоже самое за исключение того, что формула подсчета дельты у нас теперь вторая и ее суть заключается в том, чтобы умножить производную функции активации от входного значения на сумму произведений всех исходящих весов и дельты нейрона с которой этот синапс связан. Но почему формулы разные? Дело в том что вся суть МОР заключается в том чтобы распространить ошибку выходных нейронов на все веса НС. Ошибку можно вычислить только на выходном уровне, как мы это уже сделали, также мы вычислили дельту в которой уже есть эта ошибка. Следственно теперь мы будем вместо ошибки использовать дельту которая будет передаваться от нейрона к нейрону. В таком случае давайте найдем дельту для H1:

H1output = 0.61
w5 = 1.5
δO1 = 0.148

δH1 = ( (1 — 0.61) * 0.61 ) * ( 1.5 * 0.148 ) = 0.053

Теперь нам нужно найти градиент для каждого исходящего синапса. Здесь обычно вставляют 3 этажную дробь с кучей производных и прочим математическим адом, но в этом и вся прелесть использования метода подсчета дельт, потому что в конечном счете ваша формула нахождения градиента будет выглядеть вот так:

Здесь точка A это точка в начале синапса, а точка B на конце синапса. Таким образом мы можем подсчитать градиент w5 следующим образом:

H1output = 0.61
δO1 = 0.148

GRADw5 = 0.61 * 0.148 = 0.09

Сейчас у нас есть все необходимые данные чтобы обновить вес w5 и мы сделаем это благодаря функции МОР которая рассчитывает величину на которую нужно изменить тот или иной вес и выглядит она следующим образом:

Настоятельно рекомендую вам не игнорировать вторую часть выражения и использовать момент так как это вам позволит избежать проблем с локальным минимумом.

Здесь мы видим 2 константы о которых мы уже говорили, когда рассматривали алгоритм градиентного спуска: E (эпсилон) — скорость обучения, α (альфа) — момент. Переводя формулу в слова получим: изменение веса синапса равно коэффициенту скорости обучения, умноженному на градиент этого веса, прибавить момент умноженный на предыдущее изменение этого веса (на 1-ой итерации равно 0). В таком случае давайте посчитаем изменение веса w5 и обновим его значение прибавив к нему Δw5.

E = 0.7
Α = 0.3
w5 = 1.5
GRADw5 = 0.09
Δw5(i-1) = 0

Δw5 = 0.7 * 0.09 + 0 * 0.3 = 0.063
w5 = w5 + Δw5 = 1.563

Таким образом после применения алгоритма наш вес увеличился на 0.063. Теперь предлагаю сделать вам тоже самое для H2.

GRADw6 = 0.69 * 0.148 = 0.1

Δw6 = 0.7 * 0.1 + 0 * 0.3 = 0.07

И конечно не забываем про I1 и I2, ведь у них тоже есть синапсы веса которых нам тоже нужно обновить. Однако помним, что нам не нужно находить дельты для входных нейронов так как у них нет входных синапсов.

Теперь давайте убедимся в том, что мы все сделали правильно и снова посчитаем выход НС только уже с обновленными весами.

H2input = 1 * 0.73 + 0 * 0.124 = 0.73
H2output = sigmoid(0.73) = 0.675

Результат — 0.37, ошибка — 39%.

Как мы видим после одной итерации МОР, нам удалось уменьшить ошибку на 0.04 (6%). Теперь нужно повторять это снова и снова, пока ваша ошибка не станет достаточно мала.

Что еще нужно знать о процессе обучения?

Нейросеть можно обучать с учителем и без (supervised, unsupervised learning).

Обучение с учителем — это тип тренировок присущий таким проблемам как регрессия и классификация (им мы и воспользовались в примере приведенном выше). Иными словами здесь вы выступаете в роли учителя а НС в роли ученика. Вы предоставляете входные данные и желаемый результат, то есть ученик посмотрев на входные данные поймет, что нужно стремиться к тому результату который вы ему предоставили.

Обучение без учителя — этот тип обучения встречается не так часто. Здесь нет учителя, поэтому сеть не получает желаемый результат или же их количество очень мало. В основном такой вид тренировок присущ НС у которых задача состоит в группировке данных по определенным параметрам. Допустим вы подаете на вход 10000 статей на хабре и после анализа всех этих статей НС сможет распределить их по категориям основываясь, например, на часто встречающихся словах. Статьи в которых упоминаются языки программирования, к программированию, а где такие слова как Photoshop, к дизайну.

Существует еще такой интересный метод, как обучение с подкреплением (reinforcement learning). Этот метод заслуживает отдельной статьи, но я попытаюсь вкратце описать его суть. Такой способ применим тогда, когда мы можем основываясь на результатах полученных от НС, дать ей оценку. Например мы хотим научить НС играть в PAC-MAN, тогда каждый раз когда НС будет набирать много очков мы будем ее поощрять. Иными словами мы предоставляем НС право найти любой способ достижения цели, до тех пор пока он будет давать хороший результат. Таким способом, сеть начнет понимать чего от нее хотят добиться и пытается найти наилучший способ достижения этой цели без постоянного предоставления данных “учителем”.

Также обучение можно производить тремя методами: стохастический метод (stochastic), пакетный метод (batch) и мини-пакетный метод (mini-batch). Существует очень много статей и исследований на тему того, какой из методов лучше и никто не может прийти к общему ответу. Я же сторонник стохастического метода, однако я не отрицаю тот факт, что каждый метод имеет свои плюсы и минусы.

Вкратце о каждом методе:

Стохастический (его еще иногда называют онлайн) метод работает по следующему принципу — нашел Δw, сразу обнови соответствующий вес.

Пакетный метод же работает по другому. Мы суммируем Δw всех весов на текущей итерации и только потом обновляем все веса используя эту сумму. Один из самых важных плюсов такого подхода — это значительная экономия времени на вычисление, точность же в таком случае может сильно пострадать.

Мини-пакетный метод является золотой серединой и пытается совместить в себе плюсы обоих методов. Здесь принцип таков: мы в свободном порядке распределяем веса по группам и меняем их веса на сумму Δw всех весов в той или иной группе.

Что такое гиперпараметры?

Гиперпараметры — это значения, которые нужно подбирать вручную и зачастую методом проб и ошибок. Среди таких значений можно выделить:

Что такое сходимость?

Сходимость говорит о том, правильная ли архитектура НС и правильно ли были подобраны гиперпараметры в соответствии с поставленной задачей. Допустим наша программа выводит ошибку НС на каждой итерации в лог. Если с каждой итерацией ошибка будет уменьшаться, то мы на верном пути и наша НС сходится. Если же ошибка будет прыгать вверх — вниз или застынет на определенном уровне, то НС не сходится. В 99% случаев это решается изменением гиперпараметров. Оставшийся 1% будет означать, что у вас ошибка в архитектуре НС. Также бывает, что на сходимость влияет переобучение НС.

Что такое переобучение?

Переобучение, как следует из названия, это состояние нейросети, когда она перенасыщена данными. Это проблема возникает, если слишком долго обучать сеть на одних и тех же данных. Иными словами, сеть начнет не учиться на данных, а запоминать и “зубрить” их. Соответственно, когда вы уже будете подавать на вход этой НС новые данные, то в полученных данных может появиться шум, который будет влиять на точность результата. Например, если мы будем показывать НС разные фотографии яблок (только красные) и говорить что это яблоко. Тогда, когда НС увидит желтое или зеленое яблоко, оно не сможет определить, что это яблоко, так как она запомнила, что все яблоки должны быть красными. И наоборот, когда НС увидит что-то красное и по форме совпадающее с яблоком, например персик, она скажет, что это яблоко. Это и есть шум. На графике шум будет выглядеть следующим образом.

Видно, что график функции сильно колеблется от точки к точке, которые являются выходными данными (результатом) нашей НС. В идеале, этот график должен быть менее волнистый и прямой. Чтобы избежать переобучения, не стоит долго тренировать НС на одних и тех же или очень похожих данных. Также, переобучение может быть вызвано большим количеством параметров, которые вы подаете на вход НС или слишком сложной архитектурой. Таким образом, когда вы замечаете ошибки (шум) в выходных данных после этапа обучения, то вам стоит использовать один из методов регуляризации, но в большинстве случаев это не понадобиться.

Источник