минимальное количество двоичных разрядов для кодирования 250
Минимальное количество двоичных разрядов для кодирования 250
где N – количество независимо кодируемых значений,
а m – разрядность двоичного кодирования, принятая в данной системе.
Например, какое количество значений (N) можно закодировать 10-ю разрядами (m)?
Для этого возводим 2 в 10 степень (m) и получаем N=1024, т. е. в двоичной системе кодирования 10-ю разрядами можно закодировать 1024 независимо кодируемых значения.
Кодирование текстовой информации
Для кодирования текстовых данных используются специально разработанные таблицы кодировки, основанные на сопоставлении каждого символа алфавита с определенным целым числом. Восьми двоичных разрядов достаточно для кодирования 256 различных символов. Этого хватит, чтобы выразить различными комбинациями восьми битов все символы английского и русского языков, как строчные, так и прописные, а также знаки препинания, символы основных арифметических действий и некоторые общепринятые специальные символы. Но не все так просто, и существуют определенные сложности. В первые годы развития вычислительной техники они были связаны с отсутствием необходимых стандартов, а в настоящее время, наоборот, вызваны изобилием одновременно действующих и противоречивых стандартов. Практически для всех распространенных на земном шаре языков созданы свои кодовые таблицы. Для того чтобы весь мир одинаково кодировал текстовые данные, нужны единые таблицы кодирования, что до сих пор пока еще не стало возможным.
Кодирование графической информации
Кодирование графической информации основано на том, что изображение состоит из мельчайших точек, образующих характерный узор, называемый растром. Каждая точка имеет свои линейные координаты и свойства (яркость), следовательно, их можно выразить с помощью целых чисел – растровое кодирование позволяет использовать двоичный код для представления графической информации. Черно-белые иллюстрации представляются в компьютере в виде комбинаций точек с 256 градациями серого цвета – для кодирования яркости любой точки достаточно восьмиразрядного двоичного числа.
Для кодирования цветных графических изображений применяется принцип декомпозиции (разложения) произвольного цвета на основные составляющие. При этом могут использоваться различные методы кодирования цветной графической информации. Например, на практике считается, что любой цвет, видимый человеческим глазом, можно получить путем механического смешивания основных цветов. В качестве таких составляющих используют три основных цвета: красный (Red, R), зеленый (Green, G) и синий (Blue, B). Такая система кодирования называется системой RGB.
На кодирование цвета одной точки цветного изображения надо затратить 24 разряда. При этом система кодирования обеспечивает однозначное определение 16,5 млн различных цветов, что на самом деле близко к чувствительности человеческого глаза. Режим представления цветной графики с использованием 24 двоичных разрядов называется полноцветным (True Color).
Каждому из основных цветов можно поставить в соответствие дополнительный цвет, то есть цвет, дополняющий основной цвет до белого. Соответственно дополнительными цветами являются: голубой (Cyan, C), пурпурный (Magenta, M) и желтый (Yellow, Y). Такой метод кодирования принят в полиграфии, но в полиграфии используется еще и четвертая краска – черная (Black, K). Данная система кодирования обозначается CMYK, и для представления цветной графики в этой системе надо иметь 32 двоичных разряда. Такой режим называется полноцветным (True Color).
Если уменьшать количество двоичных разрядов, используемых для кодирования цвета каждой точки, то можно сократить объем данных, но при этом диапазон кодируемых цветов заметно сокращается. Кодирование цветной графики 16-разрядными двоичными числами называется режимом High Color.
Кодирование звуковой информации
Приемы и методы кодирования звуковой информации пришли в вычислительную технику наиболее поздно и до сих пор далеки от стандартизации. Множество отдельных компаний разработали свои корпоративные стандарты, хотя можно выделить два основных направления.
Метод FM (Frequency Modulation) основан на том, что теоретически любой сложный звук можно разложить на последовательность простейших гармоничных сигналов разной частоты, каждый из которых представляет правильную синусоиду, а следовательно, может быть описан числовыми параметрами, то есть кодом. В природе звуковые сигналы имеют непрерывный спектр, то есть являются аналоговыми. Их разложение в гармонические ряды и представление в виде дискретных цифровых сигналов выполняют специальные устройства – аналогово-цифровые преобразователи (АЦП). Обратное преобразование для воспроизведения звука, закодированного числовым кодом, выполняют цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП). При таких преобразованиях часть информации теряется, поэтому качество звукозаписи обычно получается не вполне удовлетворительным и соответствует качеству звучания простейших электромузыкальных инструментов с «окрасом», характерным для электронной музыки.
5rik.ru
Материалы для учебы и работы
Данные и их кодирование
1. Как кодируются данные в вычислительной технике? Двоичным кодом, т. е. последовательностью 0 и 1.
2. Что такое двоичный код? Последовательность 0 и 1.
3. Что такое бит? Двоичный разряд, принимающий значение 0 и 1.
4. Сколько различных символов (значений) можно закодировать тремя битами?8: 2 3
000 001 010 011 100 101 110 111.
5. Сколько различных символов (значений) можно закодировать одним байтом?1 байт=8 бит,
6. Сколько двоичных разрядов требуется для кодирования 65 536 целых чисел? 16 (2 16 )
7. Что представляет собой нормализованная форма действительных чисел? Для кодирования действительных чисел используют 80-разрядное кодирование. При этом число предварительно преобразуется в нормализованную форму:
Первая часть числа называется мантиссой, а вторая – характеристикой (порядком). Большую часть из 80 бит отводят для хранения мантиссы (вместе со знаком) и некоторое фиксированное количество разрядов отводят для хранения характеристики (тоже со знаком).
0.17Е-0,1 форма с плавающей точкой.
8. Сколько разрядов используется для кодирования в системе ASCII? 8,можно закодировать 2 8
9. Какие две таблицы закреплены в системе ASCII? В системе ASCII закреплены две таблицы кодирования: базовая и расширенная.
10. Какие коды размещены в базовой таблице системы ASCII? Базовая таблица закрепляет значения кодов от 0 до 127, а расширенная относится к символам с номерами от 128 до 255.
Первые 32 кода базовой таблицы, начиная с нулевого, отданы производителям аппаратных средств (в первую очередь производителям компьютеров и печатающих устройств).
Начиная с кода 32 по код 127, размещены коды символов английского алфавита, знаков препинания, цифр, арифметических действий и некоторых вспомогательных символов.
11. Какие коды размещены в расширенной таблице системы ASCII? 128-255. Закодированы символы национальных алфавитов.
12. Какие системы кодирования текстовой информации вы знаете? ASCII, KOU-8, UTF-8, Unicode.
13. Как кодируется черно-белое изображение? Общепринятым на сегодняшний день считается представление черно-белых иллюстраций в виде комбинации точек с 256 градациями серого цвета, и, таким образом, для кодирования яркости любой точки обычно достаточно восьмиразрядного двоичного числа.
14. Как кодируются цветные графические изображения? Для кодирования цветных графических изображений применяется принцип декомпозиции произвольного цвета на основные составляющие. В качестве таких составляющих используют три основных цвета: красный (Red, R), зеленый (Green, G) и синий (Blue, B).
15. Сколько двоичных разрядов требуется для режимов True Color и High Color? True Color – 24 разряд, High Color – 16 разряд.
Кодирование данных в двоичном алфавите
1.2.2. Кодирование данных в двоичном алфавите
Справочные материалы
Выше мы рассмотрели примеры двоичного кодирования чисел, букв, цвета. Однако, поскольку любая информация, представленная в компьютере, имеет двоичную природу, очень часто возникает необходимость сопоставить двоичные коды и другим видам информации.
При кодировании информация записывается с помощью символов. Например, обычный текст – информация, закодированная с помощью набора символов, например русского алфавита. Набор символов, используемый для кодирования данных, называется алфавитом. Число символов в алфавите называется мощностью алфавита. Последовательность символов в алфавите называется словом.
Если есть два различных алфавита и задано правило преобразования слов из одного алфавита в слова другого алфавита, то такое процесс преобразование называется кодированием.
Наиболее распространенным является двоичный алфавит кодирования, состоящий из 2-х символов 0 и 1. Им кодируется вся информация в компьютере.
В общем виде задача кодирования ставится так: «Имеется некоторый набор значений (набор данных). Надо сопоставить каждому значению двоичный код, удовлетворяющий следующим требованиям:
· Во-первых, все коды должны быть одинаковой длины – состоять из одинакового количества бит. Это необходимо для вычисления объема кодируемой информации и правильного распознавания кода.
· Во-вторых, длина двоичного кода должна быть минимальной необходимой для кодирования всех значений из набора.
Минимальное количество бит, необходимое для кодирования N элементов набора определяется из следующего неравенства
Минимальное количество двоичных разрядов для кодирования 250
Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, код подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 13 символов, каждый из которых может быть одной из 12 допустимых заглавных букв или одной из 10 цифр. Для записи личного кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Код подразделения состоит из двух натуральных чисел, не превышающих 1000, каждое из которых кодируется как двоичное число и занимает минимально возможное целое число бит. Личный код и код подразделения записываются подряд и вместе занимают минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 32 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике? В ответе запишите только целое число — количество байт.
При кодировании k бит позволяют кодировать 2 k символов. Заметим, что 
поэтому для кодирования 22-символьного алфавита требуется 5 бит. Для хранения 13 символов требуется 
Минимальное число бит, необходимое для кодирования числа, не превышающего 1000, равно 10 битам, следовательно, для хранения двух таких чисел потребуется 20 бит. Личный код и код подразделения записываются подряд и вместе занимают минимально возможное целое число байт. Минимальное количество байт, вмещающее в себя 85 бит — 11 байт. Всего на пропуске хранится 32 байт данных. Значит, для хранения дополнительных сведений о сотруднике отводится 32 байта − 11 байт = 21 байт данных.
Минимальное количество двоичных разрядов для кодирования 250
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает 43 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.
Если в числе было нечётное количество единиц, то в конец допишется 10. Если количество единиц чётное, то допишется 00. Рассмотрим числа, большие 43. Имеем:
4410 = 1011002 — не может являться результатом работы алгоритма,
4510 = 1011012 — не может являться результатом работы алгоритма,
4610 = 1011102 — может являться результатом работы алгоритма, количество единиц (кроме последних двух разрядов) нечетное, и в последних двух разрядах 10.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Если изначально сумма разрядов была чётная, то в конец запишется 00, что эквивалентно 
.
Если же сумма была нечётная, то запишется 10, что эквивалентно 
.
В обоих случаях число получается чётным.
Посмотрим на чётные числа, превосходящие 77.
— на конце 10, а сумма остальных разрядов нечётна. Число подходит под второй случай, значит, число, из которого оно было получено, равно 
.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 97. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Если изначально сумма разрядов была чётная, то в конец запишется 00, что эквивалентно .
Если же сумма была нечётная, то запишется 10, что эквивалентно .
В обоих случаях число получается чётным.
Посмотрим на чётные числа, превосходящие 97.
— на конце 10, но сумма остальных разрядов чётна, не подходит ни под один из случаев.
— на конце 00, но сумма остальных разрядов нечётна, не подходит.
— на конце 10, а сумма остальных разрядов нечётна. Число подходит под второй случай, значит, число, из которого оно было получено, равно 
.