в чем смысл параметра r2 какие значения он принимает

Учитель информатики

Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.

В чем смысл параметра R2? Какие значения он принимает? Какое значение примет параметр R2, если тренд точно проходит через экспериментальные точки?

а) В чем смысл параметра R2? Какие значения он принимает? б) Какое значение примет параметр R2, если тренд точно проходит через экспериментальные точки?

Ответ

R 2 — в статистике эта величина называется коэффициентом детерминированности. Именно она определяет, насколько удачной является полученная регрессионная модель.

Коэффициент детерминированности всегда заключен в диапазоне от 0 до 1. Если он равен 1, то функция точно проходит через табличные значения, если 0, то выбранный вид регрессионной модели предельно неудачен.

Чем R 2 ближе к 1, тем удачнее регрессионная модель.

Из трех выбранных моделей значение R 2 наименьшее у линейной. Значит, она самая неудачная (нам и так это было понятно). Значения же R 2 у двух других моделей достаточно близки (разница меньше 0,01). Если определить погрешность решения данной задачи как 0,01, по критерию R2 эти модели нельзя разделить. Они одинаково удачны. Здесь могут вступить в силу качественные соображения. Например, если считать, что наиболее существенно влияние концентрации угарного газа проявляется при больших величинах, то, глядя на графики, предпочтение следует отдать квадратичной модели. Она лучше отражает резкий рост заболеваемости при больших концентрациях примеси.

Источник

ГДЗ по информатике 11 класс учебник Семакин параграф 18

1. а) Что такое статистика?

б) Являются ли результаты статистических расчетов точными?

Статистические данные всегда являются приближенными, усредненными.

в) Что такое регрессионная модель?

Регрессионный анализ — статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных

2. Какие из следующих величин можно назвать статистическими: температура вашего тела в данный момент; средняя температура в вашем регионе за последний месяц; максимальная скорость, развиваемая данной моделью автомобиля; среднее число осадков, выпадающих в вашем регионе в течение года?

средняя температура в вашем регионе за последний месяц, среднее число осадков, выпадающих в вашем регионе в течение года

3. а) Для чего используется метод наименьших квадратов?

Основная тенденция изменения чего-либо: например, в математике — временного ряда.

в) Как располагается линия тренда, построенная по МНК, относительно экспериментальных точек?

Линия проходит через центр тяжести выборочных данных, то есть выполняется равенство:

г) Может ли тренд, построенный по МНК, пройти выше всех экспериментальных точек?

Нет, не может. Потому что в этом случае параллельно опустив тренд до первой же точки, мы уже добьемся лучшего совпадения с экспериментальными данными. Все расстояния от тренда до экспериментальных точек уменьшатся, а значит, уменьшится и сумма квадратов расстояний.

4. а) В чем смысл параметра R2? Какие значения он принимает?

Коэффициент детерминированности. Именно она определяет, насколько удачной является полученная регрессионная модель. Коэффициент детерминированности всегда заключен в диапазоне от 0 до 1. Если он равен 1, то функция точно проходит через табличные значения, если 0, то выбранный вид регрессионной модели предельно неудачен. Чем

R2 ближе к 1, тем удачнее регрессионная модель.

б) Какое значение примет параметр R2, если тренд точно проходит через экспериментальные точки?

Источник

Что такое R² в Excel, и зачем нужен тренд на графике?

Когда научный руководитель сказал мне о необходимости указать на графике R² (р квадрат), я растерялся. В тот момент я не знал о трендах в диаграммах и графиках Excel. Этот материал поможет сориентироваться начинающим.

Что такое R² в Экселе

Для примера возьмем данные о продажах умных часов по брендам. Саму таблицу и график можно найти по этой ссылке на сайте CounterPointResearch. Там много подобной информации.

Выделяем диапазон данных и добавляем диаграмму. Теперь наводим мышь на столбцы бренда Others — «остальные», нажимаем правую клавишу мыши. Выбираем пункт Добавить линию тренда.

По умолчанию тренд линейный. Чуть позднее расскажу, как выбрать иную функцию, и стоит ли это делать. Теперь подводим курсор мыши к тренду и снова нажимаем правую кнопку.

Добавляем на график R².

Как видим из названия пункта, это величина достоверности апроксимации. Максимальное значение параметра Р-квадрат единица. Но получить ее можно только на специально подогнанных данных в реальной жизни приемлемое значение 0,8-0,9. В нашем случае — 0,78, что неплохо.

Стоит ли добиваться максимального значения R²

Улучшить достоверность апроксимации можно меняя вид кривой. Это можно сделать в открывающемся справа окошке Формат линии тренда.

Если использовать полиноминальную функцию, то апроксимацию можно улучшить значительно. Но вот смысла это не имеет. Экономические показатели обычно укладываются в линейный (рост/падение) или экспоненциальный тренд. Экспоненциально, например, растет число клиентов быстрорастущей фирмы.

Выбор полиноминальной функции может и улучшит показатель достоверности, а вот прогноз сделает менее точным.

Как использовать тренд для прогноза

Кроме определения общего положения дел (рост/снижение), тренд может предсказать значения показателей в будущем. Это делается в окошке Формата линии тренда.

Попробуем предсказать продажи умных часов в первом квартале 2021 году и сравним их с фактом. Добавим два линейных тренда для Apple и Остальных.

Как видим, по яблочным часа прогноз построен верно, по остальным функция прогнозирует значение около 35%, а в реальности 46%. Возможно, это связано с выходом новых игроков на рынок или снижением доли Huawei. Мы имеем дело с относительными показателями (доля), а не с натуральными. Кстати, полиноминальный прогноз для категории Остальные дал бы еще менее точный прогноз, хотя R² и выше, что подтверждает необходимость осторожно выбирать функцию.

Почитайте и другие статьи про работу с таблицами Excel на нашем сайте. Например, у нас есть полезный материал об условном оформлении ячеек в таблице.

Источник

Конспект урока по теме: «Регрессионные модели. Прогнозирование по регрессионным моделям»

Цель урока: освоение способов построения по экспериментальным данным регрессионной модели и тренда средствами Ms Excel. Освоение приемов прогнозирования количественных характеристик системы по регрессионной модели путем восстановления значений и экстраполяции.

Используемые программные средства: табличный процессор Ms Excel.

План урока.

1. Организационная часть:

— тип урока (комбинированного типа);

2. Устный опрос по предыдущей теме:

— Какие Вам известны формы представления зависимостей между величинами?

— Что такое математическая модель?

— Что такое статистика?

— Что такое регрессионная модель?

— Для чего используется метод наименьших квадратов?

3. Теоретическая часть. Объяснение нового материала.

4. Задание на лабораторную работу:

— задание на лабораторную работу дано на Рабочем листе (Приложение1);

— 1-е задание на тему “Заболеваемость астмой” выполняется по пунктам 1-7 Рабочего листа;

— заполняется Отчет по лабораторной работе (Приложение2);

— 2-е задание по данной таблице также выполняется по пунктам 1-7 Рабочего листа;

— заполняется Отчет по лабораторной работе.

5. Практическая часть.

Выполнение лабораторной работы.

6. Домашнее задание:

конспект (тема “Прогнозирование по регрессионной модели”); заполнить лист Отчета полностью (ответить на вопросы).

7. Подведение итогов.

Данный урок по типу относится к уроку комплексного применения знаний, умений, навыков.

Урок нацелен на выработку умения самостоятельно применять полученные знания.

В начале урока идет повторение предыдущего материала, затем объяснение нового материала и закрепление теоретического материала – выполнение лабораторной работы.

Выбор данной темы связан с тем, что практически все люди занимаются планированием на самых разных уровнях: от государственного до домашнего. Практически всегда планирование связано с расчетами.

Теоретический материал к уроку

В управлении и планировании существует целый ряд типовых задач, которые можно переложить на плечи компьютера. Пользователь таких программных средств может даже и не знать глубоко математику, стоящую за применяемым аппаратом. Он должен представлять лишь суть решаемой проблемы, готовить и вводить в компьютер исходные данные, интерпретировать полученные результаты. Программным продуктом, который можно использовать для этих целей, является Ms Excel.

Ms Excel – это не просто электронная таблица с данными и формулами для вычислений. Это универсальная система обработки данных, которая может использоваться для анализа и представления данных в наглядной форме.

Одной из чаще всего используемых возможностей Excel является экстраполяция данных – например, для анализа имеющихся фактических данных, оценки тенденции их изменения и получения на этой основе краткосрочного прогноза на будущее. В этом случае используется линейная экстраполяция данных на основе наименьшего квадратичного отклонения – отыскивается линейная зависимость данных, такая, которая бы минимизировала сумму квадратов разностей между имеющимися фактическими данными и соответствующими значениями на прямой линейного тренда (интерполяционной или экстраполяционной зависимости). На основе найденной зависимости можно сделать разумное предположение об ожидаемых будущих значениях изучаемого ряда данных.

Решение задач планирования и управления постоянно требует учета зависимостей одних факторов от других. Например:

1)время падения тела на землю зависит от первоначальной высоты;

2)давление зависит от температуры газа в баллоне;

3)частота заболеваний жителей бронхиальной астмой зависит от качества городского воздуха.

Рассмотрим различные методы представления зависимостей.

Если зависимость между величинами удаётся представить в математической форме, то имеем математическую модель.

Математическая модель – это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.

Математические модели могут быть представлены в виде формул, уравнений или систем уравнений. Например, зависимость времени падения тела на землю от первоначальной высоты описывается формулой . Рассмотрим примеры других способов представления зависимостей между величинами: табличного и графического. Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Эксперимент организовали следующим образом: бросаем стальной шарик с балкона 2-го этажа, 3-го этажа (и так далее) 10-ти этажного дома, замеряя высоту начального положения шарика и время падения. По результатам эксперимента мы составили таблицу и нарисовали график (рисунок 1).

Рисунок1. Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты.

Мы рассмотрели три способа отображения зависимости величин: функциональный (формула), табличный и графический. Но математической моделью процесса падения тела на землю можно назвать только формулу, т.к. формула универсальна. Таблица и диаграмма (график) констатируют факты, а математическая модель позволяет прогнозировать, предсказывать путем расчетов.

Рассмотрим способ нахождения зависимости частоты заболеваемости жителей города бронхиальной астмой от качества воздуха. Любому человеку понятно, что такая зависимость существует. Очевидно, что чем хуже воздух, тем больше больных астмой. Но это качественное заключение. Его недостаточно для того, чтобы управлять уровнем загрязненности воздуха. Для управления требуются более конкретные знания. Нужно установить, какие именно примеси сильнее всего влияют на здоровье людей, как связаны концентрация этих примесей в воздухе с числом заболеваний. Такую зависимость можно установить только экспериментальным путем: путем сбора многочисленных данных, их анализа и обобщения.

В таких ситуациях на помощь приходит статистика: наука о сборе, изменении и анализе массовых количественных данных.

Возьмем пример из области медицинской статистики.

Известно, что наиболее сильное влияние на бронхиально-легочные заболевания оказывает угарный газ – оксид углерода.

Поставив цель определить эту зависимость, специалисты по медицинской статистике проводят сбор данных. Они собирают сведения из разных городов о средней концентрации угарного газа в атмосфере и о заболеваемости астмой (число хронических больных на тысячу жителей). Полученные данные можно свести в таблицу, а также представить в виде точечной диаграммы (рисунок 2).

Рисунок 2. Табличное и графическое представление статистических данных.

Статистические данные всегда являются приближенными, усредненными. Поэтому они носят оценочный характер. Однако, они верно отражают характер зависимости величин. И еще одно важное замечание: для достоверности результатов, полученных путем анализа статистических данных, этих данных должно быть много.

Из полученных данных можно сделать вывод, что при концентрации угарного газа до 3 мг/куб.м его влияние на заболеваемость астмой несильное. С дальнейшим ростом концентрации наступает резкий рост заболеваемости.

Нужно получить формулу, отражающую зависимость числа хронических больных P от концентрации угарного газа С. На языке математики это называется функцией зависимости Р от С: Р(С). Вид такой функции неизвестен, её следует искать методом подбора по экспериментальным данным. Понятно, что график искомой функции должен проходить близко к точкам диаграммы экспериментальных данных. Строить функцию так, чтобы ёе график точно проходил через все данные точки (рисунок 2), не имеет смысла. Во-первых, математический вид такой функции может оказаться слишком сложным. Во-вторых, уже говорилось о том, что экспериментальные значения являются приближенными.

Рисунок 3. Два варианта построения графической зависимости по экспериментальным данным.

Чаще всего выбор производится среди следующих функций:

y=ax+b – линейная функция;

y=ax 2 +bx+c – квадратичная функция;

y=aln(x)+b – логарифмическая функция;

Если Вы выбрали (сознательно или наугад) одну из предлагаемых функций, то следующим шагом нужно подобрать параметры (a,b,c и пр.) так, чтобы функция располагалась как можно ближе к экспериментальным точкам. Для этого подходит метод наименьших квадратов (МНК). Суть его заключается в следующем: искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений у – координат всех экспериментальных точек от у – координат графика функции была бы минимальной.

Важно понимать следующее: методом наименьших квадратов по данному набору экспериментальных точек можно построить любую функцию. А вот будет ли она нас удовлетворять, это уже другой вопрос – вопрос критерия соответствия. На рисунке 4 изображены 3 функции, построенные методом наименьших квадратов.

Данные рисунки получены с помощью Ms Excel. График регрессионной модели называется трендом (trend – направление, тенденция).

График линейной функции – это прямая. Полученная по методу МНК прямая отражает факт роста заболеваемости от концентрации угарного газа, но по этому графику трудно что – либо сказать о характере этого роста. А вот квадратичный и экспоненциальный тренды – ведут себя очень правдоподобно.

Метод наименьших квадратов используется для вычисления параметров регрессионной модели. Этот метод содержится в математическом арсенале электронных таблиц.

Получив регрессионную математическую модель мы можем прогнозировать процесс путем вычислений. Теперь можно оценить уровень заболеваемости астмой не только для тех значений концентрации угарного газа, которые были получены путем измерений, но и для других значений. Это очень важно с практической точки зрения. Например, если в городе планируется построить завод, который будет выбрасывать в атмосфере угарный газ, то, рассчитав возможную концентрацию газа, можно предсказать, как это отразится на заболеваемости астмой жителей города.

Существуют два способа прогнозов по регрессионной модели. Если прогноз производится в пределах экспериментальных значений независимой переменной (в нашем случае это значение концентрации угарного газа – С), то это называется восстановлением значения.

Прогнозирование за пределами экспериментальных данных называется экстраполяцией.

Имея регрессионную модель, легко прогнозировать, производя расчеты с помощью электронной таблицы.

Табличный процессор дает возможность производить экстраполяцию графическим способом, продолжая тренд за пределы экспериментальных данных. Как это выглядит при использовании квадратичного тренда для С=7 показано на рисунке 5.

В ряде случаев с экстраполяцией надо быть осторожным. Применимость всякой регрессионной модели ограничена, особенно за пределами экспериментальной области. В нашем примере при экстраполяции не следует далеко уходить от величины 5 мг/куб.м. Вполне возможно, что далее характер зависимости существенно меняется. Слишком сложной является система “экология – здоровье человека”, в ней много различных факторов, которые связаны друг с другом. Полученная регрессионная функция является всего лишь моделью, экспериментально подтвержденной в диапазоне концентраций от 2 до 5 мг/куб.м. Что будет вдали от этой области, мы не знаем. Всякая экстраполяция держится на гипотезе: “предположим, что за пределами экспериментальной области закономерность сохраняется”.

Квадратичная модель в данном примере в области малых значений концентрации, близких к 0,вообще не годится. Экстраполируя её на С=0 мг/куб.м, получим 150 человек больных, то есть больше, чем при 5 мг/куб.м. Очевидно, это нелепость. В области малых значений С лучше работает экспоненциальная модель. Кстати, это довольно типичная ситуация: разным областям данных могут лучше соответствовать разные модели.

Источник

Самостоятельная работа по информатике «Модели статического прогнозирования»

Описание разработки

Задание #1

Задание #2

Определите какая модель относится к математической

Выберите один из 4 вариантов ответа:

Задание #3

Задание #4

Укажите регрессионную модель

Укажите место на изображении:

Задание #5

Укажите место на изображении:

Задание #6

Укажите табличную модель

Укажите место на изображении:

Задание #7

В чем заключается метод наименьших квадратов?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений х-координат всех экспериментальны точек от х-координат графика функции была минимальной

2) искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений y-координат всех экспериментальны точек от y-координат графика функции была минимальной

3) искомая функция должна быть построена так, чтобы отклонений y-координат всех экспериментальны точек от y-координат графика функции была минимальной

Задание #8

Задание #9

Коэффициент детерминированности показывает.

Выберите один из 2 вариантов ответа:

1) зависимость одной величины от другой

2) насколько удачной является полученная регрессионная модель

Задание #10

Задание #11

Источник