Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ помСхоустойчивого кодирования.

Π₯отя Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ схСмы кодирования ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ основаны Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских тСориях, всСм ΠΈΠΌ присущи Π΄Π²Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… свойства.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ βˆ’ использованиС избыточности. Π—Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Β­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ всСгда содСрТат Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅, символы.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ β€” свойство усрСднСния, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы зависят ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… символов, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ информация, содСрТащаяся Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ X, пСрСраспрСдСляСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π½Π° ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы.

Π’ дальнСйшСм Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ помСхоустойчивого ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… k Π±ΠΈΡ‚, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ содСрТат ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°). Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‹Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ эти ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹, Ρ‚ΠΎ любоС искаТСниС, состоящСС Π² инвСрсии хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ появлСнию Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚.

Если ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ошибка, ΠΎΠ½Π° проявится Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ кодовая комбинация ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ – это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, окаТСтся Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ошибки ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ кодовая комбинация ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ. Π’ связи с этим Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° поиска Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… способов ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ кодирования, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ минимальной.

Π”Π°Ρ‚Π° добавлСния: 2015-09-14 ; просмотров: 447 ; Π—ΠΠšΠΠ—ΠΠ’Π¬ ΠΠΠŸΠ˜Π‘ΠΠΠ˜Π• Π ΠΠ‘ΠžΠ’Π«

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

1.1. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ помСхоустойчивого кодирования

Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов всСгда происходит с ошибками, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° вмСсто символа «1» принимаСтся символ «0» ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Ошибки ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ связи (особСнно ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ… ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π°), измСнСния Π·Π° врСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ характСристик ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, замирания), сниТСния уровня ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π½Π΅ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎ- ΠΈ фазочастотных характСристик ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.

ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ качСства ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² дискрСтных ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°Ρ… являСтся нормированная Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ символ допустимая Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ошибки для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° сообщСний. Π’Π°ΠΊ, допустимая Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ошибки ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π΅Π³Ρ€Π°Ρ„Π½ΠΎΠΉ связи ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 10–3 (Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ), Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… – Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 10–6 (Π½Π° символ). Для обСспСчСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ вСроятностСй ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ качСствСнных ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° связи ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нСдостаточным.

К ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ группСотносятся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ увСличСния помСхоустойчивости ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов (символов) дискрСтной ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, связанныС с Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ уровня сигнала, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ сигнал – ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π° (энСргСтичСскиС характСристики), ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ полосы ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Ко Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ группСотносятся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ обнаруТСния ΠΈ исправлСния ошибок, основанныС Π½Π° искусствСнном Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ избыточности Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ сообщСниС. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ сигнала ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ объСм сигнала

V = P βˆ†F T, (3.1)Π³Π΄Π΅ P – ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сигнала, Π’Ρ‚; βˆ†F – ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° спСктра сигнала, Π“Ρ†; T –врСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сигнала, с, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π° счСт увСличСния P, βˆ†F ΠΈ T.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ возмоТности увСличСния избыточности Π·Π° счСт мощности ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ спСктра сигнала Π² систСмах ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ дискрСтной ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ стандартным ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ качСства ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ увСличСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ основныС способы:

1) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ (ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ повторСния);

2) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ нСскольким ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ;

3) помСхоустойчивоС (ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅) ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚. Π΅. использованиС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ошибки.

НаиболСС цСлСсообразно ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ помСхоустойчивых (ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…) ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈ помСхоустойчивом ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ источника сообщСний Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Ο‡ = 0. Π­Ρ‚ΠΎ обусловлСно Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ дискрСтныС источники (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, цифровая информация Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π­Π’Πœ) ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚-ю.

Если ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… источников сообщСний сущСствСнна, Ρ‚ΠΎ Π² этих случаях ΠΏΠΎ возмоТности стрСмятся Π΅Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ

эффСктивного кодирования, примСняя, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ШСннона–Ѐано ΠΈΠ»ΠΈ Π₯Π°Ρ„ΠΌΠ΅Π½Π°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ помСхоустойчивого кодирования ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ внСсти Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΠ² сигнал, которая ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ достаточно простыми срСдствами ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ качСство ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, эффСктивноС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с помСхоустойчивым.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ нСпомСхоустойчивом ΠΊΠΎΠ΄Π΅ число разрядов n Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… комбинациях опрСдСляСтся числом сообщСний ΠΈ основаниСм ΠΊΠΎΠ΄Π°.

ΠšΠΎΠ΄Ρ‹, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… всС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ простыми ΠΈΠ»ΠΈ равнодоступными ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π±Π΅Π·Ρ‹Π·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘Π΅Π·Ρ‹Π·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ большой»Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ» ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°ΠΌ.

ВнСсСниС избыточностипри использовании помСхоустойчивых ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ связано с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ n – числа разрядов (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹) ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, всС мноТСство N = 2n ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π° подмноТСства: подмноТСство Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Ρ‚. Π΅. ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ подмноТСство Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ, этими ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ….

ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΎΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ всС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ N, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ числа разрядов n, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΡ… Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Nk, которая составляСт подмноТСство Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Если ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ выясняСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ кодовая комбинация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ это ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ошибок Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚. Π΅. Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° обнаруТСния ошибок. ΠŸΡ€ΠΈ этом принятая комбинация Π½Π΅ дСкодируСтся (Π½Π΅ принимаСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ сообщСнии). Π’ связи с этим помСхоустойчивыС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свойства ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² зависят ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΡ… построСния, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ структуру ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄Π° (Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ символов, числа разрядов, избыточности ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.).

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Π²Π΅Π» понятиС минимального ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ расстояния dmin ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΊΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»Π° ошибка. К ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ элСмСнтам k Π²ΠΊΠΎΠ΄Π΅ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° добавляСтся r ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов для автоматичСского опрСдСлСния мСстополоТСния ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ символа. ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ рассмотрСны ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

1.2. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ помСхоустойчивых ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²

ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΎΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ (ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅) ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ дСлятся Π½Π°Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅.

Π‘Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ символов разбиваСтся Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… прСобразуСтся Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π±Π»ΠΎΠΊ) ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… символов. Π’ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов) ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ (ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ исправлСниС ошибок) Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ (Π±Π»ΠΎΠΊΠ°) Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°ΠΌ.

НСпрСрывныС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡ€Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ символов, Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠšΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ элСмСнтов Π±Π΅Π· дСлСния ΠΈΡ… Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов вСдСтся ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡ€Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ (Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ) ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, поэтому Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡ€Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅ΠΏΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ Ρ†Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт формируСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ слоТСния ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2 сосСдних ΠΈΠ»ΠΈ отстоящих Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов. Π’ ΠΊΠ°Π½Π°Π» связи пСрСдаСтся ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ разрядов ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚,Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ коррСляционный манчСстСрский ΠΊΠΎΠ΄[ 3].

К Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌ относятся ΠΈ свСрточныС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ символ, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ устройства, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ появлСниС Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ряда ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… суммированиСм ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2 Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ символа ΠΈ k–1 ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… символов. Π Π΅ΠΊΡƒΡ€Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ошибки («ΠΏΠ°Ρ‡ΠΊΠΈ») Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°Ρ… связи.

Π‘Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ дСлятся Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅. Π’ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ…, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ…, всС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число n-символов (разрядов) с постоянной Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο„0 ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² символов ΠΊΠΎΠ΄Π°. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π² основном ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² систСмах связи, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ это ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ ΠœΠΎΡ€Π·Π΅, ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примСняСмый Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ Π₯Π°Ρ„ΠΌΠ΅Π½Π°, примСняСмый для компрСссии ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (Ρ„Π°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ связь, Π­Π’Πœ).

Π’ этом смыслС ΠΊΠΎΠ΄ ΠœΠΎΡ€Π·Π΅ Π½Π΅ относится ΠΊ классу ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всС Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ состоят ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… частСй: ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ. Π˜Ρ… символы всСгда Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚. Π΅. Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… мСстах. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ…, всС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… содСрТат n символов, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ k символов ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° Π·Π° Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ (n–k)-ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов. Π’ соотвСтствии с этим Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ условноС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ –(n, k)-ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹.

Π’ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ…Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы отсутствуСт. К Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌ относятся, Π² частности, ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ с постоянным вСсом, Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ равновСсныС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹.

БистСматичСскиС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ (n,k)-Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ этих ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ (ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅) символы ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, любая Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ кодовая комбинация ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ k Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ нСзависимых ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

НаиболСС извСстны срСди систСматичСских ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ историчСски Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ сыграли Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’ этих ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… символов. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Π°Ρ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΈΠ· r символов формируСтся поэлСмСнтно ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ. ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ dmin = 3, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° строятся Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ дополнСния ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² с dmin = 3 ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚. Π΅. Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ символом. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ минимальноС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС Π΄ΠΎ dmin = 4.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Π½Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодированияилив Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодированияотн. Π­Ρ‚Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ числа символов ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ символы. Π•Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΎΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ с ΠΈcпользованиСм Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Π΅ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΎ помСхоустойчивом ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, которая ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°Π»Π° Π² Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ°Ρ…. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΉ части Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ интСрСсного с практичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния β€” лишь ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свСдСния ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ это Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Π³Π΄Π΅ примСняСтся ΠΈ Ρ‚.ΠΏ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ части Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ (самыС простыС) ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ для обнаруТСния ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ исправлСния ошибок. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ.

ΠŸΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΡΡ всС ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ для Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ занимался ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ особых матСматичСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

Когда ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅ΠΌ сообщСниС ΠΎΡ‚ источника ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ошибка (ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΈ, Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ оборудования ΠΈ ΠΏΡ€.). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ помСхоустойчивоС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚.Π΅. ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ сообщСниС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ сторона Π·Π½Π°Π»Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»Π° ошибка ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»Π° ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ошибки Π² случаС ΠΈΡ… возникновСния.

По сути, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” это Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ исходной ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Для кодирования Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сторонС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€, Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сторонС β€” ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€ для получСния исходного сообщСния.
Π˜Π·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄Π° β€” это количСство ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² сообщСнии. РассчитываСтся ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

k/(i+k), Π³Π΄Π΅
k β€” количСство ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚,
i β€” количСство ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚.

НапримСр, ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅ΠΌ 3 Π±ΠΈΡ‚Π° ΠΈ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ добавляСм 1 ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ β€” ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ составит 1/(3+1) = 1/4 (25%).

Код с ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° чСтности – ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простой ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ для обнаруТСния ошибок Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ лишь ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅: 1111
Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ послС кодирования: 11110 ( 1 + 1 + 1 + 1 = 0 (mod 2) )
ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅: 10110 (измСнился Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΠΈΡ‚)
Как ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, количСство Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π² принятом ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»Π° ошибка.

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅: 1111
Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ послС кодирования: 11110 ( 1 + 1 + 1 + 1 = 0 (mod 2) )
ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅: 10010 (измСнились 2 ΠΈ 3 Π±ΠΈΡ‚Ρ‹)
Π’ принятых Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… число Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 90% всСх нСрСгулярных ошибок происходит ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ разрядом, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ чСтности Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ достаточно для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ситуаций.

Код Π₯эмминга

ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ Π½Π° 2 0 = 1;
Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ Π½Π° 2 1 = 2;
Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ Π½Π° 2 2 = 4;

r1 = i1 + i2 + i4
r2 = i1 + i3 + i4
r3 = i2 + i3 + i4

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° этого Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Код Π₯эмминга. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ особо ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΈΠΆΡƒ смысла. ВмСсто этого ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρƒ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½ΡƒΡŽ схСму ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π°:
Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования
ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π°
Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования
(ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, довольно Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ)

e0,e1,e2 ΠΎΠΏΡ€Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, зависящиС ΠΎΡ‚ принятых Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Π±ΠΈΡ‚ k1 β€” k7:

e0 = k1 + k3 + k5 + k7 mod 2
e1 = k2 + k3 + k6 + k7 mod 2
e2 = k4 + k5 + k6 + k7 mod 2

Набор этих Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ e2e1e0 Π΅ΡΡ‚ΡŒ двоичная запись ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»Π° ошибка ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π”Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€ эти значСния вычисляСт, ΠΈ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ всС Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0 (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ получится 000), Ρ‚ΠΎ исправляСт ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

ΠšΠΎΠ΄Ρ‹-произвСдСния

Π’ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ связи ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ошибок, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡˆΡƒΠΌΠ°ΠΌΠΈ, часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ошибки, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°ΠΌΠΈ, замираниями ΠΈΠ»ΠΈ выпадСниями (ΠΏΡ€ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ видСозаписи). ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΡ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сотни, Π° Ρ‚ΠΎ ΠΈ тысячи Π±ΠΈΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ подряд. Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ помСхоустойчивый ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π΅ смоТСт ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ошибкой. Для возмоТности Π±ΠΎΡ€ΡŒΠ±Ρ‹ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ошибками ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹-произвСдСния. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ дСйствия Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ Π½Π° рисункС:
Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования
ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ информация кодируСтся Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹: Π²ΠΎ внСшнСм ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π°Ρ…. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ устанавливаСтся Π±ΡƒΡ„Π΅Ρ€, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° рисункС:
Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования
Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ слова проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ помСхоустойчивый ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ внСшним, Ρ‚.ΠΊ. ΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΅ΠΌΡƒ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€ находятся ΠΏΠΎ краям систСмы помСхоустойчивого кодирования. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы, Π° ΠΎΠ½ΠΈ, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, заносятся Π² Π±ΡƒΡ„Π΅Ρ€ ΠΏΠΎ столбцам, Π° выводятся построчно. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ процСсс называСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π΅ строк ΠΈΠ· Π±ΡƒΡ„Π΅Ρ€Π° ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ порядкС информация пСрСдаСтся ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρƒ связи ΠΈΠ»ΠΈ записываСтся ΠΊΡƒΠ΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ. Условимся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ внСшний ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ – ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π₯эмминга, с трСмя ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ символами, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ошибкС Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ словС (количСство Β«ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ²Β» Π½Π° рисункС Π½Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ β€” это просто схСма). На ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ располоТСн Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ массив памяти (Π±ΡƒΡ„Π΅Ρ€), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ информация заносится построчно, Π° выводится ΠΏΠΎ столбцам. ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ошибки (крСстики Π½Π° рисункС Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ строках), ΠΎΠ½Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ порциями распрСдСляСтся Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… словах внСшнСго ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ исправлСна.
Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования
НазначСниС внСшнСго ΠΊΠΎΠ΄Π° понятно – исправлСниС ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ошибок. Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄? На рисункС, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° одиночная ошибка (Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ столбСц, вСрхняя строка). Π’ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ словС, располоТСнном Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ столбцС β€” Π΄Π²Π΅ ошибки, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ исправлСны, Ρ‚.ΠΊ. внСшний ΠΊΠΎΠ΄ рассчитан Π½Π° исправлСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ошибки. Для Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· этой ситуации ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ исправит эту ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ сначала проходят Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€, Π³Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ошибки, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π±ΡƒΡ„Π΅Ρ€ построчно, выводятся ΠΏΠΎ столбцам ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° внСшний Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€, Π³Π΄Π΅ происходит исправлСниС ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ошибки.

ИспользованиС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²-ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ помСхоустойчивого ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ избыточности.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π¨ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, помСхоустойчивоС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ сТатиС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ЦСль Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ совмСстного использования ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, помСхоустойчивого кодирования ΠΈ сТатия ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для комплСксной Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² процСссС Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ хранСния.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… комплСксноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ процСссС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ источника ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ нСблагоприятныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. ΠšΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… воздСйствий – ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ искаТСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Однако Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π°Π±ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΊ Π°Π±ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρƒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ случайныС ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΈ Π½Π° линиях связи, ошибки ΠΈ сбои Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, частичноС Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ носитСлСй Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСмах связи сущСствуСт ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ случайных воздСйствий.

Π’ связи с появлСниСм сСтСй ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… высокой пропускной способности ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°-Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… объСмов ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Если Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ основным Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠΌ ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… сообщСний Π±Ρ‹Π»ΠΎ тСкстовоС сообщСниС, Ρ‚ΠΎ Π² Π₯Π₯I Π²Π΅ΠΊΠ΅ криптографичСская Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° всС Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ примСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ- ΠΈ Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… сообщСний, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ мСстности, для ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΉ. ИмСнно поэтому Π² послСднСС врСмя Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… массивов. Для ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… систСм Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΠΎ- ΠΈΠ»ΠΈ видСосвязи, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎ возмоТности Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ для ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

РСшСниС ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΎΡ‚ нСсанкционированного доступа, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ достигнуто ΠΏΡ€ΠΈ комплСксном использовании достиТСний Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π’Π°ΠΊ, Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ криптографичСского прСобразования являСтся, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΎΡ‚ нСсанкционированного доступа, аутСнтификация ΠΈ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΎΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ случайных ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ производится с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ объСма ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ эти Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° прСобразования ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ совмСстно. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ систСмы ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сСти ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ носитСли ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (CD ΠΈΠ»ΠΈ DVD-диски) всСгда ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π² составС систСмы Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ срСдства контроля ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ случайных ошибок.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ криптографичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, рассмотрим основныС полоТСния Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ помСхоустойчивого ΠΈ эффСктивного кодирования, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² систСмах Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΎΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Как ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ, вопросы криптографичСского прСобразования ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ тСсно связаны с вопросами помСхоустойчивого кодирования сообщСний. Π­Ρ‚ΠΎ обусловлСно, с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны (тСорСтичСской), Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ криптографичСском ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ помСхоустойчивом ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны (практичСской) процСссы накоплСния, хранСния ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π² условиях воздСйствия ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…, способных ΠΈΡΠΊΠ°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ обуславливаСт Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈ использования ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ошибки. Π‘ матСматичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° сводится ΠΊ синтСзу Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… помСхоустойчивых ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ².

Аналогично ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ ΡˆΠΈΡ„Ρ€Π° Π² ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ обсуТдСнии помСхоустойчивого кодирования ΠΈ вопросов сТатия сообщСний вводят понятиС ΠΊΠΎΠ΄Π°. Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ называСтся ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ систСма ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². ΠšΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ словом Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ любой ряд допустимых Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². НапримСр, Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ число 1100 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ 4-разрядным ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ словом.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ идСя помСхоустойчивого кодирования состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слов ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ допустимыми Π½Π΅ всС, Π° лишь Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. НапримСр, Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ с ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ чСтности ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ допустимыми лишь слова с Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Ошибка ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ допустимоС слово Π² нСдопустимоС ΠΈ поэтому обнаруТиваСтся.

ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΎΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ дСлятся Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, дСлящиС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π° Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ постоянной Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΈ свёрточныС, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ с Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ.

Π‘Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ расстояниСм. Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, расстояниСм ΠΏΠΎ Π₯эммингу (ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ амСриканского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π .Π£. Π₯эмминга) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ словами называСтся число разрядов, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π² качСствС минимального ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ расстояния выбираСтся наимСньшСС ΠΈΠ· всСх расстояний ΠΏΠΎ Π₯эммингу для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слов, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ΄.

НапримСр, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ трСхразрядныС Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ слова. ВсСго Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ восСмь. Π’Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слова, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сосСдними. НапримСр, ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слова 101 ΠΈ 111 – сосСдниС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ срСдним разрядом, Π° слова 101 ΠΈ 110 – Π½Π΅ сосСдниС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° послСдних разряда. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ всС трСхразрядныС Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ соСдиним Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ сосСдниС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слова. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ схСму, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рис. 14.1. МинимальноС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ словами ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ помСхоустойчивого ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

Π’ случаС использования всСх трСхразрядных Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… слов для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сообщСний всС ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ допустимыми. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ чСтности. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° допустимыми Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°ΠΌΠΈ слова с Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (см. рис. 14.2).

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° ΠΈΠΌ. Н. Π­. Π‘Π°ΡƒΠΌΠ°Π½Π°
Bauman National Library

ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ инструмСнты

ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΎΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² дискрСтных КПБ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ понятия помСхоустойчивого кодирования ΠΈ дСкодирования

ΠšΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ смыслС) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ любоС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ сообщСния Π² сигнал ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ, сигнала Π² сообщСниС, ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ установлСния Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соотвСтствия. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ слСдуСт ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ источника ΠΈ пропускная ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° окаТутся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚.Π΅. возмоТности ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ разбиваСтся Π½Π° Π΄Π²Π° этапа:

Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅-Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ дСлится Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ своим дСйствиям дСйствиям этапа:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ экономного кодирования являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала ΠΏΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ. Если ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° смысловоС (сСмантичСскоС) содСрТаниС, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ тСкста со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 5. 10 Π±ΡƒΠΊΠ² Π² сСкунду. Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ объСма Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ это ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ 25. 50 Π±ΠΈΡ‚/с. Если ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ с Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ появлСния Π±ΡƒΠΊΠ² ΠΈ ΠΈΡ… коррСляциСй Π² тСкстС, Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ расчСты, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½Π° Π΄ΠΎ 10 Π±ΠΈΡ‚/с. Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎ-Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ спСктра ΠΈ динамичСский Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов составит 32. 64 ΠΊΠ±ΠΈΡ‚/с. Вакая ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»Π° ΠΊ нСобходимости Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠΎΠ² Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… сигналов, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π²ΠΎΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нашли ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ. НапримСр, Π² сотовых систСмах мобильной связи стандарта GSM ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ составляСт 8,5 ΠΊΠ±ΠΈΡ‚/с, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сСмантичСскоС содСрТаниС, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ особСнности говорящСго. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠΈ находят ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ построСния помСхоустойчивых ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ помСхоустойчивых ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²

Если ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ошибка Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° хотя Π±Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ символС ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»Π° ошибка. Π’Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ события Ρ€Π°Π²Π½Π°:

Для ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ошибка Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ мСсто Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° число ошибок прСвысит ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄Π° tΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π² Рош.ΠΏ ΠΈ Рош.ΠΈ опрСдСляСтся ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ посылки ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π² n/k Ρ€Π°Π·. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Рош.ΠΏ ΠΈ Рош.ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹, Ссли извСстСн Π²ΠΈΠ΄ модуляции ΠΈ дСмодуляции, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ P0 / N0 ΠΈ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ посылок источника.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² помСхоустойчивых ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° построСния ΠΊΠΎΠ΄Π° с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ сводится ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ расстояния ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ избыточности. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ число ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° опрСдСлСния минимального числа ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для обСспСчСния Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ расстояния, Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ лишь ряд ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ для максимального ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ расстояния ΠΏΡ€ΠΈ фиксированных n / k, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для выяснСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько построСнный ΠΊΠΎΠ΄ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ. МоТно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли сущСствуСт Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ (n, k), Ρ‚ΠΎ для Π½Π΅Π³ΠΎ справСдливо нСравСнство:

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (1) называСтся Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π₯эмминга. Π“Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Π₯эмминга (1) Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ для ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² с большими значСниями n / k. Для ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² с ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями n / k Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ вляСтся вСрхняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠŸΠ»ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠ½Π°:

Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π’Π°Ρ€ΡˆΠ°ΠΌΠΎΠ²Π°β€”Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π₯эмминга ΠΈ ΠŸΠ»ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ условиями сущСствования ΠΊΠΎΠ΄Π°, Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Π’Π°Ρ€ΡˆΠ°ΠΌΠΎΠ²Π°β€”Π“ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚Π° β€” достаточным. Π­Ρ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Ρ†Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… примСнСния.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Бпособы задания Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²

Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° G называСтся ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° процСсс кодирования Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС S Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ синдрома зависит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ошибок Π΅. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°

Π”Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° (рис. 1) состоит ΠΈΠ· k-разрядного ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ рСгистра, (n β€” k) Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² сумматоров ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2, схСмы сравнСния, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° ошибок ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. РСгистр слуТит для запоминания ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… символов принятой ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ°Ρ… сумматоров Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы. Анализатор ошибок ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ синдрома, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ сравнСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ сторонС ΠΈ принятых ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов, опрСдСляСт мСста ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов. Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… символов проводится Π² ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅.

Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

ЦикличСскиС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹

ЦикличСскиС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ относятся ΠΊ классу Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ…. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для ΠΈΡ… построСния достаточно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ. НСсмотря Π½Π° это, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой способ построСния цикличСских ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ², основанный Π½Π° прСдставлСнии ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ b(Ρ…) Π²ΠΈΠ΄Π°:

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ суммирования ΠΈ вычитания ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (9) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

Устройство ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΎΠ² цикличСского ΠΊΠΎΠ΄Π°

Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ Π₯эмминга

ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ Π‘Π§Π₯

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π° (рис. 6) состоит ΠΈΠ· ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ рСгистра, сумматоров ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2 ΠΈ ΠΌΠ°ΠΆΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта М. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ‚Π° Π΅Π΅ обусловлСна Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ символ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ участвуСт Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Код, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ выполняСтся это условиС, называСтся ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ с Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

ΠœΠ°ΠΆΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ символ участвуСт Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ…. Однако Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ дСкодирования услоТняСтся.

Π˜Ρ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹

Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС этого ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4. Код исправляСт всС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ошибки. Π˜Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ строк ΠΈ столбцов, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ выполняСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠžΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ всС Π΄Π²ΡƒΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ошибки. Π˜Ρ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ большой Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, большим ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ расстояниСм ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простой ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€ΠΎΠΉ дСкодирования. НСдостатком ΠΈΡ… являСтся малая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ способности.

ΠšΠ°ΡΠΊΠ°Π΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹

ΠšΠ°ΡΠΊΠ°Π΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅. ΠšΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ осущСствляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

Π”Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ двумя ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ позволяСт сущСствСнно ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Ρ‚ΠΎΠΉ, которая потрСбуСтся для получСния Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ вСроятности ошибки ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ кодирования.

ΠšΠ°ΡΠΊΠ°Π΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ большоС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС. Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌΠΈ срСди Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’ частности, для Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ симмСтричного ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ любой скорости ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π½Π΅ прСвосходящСй пропускной способности ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, сущСствуСт каскадный ΠΊΠΎΠ΄, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ошибки ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°.

НСпрСрывныС свСрточныС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ свСрточных ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²

Устройство ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π° свСрточного ΠΊΠΎΠ΄Π°

Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈ способы задания свСрточных ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²

Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ свойство ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² особСнно Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для БПИ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°Π·ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ (ЀМ) сигналы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ свойствСнно явлСниС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Для Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ символов приходится ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ свСрточного дСкодирования, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ вСроятности ошибок. НСтрудно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ свСрточный ΠΊΠΎΠ΄ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ содСрТит Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². Помимо рассмотрСнного способа задания свСрточного ΠΊΠΎΠ΄Π°, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Π’ частности, Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ символы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ свСртку ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ½ΠΎΠΉ характСристики ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π° с ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ происходит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°). Для пояснСния процСссов кодирования ΠΈ дСкодирования часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚Ρ‡Π°Ρ‚ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ собой ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°. Вакая Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π° Π½Π° рис. 10 состоит ΠΈΠ· ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ (Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€). Число Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, исходящих ΠΈΠ· ΡƒΠ·Π»Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ основанию ΠΊΠΎΠ΄Π°. Число ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ( 2 K βˆ’ 1 <\displaystyle 2^\,\!> ). Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ символу сообщСния ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡƒ β€” ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½Ρ‹Π΅. Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ символы Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Π΄ вСтвями. Надписи ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ логичСскоС состояниС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ устройства. КаТдой ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ символов соотвСтствуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ (опрСдСлСнная траСктория) Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅. Кодовая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ формируСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ считывания ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ вСтвями ΠΏΡ€ΠΈ прослСТивании Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. БоотвСтствСнно, процСсс кодирования Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ дСкодирования свСрточных ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²

Π”Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ с вычислСниСм ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

Π”Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ с вычислСниСм ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ примСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для систСматичСских ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². Оно Π½ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ отличаСтся ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° дСкодирования Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². На ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ сторонС ΠΈΠ· принятых ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… символов Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сторонС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ с ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ символами. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ сравнСния образуСтся провСрочная ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии ошибок состоит ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ошибок Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… позициях ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ формирования ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов выбираСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎ структурС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ искаТСнныС символы.

Π”Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ максимума правдоподобия

Алгоритм Π’ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π±ΠΈ

Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

Алгоритм Π’ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π±ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ рядом прСимущСств. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… значСниях Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ограничСния Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ устройство оказываСтся достаточно простым, рСализуя, Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя, Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΎΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊ, исслСдования ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ свСрточных ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² с К= 3, 5 ΠΈ 7 ΠΏΡ€ΠΈ фиксированной вСроятности ошибки Pош = 10 βˆ’ 5 <\displaystyle =10^<-5>\,\!> позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ энСргСтичСский Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Ρˆ 4. 6 Π΄Π‘ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с систСмой, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ЀМ-сигналы Π±Π΅Π· кодирования. Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ прСимущСством ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСкодирования являСтся фиксация числа Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ символ. Π”Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ Π’ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π±ΠΈ особСнно пСрспСктивно Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°Ρ… с нСзависимыми ошибками.

Устройство Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π° Π’ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π±ΠΈ

Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

Π”Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€ Π’ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π±ΠΈ (рис. 12) состоит ΠΈΠ· синхронизатора, устройства управлСния ΠΈ тактирования, устройства для вычислСния ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, устройства для обновлСния ΠΈ хранСния ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ, устройства для обновлСния ΠΈ хранСния гипотСтичСских ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ устройства. Устройство хранСния ΠΈ обновлСния ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ осущСствляСт слоТСниС ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ с хранящимися ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ сравнСния ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ. Устройство хранСния ΠΈ обновлСния гипотСтичСских ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… рСгистрах, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… хранится полная информационная ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ символов, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Β«Π²Ρ‹ΠΆΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…Β» ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ. Π˜Ρ… число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ². ПослС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ рСгистры ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ содСрТимым Π² соотвСтствии с Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Β«Π²Ρ‹ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚Β» ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии. Π’ послСднюю ячСйку ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ рСгистра поступаСт Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ символ, Π° самый старый символ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ рСгистра поступаСт Π² Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ устройство. Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ устройство ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… символах. ΠΠ°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² качСствС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ символа бСрСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ старый символ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ с наимСньшСй ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠΉ. Иногда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ°ΠΆΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ: Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ символ Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ символ ΠΈΠ· самых старых символов всСх ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ. Устройство управлСния ΠΈ тактирования Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² тСхничСских систСмах

БистСмы с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связью

Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… систСмах, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ основного (прямого) ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ сообщСниС пСрСдаСтся ΠΎΡ‚ источника ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, имССтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π» для Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сообщСний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ качСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сообщСний ΠΏΠΎ прямому ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρƒ. НаиболСС распространСны систСмы с ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связью, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… для обнаруТСния ошибок ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ систСмы Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ систСмами с Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связью, ΠΈΠ»ΠΈ систСмами с пСрСспросом. Π’ качСствС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ с ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, цикличСскиС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€. Они ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ошибки ΠΏΡ€ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСбольшой избыточности ΠΈ простой Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ сообщСниС кодируСтся ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ комбинация пСрСдаСтся ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ запоминаСтся Π² Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅-ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ символов дСкодируСтся с ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ошибок. Если ΠΏΡ€ΠΈ этом ошибки Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ сообщСниС поступаСт ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС сообщСниС бракуСтся ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρƒ пСрСдаСтся ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сигнал пСрСспроса. По этому сигналу проводится повторная ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°Π±Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, которая извлСкаСтся ΠΈΠ· накопитСля-повторитСля. МоТно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ошибки ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, Ρ‚ΠΎ остаточная Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

ВСроятности Π Π½ΠΎ ΠΈ Π ΠΎ.ош ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Ссли извСстны свойства ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΊΠΎΠ΄. ЭквивалСнтная Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ошибки ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ число ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСния опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ вСсьма помСхоустойчивым (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² прямом), Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, сущСствуСт конСчная Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сигнал пСрСспроса Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ принят ΠΊΠ°ΠΊ сигнал подтвСрТдСния, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС сообщСниС Π½Π΅ поступаСт ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠ½ΠΎ поступаСт Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹. Одним ΠΈΠ· срСдств Π±ΠΎΡ€ΡŒΠ±Ρ‹ с ошибками Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅, приводящими ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€Π΅ сообщСния, являСтся использованиС нСсиммСтричного ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° дСкодирования, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° сигнала пСрСспроса сущСствСнно мСньшС вСроятности ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° сигнала подтвСрТдСния. НапримСр, сигнал пСрСспроса пСрСдаСтся ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов, Π° сигнал подтвСрТдСния β€” ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· n Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, содСрТащСй хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ принимаСтся Π² ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ сигнала пСрСспроса. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° сигнала пСрСспроса ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ Π½Π΅ поступали лишниС сообщСния, обусловлСнныС ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ сигналов подтвСрТдСния, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ символами, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, пСрСдаСтся кодовая комбинация Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° повторяСтся. ΠŸΡ€ΠΈ этом принятая повторная комбинация ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии сигнала пСрСспроса стираСтся ΠΈ Π½Π΅ поступаСт ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ способы Π±ΠΎΡ€ΡŒΠ±Ρ‹ с ошибками Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π°. БистСмы с Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связью вСсьма эффСктивны Π² случаС ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² с замираниями. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΡ…ΡƒΠ΄ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ состояния ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° увСличиваСтся частота пСрСспроса (ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ), Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… сообщСний, ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, практичСски Π½Π΅ увСличиваСтся. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ состояния ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° частота пСрСспроса ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, систСма ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ автоматичСски приспосабливаСтся ΠΊ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° связи, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ всС Π΅Π³ΠΎ возмоТности Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связи, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ пропускной способности прямого ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°, Π½ΠΎ позволяСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыми срСдствами ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ пропускной способности ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°.

Бигнально-ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ конструкции

Как извСстно, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ сигналы, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ сигналы ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ модуляции (ЀМ) ΠΈ сигналы Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎ-Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ модуляции (АЀМ), ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ энСргСтичСской эффСктивности, Π° помСхоустойчивыС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ сниТСнии ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ модуляции ΠΈ помСхоустойчивого кодирования Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ частотной, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· сниТСния энСргСтичСской, Π° Π² рядС случаСв β€” ΠΎΠ±Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ достаточно ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС (для обСспСчСния высокой частотной эффСктивности) ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя разнСсти Π½Π° достаточно большиС расстояния (для обСспСчСния высокой энСргСтичСской эффСктивности). Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, построСнныС Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ помСхоустойчивых ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сигналов с ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сигнально-ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ конструкциями. Π’ качСствС помСхоустойчивого ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ каскадныС, ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ свСрточныС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, Π° Π² качСствС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сигналов β€” сигналы ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ЀМ ΠΈ сигналы АЀМ. Для согласования ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠ° Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ помСхоустойчивого ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сигналов ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ манипуляционный ΠΊΠΎΠ΄, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ Π₯эммингу ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ комбинациями соотвСтствуСт большСС расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠΌ сигналами. Π­Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ частично удовлСтворяСт ΠΊΠΎΠ΄ ГрСя. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ способы Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ прСобразования. На рис. 13 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° структурная схСма ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… систСм с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠΉ ЀМ ΠΈ помСхоустойчивым ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ помСхоустойчивого ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π΅ ГрСя Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ m, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π·Ρƒ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° фиксированной Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ модулятора. На ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ сторонС принятый сигнал сначала синхронно дСтСктируСтся Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ модулятором. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ символов прСобразуСтся Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ГрСя ΠΈ помСхоустойчивого ΠΊΠΎΠ΄Π° Π² сообщСниС. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ сигнально-ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… конструкций позволяСт сущСствСнно ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ эффСктивности, опрСдСляСмой пропускной ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°.

Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ состоит основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ помСхоустойчивого кодирования

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° сигналов

ΠŸΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ «Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ»

Π”ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ посимвольно, Ρ‚. Π΅. Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ сторонС Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ выносится Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ символС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ совокупности n принятых символов принимаСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, какая кодовая комбинация Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π°. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ… такая двухэтапная ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ оказываСтся Π½Π΅ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ это Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ процСсс дСмодуляции являСтся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€Π΅ΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, послС принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ символС Π½ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ элСмСнт сигнала, Π½ΠΈ фактичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ этого символа (Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ апостСриорной вСроятности ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ правдоподобия) Π² дальнСйшСм процСссС ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° (ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ) Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя ΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ привСсти ΠΊ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ вСроятности ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСкодирования ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Вся информация, содСрТащаяся Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ сигналС, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ использована, Ссли ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ посимвольного ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. МоТно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΊΠΎΠ΄Π° с ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΎΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° Β«Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΒ» Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ помСхоустойчивости поэлСмСнтного ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° с исправлСниСм ошибок, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ уступаСт помСхоустойчивости поэлСмСнтного ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° с ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ошибок ΠΈ пСрСспросом ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΈ использовании ΠΊΠΎΠ΄Π° Π±Π΅Π· избыточности Β«ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΒ» Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ прСимущСств ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с поэлСмСнтным ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ. Однако ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, Π±ΠΈΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ симплСксных ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ², эту Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ числСнными ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. НСдостатком Β«ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΒ» являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с поэлСмСнтным ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ. Π’ частности, для Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ трСбуСтся 2 k <\displaystyle 2^\,\!> коррСляторов. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ достаточно эффСктивном ΠΊΠΎΠ΄Π΅ (Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ являСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ) ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ Β«Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΒ» тСхничСски Π½Π΅Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ. НапримСр, Ссли ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ (n,k)-ΠΊΠΎΠ΄ с k = 10, Ρ‚ΠΎ дСмодулятор, Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ Β«Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΒ», Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· 1024 коррСляторов ΠΈΠ»ΠΈ согласованных Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ². Π’ связи с трудностями построСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСмодулятора для ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° Β«Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΒ» большоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ удСляСтся Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ всю ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ принятом сигналС, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ мСньшиС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с поэлСмСнтным ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ двухэтапными, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ поэлСмСнтном ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ΅. Однако Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ символС Π½Π΅ принимаСтся, Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ значСния напряТСний Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π°Ρ… коррСляторов ΠΈΠ»ΠΈ согласованных Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ называСтся «мягким». Как извСстно, эти напряТСния ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ правдоподобия ΠΈ нСсут ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ стСпСни соотвСтствия принятого сигнала Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡƒ символу. Π˜Ρ… использованиС ΠΏΡ€ΠΈ дальнСйшСй ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ (Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с поэлСмСнтным ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ символам

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *