в каком случае дерево когда будет симметричным

Русские Блоги

101. Симметричное двоичное дерево

101. Симметричное двоичное дерево

отвечать:

Рецидивирующий метод:

Примечание:

Трудность рекурсивного является то, что точка, которую вы можете рекурсивно, почему многие чувствуют, что они будут рекурсивными, и они будут тратить. Или если вы пишете это сами, ключ в том, что вы глубоко поняты глубоко.

За этот вопрос: как найти работу? Начиная с первого раза, чтобы получить вопрос, идея выглядит следующим образом:

Итак, откуда вы знаете, что левое судно асимметрично с правым деревом человека? Я напрямую называю левые деревья и правые арсения: если левый ребенок левого дерева симметрично, правильный ребенок правильного дерева симметрично, левое дерево левого дерева симметрично, затем левое дерево и правильное дерево симметричный.

Внимательно прочитайте это предложение, немного вокруг? Как я чувствую, что есть функция, которую я хочу реализовать, но когда я пойду на реализацию A, я буду использовать реализацию после A?

Когда вы думаете об этом здесь, появилась рекурсивная точка: рекурсивная точка: при попытке судить о состоянии левого дерева и правильного дерева, я обнаружил, что это связано с симметрией детей двух деревьев.

DEF Функция A (левое дерево, правое дерево): значение узела левого дерева равно среднему значению узла дерева и функции A (левый поддерева левого дерева, правое дерево правого дерева), функция a ( правильное дерево левого дерева, прямо левое поддеревое дерево, верно верно

Это завершено. Отказ Отказ

Написать написано. Отказ Отказ Вы найдете, что вы написали это. Отказ Отказ Отказ Отказ Отказ

2. Итеративный закон:

Рецидивирующий метод:

2. Итеративный закон:

Примечание:

Источник

Бинарные деревья поиска и рекурсия – это просто

Существует множество книг и статей по данной теме. В этой статье я попробую понятно рассказать самое основное.

Бинарное дерево — это иерархическая структура данных, в которой каждый узел имеет значение (оно же является в данном случае и ключом) и ссылки на левого и правого потомка. Узел, находящийся на самом верхнем уровне (не являющийся чьим либо потомком) называется корнем. Узлы, не имеющие потомков (оба потомка которых равны NULL) называются листьями.

Рис. 1 Бинарное дерево

Бинарное дерево поиска — это бинарное дерево, обладающее дополнительными свойствами: значение левого потомка меньше значения родителя, а значение правого потомка больше значения родителя для каждого узла дерева. То есть, данные в бинарном дереве поиска хранятся в отсортированном виде. При каждой операции вставки нового или удаления существующего узла отсортированный порядок дерева сохраняется. При поиске элемента сравнивается искомое значение с корнем. Если искомое больше корня, то поиск продолжается в правом потомке корня, если меньше, то в левом, если равно, то значение найдено и поиск прекращается.

Рис. 2 Бинарное дерево поиска
Сбалансированное бинарное дерево поиска — это бинарное дерево поиска с логарифмической высотой. Данное определение скорее идейное, чем строгое. Строгое определение оперирует разницей глубины самого глубокого и самого неглубокого листа (в AVL-деревьях) или отношением глубины самого глубокого и самого неглубокого листа (в красно-черных деревьях). В сбалансированном бинарном дереве поиска операции поиска, вставки и удаления выполняются за логарифмическое время (так как путь к любому листу от корня не более логарифма). В вырожденном случае несбалансированного бинарного дерева поиска, например, когда в пустое дерево вставлялась отсортированная последовательность, дерево превратится в линейный список, и операции поиска, вставки и удаления будут выполняться за линейное время. Поэтому балансировка дерева крайне важна. Технически балансировка осуществляется поворотами частей дерева при вставке нового элемента, если вставка данного элемента нарушила условие сбалансированности.

Рис. 3 Сбалансированное бинарное дерево поиска

Сбалансированное бинарное дерево поиска применяется, когда необходимо осуществлять быстрый поиск элементов, чередующийся со вставками новых элементов и удалениями существующих. В случае, если набор элементов, хранящийся в структуре данных фиксирован и нет новых вставок и удалений, то массив предпочтительнее. Потому что поиск можно осуществлять алгоритмом бинарного поиска за то же логарифмическое время, но отсутствуют дополнительные издержки по хранению и использованию указателей. Например, в С++ ассоциативные контейнеры set и map представляют собой сбалансированное бинарное дерево поиска.

Рис. 4 Экстремально несбалансированное бинарное дерево поиска

Теперь кратко обсудим рекурсию. Рекурсия в программировании – это вызов функцией самой себя с другими аргументами. В принципе, рекурсивная функция может вызывать сама себя и с теми же самыми аргументами, но в этом случае будет бесконечный цикл рекурсии, который закончится переполнением стека. Внутри любой рекурсивной функции должен быть базовый случай, при котором происходит выход из функции, а также вызов или вызовы самой себя с другими аргументами. Аргументы не просто должны быть другими, а должны приближать вызов функции к базовому случаю. Например, вызов внутри рекурсивной функции расчета факториала должен идти с меньшим по значению аргументом, а вызовы внутри рекурсивной функции обхода дерева должны идти с узлами, находящимися дальше от корня, ближе к листьям. Рекурсия может быть не только прямой (вызов непосредственно себя), но и косвенной. Например А вызывает Б, а Б вызывает А. С помощью рекурсии можно эмулировать итеративный цикл, а также работу структуры данных стек (LIFO).

Кратко обсудим деревья с точки зрения теории графов. Граф – это множество вершин и ребер. Ребро – это связь между двумя вершинами. Количество возможных ребер в графе квадратично зависит от количества вершин (для понимания можно представить турнирную таблицу сыгранных матчей). Дерево – это связный граф без циклов. Связность означает, что из любой вершины в любую другую существует путь по ребрам. Отсутствие циклов означает, что данный путь – единственный. Обход графа – это систематическое посещение всех его вершин по одному разу каждой. Существует два вида обхода графа: 1) поиск в глубину; 2) поиск в ширину.

Поиск в ширину (BFS) идет из начальной вершины, посещает сначала все вершины находящиеся на расстоянии одного ребра от начальной, потом посещает все вершины на расстоянии два ребра от начальной и так далее. Алгоритм поиска в ширину является по своей природе нерекурсивным (итеративным). Для его реализации применяется структура данных очередь (FIFO).

Поиск в глубину (DFS) идет из начальной вершины, посещая еще не посещенные вершины без оглядки на удаленность от начальной вершины. Алгоритм поиска в глубину по своей природе является рекурсивным. Для эмуляции рекурсии в итеративном варианте алгоритма применяется структура данных стек.

С формальной точки зрения можно сделать как рекурсивную, так и итеративную версию как поиска в ширину, так и поиска в глубину. Для обхода в ширину в обоих случаях необходима очередь. Рекурсия в рекурсивной реализации обхода в ширину всего лишь эмулирует цикл. Для обхода в глубину существует рекурсивная реализация без стека, рекурсивная реализация со стеком и итеративная реализация со стеком. Итеративная реализация обхода в глубину без стека невозможна.

Асимптотическая сложность обхода и в ширину и в глубину O(V + E), где V – количество вершин, E – количество ребер. То есть является линейной по количеству вершин и ребер. Записи O(V + E) с содержательной точки зрения эквивалентна запись O(max(V,E)), но последняя не принята. То есть, сложность будет определятся максимальным из двух значений. Несмотря на то, что количество ребер квадратично зависит от количества вершин, мы не можем записать сложность как O(E), так как если граф сильно разреженный, то это будет ошибкой.

DFS применяется в алгоритме нахождения компонентов сильной связности в ориентированном графе. BFS применяется для нахождения кратчайшего пути в графе, в алгоритмах рассылки сообщений по сети, в сборщиках мусора, в программе индексирования – пауке поискового движка. И DFS и BFS применяются в алгоритме поиска минимального покрывающего дерева, при проверке циклов в графе, для проверки двудольности.
Обходу в ширину в графе соответствует обход по уровням бинарного дерева. При данном обходе идет посещение узлов по принципу сверху вниз и слева направо. Обходу в глубину в графе соответствуют три вида обходов бинарного дерева: прямой (pre-order), симметричный (in-order) и обратный (post-order).

Прямой обход идет в следующем порядке: корень, левый потомок, правый потомок. Симметричный — левый потомок, корень, правый потомок. Обратный – левый потомок, правый потомок, корень. В коде рекурсивной функции соответствующего обхода сохраняется соответствующий порядок вызовов (порядок строк кода), где вместо корня идет вызов данной рекурсивной функции.

Если нам дано изображение дерева, и нужно найти его обходы, то может помочь следующая техника (см. рис. 5). Обводим дерево огибающей замкнутой кривой (начинаем идти слева вниз и замыкаем справа вверх). Прямому обходу будет соответствовать порядок, в котором огибающая, двигаясь от корня впервые проходит рядом с узлами слева. Для симметричного обхода порядок, в котором огибающая, двигаясь от корня впервые проходит рядом с узлами снизу. Для обратного обхода порядок, в котором огибающая, двигаясь от корня впервые проходит рядом с узлами справа. В коде рекурсивного вызова прямого обхода идет: вызов, левый, правый. Симметричного – левый, вызов, правый. Обратного – левый правый, вызов.

Рис. 5 Вспомогательный рисунок для обходов

Для бинарных деревьев поиска симметричный обход проходит все узлы в отсортированном порядке. Если мы хотим посетить узлы в обратно отсортированном порядке, то в коде рекурсивной функции симметричного обхода следует поменять местами правого и левого потомка.

Надеюсь Вы не уснули, и статья была полезна. Скоро надеюсь последует продолжение банкета статьи.

Источник

Русские Блоги

Меч относится к предложению | Вопрос 28: Симметричное двоичное дерево

Перепечатайте эту статью, укажите автора и источник
Эта статья взята из«Программное пространство Дарвина»
Название этой статьи и некоторые идеи по решению проблемы взяты из второго издания «Предложение меч-палец».

Начни действовать, ты половина успеха, посвященная нам, кто борется

Пожалуйста, реализуйте функцию, чтобы определить, является ли двоичное дерево симметричным. Если бинарное дерево совпадает с его зеркальным отображением, то оно симметрично.

Например, двоичное дерево [1,2,2,3,4,4,3] симметрично.

Но следующее [1,2,2, null, 3, null, 3] не является зеркальной симметрией:

Если это пустое дерево, оно соответствует симметричному двоичному дереву (вопрос не дает этого условия, вы должны пробовать его каждый раз, потея

Анализ решения проблем

Симметричное двоичное дерево, также называемое зеркальным двоичным деревом, представляет собой двоичное дерево, которое может перекрываться, если двоичное дерево свернуто влево и вправо с корневым узлом в качестве центральной оси;

Рекурсия
Когда следующее дерево будет симметричным двоичным деревом? Если левое и правое поддеревья числа зеркально-симметричны, это дерево является зеркальным двоичным деревом;
Тогда при каких обстоятельствах два поддерева являются зеркальными и симметричными?
Корневые узлы равны, левое поддерево левого корневого узла и правое поддерево правого корневого узла являются взаимно зеркальными двоичными деревьями, а правое поддерево левого корневого узла и левое поддерево правого корневого узла является взаимно зеркальным двоичным деревом
похож на человека, стоящего перед зеркалом и рассматривающего себя. У отражения в зеркале такая же голова, как у человека в реальности, но отраженная правая рука соответствует левой руке человека, и наоборот.
Это рекурсивный процесс, мы можем писать рекурсивные условия на его основе;

Итерация
В дополнение к рекурсивным методам мы также можем использовать очереди для итерации. Каждые два последовательных узла в очереди должны быть равны, а их поддеревья являются зеркальным отображением друг друга. Изначально в очереди были root и root. Алгоритм работает аналогично BFS, но есть некоторые ключевые отличия. Извлекайте по два узла за раз и сравнивайте их значения. Затем вставьте левый и правый дочерние узлы двух узлов в очередь в обратном порядке. Когда очередь пуста или мы обнаруживаем, что дерево асимметрично (то есть, когда два последовательных неравных узла удаляются из очереди), алгоритм завершается.

Код (реализация JAVA)

ps: здесь используется jdk версии 1.8.

Друзья, которые вам нравятся, могут добавить мой личный WeChat, вместе мы добьемся прогресса

Источник

Проверка на симметричное двоичное дерево (итеративный подход)

По заданному бинарному дереву проверьте, является ли оно зеркалом само по себе без рекурсии.

Примеры:

Мы обсудили рекурсивный подход для решения этой проблемы в следующем посте:

В этом посте обсуждается итеративный подход. Мы используем Очередь здесь. Обратите внимание, что для симметрии элементы на каждом уровне являются палиндромными. В примере 2 на уровне листьев — элементы, которые не являются палиндромными.
Другими словами,
1. Левый потомок левого поддерева = правый потомок правого поддерева.
2. Правый потомок левого поддерева = левый потомок правого поддерева.
Если мы сначала вставим левый дочерний элемент левого поддерева, а затем правый дочерний элемент правого поддерева в очередь, нам нужно только убедиться, что они равны.
Точно так же, если мы вставим в очередь правый дочерний элемент левого поддерева, за которым следует левый дочерний элемент правого поддерева, мы снова должны убедиться, что они равны.

Ниже приведена реализация, основанная на представленной выше идее.

// C ++ программа для проверки, если данный бинарный
// Дерево симметрично или нет
#include

using namespace std;

// Узел двоичного дерева

struct Node* left, *right;

// Сервисная функция для создания нового узла

Node *newNode( int key)

Node *temp = new Node;

temp->left = temp->right = NULL;

// Возвращает true, если дерево симметрично
// т.е. зеркальное отражение самого себя

bool isSymmetric( struct Node* root)

// Если это один узел дерева, то

// это симметричное дерево.

// Добавляем root в очередь два раза, чтобы

// это можно проверить, если один из детей

// один равен NULL или нет.

// Хранить два узла для проверки их

Node* leftNode, *rightNode;

// Удалить первые два узла для проверки

// если левый и правый узлы

// существуют, но имеют разные

// Нажмите левого потомка левого узла поддерева

// и правый потомок правого поддерева

if (leftNode->left && rightNode->right)<

// Если только один ребенок присутствует один

// а остальное NULL, затем дерево

// не является симметричным.

else if (leftNode->left || rightNode->right)

// Нажмите правый потомок левого узла поддерева

// и левый потомок правого узла поддерева

if (leftNode->right && rightNode->left)<

// Если только один ребенок присутствует один

// а остальное NULL, затем дерево

// не является симметричным.

else if (leftNode->right || rightNode->left)

// Давайте построим дерево, показанное в

// приведенный выше рисунок

Node *root = newNode(1);

cout «The given tree is Symmetric» ;

cout «The given tree is not Symmetric» ;

// Этот код предоставлен Nikhil jindal.

// Итеративная Java-программа для проверки
// данное двоичное дерево симметрично

public class BinaryTree

/ * конструктор для инициализации корня * /

/ * функция для проверки, является ли дерево симметричным * /

public boolean isSymmetric(Node root)

/ * Это позволяет добавлять нулевые элементы в очередь * /

Queue q = new LinkedList ();

/ * Изначально добавляем левый и правый узлы root * /

/ * удалить 2 передних узла

проверка на равенство * /

Node tempLeft = q.remove();

Node tempRight = q.remove();

/ * если оба имеют значение null, продолжайте и chcek

для других элементов * /

if (tempLeft== null && tempRight== null )

if ((tempLeft== null && tempRight!= null ) ||

(tempLeft!= null && tempRight== null ))

/ * если левый и правый узлы существуют, но

/ * Обратите внимание на порядок вставки элементов

1) левый потомок левого поддерева

2) правильное дитя правильного поддерева

3) правый потомок левого поддерева

4) левый потомок правого поддерева * /

/ * если поток здесь достигает, вернуть true * /

/ * функция драйвера для проверки других функций * /

public static void main(String[] args)

Node n = new Node( 1 );

BinaryTree bt = new BinaryTree(n);

bt.root.left = new Node( 2 );

bt.root.right = new Node( 2 );

bt.root.left.left = new Node( 3 );

bt.root.left.right = new Node( 4 );

bt.root.right.left = new Node( 4 );

bt.root.right.right = new Node( 3 );

System.out.println( «The given tree is Symmetric» );

System.out.println( «The given tree is not Symmetric» );

# Python3 программа для программирования, чтобы проверить, если
# данное двоичное дерево симметрично или нет

# Вспомогательная функция, которая выделяет новый
# узел с заданными данными и None
# левая и правая пары.

# Конструктор для создания нового узла

# функция для проверки, если данный
# Двоичное дерево симметрично или нет

def isSymmetric( root) :

# Если это один узел дерева,

# тогда это симметричное дерево.

if ( not root.left and not root.right):

# Добавить root в очередь два раза, чтобы

# это можно проверить, если один из

# ребенок один равен NULL или нет.

# Хранить два узла для проверки

# Удалить первые два узла

# проверить их симметрию.

# если левый и правый узлы

# существует, но есть разные

# ценности-. неравенство, вернуть ложь

# добавить левого потомка левого поддерева

# узел и правый потомок права

# поддерево узла в очереди.

if (leftNode.left and rightNode.right) :

# Если присутствует только один ребенок

# один и другой равен NULL, тогда

# дерево не симметрично.

elif (leftNode.left or rightNode.right) :

# добавить правого потомка левого поддерева

# узел и левый потомок правого поддерева

if (leftNode.right and rightNode.left):

# Если присутствует только один ребенок

# один и другой равен NULL, тогда

# дерево не симметрично.

elif (leftNode.right or rightNode.left):

if __name__ = = ‘__main__’ :

# Давайте построим дерево

# показано на рисунке выше

root.left = newNode( 2 )

root.right = newNode( 2 )

root.left.left = newNode( 3 )

root.left.right = newNode( 4 )

root.right.left = newNode( 4 )

root.right.right = newNode( 3 )

print ( «The given tree is Symmetric» )

print ( «The given tree is not Symmetric» )

# Этот код предоставлен
# Шубхам Сингх (SHUBHAMSINGH10)

// Итеративная программа на C # для проверки
// данное двоичное дерево симметрично

public class BinaryTree

public Node left, right;

/ * конструктор для инициализации корня * /

/ * функция для проверки, является ли дерево симметричным * /

public bool isSymmetric(Node root)

/ * Это позволяет добавлять нулевые элементы в очередь * /

Queue q = new Queue ();

/ * Изначально добавляем левый и правый узлы root * /

/ * удалить 2 передних узла

проверка на равенство * /

Node tempLeft = q.Dequeue();

Node tempRight = q.Dequeue();

/ * если оба имеют значение null, продолжайте и chcek

для других элементов * /

if (tempLeft== null && tempRight== null )

if ((tempLeft== null && tempRight!= null ) ||

(tempLeft!= null && tempRight== null ))

/ * если левый и правый узлы существуют, но

/ * Обратите внимание на порядок вставки элементов

1) левый потомок левого поддерева

2) правильное дитя правильного поддерева

3) правый потомок левого поддерева

4) левый потомок правого поддерева * /

/ * если поток здесь достигает, вернуть true * /

public static void Main(String[] args)

BinaryTree bt = new BinaryTree(n);

bt.root.left = new Node(2);

bt.root.right = new Node(2);

bt.root.left.left = new Node(3);

bt.root.left.right = new Node(4);

bt.root.right.left = new Node(4);

bt.root.right.right = new Node(3);

Console.WriteLine( «The given tree is Symmetric» );

Console.WriteLine( «The given tree is not Symmetric» );

// Этот код предоставлен PrinciRaj1992

Выход:

Пожалуйста, пишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой выше теме.

Источник

Русские Блоги

Leetcode 101 Симметричное двоичное дерево C ++, Java, Python

Симметричное двоичное дерево Leetcode100

Источник: LeetCode
Ссылка: https://leetcode-cn.com/problems/symmetric-tree/

Для двоичного дерева проверьте, является ли оно зеркально-симметричным.

Например, двоичное дерево [1,2,2,3,4,4,3] Он симметричный.

Но следующие [1,2,2,null,3,null,3] Это не зеркальная симметрия:

Описание:

Если вы можете использовать рекурсию и итерацию для решения этой проблемы, это будет плюсом.

Идеи решения проблем:

Метод первый: рекурсивный алгоритм

Интуитивная идея

Python

Анализ сложности

Метод 2: итерация

Интуитивная идея

Python

Сложность алгоритма:

Интеллектуальная рекомендация

Вопрос летакода: 703. К-й элемент в потоке данных

К-й большой элемент в потоке данных Во-первых, вопрос летакода

Бо Цзянь Леткод Вопрос:Версия для Gitbook передает дверь Бо Цзянь Леткод Вопрос:Порт CSDN Передний конец в заказ:Портал GitBook Во-втор.

2 Случай 2: Развертывание кластера LVS-NAT 2.1 Вопрос Используйте LVS для реализации сервера планирования кластера в режиме NAT для предоставления пользователям веб-сервисов: 2.2 Схема Детали конфигур.

Источник