Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна

ЛогичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ➞ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, импликация

Π’ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… тСхнологиях Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ основы Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹ основныС опрСдСлСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ самыС Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, импликация ΠΈ Ρ‚.Π΄.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ полоТСния

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° слСдуСт Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ – Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, этот Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с логичСскими выраТСниями ΠΈ высказываниями.

ЛогичСским высказываниСм называСтся ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ запись), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ истинноС ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ (1 ΠΈΠ»ΠΈ 0 Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ высказываний Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ:

ЛогичСскиС высказывания дСлятся Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° β€” простыС ΠΈ слоТныС.

Π’ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ простыС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ слоТныС высказываниями ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями.

Π‘ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это символичСскоС (Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅) описаниС высказывания.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

НиТС рассмотрим основныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. Π˜Ρ… Ρ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡŒΠ²ΠΈΠ½ΡƒΡŽ долю всСх Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π’Π°ΠΌ встрСтятся.

ΠšΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ

ΠšΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ (Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) β€” функция, ΠΏΠΎ своСму смыслу приблиТСнная ΠΊ ΡΠΎΡŽΠ·Ρƒ «И». ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ истинСн (Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1) Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° истинны Π’Π‘Π• ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. Если хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· высказываний Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ всё Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0).

Ѐункция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ с двумя ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΠΌΠΈ (высказываниями), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с трСмя, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ обозначаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ​\( \wedge \) ΠΈ &. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² языках программирования AND, &&. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Π½Π΄ΠΎΠ²:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна

Π”ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ

Π”ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ называСтся функция Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Π° слоТСния. По смыслу Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊ ΡΠΎΡŽΠ·Ρƒ Β«Π˜Π›Π˜Β». Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ выполнСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся истинным, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· высказываний Π² этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ истинно.

Π‘ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎ слоТСниС, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ количСством ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Π½Π΄ΠΎΠ². Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ V, Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ OR ΠΈΠ»ΠΈ I.

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна

Π˜Π½Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡ

ЛогичСскоС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ – функция, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ высказываниСм, ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ истину Π½Π° лоТь, Π° лоТь Π½Π° истину. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ обозначаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Π΄ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ слова NOT.

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна

Π˜ΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ слСдованиСм. Π’ русском языкС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ соотвСтствуСт ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ «Если …, Ρ‚ΠΎ …». НапримСр, Ссли Π½Π° ΡƒΠ»ΠΈΡ†Π΅ Π³Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚, Ρ‚ΠΎ стоит пасмурная ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π°.

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна

Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π‘ΡƒΠ»Π΅Π²Π° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ равСнство. На простом языкС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ «… эквивалСнтно (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ) …». Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ истинным Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° всС значСния Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ⟺.

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ

ЛогичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС:

Если Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ скобки, Ρ‚ΠΎ порядок выполнСния дСйствий Π² скобках Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ написано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

Π”Π°Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° B = [2,10], C = [6,14]. Из ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ A, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° \( ((z \in A) \Longrightarrow (z \in B)) \vee (z \in C) \) истинна ΠΏΡ€ΠΈ любом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ z. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°:

РСшСниС: ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \( ((z \in A) \Longrightarrow (z \in B)) \vee (z \in C) \) =1 значСния B ΠΈ C ΠΈ составим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ истинности:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ°ΡΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° \( ((z \in A) \Longrightarrow (z \in [2,10])) \vee (z \in [6,14])=1 \). По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ ​​​\( z \in A \)=1.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для всСх ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ²:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: A = [3,11].

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ΠΎΡ‚ Π’Ρ‹ ΠΈ познакомились с основными логичСскими опСрациями ΠΈ понятиями ΠΈ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎ слоТСниС ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Если вас заинтСрСсовала данная Ρ‚Π΅ΠΌΠ°, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Π½Π΅ проходятся Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ слуТат для упрощСния слоТных Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠšΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ

ЛогичСская опСрация ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ β€” бинарная опСрация Π½Π°Π΄ высказываниями, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ являСтся истинноС высказываниС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° исходныС высказывания истинны.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ названия ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” логичСскоС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, логичСскоС И ΠΈΠ»ΠΈ просто И.

ΠšΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ изучаСтся Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ.

Π’ СстСствСнных языках ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ союзом Β«ΠΈΒ».

Π’ языках программирования для ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€˜ and β€˜ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ампСрсанд β€˜ & β€˜ (Π»ΠΈΠ±ΠΎ β€˜ && β€˜) (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, x>0 and x ΠΈΠ»ΠΈ a>=10 & a ).

Как Π½Π°Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ опрСдСляСтся Π΅Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ истинности.

ABA /\ B
000
010
100
111

ΠšΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ пСрСсСчСния высказываний.

ЭлСктричСский Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ A ΠΈ B β€” это высказывания, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ 0 β€” Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚, 1 β€” Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚. Π›Π°ΠΌΠΏΠ° символизируСт ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Когда ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ β€” 0, горящая Π»Π°ΠΌΠΏΠ° β€” 1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° становится ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Π°ΠΌΠΏΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ соотносится с Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ истинности для ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна Π’Π΅ΠΌΠ° 3. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ матСматичСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ 1. ЛогичСскиС выраТСния ΠΈ логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.
2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† истинности ΠΈ логичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.
3. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„– 3. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ матСматичСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ.

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна 1. ЛогичСскиС выраТСния ΠΈ логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

ИсслСдования Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ тСсно связаны с ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ высказываний (хотя высказываниС β€” ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ изучСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ). ВысказываниС β€” это языковоС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ истинности ΠΈΠ»ΠΈ лоТности (ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ).

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹ΠΌ высказываниСм Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, истинно ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ высказываниС Π»ΠΈΠ±ΠΎ истинно, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ высказываниС Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ истинным ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ.

Высказывания 1 ΠΈ 3 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ истинными. ВысказываниС 2 – Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 27 составноС 27=3*3*3.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ высказывания являСтся свойство Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ истинным ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ, послСдниС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ прСдлоТСния этим свойством Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ высказываний ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свойства, взаимосвязи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ. ВысказываниС истинно, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ эту связь, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠ½ΠΎ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

Однако ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ истинности высказывания Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ простой вопрос. НапримСр, высказываниС «Число 1 +22 = 4294 967297 β€” простоС», ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π΅ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° (1601-1665), Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ врСмя ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ истинным, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π² 1732 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ (1707-1783) Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, обоснованиС истинности ΠΈΠ»ΠΈ лоТности простых высказываний Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π²Π½Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. НапримСр, ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ высказывания Β«Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 180°» устанавливаСтся Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° это высказываниС являСтся истинным, Π° Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского β€” Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ.

Π’ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ простым высказываниям ставятся Π² соотвСтствиС логичСскиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1, Ссли высказываниС истинно, ΠΈ 0, Ссли высказываниС Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ логичСскиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, большими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ латинского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ обозначСния истинности ΠΈ лоТности логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…:

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ (составныС) высказывания ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ простых высказываний (ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ…) связанных логичСскими опСрациями.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ логичСских ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ символов логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ любоС высказываниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ логичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (логичСским Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ).

Бвязки «ΠΠ•», «Π˜», «Π˜Π›Π˜» Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ логичСскими опСрациями инвСрсия, ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ. Π­Ρ‚ΠΎ основныС логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ любоС логичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ пСрСчислСнныС логичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π’ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ мноТСств ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ соотвСтствуСт опСрация пСрСсСчСния мноТСств, Ρ‚.Π΅. мноТСству ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡƒΡΡ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ умноТСния мноТСств А ΠΈ Π’ соотвСтствуСт мноТСство, состоящСС ΠΈΠ· элСмСнтов, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ мноТСствам.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ истинна

2) ЛогичСскоС слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ABF
111
101
011
000

3) ЛогичСскоС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ инвСрсия:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для инвСрсии

A¬ А
10
01

4) ЛогичСскоС слСдованиС ΠΈΠ»ΠΈ импликация:

Β«A β†’ BΒ» истинно, Ссли ΠΈΠ· А ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ B.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: F = A β†’ B.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ABF
111
100
011
001

5) ЛогичСская Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. ЛогичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности

На Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ страницС Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ рассмотрСнны 5 логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ: ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ, инвСрсия, импликация ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π’Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ достаточно для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ слоТных логичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим порядок выполнСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² слоТных логичСских выраТСниях ΠΈ прСдставим Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ логичСской ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΠ΅ΠΌ Π’Π°ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нашими ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, /web/geometria.php» title=»Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚рия»>Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ /web/teorver.php» title=»Ρ‚Сория вСроятности»>Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятности. Помоми большого количСства ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° сайтС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ /forum/index.php» title=»Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌ» target=»_blank»>Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π’Ρ‹ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ вопрос ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π’Π°ΠΌ всСгда ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ΡŒ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ нашими сСрвисами Π½Π° Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΠ΅!

Глоссарий, опрСдСлСния Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ

ЛогичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ истинности

1) ЛогичСскоС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ABF
111
100
010
000

2) ЛогичСскоС слоТСниС ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ABF
111
101
011
000

3) ЛогичСскоС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ инвСрсия:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для инвСрсии

AнСА
10
01

4) ЛогичСскоС слСдованиС ΠΈΠ»ΠΈ импликация:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для ΠΈΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ABF
111
100
011
001

5) ЛогичСская Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° истинности для эквивалСнтности

ABF
111
100
010
001

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ выполнСния логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² слоТном логичСском Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

1. Π˜Π½Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡ;
2. ΠšΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ;
3. Π”ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ;
4. Π˜ΠΌΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ;
5. Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Для измСнСния ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка выполнСния логичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ скобки.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *