Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это матСматичСскоС равСнство, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ нСизвСстна ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстных Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… подстановкС Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ числовоС равСнство.

НапримСр, возьмСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8 + 4 = 12. ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части получаСтся Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ числовоС равСнство, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 12 = 12.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8 + x = 12, с нСизвСстной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства Π±Ρ‹Π» ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Π½, ΠΈ лСвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ наибольшСй стСпСни, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стоит нСизвСстноС. Если нСизвСстноС стоит Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ коэффициСнт, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, b β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ коэффициСнт, c β€” свободный Ρ‡Π»Π΅Π½.

Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ дискриминанта

Дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния β€” это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ находится ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ нахоТдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Дискриминант Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с латинского ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΒ» ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ D.

Дискриминант β€” ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, сколько Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго для поиска дискриминанта ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Π’ этом ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для поиска ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄Π°ΠΆΠ΅ для Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ β€” всС зависит ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° уравнСния. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, сохраняйтС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ распСчатайтС Π΅Π΅ ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅.

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант

Π’ 8 классС Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎ поиску Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Для этого Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ использованиСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ дискриминант ΠΈ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Волько послС этого вычисляСм значСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Если дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Алгоритм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ax 2 + bx + c = 0:

А Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΠ°: Π² Π½Π΅ΠΉ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для поиска ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ дискриминанта:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ с Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дискриминанта

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ уравнСния 3.

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² 8 классС, поэтому Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ слоТного здСсь Π½Π΅Ρ‚. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ условно Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ класса:

Π’ этом состоит Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ…, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ всСгда сущСствуСт ΠΈ СдинствСнСн. Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? Для этого сущСствуСт Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ β€” дискриминант.

Дискриминант

Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΎΠ½Π° бСрСтся β€” сСйчас Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅: ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ дискриминанта ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: дискриминант ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° количСство ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Π° вовсС Π½Π΅ Π½Π° ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚. ВзглянитС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ β€” ΠΈ сами всС ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ‚Π΅:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Бколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния:

Π’Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ коэффициСнты для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ дискриминант:
a = 1, b = βˆ’8, c = 12;
D = (βˆ’8) 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 12 = 64 βˆ’ 48 = 16

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, дискриминант ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, поэтому ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… корня. Аналогично Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 βˆ’ 4 Β· 5 Β· 7 = 9 βˆ’ 140 = βˆ’131.

Дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ послСднСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
a = 1; b = βˆ’6; c = 9;
D = (βˆ’6) 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 9 = 36 βˆ’ 36 = 0.

Дискриминант Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ β€” ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ выписаны коэффициСнты. Π”Π°, это Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Π΄Π°, это Π½ΡƒΠ΄Π½ΠΎ β€” Π·Π°Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ коэффициСнты ΠΈ Π½Π΅ допуститС Π³Π»ΡƒΠΏΡ‹Ρ… ошибок. Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ сами: ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ качСство.

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Ссли Β«Π½Π°Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΠΊΡƒΒ», Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ потрСбуСтся Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всС коэффициСнты. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ послС 50-70 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β€” Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, собствСнно, ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Если дискриминант D > 0, ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
x 2 βˆ’ 2 x βˆ’ 3 = 0 β‡’ a = 1; b = βˆ’2; c = βˆ’3;
D = (βˆ’2) 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· (βˆ’3) = 16.

D > 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. НайдСм ΠΈΡ…:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
15 βˆ’ 2 x βˆ’ x 2 = 0 β‡’ a = βˆ’1; b = βˆ’2; c = 15;
D = (βˆ’2) 2 βˆ’ 4 Β· (βˆ’1) Β· 15 = 64.

D > 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ снова ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня. НайдСм ΠΈΡ…

НаконСц, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
x 2 + 12 x + 36 = 0 β‡’ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 βˆ’ 4 Β· 1 Β· 36 = 0.

D = 0 β‡’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. МоТно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. НапримСр, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ:

Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², всС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. Если Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго ошибки Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ подстановкС Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ, описанный Π²Ρ‹ΡˆΠ΅: смотритС Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, расписывайтС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг β€” ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ скоро ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΡ‚ ошибок.

НСполныС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

Π‘Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСсколько отличаСтся ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. НапримСр:

НСслоТно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этих уравнСниях отсутствуСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· слагаСмых. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ стандартныС: Π² Π½ΠΈΡ… Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ потрСбуСтся ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дискриминант. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ понятиС:

РазумССтся, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ совсСм тяТСлый случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π° этих коэффициСнта Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ: b = c = 0. Π’ этом случаС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ a x 2 = 0. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнный ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ: x = 0.

Рассмотрим ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ случаи. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ b = 0, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + c = 0. НСмного ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒΠ Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ арифмСтичСский ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, послСднСС равСнство ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ (βˆ’ c / a ) β‰₯ 0. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ разбСрСмся с уравнСниями Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx = 0, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… свободный элСмСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΡƒΡ‚ всС просто: ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π°. Достаточно Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒΠ’Ρ‹Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТитСля Π·Π° скобку

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° находятся ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ. Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ нСсколько Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния:

x 2 βˆ’ 7 x = 0 β‡’ x Β· ( x βˆ’ 7) = 0 β‡’ x 1 = 0; x 2 = βˆ’(βˆ’7)/1 = 7.

5 x 2 + 30 = 0 β‡’ 5 x 2 = βˆ’30 β‡’ x 2 = βˆ’6. ΠšΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚.ΠΊ. ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу.

4 x 2 βˆ’ 9 = 0 β‡’ 4 x 2 = 9 β‡’ x 2 = 9/4 β‡’ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = βˆ’1,5.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ коэффициСнт, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, b β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ коэффициСнт, c β€” свободный Ρ‡Π»Π΅Π½.

БущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° дискриминант. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для Π΅Π³ΠΎ поиска записываСтся Ρ‚Π°ΠΊ: D = b 2 βˆ’ 4ac. Π•Π³ΠΎ свойства:

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сформулировано Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°

Если Π² школьной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ Π² школьной Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ x 2 + bx + c = 0 Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ равняСтся свободному Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ.

Если Π΄Π°Π½ΠΎ x 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ x₁ ΠΈ xβ‚‚ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ корнями, Ρ‚ΠΎ справСдливы Π΄Π²Π° равСнства:

Π—Π½Π°ΠΊ систСмы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ скобкой, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния x₁ ΠΈ xβ‚‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ равСнствам.

Рассмотрим Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅: x 2 + 4x + 3 = 0.

Пока нСизвСстно, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Но Π² соотвСтствии с Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма этих ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. Он Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ минус Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ соотвСтствуСт свободному Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС свободным Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ являСтся число Ρ‚Ρ€ΠΈ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚:
Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

НСобходимо ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π»ΠΈ сумма ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ βˆ’4, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. Для этого Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния x 2 + 4x + 3 = 0. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ для Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта:
2 + 4x + 3 = 0″ height=»215″ src=»https://lh5.googleusercontent.com/E_X403ETh_88EANRWdQN03KRT8yxP2HO4HoCrxj__c8G0DqmNJ1KDRqtLH5Z1p7DtHm-rNMDB2tEs41D7RHpEV5mojDTMMRPuIkcW33jVNDoOe0ylzXdHATLSGzW4NakMkH2zkLE» width=»393″>

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ корнями уравнСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ числа βˆ’1 ΠΈ βˆ’3. Π˜Ρ… сумма равняСтся Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅.
2 + 4x + 3 = 0″ height=»52″ src=»https://lh5.googleusercontent.com/VzGPXO9B0ZYrr9v0DpJfXwuzeZtjYnDxE_ma76PUC8o7jVWwa8kZjTJhq2Lof0TiJXAp_ny3yRwI_OyRzeucv9xUZ63yoozGPP4xd4OxvElVT7Pt-d6xL5w17e_mQNs5qZJQiwfG» width=»125″>

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ βˆ’1 ΠΈ βˆ’3 ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ свободному Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ числу 3. Π­Ρ‚ΠΎ условиС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ выполняСтся:
2 + 4x + 3 = 0″ height=»52″ src=»https://lh4.googleusercontent.com/Cq-LCFmY3YGNSan1VF3l3CqIeojoJYAvGAiTBWnzyoZu_xJFrF5NfQ3xCe59apJklw6uYbmQ4lAkBTeC-TJmEGicN3rgGtsezhuqdNiOWjZT39NziOB5uOmQr3cr9-5fNnepdZDo» width=»112″>

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… вычислСний Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² справСдливости выраТСния:

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°

Π”Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 + bx + c = 0. Если Π΅Π³ΠΎ дискриминант большС нуля, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня, сумма ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ свободному Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ:

Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ равСнства Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ x₁ ΠΈ xβ‚‚ подставим вмСсто Π½ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ x 2 + bx + c = 0 ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ коэффициСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ послС подстановки Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2.

ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ: x₁ + xβ‚‚ = βˆ’b.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ дСйствия, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ равСнствС x₁ * xβ‚‚ свободному Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ c.

ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ: x₁ * xβ‚‚ = c.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ сумма ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния x 2 + bx + c = 0 Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ (x₁ + xβ‚‚ = βˆ’b), Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ свободному Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ (x₁ * xβ‚‚= c). Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°

Когда Π΄Π°Π½Π° сумма ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, принято Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ подходящих ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°, обратная Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… условиях ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Она формулируСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°

Если числа x₁ ΠΈ xβ‚‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… сумма Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту уравнСния x 2 + bx + c = 0, взятому с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ свободному Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ эти числа ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ корнями x 2 + bx + c = 0.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ сформулированы Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ являСтся Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° стало понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма x₁ ΠΈ xβ‚‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° βˆ’b, Π° ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ c. Π’ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ это являСтся ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°

ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ x₁ ΠΈ xβ‚‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ m ΠΈ n. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π²ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Ссли сумма чисСл m ΠΈ n Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту x 2 + bx + c = 0, взятому с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ свободному Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ числа m ΠΈ n ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ корнями x 2 + bx + c = 0.

ЗафиксируСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма m ΠΈ n Ρ€Π°Π²Π½Π° βˆ’b, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ c.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числа m ΠΈ n ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ корнями уравнСния, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ m ΠΈ n вмСсто x, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ тоТдСствСнныС прСобразования. Если Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ лСвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ станСт Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числа m ΠΈ n ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ корнями x 2 + bx + c = 0.

ΠŸΡ€ΠΈ x = m получаСтся Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ равСнство. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ число m являСтся искомым ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ.

ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ: числа m ΠΈ n ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ корнями уравнСния x 2 + bx + c = 0.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Для закрСплСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°.

Π”Π°Π½ΠΎ: x 2 βˆ’ 6x + 8 = 0.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° запишСм сумму ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ уравнСния. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 6, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ коэффициСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ βˆ’6. А ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 8.
2 βˆ’ 6x + 8 = 0″ height=»59″ src=»https://lh6.googleusercontent.com/tFokx3SM93Hwlr7ZM9BqX1xiHKv_2dUIB9MoNa8RAwSTmQKXdCcqcFXxTZmxNGw7bOVek-RzRXqBkoCqnYMiqIYVwKhfnHeU-7mA03feEqJTlyKB7e-OsTTKgPaOlddfiaTGszcv» width=»99″>

ИмСя эти Π΄Π²Π° равСнства ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ подходящиС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ равСнству ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ равСнствам систСмы.

ΠŸΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΡ… произвСдСния. Число 8 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ пСрСмноТСния чисСл 4 ΠΈ 2 Π»ΠΈΠ±ΠΎ 1 ΠΈ 8. Но значСния x₁ ΠΈ xβ‚‚ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ удовлСтворяли ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ равСнству Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅.

МоТно ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния 1 ΠΈ 8 Π½Π΅ подходят, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ равСнству x₁ + xβ‚‚ = 6. ЗначСния 4 ΠΈ 2 подходят ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ равСнствам:

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ числа 4 ΠΈ 2 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ корнями уравнСния x 2 βˆ’ 6x + 8 = 0.
2 βˆ’ 6x + 8 = 0″ height=»57″ src=»https://lh3.googleusercontent.com/rohB7Bvd-elMhTxEUuOhKqLJjqLAvo9VlJxZvOnMeDAHARfKT-SYOWb1WXTTWEN2h0oKbLl6wH7lc0IWL_vH3Si2AJGAGXVn8TPFDT_J1Wu2WeoQ-WP1qgXjCnZ99tWUkK2BOvF2″ width=»64″>

НСпривСдСнноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° выполняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ коэффициСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅:

ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ Π° = 1.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

УравнСния β€” это матСматичСскоС равСнство, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ нСизвСстна ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. ЗначСния нСизвСстных Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… подстановкС Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ числовоС равСнство.

НапримСр, возьмСм Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 + 4 = 7. ΠŸΡ€ΠΈ вычислСнии Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части получаСтся Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ числовоС равСнство, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 7 = 7.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 + x = 7, с нСизвСстной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊ равСнства Π±Ρ‹Π» ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Π½, ΠΈ лСвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ наибольшСй стСпСни, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стоит нСизвСстноС. Если нСизвСстноС стоит Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни β€” это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ax2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ a β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ коэффициСнт, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, b β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ коэффициСнт, c β€” свободный Ρ‡Π»Π΅Π½.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ мСсторасполоТСниС коэффициСнтов, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ потрСнируСмся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ….

Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° дискриминант. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: D = b 2 βˆ’ 4ac. А Π²ΠΎΡ‚ свойства дискриминанта:

Π‘ этим Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ. А сСйчас посмотрим ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ β€” всС зависит ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ коэффициСнт, Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ стоит ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π΅ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ стСпСни, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

НСпривСдСнным Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ коэффициСнт ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅-ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… β€” Π²ΠΎΡ‚ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° уравнСния:

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ коэффициСнт Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ мыслСнно прСдставляСм ΠΏΡ€ΠΈ x 2 ), Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ.

КаТдоС Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, Ссли произвСсти Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ Π΅Π³ΠΎ части Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ коэффициСнт.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. ΠŸΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 8x 2 + 20x β€” 9 = 0 β€” Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅.

Для этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ части исходного уравнСния Π½Π° ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ коэффициСнт 8:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 + 2,5x β€” 1,125 = 0.

ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния

Π’ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ условиС: a β‰  0. Оно Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + bx + c = 0 Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ. Если a = 0, Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ: bx + c = 0.

Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся коэффициСнтов b ΠΈ c, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ вмСстС. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ принято Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ.

НСполноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€”β€” это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±Π° ΠΈΠ»ΠΈ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· коэффициСнтов b ΠΈ c Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ПолноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС коэффициСнты ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ нуля.

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ уравнСния ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π»Π΅Π²Ρ‹Π΅ части Π½Π΅ содСрТат Π»ΠΈΠ±ΠΎ слагаСмого с нСизвСстной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ свободного Ρ‡Π»Π΅Π½Π°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ ΠΈΡ… Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния.

РСшСниС Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Как ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΠΏΠΎ шагам, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 = 0

НачнСм с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… b ΠΈ c Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, с ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 = 0.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 = 0 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ x 2 = 0. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ число a, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠšΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ уравнСния x 2 = 0 являСтся Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 0 2 = 0. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρƒ этого уравнСния Π½Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ свойства стСпСнСй.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнный ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ x = 0.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ βˆ’6x 2 = 0.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + с = 0

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° ax 2 + c = 0, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… b = 0, c β‰  0. ΠœΡ‹ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слагаСмыС Π² уравнСниях носят двусторонниС ΠΊΡƒΡ€Ρ‚ΠΊΠΈ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ пСрСносим ΠΈΡ… ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ части уравнСния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡƒΡ€Ρ‚ΠΊΡƒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону β€” ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число (ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ нуля) β€” Ρƒ нас получится Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Ну Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

Π”Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠΌ всС это Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Β«Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прСобразования»): ax 2 + c = 0:

Ну всС, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΎ корнях Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ a ΠΈ c, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” c/Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ случаи.

НСполноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + c = 0 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ax 2 + c = 0, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Найти Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния 8x 2 + 5 = 0.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 8x 2 + 5 = 0 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + bx = 0

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° c = 0.

НСполноС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + bx = 0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ разлоТСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Как Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ располоТСн Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части уравнСния β€” вынСсСм Π·Π° скобки ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ x.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ исходного уравнСния ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ x * (ax + b) = 0. А это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ совокупности Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ x = 0 ΠΈ ax + b = 0, послСднСС β€” Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅, Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ x = βˆ’b/a.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + bx = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 0,5x 2 + 0,125x = 0

0,5x = 0,125,
Ρ… = 0,125/0,5

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ… = 0 ΠΈ Ρ… = 0,25.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°

Если Π² школьной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, Ρ‚ΠΎ Π² школьной Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ x 2 + bx + c = 0 Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ равняСтся свободному Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ.

Если Π΄Π°Π½ΠΎ x 2 + bx + c = 0, Π³Π΄Π΅ x₁ ΠΈ xβ‚‚ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ корнями, Ρ‚ΠΎ справСдливы Π΄Π²Π° равСнства:

Π—Π½Π°ΠΊ систСмы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ принято ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ скобкой, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния x₁ ΠΈ xβ‚‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ равСнствам.

Рассмотрим Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅: x 2 + 4x + 3 = 0.

Пока нСизвСстно, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Но Π² соотвСтствии с Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма этих ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. Он Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ минус Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ соотвСтствуСт свободному Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС свободным Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ являСтся число Ρ‚Ρ€ΠΈ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚:
Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

НСобходимо ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π»ΠΈ сумма ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ βˆ’4, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. Для этого Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния x 2 + 4x + 3 = 0. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ для Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта:
2 + 4x + 3 = 0″ height=»215″ src=»https://lh5.googleusercontent.com/E_X403ETh_88EANRWdQN03KRT8yxP2HO4HoCrxj__c8G0DqmNJ1KDRqtLH5Z1p7DtHm-rNMDB2tEs41D7RHpEV5mojDTMMRPuIkcW33jVNDoOe0ylzXdHATLSGzW4NakMkH2zkLE» width=»393″>

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ корнями уравнСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ числа βˆ’1 ΠΈ βˆ’3. Π˜Ρ… сумма равняСтся Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅.
2 + 4x + 3 = 0″ height=»52″ src=»https://lh5.googleusercontent.com/VzGPXO9B0ZYrr9v0DpJfXwuzeZtjYnDxE_ma76PUC8o7jVWwa8kZjTJhq2Lof0TiJXAp_ny3yRwI_OyRzeucv9xUZ63yoozGPP4xd4OxvElVT7Pt-d6xL5w17e_mQNs5qZJQiwfG» width=»125″>

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ βˆ’1 ΠΈ βˆ’3 ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ свободному Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ числу 3. Π­Ρ‚ΠΎ условиС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ выполняСтся:
2 + 4x + 3 = 0″ height=»52″ src=»https://lh4.googleusercontent.com/Cq-LCFmY3YGNSan1VF3l3CqIeojoJYAvGAiTBWnzyoZu_xJFrF5NfQ3xCe59apJklw6uYbmQ4lAkBTeC-TJmEGicN3rgGtsezhuqdNiOWjZT39NziOB5uOmQr3cr9-5fNnepdZDo» width=»112″>

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… вычислСний Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² справСдливости выраТСния:

Когда Π΄Π°Π½Π° сумма ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, принято Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ подходящих ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°, обратная Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… условиях ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½Π°:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°

Если числа x1 ΠΈ x2 Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… сумма Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту уравнСния x 2 + bx + c = 0, взятому с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ свободному Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ эти числа ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ x 2 + bx + c = 0.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ вся ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ самом Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ пСрвая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° стало понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма x1 ΠΈ x2 Ρ€Π°Π²Π½Π° βˆ’b, Π° ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ c. Π’ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°: x 2 βˆ’ 6x + 8 = 0.

2 βˆ’ 6x + 8 = 0″ height=»59″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc101ce2e346034751939.png» width=»117″>

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Число 8 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ пСрСмноТСния чисСл 4 ΠΈ 2 Π»ΠΈΠ±ΠΎ 1 ΠΈ 8. Но значСния x1 ΠΈ x2 Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ удовлСтворяли ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ равСнству Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅.

МоТно ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ значСния 1 ΠΈ 8 Π½Π΅ подходят, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ равСнству x1 + x2 = 6. А значСния 4 ΠΈ 2 подходят ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ равСнствам:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Как Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ разлоТСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Выглядит ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊ:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° разлоТСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π°

Если x1 ΠΈ x2 β€” ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° ax 2 + bx + c, Ρ‚ΠΎ справСдливо равСнство ax 2 + bx + c = a (x βˆ’ x1) (x βˆ’ x2).

Дискриминант: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Выглядит ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊ:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Π³Π΄Π΅ D = b 2 βˆ’ 4ac β€” дискриминант ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

Π­Ρ‚Π° запись ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax 2 + bx + c = 0. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ряд Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ,

послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Π’Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ исходному ax 2 + bx + c = 0.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ:

И Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ уравнСния ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚, зависит ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° выраТСния Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ этого выраТСния задаСтся Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ числитСля. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ дискриминантом ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ D.

По Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ дискриминанта ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΈ сколько.

Алгоритм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ β€” это ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ комплСксныС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ.

Π’ 8 классС Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎ поиску Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Для этого Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ использованиСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ дискриминант ΠΈ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС этого Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ значСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Если дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Алгоритм Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ax 2 + bx + c = 0:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ с Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ знания Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ βˆ’4x 2 + 28x β€” 49 = 0.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: СдинствСнный ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ 3,5.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 54 β€” 6x 2 = 0.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π΄Π²Π° корня 3 ΠΈ β€” 3.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 β€” Ρ… = 0.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π΄Π²Π° корня 0 ΠΈ 1.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x 2 β€” 10 = 39.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π΄Π²Π° корня 7 ΠΈ βˆ’7.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3x 2 β€” 4x+94 = 0.

D = (-4) 2 β€” 4 * 3 * 94 = 16 β€” 1128 = βˆ’1112

Π’ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π·Π° 8 класс Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ трСбования ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ комплСксныС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Если дискриминант ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ β€” сразу пишСм ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚ ΠΈ Π½Π΅ мучаСмся.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ для Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… коэффициСнтов

Рассмотрим частный случай. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, Π³Π΄Π΅ D = b 2 β€” 4ac, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΡƒΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния с Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом ΠΏΡ€ΠΈ x. Рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ появилась эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°.

2 + 2nx + c = 0″ height=»705″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc11a460e2f8354381151.png» width=»588″>

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Π‘Π°ΠΌΡ‹Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ D = 4D1, ΠΈΠ»ΠΈ D1= D/4. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, D1 β€” это Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ дискриминанта. И получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ D1 являСтся ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ наличия ΠΈΠ»ΠΈ отсутствия ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.

Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом 2n, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Если ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ всСгда ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΏΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΉ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ β€” это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€: ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя Π½Π° Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Ρƒ.

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 11x 2 β€” 4 x β€” 6 = 0, Ρ‡Π΅ΠΌ 1100x 2 β€” 400x β€” 600 = 0.

Часто ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число. НапримСр, Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Π°Π±Π·Π°Ρ†Π΅ ΠΌΡ‹ упростили ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1100x 2 β€” 400x β€” 600 = 0, просто Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° 100.

Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° коэффициСнты Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ простыми числами. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° принято Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния Π½Π° наибольший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ коэффициСнтов.

А ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π½Π° наимСньшСС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ коэффициСнтов. НапримСр, Ссли ΠΎΠ±Π΅ части ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° НОК (6, 3, 1) = 6, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой Π²ΠΈΠ΄ x 2 + 4x β€” 18 = 0.

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ корнями ΠΈ коэффициСнтами

ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ коэффициСнты:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

Из этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ зависимости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ корнями ΠΈ коэффициСнтами.

НапримСр, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°:

МоТно Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ записанныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ с ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ряд Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… связСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ корнями ΠΈ коэффициСнтами ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ сумму ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ коэффициСнты:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ

А Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠΌ, Ссли ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ с Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *