в каком случае наступает резонанс коленчатого вала
Крутильные колебания. Антивибраторы
В двигателях внутреннего сгорания приходится сталкиваться с явлением крутильных колебаний валов. Крутильные колебания имеют место во всех тепловозных дизелях. Если эти колебания угрожают прочности коленчатого вала в рабочем диапазоне частоты вращения вала, то применяют антивибраторы и демпферы. Их размещают на свободном конце коленчатого вала, т. е. там, где возникают наибольшие крутильные колебания. Прежде чем рассказать, как они работают, познакомимся с основными понятиями о колебаниях вообще.
На рис. 59 изображен груз, висящий на проволоке, — это маятник. Пока к маятнику не приложена сила, выводящая его из равновесия, он сохраняет вертикальное положение. Теперь ударим по грузу. От толчка маятник отклонится, скажем, в левую сторону от вертикального положения и будет двигаться, пока скорость его не станет равной нулю. После этого маятник начнет двигаться в правую сторону и будет стремиться занять первоначальное положение равновесия. Однако благодаря приобретенной энергии он «проскочит» первоначальное вертикальное положение и отклонится от него теперь уже в правую сторону. Такие колебания груза, в данном случае маятника, называются свободными или собственными.
Почему им дали такие названия? Свободными их назвали потому, что маятник, выведенный из положения равновесия внешним толчком, качается свободно предоставленный самому себе. Собственными их называют потому, что частота колебаний маятника определяется самим маятником, его длиной и массой. Поясним это так. До начала колебаний отведем нижний конец маятника, например, на 10 мм, отпустим его и подсчитаем число колебаний маятника в секунду.
Вследствие сопротивления воздуха и трения в точке подвеса отклонения маятника будут постепенно уменьшаться, затухать, и маятник перестанет качаться. Однако в течение секунды он сделает, предположим, 10 полных колебаний. Полное колебание — это колебание маятника от одного крайнего положения до другого крайнего положения и обратно.
Отклонение от положения равновесия до одного из крайних положений называется амплитудой колебания. Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.
Снова выведем маятник из положения равновесия, но теперь отведем свободный конец маятника не на 10, а на 30 мм. Изменится ли в этом случае число полных колебаний маятника? Оказывается нет! Он по-прежнему будет совершать 10 полных колебании в секунду: изменились максимальные отклонения маятника от положения равновесия (т. е. амплитуда колебаний, см. рис. 59), а число полных колебании в секунду (частота колебаний) для данного маятника совершенно не изменилось, т. е. частота колебаний остается для него постоянной величиной.
Иными словами, изменение амплитуды не изменяет частоты колебаний, т. е. частота колебаний от амплитуды не зависит. Поэтому частоту колебаний называют собственной частотой колебаний, зависящей только от размеров и массы маятника; для нашего маятника она равна 10 колебаниям в секунду. Если же увеличить массу маятника, то частота его колебаний уменьшится; при уменьшении длины частота его увеличится.
Вполне определенную частоту собственных колебаний, как мы увидим дальше, имеет и коленчатый вал дизеля вместе с присоединенными к нему массами (поршнями, шатунами и т. п.). Но в отличие от простого маятника коленчатый вал будет иметь не одну, а несколько частот собственных колебаний. Однако прежде чем перейти к изучению его колебаний, познакомимся с понятием о вынужденных колебаниях.
Снова выведем маятник из положения равновесия, но в отличие от рассмотренных выше примеров к грузу во время колебания будем прикладывать силу так, чтобы амплитуда колебаний маятника поддерживалась на одном уровне. Под влиянием такой внешней силы колебания маятника не затухнут, вынуждены будут совершаться до тех пор, пока на маятник будет действовать внешняя сила. Такие колебания называются вынужденными колебаниями, а сила, приложенная к грузу, — возмущающей силой. Ясно, что частота этих вынужденных колебаний может быть разной, поскольку она зависит от частоты, с которой действует внешняя сила. А внешняя сила (например, электромагнит) может колебать свободный конец маятника с разной частотой: 5, 10, 20 колебаний в секунду в зависимости от частоты размыкания цепи питания. А что произойдет, если возмущающую силу прикладывать к маятнику с частотой колебаний, одинаковой частоте собственных колебаний маятника?
В технике часто приходится сталкиваться с очень интересным, а иногда и опасным явлением — резонансом колебаний, которое характеризуется сильным возрастанием амплитуды колебаний.
Это явление наблюдается, когда возмущающая сила прикладывается к грузу с частотой, равной частоте собственных колебаний груза.
Возьмем относительно длинный упругий стержень, жестко укрепленный в стене, с маховиком, сидящим на его противоположном конце (рис. 60); пусть вал поддерживается подшипником. Приложим к маховику вращающий момент, закрутим упругий стержень (он имеет небольшой диаметр) поворотом маховика на некоторый угол (2—3°), а затем отпустим его. Маховик начнет совершать свободные или собственные колебательные движения под действием сил упругости материала стержня и сил инерции маховика подобно маятнику. В отличие от колебаний маятника эти колебания называются крутильными. Будем к маховику прикладывать вращающий момент с переменной частотой. Тогда при частоте, равной частоте собственных колебаний маховика, наступит резонанс. При резонансе даже сравнительно незначительная сила может вызвать колебания с чрезвычайно большой амплитудой.
А это уже опасно, так как детали будут испытывать огромные напряжения, что может привести к их поломке. На рис. 61 представлена так называемая резонансная кривая, показывающая, как с изменением частоты возмущающей силы изменяется амплитуда колебаний, а при совпадении частоты возмущающей силы с частотой собственных колебаний груза (маховика) амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума; при дальнейшем увеличении частоты возмущающей силы амплитуда колебаний падает.
Мы рассмотрели колебательные движения тела на простейших примерах с маятником и упругим валом с маховиком. Однако характерные закономерности механических колебаний различных упругих деталей, в том числе и коленчатого вала дизеля, и даже сооружений (например, моста или кузова тепловоза на рессорах) одинаковы с закономерностями колебаний маятника.
Выше уже говорилось, что коленчатый вал дизеля вместе с деталями, расположенными на нем, можно рассматривать как упругий вал с насаженными на него маховиками. Такой вал будет иметь несколько частот собственных колебаний. Если его начать вращать с какой-то постоянной скоростью и одновременно к маховикам прикладывать дополнительные вращающие моменты, то отдельные сечения вала будут совершать крутильные колебания.
Какие же внешние силы заставляют коленчатый вал дизеля совершать крутильные колебания?
Эти силы — давление газов и силы инерции шатунно-кривошипного механизма, под переменным действием которых создается непрерывно меняющийся вращающий момент. Под влиянием неравномерного вращающего момента участки коленчатого вала деформируются: закручиваются и раскручиваются. Иными словами, в коленчатом валу возникают крутильные колебания. Сложная (рис. 62) зависимость вращающего момента от угла поворота коленчатого вала может быть представлена в виде суммы синусоидальных (гармонических) кривых с разными амплитудами и частотами. При некоторой частоте вращения коленчатого вала частота возмущающей силы, в данном случае какой-либо составляющей вращающего момента, может совпасть с частотой собственных колебаний вала, т. е. наступит явление резонанса, при котором амплитуды крутильных колебаний вала могут стать настолько велики, что вал может разрушиться. Пусть, например, частота собственных колебаний вала равна 550 колебаниям в минуту. Предположим далее, что возмущающий момент, т.е. одна из составляющих вращающего момента, начал действовать на коленчатый вал с точно такой же частотой (550 изменений в минуту). При таком совпадении частот отдельные участки вала начнут совершать резонансные крутильные колебания, очень большие по своей амплитуде.
Частота вращения коленчатого вала, при которой возникает резонанс, называется критической. Работать на такой критической частоте вращения коленчатому валу ни в коем случае нельзя, иначе могут быть вызваны колебания вала с чрезвычайно большой амплитудой и как результат этого резко возрастут напряжения, достигнув величин, опасных для материала вала.
Итак, резонансные, критические колебания могут возникнуть только тогда, когда частота изменения одной из составляющих вращающего момента совпадает с частотой собственных колебаний вала.
Частоты составляющих вращающего момента могут быть кратны частоте вращения вала. Поэтому опасные колебания наблюдаются как при небольшой частоте вращения вала в минуту, так и при значительной. Например, для дизеля 10Д100 одна из опасных частот собственных колебаний равна 3300 колебаний в минуту. Если бы двигатель мог работать с частотой вращения 3300 об/мин, то крутильные колебания были бы чрезвычайно велики.
Итак, коленчатый вал дизелей типа Д100 в диапазоне частоты вращения, близкой к рабочему интервалу (400—850), имеет пять критических частот вращения (чисел оборотов): 330, 470, 550, 825 и 1100 об/мин. Неудивительно, что конструкторы машин, в которых возможны подобные крайне опасные колебания, ищут способы избежать резонанса. Чтобы устранить явление резонанса в современных дизелях, применяются специальные устройства —антивибраторы. Широкое распространение получил один из видов такого устройства — маятниковый антивибратор. Чтобы понять работу этого антивибратора, обратимся к принципиальным схемам. Подвесим к маховику (валу) на роликах (рис. 63) груз (типа маятника) так, чтобы при вращении маховика (вала) ролики позволяли грузу отклоняться относительно вертикальной оси (радиуса) на некоторый угол в ту и другую сторону подобно маятнику.
Предположим, что вал вращается с постоянной частотой вращения, но меньшей или большей критической. В этом случае подвеска груза направлена по радиусу маховика (положение I). При этом груз антивибратора не оказывает воздействия на систему, вращаясь вместе с маховиком (валом) с равномерной скоростью.
Допустим теперь, что частота вращения коленчатого вала увеличилась до резонансной критической, например достигла 470 об/мин (дизель типа Д100). В этом случае маховик (вал), вращаясь, начнет также совершать и колебательные движения (крутильные колебания), направленные то в сторону вращения, то в противоположную вращению вала сторону. При этом амплитуды колебания будут расти. Как поведет себя в этом случае груз антивибратора? В тот момент, когда движение маховика во время каждого его колебания будет ускоряться, груз антивибратора по закону инерции будет стремиться сохранить свое движение с прежней скоростью, т. е. начнет отставать на некоторый угол от участка вала, к которому антивибратор прикреплен (положение II). Груз (вернее, его инерционная сила) будет как бы «притормаживать» вал. Когда угловая скорость маховика (вала) во время этого же колебания начнет уменьшаться, груз, подчиняясь закону инерции, будет стремиться как бы «тянуть» за собой вал (положение III),
Таким образом, инерционные силы подвешенного груза во время каждого колебания будут периодически воздействовать на вал в направлении, противоположном ускорению или замедлению вала, и тем самым изменять частоту его собственных колебаний.
Для того чтобы воздействие антивибратора (груза) было достаточно эффективным, массу груза и длину его подвески подбирают («настраивают») так, чтобы частота собственных колебаний груза соответствовала частоте колебаний вала, которые нужно погасить. Тогда чем больше станет амплитуда крутильных колебаний вала, тем больше вырастет гасящая эти колебания амплитуда колебаний груза, работающего в резонансном режиме. Так как во время колебаний груза он то приближается (см. рис. 63), то удаляется от вала (от оси вала), то благодаря этому непрерывно изменяется в определенной степени и частота собственных колебаний всей системы, что помогает устранению резонанса.
Таким образом, действие маятникового антивибратора дизелей типа Д100 состоит в том, что он создает на переднем конце нижнего коленчатого вала вращающий момент, примерно равный по величине, но противоположный по знаку моменту, возникающему в этом месте от крутильных колебаний. В результате передний конец коленчатого вала перестанет совершать крутильные колебания, что равнозначно постановке здесь маховика бесконечно больших размеров.
Нельзя ли использовать описанный в начале главы маятник для этих целей? Можно, но в другом конструктивном исполнении: вместо маятника, показанного на рис. 59 и 63, применить маятник с двухточечным подвешиванием по схеме рис. 64. Благодаря этому отпадает необходимость в очень большом грузе, который было бы трудно разместить в габаритах дизеля.
Рассмотрим конструкцию маятникового антивибратора, установленного на валу дизелей типа Д100, в котором использовано двухточечное подвешивание. Этот антивибратор настроен на устранение резонанса при четырех критических частотах вращения вала, а именно: 470, 550, 825 и 1100 об/мин. В связи с этим он имеет четыре пары секторообразных грузов (см. рис. 64), подвешенных на пальцах, опирающихся на ступицу антивибратора. Ступица жестко соединена с передним концом нижнего вала, диаметр отверстий в ступице и грузах больше диаметра пальца. Благодаря этому грузы подобно маятникам будут колебаться на своих пальцах при возникновении крутильных колебаний нижнего коленчатого вала определенной частоты, на которую они настроены.
Общий вид и детали антивибратора дизеля показаны на рис. 65. Мы видим (справа) ступицу, состоящую из трех неподвижных дисков с восемью отверстиями. В эти отверстия (точнее, во втулки, запрессованные в них) вставляются (с зазорами) пальцы, на которые в свою очередь также с зазорами надеваются грузы (по четыре между каждыми двумя дисками антивибратора).
Пальцы имеют разные диаметры, а отверстия (втулки) под пальцы — одинаковые диаметры. Благодаря разным зазорам, образуемым пальцами в отверстиях, каждая пара грузов реализует только на соответствующую ей частоту резонансных колебаний (470, 550, 825, 1100 об/мин), которые полностью «обезвреживаются». Вот собственно и все устройство антивибратора 10Д100. Аналогично сделаны и антивибраторы других дизелей, в частности дизелей 11Д45, 14Д40 и Д70.
Для гашения резонансных крутильных колебаний вала в дизелях применяются также демпферы, устройство которых основано на поглощении энергии колебаний путем трения между инерционной массой и вязкой жидкостью. Такие демпферы имеют двигатели внутреннего сгорания дизельных поездов постройки Венгерской Народной Республики, которые в большом количестве эксплуатируются на железных дорогах СССР.
В каком случае наступает резонанс коленчатого вала
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О КОЛЕБАНИЯХ КОЛЕНЧАТОГО ВАЛА
Для коленчатых валов автомобильных двигателей наибольшую опасность представляют крутильные колебания, хотя и изгибные колебания в некоторых конструкциях могут привести кполомкеколенчатоговала.
Крутильные колебания опасны не только для деталей криво-шипно-шатунного механизма, но также и для всех механических передач, соединенных упругой связью с коленчатым валом. Поэтому при проектировании двигателей и механических передач всю систему (двигатель + трансмиссия) рассчитывают на крутильныеколебания.
Крутильные колебания вызываются периодическими изменениями тангенциальных сил, приложенных к коленам вала двигателя, и являются следствием крутильной упругости вала.
Для упрощения расчета действительную крутильную систему заменяют эквивалентной (рис. 175, а и б). Последняя представляет собой вал постоянного диаметра,не обладающий массой, с насаженными на нем дисками (сосредоточенными массами) с моментами инерции JuJt, …, заменяющими связанные с валом массы.
Действительная и эквивалентная системы имеют одинаковые частоты собственных (свободных) колебаний и почти точное совпадение форм этих колебаний.
Частотой собственных колебаний системы вала называются частота, с которой колеблется выведенная из покоя система без воздействия внешних сил. Система вала с к дисками имеет к—1 частот собственных колебаний. Если систему вывести из покоя произвольным образом (например, закрутить вал за концы в противоположные стороны и осовободить его), то одновременно возникнут собственные колебания с различной частотой, наложенные одно на другое.
Амплитудой колебаний (в радианах или градусах) называется наибольшее угловое отклонение колеблющегося диска от положения покоя.
Формой колебаний вала называется график амплитудных отклонений масс от положения покоя по длине эквивалентного вала.
Каждой частоте собственных колебаний соответствует определенная форма колебаний. Те сечения вала, которые при колебаниях не отклоняются от положения покоя, называются узлами колебания.
Форма колебаний обозначается по числу узлов (одноузло-вая форма, двухузловая форма и т. д.). Форма с самой высокой для «йстемы из к масс частотой колебаний имеет к — 1 узлов.
Отдельные свободные колебания масс на валу для данной формы могут быть гармоническими. При этом деформация валов должна быть прямо пропорциональна приложенному моменту. Если на валу установлена муфта с резиновыми элементами (предварительно сжатыми пружинами и т. п.) и зависимость угла закручивания вала от момента нелинейна, то колебания системы не будут гармоническими.
Крутящий момент, под действием которого вращается коленчатый вал, можно рассматривать, пользуясь методами гармонического анализа, как состоящий из суммы синусоидальных моментов (гармоник) с различными частотой, амплитудой и фазой.
Число периодов гармоники, приходящееся на один оборот двигателя, называется порядком гармоники. Так как основной период крутящего момента в четырехтактном двигателе равен двум оборотам, то полученные из гармонического анализа крутящего момента гармоники с периодами 1, 2, 3 … обозначаются как гармоники 1/2-го, 1-го, 1*/2-го … порядков; для двухтактных двигателей дробных порядковнет.
Вынужденные колебания системы вала под действием крутящего момента рассматривают как сумму гармонических колебаний, вызываемыхгармоникамиотдельныхпорядков.
Резонансными колебаниями называются колебания под действием гармоники какого-либо порядка, частота которой равна частоте собственных колебаний системы. Возникающие при резонансе сильные (вынужденные) колебания системы образуют форму, практически совпадающую с формой собственных колебаний соответствующей частоты. Поэтому различают резонанс одноузловой формы, двухузловой и т. д., рассматривая его Как результат действия возбуждающих сил и обозначают как резонанс гармоники 1/2-го порядка, резонанс гармоники 4V2-roпорядка и т. д.
Число оборотов двигателя, при котором возникает резонанс, называют резонансным числом оборотов (рис. 175, г).
Резонансы крутильных колебаний в рабочем диапазоне оборотов коленчатого вала двигателя являются не только нежелательными, но и в ряде случаев недопустимыми. При работе двигателе на резонансном режиме наблюдаетсяследующее:
1.Работа двигателя сопровождается усилением стуков и вибрации как самого двигателя, так и основания; при этом заметныевибрации ощущаются и в кузове автомобиля.
При увеличении или уменьшении числа оборотов коленчатого вала неприятные стуки и вибрации в двигателе уменьшаются или исчезают совсем.
2.Нагреваются отдельные участки коленчатого вала. Это явление чаще всего возникает в валах приводов от стационарных двигателей, если энергия крутильных колебаний расходуется на работу внутреннего (межмолекулярного) трения.
3.Уменьшается мощность двигателя при увеличении числа оборотов коленчатого вала. Это объясняется наличием в системе коленчатого вала крутильных колебаний, при которых некоторая часть мощности двигателя затрачивается на работу внутреннего межмолекулярного трения, а также на работу внешнего трения, возникающего при этих колебаниях и вибрации двигателя в целом.
Способы устранения колебаний могут быть различными. К ним относятся: 1) увеличение или уменьшение частот собственных колебаний системы путем изменения конструкции двигателя (увеличение или уменьшение движущихся масс или жесткостей участков между массами); 2) изменение работы возбуждающих моментов путем выбора другого порядка работы двигателя; 3) постановка специальных устройств (гасителей, или демпферов) для гашения крутильных колебаний.
Первые две меры борьбы с крутильными колебаниями весьма органичены посвоимвозможностям,атретья — универсальна.
Гасители крутильных колебаний можно разделить на три группы: 1) устройства, поглощающие энергию, подводимую возбуждающим моментом, вследствие чего уменьшается амплитуда колебаний; к этой группе относятся гасители сухого трения, гидравлические и ударные; 2) устройства, уравновешивающие возбуждающий момент или изменяющие частоту системы без рассеяния энергии; к ним относятся добавочные массы на пружине (динамический гаситель, устройства для отключения маховых масс при приближении к резонансу, муфты, маятниковые гасители); 3) смешанные устройства, действие которых основано частично на изменении жесткости системы или уравновешивании возбуждающего момента, частично на рассеянии энергии: резиновые гасители, динамические гасители с рессорными пружинами и др.
Широкое применение в автомобильных двигателях получили резиновые гасители крутильных колебаний (рис. 175, д). Маховая масса 1 в этом гасителе присоединена к кожуху 3 через слой резины 2. Резина одновременно является элементом, рассеивающим энергию, и пружиной, с помощью которой к системе присоединяется маховая масса.
Общие понятия о крутильных колебаниях коленчатого вала дизеля. Антивибраторы
Крутильные колебания, возникающие под влиянием внешних сил, называются вынужденными. Частота вынужденных колебаний равна частоте приложения возмущающих сил. Если частота вынужденных крутильных колебаний совпадает с частотой собственных, то возникает явление резонанса. При этом амплитуда колебаний будет возрастать до максимального размера, что может привести систему к разрушению. Рассмотренная выше система стержень-маховик имеет только одну частоту собственных колебаний и называется простой одномассовой системой. Если на длинном валу закрепить через определенные промежутки несколько маховиков и повернуть их на некоторый угол, закрутив тем самым участки вала между маховиками, а затем отпустить, то получим сложные крутильные колебания такой упРис 66. Одномассовая (а) и многомассовая (б) системы крутильных колебанийругой многомассовой системы. Система будет иметь не одну частоту собственных колебаний, а несколько (на единицу меньше числа закрепленных маховиков).
Коленчатый вал дизеля можно также представить себе состоящим из упругих участков, между которыми закреплены массы, представляющие собой кривошипы с присоединенными к ним шатунами и поршнями. К этой системе добавляется также вращающаяся масса якоря генератора, присоединенного к коленчатому валу через дизель-генераторную муфту.
Чтобы предотвратить эти явления, изменяют размеры вала, маховые массы, расположение их, увеличивают жесткость вала, уменьшают массу поршневой группы, с тем чтобы рабочий диапазон вращения вала удалить от критической частоты. Однако часто бывает и этого недостаточно, тогда для гашения резонансных крутильных колебаний применяют демпферы (гасители) или маятниковые антивибраторы. Устанавливают их обычно на конце вала.
Демпферы создают сопротивления крутильным колебаниям и гасят их энергию и при резонансных частотах снижают амплитуду углов поворота масс. Антивибраторы изменяют частоты собственных колебаний вала так, чтобы они не совпадали с гармоническими составляющими возбуждающих моментов. Поясним работу маятникового антивибратора на простой схеме, показанной на рис. 67, а, б, в.
На этом принципе устроены и тепловозные антивибраторы маятникового типа. К диску 1 вала по периметру подвешиваются с ограниченной подвижностью дополнительные грузы 3 (см. рис. 67, в), положение которых при вращении вала определяет частоту и амплитуду свободных колебаний вала. При равномерном вращении вала (ускорение е = 0) грузы 3 остаются в среднем положении. Если по какой-либо причине частота вращения вала начинает возрастать (е>0), приближаясь к критической, грузы 3 в силу своей инерционности будут сохранять первоначальную частоту вращения, отклоняясь назад и препятствуя закручиванию вала. При этом изменяется частота собственных его колебаний. Таким образом, колебательная система в резонанс не войдет вследствие изменения частоты собственных колебаний. И, наоборот, при уменьшении Рис. 68. Антивибратор:
