в каком случае нормальное напряжение считается положительным

iSopromat.ru

Правила знаков для внешних сил, моментов, внутренних силовых факторов, напряжений и перемещений принятые в сопромате, теоретической и технической механике при решении задач.

Правила знаков для внутренних силовых факторов

При растяжении-сжатии

Внутренняя продольная сила N, которая стремится растянуть рассматриваемую часть бруса, считается положительной. Сжимающая продольная сила имеет отрицательный знак.

Положительное направление внутренней продольной силы N

Подборка видео по всем правилам знаков:

При кручении

Внутренний скручивающий момент T считается положительным, если он стремится повернуть рассматриваемую часть бруса против хода часовой стрелки, при взгляде на него со стороны внешней нормали.

Положительное направление внутреннего скручивающего момента T

При изгибе

Внутренняя поперечная сила Q считается положительной, в случае, когда она стремится повернуть рассматриваемую часть бруса по ходу часовой стрелки.

Положительное направление внутренней поперечной силы Q

Внутренний изгибающий момент M положителен, когда он стремится сжать верхние волокна бруса.

Положительное направление внутреннего изгибающего момента M

Примечание: Величина и знак внутренних сил и моментов зависит от вызывающих их внешних усилий, поэтому указанные правила знаков в том же виде справедливы и для внешних нагрузок.

Правило знаков при внецентренном нагружении

Положительными принимаются внешние усилия стремящиеся вызвать растяжение первой четверти сечения.

Положительное направление действия внешних нагрузок

Правила знаков для напряжений

Нормальные напряжения σ положительны, если они растягивают выделенный элемент бруса.

Положительные нормальные напряжения

Касательные напряжения τ будут положительными, если они стремятся повернуть рассматриваемый элемент бруса по ходу часовой стрелки.

Положительные касательные напряжения

Правило знаков для деформаций и перемещений

Деформация при растяжении-сжатии Δl считается положительной, если длина стержня при этом увеличивается.

Положительная деформация при продольном нагружении

При плоском поперечном изгибе

Вертикальное перемещение сечения бруса принимается положительным, если оно направлено вверх от начального положения.

Положительные перемещения сечений балки при изгибе

Правило знаков при составлении уравнений равновесия

Для проекций сил на оси системы координат

Проекции внешних сил на оси системы координат принимаются положительными, если их направление совпадает с положительным направлением соответствующей оси.

Для моментов

Сосредоточенные моменты и моменты сил в уравнениях статики записываются с положительным знаком, если они стремятся повернуть рассматриваемую систему против хода часовой стрелки.

Правило знаков при составлении уравнений статики для неподвижных систем

При составлении уравнений равновесия статичных (неподвижных) систем (например, при определении опорных реакций), последние два правила упрощаются до вида:

Проекции сил и моменты, имеющие одинаковое направление записываются с одинаковыми знаками, соответственно проекции сил и моменты обратного направления – с противоположными.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Обозначение и правило знаков нормальных и касательных напряжений, действующих на гранях элементарного параллелепипеда в точке твердого тела. Закон парности касательных напряжений

Правило знаков нормальных напряжений: нормальное напряжение, соответствующее растяжению, считается положительным, а сжатию – отрицательным.

Правило знаков для касательных напряжений.

Касательное напряжение положительно, если одновременновыполняются (или одновременно не выполняются) два условия правила знаков касательных напряжений:

условие 1: направление напряжения совпадает с положительным направлением соответствующей координатной оси;

условие 2: внешняя нормаль к площадке, на которой возникает напряженное состояние, направлена в ту же сторону, что и другая соответствующая координатная ось.

Например, все напряжения, возникающие по граням элементарного параллелепипеда (рис. 6.3), показаны положительными. Поскольку, как уже отмечалось в правиле знаков для касательных напряжений, во всех точках элементарного параллелепипеда напряженное состояние однородно, если одноименные напряжения, возникающие на параллельных гранях элемента, численно равны друг другу.

При анализе напряженного состояния в некоторой точке тела нормальные и касательные напряжения , возникающие по граням элементарного параллелепипеда, считаются заданными.

В формуле условии равновесия параллельного параллелепипеда в скобки заключены соответствующие силы, выраженные через касательные и нормальные напряжения, а их плечи указаны за скобками. После элементарных упрощений этого выражения, получим закон парности касательных напряжений:

Формулировка закона парности касательных напряжений: касательные напряжения на любых двух взаимно перпендикулярных площадках, направленные по перпендикуляру к линии пересечения площадок, равны по величине, притом касательные напряжения либо сходятся к линии пересечения площадок, либо расходятся от нее.

Понятие о главных напряжениях и главных площадках. Понятие о наибольших касательных напряжениях

Главные площадки – это площадки, проходящие через исследуемую точку, на которых Касательные напряжения отсутствуют.

Главные напряжения – это возникающие на главных площадках нормальные напряжения

В общем случае нагружения (при объемном напряженном состоянии) среди множества площадок, проходящих через некоторую точку тела, всегда можно найти три взаимно перпендикулярныеглавные площадки. В окрестности любой точки деформированного твердого тела всегда можно выделить элементарный параллелепипед, ориентированный в пространстве таким образом, что по его граням будут возникать только нормальные (главные) напряжения (рис. 6.2).

Главные напряжения обозначаются . Индексы расставляются после вычисления главных напряжений. Должно выполняться неравенство:

– наибольшее, а – наименьшее нормальное напряжение в исследуемой точке тела.

В частном случае нагружения может получиться так, что все три главных напряжения в исследуемой точке тела равны между собой. Тогда любая площадка, проведенная через эту точку, является главной площадкой.

По значениям главных напряжений дается оценка прочности материала в исследуемой точке деформированного твердого тела.

При плоском напряженном состоянии на грани элементарного параллелепипеда с нормалью х полностью отсутствует не только касательное, но и нормальное напряжение. Площадка тоже является главной площадкой, главное напряжение на которой равно нулю.

Формула для расчета касательных напряжений для балки квад­ратного сечения была получена в 1855 году русским инженером Д. И. Журавским,

где Q_y — поперечная сила в сечении; S_x — статический момент отсе­ченной части относительно оси х, S_x = А_отсу_с, А_0ТС – площадь попе­речного сечения отсеченной части ; J_x — момент инерции сечения; b — ширина балки.

Наибольшее значение каса­тельного напряжения достигается на нейтральной оси:

Дата добавления: 2018-04-04 ; просмотров: 1048 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

НАПРЯЖЕНИЯ

Основные виды деформаций.

В частном случае в поперечном сечении стержня могут возникать:

1. Только продольная сила N. Этот случай нагружения называется растяжением (если сила N направлена от сечения) илисжатием (если продольная сила направлена к сечению).

3. Только крутящий момент T. Это случайкручения.

4. Только изгибающий момент M_x или M_y. Это случайизгиба.

5. Несколько усилий, напри­мер изгибающий и крутящий моменты. Это случаисложных деформаций (илисложного со­противления).

Если число неизвестных усилий равно числу уравнений рав­новесия, задача называетсястатически определимой, если же число неизвестных усилий больше числа уравнений равнове­сия —статически неопределимой.

Для статически неопределимых задач кроме уравнений рав­новесия необходимо использовать еще дополнительные уравне­ния при рассмотрении деформации системы.

В поперечном сечении стержня действуют не сосредоточенные внутренние усилия N, Q, T и т.д., а непре­рывно распределенные силы, интенсивность которых может быть различной в разных точках сечения и в разном направлении.

Как же измерить интенсивность внутренних сил в данной точке данного сечения, например в точке В (рис. 8)?

Выделим вокруг точки В малую площадку ΔА. Пусть ΔR — равнодей­ствующая внутренних сил, действую­щих на эту площадку.

Тогда среднее значение внутрен­них сил, приходящихся на единицу площадиΔА рассматриваемой площадки, будет равно

Величина р_m называетсясредним напряжением.Она ха­рактеризует среднюю интенсивность внутреннихсил. Уменьшая размеры площади, в пределеполучим

.(2)

Величина р называетсяистинным напряжениемили просто напряжением в данной точке данного сечения. Упрощенно мож­но сказать, что напряжением называется внутренняя сила, при­ходящаяся на единицу площади в данной точке данного сечения.

Так как при этом реальные значения напряжений будут выражаться очень большими числами, то следует применять крат­ные значения единиц, например МПа (мегапаскаль)=10 6 Па.

Полное напряжение р можно разложить на две составляю­щие (рис. 9, а):

1) составляющую, нормальную к плоскости сечения. Эта составляющая обозначается σ и называетсянормальным напря­жением;

2) составляющую, лежащую в плоскости сечения. Эта со­ставляющая обозначается τ и называетсякасательным напря­жением. Касательное напряжение в зависимости от действую­щих сил может иметь любое направление в плоскости сечения. Для удобства τ представляют в виде двух составляющих по направлению координатных осей (рис. 9, б).

Принятые обозначения напряжений показаны на рис. 9, б. У нормального напряжения ставится индекс, указывающий, какой координатной оси параллельно данное напряжение.Растягивающее нормальное напряжение считается положительным, сжимающее —отрицательным. Обозначения касательных на­пряжений снабжены двумя индексами: первый из них указыва­ет, какой оси параллельна нормаль к площадке действия данно­го напряжения, а второй — какой оси параллельно само напря­жение.

Разложение полного напряжения на нормальное и касатель­ное имеет определенный физический смысл. Нормальное напря­жение возникает, когда частицы материала стремятся отдалить­ся друг от друга или, наоборот, сблизиться. Касательные напря­жения связаны со сдвигом частиц материала по плоскости рассматриваемого сечения.

Если мысленно вырезать вокруг какой-нибудь точки тела элемент в виде бесконечного малого кубика, то по его граням в общем случае будут действовать напряжения, представленные на рис. 10.

Совокупность напряжений на всех элементарных площадках, которые можно провести через какую-либо точку тела, называет­ся напряженным состоянием в данной точке.

Если по граням кубика действуют одни только нормальные напряжения, то они называются главными, а площадки, на которых они действуют, называютсяглавными площадками.

В каждой точке напряженного тела существуют три главные взаимно перпендикулярные площадки. Главные напряжения обозначают σ₁, σ₂ и σ₃. При этом большее (с учетом знака) главное напряжение обозначается σ₁, а меньшее (с учетом знака) обозначается σ₃.

Различные виды напряженного состояния классифицируют­ся в зависимости от числа возникающих главных напряжений.

Если отличны от нуля все три главных напряжения, то напряженное состояние называетсятрехосным илиобъемным (рис. 11).

Если равно нулю одно из главных напряжений, тонапряжен­ное состояние называетсядвухосным илиплоским.

Если равны нулю два главных напряжения, то напряженное состояние называетсяодноосным илилинейным.

Зная напряженное состояние в любой точке детали, можно оценить прочность этой детали.

В простейших случаях оценка прочности элементов кон­струкций производится или по наибольшему нормальному на­пряжению, или по наибольшему касательному напряжению (расчет на сдвиг),так чтоусловие прочности записывается в виде

τ_max ≤[τ] (4)

где [σ] и [τ] — допускаемые значения нормального и каса­тельного напряжений, зависящие от материала и условий рабо­ты рассчитываемого элемента.

Величины [σ] и [τ] выбираются с таким расчетом, чтобы была обеспечена нормальная эксплуатация конструкции.

В более сложных случаях оценка прочности производится по приведенному напряжению в соответствии с той или иной гипо­тезой прочности.

Источник

iSopromat.ru

Важнейшим критерием оценки прочности балок при изгибе являются напряжения.

Рассмотрим способы расчета напряжений при плоском поперечном изгибе балки

Расчет напряжений

Возникающий в поперечных сечениях при чистом прямом изгибе изгибающий момент M_x

представляет собой равнодействующий момент внутренних нормальных сил, распределенных по сечению и вызывающих нормальные напряжения в точках сечения.

Закон распределения нормальных напряжений по высоте сечения выражается формулой:

где:
M — изгибающий момент, действующий в рассматриваемом сечении относительно его нейтральной линии X;
I_x — осевой момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси;
y – расстояние от нейтральной оси до точки, в которой определяется напряжение.

Нейтральная ось при изгибе проходит через центр тяжести поперечного сечения.

По вышеуказанной формуле, нормальные напряжения по высоте сечения изменяются по линейному закону.

Наибольшие значения имеют напряжения у верхнего и нижнего краев сечения.

Например, для симметричного относительно нейтральной оси сечения, где y₁=y₂=h/2:

Напряжения в крайних точках по вертикали (точки 1 и 2) равны по величине, но противоположны по знаку.

Для несимметричного сечения

напряжения определяются отдельно для нижней точки 1 и верхней точки 2:

где:

W_X — осевой момент сопротивления симметричного сечения;
W_X(1) и W_X(2) — осевые моменты сопротивления несимметричного сечения для нижних и верхних слоев балки.

Знаки нормальных напряжений при их расчете, рекомендуется определять по физическому смыслу в зависимости от того, растянуты или сжаты рассматриваемые слои балки.

Условия прочности при изгибе

Прочность по нормальным напряжениям

Условие прочности по нормальным напряжениям для балок из пластичного материала записывается в одной крайней точке.

В случае балки из хрупких материалов, которые, как известно, по-разному сопротивляются растяжению и сжатию – в двух крайних точках сечения.

Здесь:
M_max — максимальное значение изгибающего момента, определяемого по эпюре M_x;
[ σ], [ σ]_р, [ σ]_с — допустимые значения напряжений для материала балки (для хрупких материалов – на растяжение (р) и сжатие (с)).

Для балки из хрупкого материала обычно применяют сечения, несимметричные относительно нейтральной оси. При этом сечения располагают таким образом, чтобы наиболее удаленная точка сечения размещалась в зоне сжатия, так как [ σ]_с>[ σ]_р.

В таких случаях, проверку прочности следует обязательно проводить в двух сечениях: с наибольшим положительным изгибающим моментом и с наибольшим по абсолютной величине (модулю) отрицательным значением изгибающего момента.

При расчете элементов конструкций, работающих на изгиб, с использованием вышеуказанных условий прочности решаются три типа задач:

Прочность по касательным напряжениям

В случае прямого поперечного изгиба в сечениях балки, кроме нормальных напряжений σ от изгибающего момента, возникают касательные напряжения τ от поперечной силы Q.

Закон распределения касательных напряжений по высоте сечения выражается формулой Д.И. Журавского

где
S_{x отс} — статический момент относительно нейтральной оси отсеченной части площади поперечного сечения балки, расположенной выше или ниже точки, в которой определяются касательные напряжения;
b_y — ширина поперечного сечения балки на уровне рассматриваемой точки, в которой рассчитывается величина касательных напряжений τ.

Условие прочности по касательным напряжениям записывается для сечения с максимальным значением поперечной силы Q_max:

где [ τ] – допустимое значение касательных напряжений для материала балки.

Полная проверка прочности

Полную проверку прочности балки производят в следующей последовательности:

При анализе плоского напряженного состояния главные напряжения при изгибе, примут вид:

так как нормальные напряжения в поперечном направлении к оси балки принимаются равными нулю.

Проверка прочности осуществляется с помощью соответствующих гипотез прочности, например, гипотезы наибольших касательных напряжений:

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Нормальное напряжение

Это второе важнейшее понятие, которое вводится в сопротивлении материалов.

Рассмотрим воздействие верхней части бруса на сечение (рис.2.4.1). Она давит на нижнюю часть поверхностной нагрузкой . Эта нагрузка называется нормальным напряжением. Другими словами, нормальное напряжение этоинтенсивность усилия сжатия или растяжения (т.е. это усилие растяжения или сжатия на единичную площадку сечения, которым одна часть тела действует на другую). Единица измерения: (или Паскаль).

Иначе можно сказать, что напряжение s- это давление, которым одна часть тела воздействует на другую через рассматриваемое сечение.

Третьим способом интерпретации понятия напряжения растяжения или сжатия sявляется следующее.

Назовем волокном кусок бруска единичного сечения (см.рис.2.4.3).

Правило знаков. Нормальное напряжение считается положительным, если действует растягивающим образом.

Дата добавления: 2015-08-11 ; просмотров: 2601 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник