в каком случае нужно обязательно пользоваться формулой эйнштейна
E = mc²: Самое знаменитое уравнение Эйнштейна
Это гораздо больше, чем взаимосвязь массы-энергии, это ключ к пониманию квантовой Вселенной.
В течение сотен лет существовал непреложный закон физики, который никогда не оспаривался: при любой реакции, происходящей во Вселенной, масса вещества сохранялась. Независимо от того, что с чем реагирует, масса исходных веществ и масса получившихся будет равна. Но, по законам специальной теории относительности, масса просто не может быть конечной сохраненной величиной, так как разные наблюдатели не соглашались бы с тем, что такое энергия системы. Вместо этого Эйнштейн смог получить закон, который мы используем сегодня, управляемый одним из самых простых, но самых мощных и изящных уравнений из всех существующих:
В самом известном уравнении Эйнштейна есть только три составляющих:
Это уравнение полностью меняет мир. Как выразился сам Эйнштейн:
Из специальной теории относительности следует, что масса и энергия — это одновременно разные проявления одного и того же — несколько необычная концепция для среднего ума.
Вот три самых важных по значимости вывода, которые следуют из этого простого уравнения:
Факт эквивалентности массы-энергии привел Эйнштейна к его величайшему достижению: Общей теории относительности. Представьте, что у вас есть частица материи и частица антивещества, каждая из которых имеет одинаковую массу покоя. Вы можете уничтожить их, и они будут производить фотоны определенного количества энергии, точного количества, заданного формулой E=mc². Теперь представьте, что пара частиц/античастиц движется очень быстро, как будто они падают из космоса, а затем самоуничтожаются вблизи поверхности Земли. Эти фотоны теперь будут иметь дополнительную энергию: не только E от E = mc², но и дополнительную E от количества кинетической энергии, которую они получили при падении.
Если мы хотим сохранить энергию, мы должны понять, что гравитационное красное смещение (а также синее смещение) должно быть реальным. Теория всемирного тяготения Ньютона не может объяснить этого, но в Общей теории относительности Эйнштейна кривизна пространства означает, что попадание в гравитационное поле заставляет вас получать энергию, а выход из гравитационного поля заставляет вас терять энергию. Тогда полное и общее отношение для любого движущегося объекта — это не только E=mc², но и E²=m²c⁴+ p²c² (где p — импульс.) Только обобщая вещи, включающие энергию, импульс и гравитацию, мы можем действительно описать Вселенную.
Как понимать самую знаменитую формулу Эйнштейна
Вы видели ее везде: на одежде, сумках, автомобилях, татуированных людях, в интернете, в рекламе по телевизору. Возможно, даже в учебнике. Стивен Хокинг включил в свою книгу только ее, единственную, а одна поп-певица назвала этой формулой свой альбом. Интересно, знала она при этом, в чем смысл формулы? Хотя вообще, это дело не наше, и дальше не об этом.
Как вы поняли, речь ниже пойдет о самой эпичной и знаменитой формуле Эйнштейна:
Пожалуй, это самая популярная физическая формула. Но в чем ее смысл? Уже знаете? Отлично! Тогда предлагаем ознакомиться с другими, не такими известными, но не менее полезными формулами, которые действительно могут пригодиться при решении разных задач.
А тем, кто хочет узнать смысл формулы Эйнштейна быстро и без копания в учебниках, добро пожаловать в нашу статью!
Альберт Эйнштейн (1879-1955) опубликовал специальную теорию относительности в 1905 году. Именно в этой работе фигурировала знаменитая формула, а сам Эйнштейн был 26-летним служащим патентного бюро.
Эйнштейн в 1905 году
Интересно, что Эйнштейн не был преуспевающим учеником и даже имел проблемы с получением аттестата зрелости. Когда его спрашивали, как он смог придумать теорию относительности, физик отвечал: «Нормальный взрослый человек вообще не задумывается над проблемой пространства и времени. По его мнению, он уже думал об этой проблеме в детстве. Я же развивался интеллектуально так медленно, что пространство и время занимали мои мысли, когда я стал уже взрослым. Естественно, я мог глубже проникать в проблему, чем ребёнок с нормальными наклонностями».
1905 год называют годом чудес, так как именно тогда была заложена основа для научной революции.
Что есть что в формуле Эйнштейна
Вернемся к формуле. В ней всего три буквы: E, m и c. Если бы все в жизни было так просто!
Каждый школьник в шестом классе уже знает, что:
Важно понимать, что в теории относительности механика Ньютона – частный случай. Когда тело движется со скоростью, близкой к с, масса изменяется. В формуле m обозначает массу покоя.
Так вот, формула связывает эти три величины и называется еще законом или принципом эквивалентности массы и энергии.
Масса – мера содержания энергии в теле.
Смысл формулы Эйнштейна: связь энергии и массы
Как это работает? Например: жаба греется на солнце, девушки в бикини играют в волейбол, вокруг красота. Почему все это происходит? Прежде всего, из-за термоядерного синтеза, который протекает внутри нашего Солнца.
Там атомы водорода сливаются, образуя гелий. На других звездах протекают такие же реакции или реакции с более тяжелыми элементами, но суть остается той же. В результате реакции выделяется энергия, которая летит к нам в виде света, тепла, ультрафиолетового излучения и космических лучей.
Откуда берется эта энергия? Дело в том, что масса двух вступивших в реакцию атомов водорода больше, чем масса образовавшегося в результате атома гелия. Эта разница масс и превращается в энергию!
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
О материи и энергии
Итак, мы выяснили смысл формулы и рассказали о принципе эквивалентности массы и энергии.
Массу можно превратить в энергию, а энергии соответствует некоторая масса.
При этом важно не путать понятия материи и энергии и понимать, это это разные вещи.
Фундаментальный закон природы – закон сохранения энергии. Он гласит, что энергия ниоткуда не берется и никуда не девается, ее количество во Вселенной постоянно, изменяется только форма. Закон сохранения массы является частным случаем для закона сохранения энергии.
В момент Большого Взрыва материи не существовало, была лишь энергия. Потом Вселенная остыла, и часть энергии перешла в материю.
Самая известная формула Эйнштейна
Сколько энергии заключено в материи? Зная массу тела, мы можем рассчитать, чему равна энергия этого тела согласно формуле Эйнштейна. Скорость света сама по себе немаленькая величина, а ее квадрат – и подавно. Это значит, что в очень маленьком кусочке материи заключена огромная энергия. Подтверждение тому – атомная энергетика.
Таблетка ядерного топлива (на АЭС используется обогащенный уран) весит 4,5 грамма. Но дает энергию, эквивалентную энергии от сжигания 400 килограммам угля. Хороший КПД, не так ли?
Итак, самая знаменитая формула физики говорит о том, что материю можно преобразовать в энергию и наоборот. Энергия никуда не исчезает, а лишь изменяет свою форму.
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Теория относительности «на пальцах»
Всем привет. Это обзор пятой главы книги Стивена Хокинга «Кратчайшая история времени», в которой мы попытаемся разобраться с такой, казалось бы, сложной вещью как теория относительности, и понять что это такое. Если ткнуть на Альберта вверху, то покажут мультик.
Для начала, поговорим о скорости света. Ещё до трудов Ньютона датский астроном Оли Рёмер, наблюдал за спутниками Юпитера. Он заметил, что периоды их исчезновения и появления за планетой происходят с разными интервалами времени. Такое явление Рёмер объяснил конечностью скорости света и вот почему. Если скорость света бесконечна, то появление спутников происходило бы через строго определённые промежутки времени, ровно в тот момент когда они происходят на юпитере, мы бы видели их и на земле. Но предположим, что свет движется с некой скоростью, тогда мы увидим затмение спутника спустя некоторый промежуток времени, ровно такой, сколько свету потребуется для преодоления расстояние от Юпитера до земли. Становится понятно что это время будет тем меньше чем меньше расстояние от Земли до Юпитера и наоборот. Расстояние между планетами не постоянно, а изменяется во время вращения планет по орбитам. Теперь пазл сложился. Если во время измерений периодов между затенениями спутников Юпитера, расстояние между Юпитером и Землёй уменьшаются, то затмения будут длится меньше времени, а если Земля и Юпитер будут удаляться друг от друга, то затмения будут длится дольше. Рёмер даже смог измерить скорость света на основании изменений длительности затмений и их фаз. У него получилось значение 225 тысяч километров в секунду. Это отличается от современного значения 300 тыс километров в секунду меньше чем на треть. Если учесть что свои работы Рёмер проводил за 11 лет до публикаций Ньютона, то поражаешься насколько он был крут.
Ещё долгих 200 лет не было толком ни какой теории распространения света, до явления гения Максвелла, который смог объединить две обособленных до того теории электрических и магнитных сил (есть байка что сделал он это на экзамене, когда препод осознано добавил нерешаемую задачу на экзамене, чтобы выяснить кто из студентов не ходил на пары. Это не Хокинг сказал, это уже моё собственное дополнение). Уравнения Максвелла предсказывали наличие некого волнообразного возмущения сущности, которое сам он назвал электромагнитным полем. Эти возмущения должны были иметь постоянную скорость и, вычислив её Максвелл обнаружил что она в точности совпадает со скоростью света!
Сегодня мы знаем, что возмущения Максвелла – это обычный свет. А значит, из теории Максвелла следует, что свет распространяется с конечной скоростью. Но это никак не идёт в лад с физикой Ньютона и с тем что нет никакого абсолютного пространства от которого можно мерить скорость. Давайте представим что вы играете в настольный теннис в вагоне движущегося поезда. Вагон двигается со скоростью 90 км в час, а мячик вы подаёте со скоростью 10 км в час. Для вас скорость мячика 10 км, для наблюдателя на земле 100 км. Так как же определить скорость мяча? Относительно земли? Относительно поезда? Нельзя на этот вопрос ответить без абсолютного стандарта покоя. А его вроде нет, как показал Ньютон. То же самое можно и нужно говорить про скорость света. Какой смысл несёт в себе утверждение теории Максвелла о том что свет распространяется с конечной скоростью?
Изначально научный мир хотел всю вселенную наполнить неким неподвижным эфиром. Такой штукой которая расползлась по всему бытию и именно в ней распространяется свет. Нам сейчас это кажется ересью, но эфир долго, хоть и безуспешно искали многие великие умы прошлого и позапрошлого века. Например Альберт Майкельсон (в последствии первый нобелевский лауреат Америки по физики), пытался измерить скорость света вдоль и поперёк вращения Земли вокруг солнца. Если положить что солнце неподвижно относительно эфира, и зная что земля крутиться вокруг него со скорость примерно 30 км в секунду. То получается, что свет должен иметь разные относительные скорости по направлению движения планеты, и по направлению к солнцу. Но сколько ни меряли физики, всё равно получалась одинаковая скорость света. Примерно 300 тыс. км в секунду.
Всё изменилось с появлением в научном мире сотрудника патентного бюро, совершено не известного ранее. И вы конечно догадались что речь об Эйнштейне. Именно он первым предложил отказать от идеи абсолютного времени, и из его выкладок эфир отпадал сам собой.
Фундаментальный постулат Эйнштейна, именуемый принципом относительности, гласит, что все законы физики должны быть одинаковыми для всех свободно движущихся наблюдателей независимо от их скорости. Это было верно для законов движения Ньютона, но теперь Эйнштейн распространил эту идею также и на теорию Максвелла. Другими словами, раз теория Максвелла объявляет скорость света постоянной, то любой свободно движущийся наблюдатель должен фиксировать одно и то же значение скорости света независимо от скорости, с которой он приближается к источнику света или удаляется от него. Конечно, эта простая идея объяснила — без привлечения эфира или иной привилегированной системы отсчета — смысл появления скорости света в уравнениях Максвелла, однако из нее также вытекал ряд удивительных следствий, которые зачастую противоречили интуиции.
Самое удивительное, это то что два наблюдателя должны по разному оценивать время одного и того же события. На этом поподробней, ибо это и есть относительность.
Представим что вы опять внутри этого абстрактного вагона. Вагон двигается со скоростью 100 км в час. Ровно посередине вагона имеется источник света. Наблюдатель внутри вагона измеряет расстояние которое проходит свет, от источника до стенки вагона А. Тут и мерить нечего, оно будет равно ровно половине вагона. А теперь давайте измерим расстояние пройденное светом для наблюдателя на перроне. Так как вагон двигался, то стенка А передвинулась и свету нужно пройти немного большее расстояние. Величина смещения стенки будет равна скорости вагона умноженной на время, за которое свет доберётся от источника до неё. Положим что длина вагона равна L, а за время пока свет блуждает по вагону, последний успел проехать dX метров. Выходит что для первого наблюдателя свет преодолел расстояние в S1= L/2 метров (половину от длинны вагона), а для наблюдателя на перроне S2 = L/2+dX метров. Всё приехали. Скорость определяется очень простой формулой V=S/t. Где S – расстояние, а t – время. Скорость в этом случае 300 тыс. км в секунду, она всегда постоянна. Получаем что S1/t = S2/t. И если S1≠S2, то t должны быть неравны друг другу.
Последний абзац и есть объяснение теории относительности на пальцах. Каждый из нас живёт в своём мире со своим собственным блэк-джеком и временем. Понять это нелегко, даже сообществу физиков понадобились годы чтобы принять теорию относительности.
По мере приближения любого тела к скорости света, его масса увеличивается и для того чтобы придать ему хоть какое то ускорение, требуется всё большая энергия. Согласно теории относительности объект никогда не сможет достичь скорости света, поскольку в данном случае его масса стала бы бесконечной, а в силу эквивалентности массы и энергии для этого потребовалась бы бесконечная энергия. Вот почему теория относительности навсегда обрекает любое обычное тело двигаться со скоростью, меньшей скорости света. Прощай Андромеда, ведь даже если мы научимся разгонять корабли бороздящие просторы большого театра да скорости света, то лететь туда чуть более 2,5 миллиона лет! 2,5 миллиона лет на предельной во вселенной скорости.
Теория выдвинутая Эйнштейном в 1905 году, называется специальной, или частной. Однако в некоторых местах она шла в разрез с теорией Ньютона. Ну например гравитация должна распространяться с бесконечной скоростью. Начиная с 1908 года, Эйнштейн пытается перепрыгнуть через голову, и придумать ещё более крутую теорию. За семь с лишним лет он делает множество неудачных попыток, пока в 1915 не выдвигает ещё более невероятную и непонятную теорию – венец современной науки – общую теорию относительности.
О ней и многом другом в следующих постах.
Что на самом деле означает знаменитая формула Эйнштейна?
Уравнение E=mc² мелькает везде: от кепок до наклеек на бамперах. В 2008 году Мэрайя Кэри даже назвала так свой альбом. Но что, в сущности, означает знаменитое уравнение относительности, выведенное Альбертом Эйнштейном?
Для начала, E — это энергия, M — это масса, измерение количества вещества. Энергия и материя взаимозаменяемы. Кроме того, важно помнить, что во Вселенной есть установленное количество энергии и материи. Энергия постоянно перетекает в материю и обратно. Ничего не исчезает бесследно.
Теперь поговорим о c². Это часть уравнения, которая обозначает скорость света в квадрате. Получается, что энергия равна количеству массы, умноженной на скорость света в квадрате.
Почему нам нужно умножать материю на скорость света, чтобы получить энергию? Причина в том, что энергия, будь это световые волны или радиация, движется со скоростью света. Это 300 000 километров в секунду. Когда мы разбиваем атомы в ядерном реакторе или атомной бомбе, энергия вырывается со скоростью света.
Но почему скорость света в квадрате? Причина в том, что кинетическая энергия или энергия движения пропорциональна массе. Когда вы ускоряете объект, кинетическая энергия увеличивается на сумму скорости в квадрате. Вот отличный пример, с которым сталкивается любой водитель: если вы увеличите скорость в два раза, тормозной путь будет в четыре раза дольше, потому что тормозной путь равен квадрату скорости.
Уравнение Эйнштейна открыло двери для многочисленных технологических достижений в разных сферах, от ядерной энергетики и ядерной медицины до «одомашнивания солнца». Не так давно мы писали, что NASA планирует оснастить небольшим термоядерным реактором каждый дом и автомобиль, только основан он будет не на энергии распада, а на энергии синтеза. Дело очень непростое, но только подумайте: небольшое количество вещества может обеспечить вас энергией до конца ваших дней. Эйнштейн был весьма незаурядным физиком, и многие склонны искать причину его гениальности в мозге.
Читайте подробнее о «сером веществе» автора теории относительности.
Основы специальной теории относительности
Специальная теория относительности (СТО) – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные свойства физических процессов. Закономерности СТО проявляются при больших (сравнимых со скоростью света) скоростях. Законы классической механики в этом случае не работают. Причина этого заключается в том, что передача взаимодействий происходит не мгновенно, а с конечной скоростью (скоростью света).
Классическая механика является частным случаем СТО при небольших скоростях. Явления, описываемые СТО и противоречащие законам классической физики, называют релятивистскими. Согласно СТО одновременность событий, расстояния и промежутки времени являются относительными.
В любых инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях все механические явления протекают одинаково (принцип относительности Галилея). В классической механике измерение времени и расстояний в двух системах отсчета и сравнение этих величин считаются очевидными. В СТО это не так.
События являются одновременными, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов. Два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, не являются одновременными в другой инерциальной системе отсчета.
Инвариантность скорости света. Принцип относительности Эйнштейна
В 1905 г. Эйнштейн создал специальную теорию относительности (СТО). В основе его теории относительности лежат два постулата:
Первый постулат распространяет принцип относительности на все явления, включая электромагнитные. Проблема применимости принципа относительности возникла с открытием электромагнитных волн и электромагнитной природы света. Постоянство скорости света приводит к несоответствию с законом сложения скоростей классической механики. По мысли Эйнштейна, изменения характера взаимодействия при смене системы отсчета не должно происходить. Первый постулат Эйнштейна непосредственно вытекает из опыта Майкельсона–Морли, доказавшего отсутствие в природе абсолютной системы отсчета. В этом опыте измерялась скорость света в зависимости от скорости движения приемника света. Из результатов этого опыта следует и второй постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме, который вступает в противоречие с первым постулатом, если распространить на электромагнитные явления не только сам принцип относительности Галилея, но и правило сложения скоростей. Следовательно, преобразования Галилея для координат и времени, а также его правило сложения скоростей к электромагнитным явлениям неприменимы.
Следствия из постулатов СТО
Если проводить сравнение расстояний и показаний часов в разных системах отсчета с помощью световых сигналов, то можно показать, что расстояние между двумя точками и длительность интервала времени между двумя событиями зависят от выбора системы отсчета.
где \( I_0 \) – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится, \( l \) – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется, \( v \) – скорость тела.
Это означает, что линейный размер движущегося относительно инерциальной системы отсчета уменьшается в направлении движения.
Относительность промежутков времени:
где \( \tau_0 \) – промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной точке инерциальной системы отсчета, \( \tau \) – промежуток времени между этими же событиями в движущейся со скоростью \( v \) системе отсчета.
Это означает, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями (замедление времени).
Закон сложения скоростей в СТО записывается так:
где \( v \) – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета, \( v’ \) – скорость тела относительно подвижной системы отсчета, \( u \) – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной, \( c \) – скорость света.
При скоростях движения, много меньших скорости света, релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический, а длина тела и интервал времени становятся одинаковыми в неподвижной и движущейся системах отсчета (принцип соответствия).
Для описания процессов в микромире классический закон сложения неприменим, а релятивистский закон сложения скоростей работает.
Полная энергия
Полная энергия \( E \) тела в состоянии движения называется релятивистской энергией тела:
Полная энергия, масса и импульс тела связаны друг с другом – они не могут меняться независимо.
Закон пропорциональности массы и энергии – один из самых важных выводов СТО. Масса и энергия являются различными свойствами материи. Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами.
Важно!
Важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах – в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Пропорциональность массы и энергии является выражением внутренней сущности материи.
Энергия покоя
Наименьшей энергией \( E_0 \) тело обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится. Эта энергия называется энергией покоя:
Энергия покоя является внутренней энергией тела.
В СТО масса системы взаимодействующих тел не равна сумме масс тел, входящих в систему. Разность суммы масс свободных тел и массы системы взаимодействующих тел называется дефектом масс – \( \Delta m \) . Дефект масс положителен, если тела притягиваются друг к другу. Изменение собственной энергии системы, т. е. при любых взаимодействиях этих тел внутри нее, равно произведению дефекта масс на квадрат скорости света в вакууме:
Экспериментальное подтверждение связи массы с энергией было получено при сравнении энергии, высвобождающейся при радиоактивном распаде, с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов.
Кинетическая энергия тела (частицы) равна:
Важно!
В классической механике энергия покоя равна нулю.
Релятивистский импульс
Релятивистским импульсом тела называется физическая величина, равная:
где \( E \) – релятивистская энергия тела.
Для тела массой \( m \) можно использовать формулу:
В экспериментах по исследованию взаимодействий элементарных частиц, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, подтвердилось предсказание теории относительности о сохранении релятивистского импульса при любых взаимодействиях.
Важно!
Закон сохранения релятивистского импульса является фундаментальным законом природы.
Классический закон сохранения импульса является частным случаем универсального закона сохранения релятивистского импульса.
Полная энергия \( E \) релятивистской частицы, энергия покоя \( E_0 \) и импульс \( p \) связаны соотношением:
Из него следует, что для частиц с массой покоя, равной нулю, \( E_0 \) = 0 и \( E=pc \) .