в каком случае работа постоянной силы отрицательна

Работа постоянной силы. Мощность. КПД

§1. Работа постоянной силы

Работа постоянной силы F при прямолинейном движении точки ее приложения равна произведению модуля силы F на перемещение S и на косинус угла между направлением силы F и перемещения S: A=F·S·Cos α

Если угол острый, то работа положительна. В частности, при элементарная работа A=FS.

тупой, то работа отрицательна. В частности, при элементарная работа A=-FS.

Положительную силу F (α> 90°) называют движущей, а отрицательную (α> 90°) – силой сопротивления.

Единицей измерения работы в системе СИ является джоуль (1 дж= 1 Н∙м). 1 Дж – работа, совершаемая силой 1 Н на 1 м пути.

§2. Консервативные силы

Силы, действующие на тело, могут быть консервативными и неконсервативными. Сила называется консервативной или потенциальной, если работа, совершаемая этой силой при перемещении материальной точки из одного положения в другое, не зависит от вида траектории (формы пути) и определяется только начальным и конечным положениями тела (рис.1): А_1В2 = А_1С2 = А₁₂.

Рис.1. Работа консервативной силы

В случае, если тело движется в обратном направлении А₁₂= –А₂₁, т.е. изменение направления движения по траектории на противоположное вызывает изменение знака работы. Следовательно, при движении материальной точки по замкнутой траектории работа консервативной силы равна нулю (например, поднятие и опускание груза):

Консервативными силами являются силы гравитационного взаимодействия, силы упругости, электростатические силы. Силы, не удовлетворяющие условию (1), называются неконсервативными. К неконсервативным силам относят силы трения и сопротивления. Поле, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным.

§3. Мощность

Мощностью называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. Если работа совершается равномерно, то мощность: P=A/t, где t — время, в течение которого произведена работа A. В общем случае мощность рассчитывается: P=FV

Следовательно, мощность равна произведению силы на скорость движения.

Единицей измерения мощности в системе СИ является Ватт (1 вт=1 дж/сек). В технике за единицу мощности часто принимается 1 лошадиная сила, равная 736 Вт.

Работу, произведенную машиной, можно измерять произведением ее мощности на время работы: A=P·t

Отсюда возникла употребительная в технике единица измерения работы киловатт-час (1 кВт-ч = 3,6∙10 6 Дж).

Из равенства P=FV видно, что у двигателя, имеющего дан­ную мощность P сила F тяги будет тем больше, чем меньше ско­рость движения V. Поэтому, например, на подъеме или на плохом участке дороги у автомобиля включают низшие передачи, позволяю­щие при полной мощности двигаться с меньшей скоростью и раз­вивать большую силу тяги.

§4. Коэффициент полезного действия

Создавая механизм, важно не только обеспечить движение рабочих органов машины, удовлетворяющих заданному технологическому процессу, но необходимо чтобы машина обладала высоким коэффициентом полезного действия (КПД).

При наличии сил трения и сопротивления воздуха не вся затраченная работа А_з используется в машинах. Полезная работа Ап всегда меньше затраченной, т.е. А_п

Источник

Работа силы в механике. Работа постоянной силы

Что такое работа в механике?

Работу постоянной силы рассмотрим на примере.

Работа постоянной силы пример

Пусть на тело действует постоянная сила F, направленная под углом α к напрвалению движения тела.

Сила F приводит к перемещению тела по горизонтали.

Разложим силу F на составляющие F_x и F_y.

F_y не влияет на перемещение тела по горизонтали, а влияет только F_x.

Из чертежа видно, что

Работа силы определение

Определение работы силы:

Работа силы формула

Формула работы силы:

Работа является скалярной величиной.

Работа силы положительная и отрицательная

Работа силы может быть положительной и отрицательной.

Работа силы положительная:

Работа силы отрицательная:

Работа измеряется

Измеряется работа в джоулях:

т.е. работа силы равна 1 джоуль, если сила в 1 ньютон перемещает тело на 1 метр.

Когда совершается работа?

Вот это надо четко понимать. Другими словами, тело должно перемещаться под действием приложенной силы. Только в этом случае происходит работа.

Изменение модуля скорости определяется тангенциальным ускорением.

В нашем примере компонента F_x создавала тангенциальное ускорение, поэтому её и рассматривали.

А другая компонента F_y действовала перпендикулярно направлению движения тела.

Работа силы, перпендикулярной направлению движения тела, равна нулю, ведь такая работа не меняет модуль скорости тела, а может изменить только направление.

Источник

Лекция №4. Работа, мощность, энергия

3.1. Работа постоянной и переменной силы. Мощность.

Работа − это количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила, то работа этой силы равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения:

где α − угол между направлением действия силы и направлением перемещения. Работа измеряется в [ Дж]. 1 Дж − это работа, совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м.

где F_s − проекция силы на касательную к траектории (рис. 3.1.1).

Работа, совершаемая силой на конечном участке пути 1 − 2, равна сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути (рис. 3.1.2). Она определяется интегралом, вычисленным вдоль участка 1−2 траектории:

Если изобразить график зависимости проекции силы на касательную к траектории от перемещения, то выражение (3.1.3) имеет смысл площади фигуры под кривой.

Для характеристики скорости работы существует мощность. Средняя мощность равна отношению работы к промежутку времени, в течение которого эта работа производится:

т. е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы.

За единицу мощности принимается мощность в 1 Вт, при которой в единицу времени 1 с совершается работа в 1 Дж.

3.2. Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии.

Рассмотрим понятие кинетической энергии тела. Пусть тело массой m движется поступательно под действием некоторой силы F=m(d υ /dt) (или результирующей нескольких сил). Найдем элементарную работу, которую совершает эта сила на элементарном перемещении d r = υ dt

Отсюда видно, что работа силы F идет на приращение некоторой величины (стоящей в скобках), которую называют кинетической энергией тела. Таким образом, кинетическая энергия − это энергия тела, обусловленная его механическим движением.

Для тела массой m двигающегося поступательно со скоростью υ кинетическая энергия определяется соотношением

Проинтегрировав выражение (3.2.1) от начальной до конечной скорости получим теорему об изменении кинетической энергии

т. е. приращение кинетической энергии тела на некотором перемещении равно работе результирующей всех сил, действующих на тело на том же перемещении.

3.3. Консервативные и неконсервативные силы.

В общем случае работа, определяемая выражением (3.1.3), зависит от траектории, которую описывает точка приложения силы. Однако существуют силы (тяготения, тяжести, упругости, электростатические и др., которые являются центральными), работа которых не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положения движущейся точки. Такие силы называются консервативными, а их работа по замкнутому контуру равна нулю

Если работа силы зависит от формы траектории, которую описывает точка приложения силы, то такие силы называются неконсервативными, а их работа по замкнутому контуру не равна нулю

Среди неконсервативных сил выделяют диссипативные и гироскопические силы.

3.4. Потенциальная энергия. Связь между силой и энергией потенциального поля.

Таким образом, силовое поле консервативных сил является потенциальным полем.

С другой стороны, используя уравнение (3.4.1)

Сравнивая выражения (3.4.2) и (3.4.3), получим выражения для проекций сил поля

Для вектора силы получаем следующее выражение

Смысл градиента станет нагляднее и яснее, если ввести понятие эквипотенциальной поверхности − поверхности, во всех точках которой потенциальная энергия П имеет одно и то же значение. Каждому значению П соответствует своя эквипотенциальная поверхность. Из формул (3.4.4) следует, что проекция вектора на любое направление, касательное к эквипотенциальной поверхности в данной точке, равна нулю. Это значит, что вектор нормален эквипотенциальной поверхности в данной точке. Далее, возьмем перемещение в сторону уменьшения П, тогда П F противоположен по направлению вектору grad П, то приходим к выводу, что градиент П − это вектор, направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону возрастания потенциальной энергии П.

3.5. Гравитационное поле. Работа в гравитационном поле.

Рассмотрим более подробно понятие поля сил. Опыт показывает, что в случае гравитационных взаимодействий сила, действующая на тело (А) массой m со стороны окружающих тел (В), пропорциональна массе. Эта сила может быть представлена в виде произведения двух величии:

где G _i − напряженность поля соответствующего источника в этой же точке, N − число источников поля.

Формула (3.5.2) выражает так называемый принцип суперпозиции (или наложения) полей, который является отражением опытных фактов и дополняет законы механики.

Обратимся теперь к потенциальной энергии тела. Согласно формулам (3.4.1) и (3.5.1), можно записать

Поделим обе части этого уравнения на m

Потенциал гравитационного поля является энергетической характеристикой поля. Потенциал поля тяготения − это скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля, или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность.

В случае, когда поле создается многими источниками, то результирующий потенциал равен

где φ i − потенциал, создаваемый i − телом в данной точке поля; N − число источников поля.

3.6. Закон сохранения механической энергии.

Пусть на материальные точки системы действуют только консервативные силы. Тогда при переходе системы из одного состояния работа консервативных сил равна

Из (3.6.1) получаем, что

Величину E=K+П называют полной механической энергией системы.

Из соотношения (3.6.2) следует закон сохранения полной механической энергии: полная механическая энергия системы, на материальные точки которой действуют только консервативные силы, с течением времени не изменяется:

Если на систему действуют помимо консервативных сил еще и неконсервативные силы то

а работа консервативных сил равна

Тогда с учетом формулы (3.6.5), выражение (3.6.4) примет следующий вид

В этом случае изменение полной механической энергии системы равно работе неконсервативных сил.

Таким образом, в системе, в которой кроме консервативных сил, действуют также неконсервативные силы, полная механическая энергия системы не сохраняется, и закон сохранения механической энергии не выполняется. Но всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида взамен механической энергии, т. е. выполняется фундаментальный закон сохранения и превращения энергии. Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой.

Источник

Механическая работа. Мощность

1. Механическая работа ​ \( A \) ​ — физическая величина, равная произведению вектора силы, действующей на тело, и вектора его перемещения: ​ \( A=\vec\vec \) ​. Работа — скалярная величина, характеризуется числовым значением и единицей.

За единицу работы принимают 1 джоуль (1 Дж). Это такая работа, которую совершает сила 1 Н на пути 1 м.

2. Если сила, действующая на тело, составляет некоторый угол ​ \( \alpha \) ​ с перемещением, то проекция силы ​ \( F \) ​ на ось X равна ​ \( F_x \) ​ (рис. 42).

Таким образом, работа постоянной силы равна произведению модулей векторов силы и перемещения и косинуса угла между этими векторами.

3. Если сила ​ \( F \) ​ = 0 или перемещение ​ \( S \) ​ = 0, то механическая работа равна нулю ​ \( A \) ​ = 0. Работа равна нулю, если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения, т.е. ​ \( \cos90^\circ \) ​ = 0. Так, нулю равна работа силы, сообщающей телу центростремительное ускорение при его равномерном движении по окружности, так как эта сила перпендикулярна направлению движения тела в любой точке траектории.

5. При свободном падении с высоты ​ \( h \) ​ тело массой ​ \( m \) ​ перемещается из положения 1 в положение 2 (рис. 43). При этом сила тяжести совершает работу, равную:

​

​При движении тела вертикально вниз сила и перемещение направлены в одну сторону, и сила тяжести совершает положительную работу.

Если тело поднимается вверх, то сила тяжести направлена вниз, а перемещение вверх, то сила тяжести совершает отрицательную работу, т.е.

6. Работу можно представить графически. На рисунке изображён график зависимости силы тяжести от высоты тела относительно поверхности Земли (рис. 44). Графически работа силы тяжести равна площади фигуры (прямоугольника), ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс
в точке ​ \( h \) ​.

Графиком зависимости силы упругости от удлинения пружины является прямая, проходящая через начало координат (рис. 45). По аналогии с работой силы тяжести работа силы упругости равна площади треугольника, ограниченного графиком, координатными осями и перпендикуляром, восставленным к оси абсцисс в точке ​ \( x \) ​.
​ \( A=Fx/2=kx\cdot x/2 \) ​.

7. Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело; она зависит от начального и конечного положений тела. Пусть тело сначала перемещается из точки А в точку В по траектории АВ (рис. 46). Работа силы тяжести в этом случае

Работа силы упругости также не зависит от формы траектории.

Предположим, что тело перемещается из точки А в точку В по траектории АСВ, а затем из точки В в точку А по траектории ВА. При движении по траектории АСВ сила тяжести совершает положительную работу, при движении по траектории В А работа силы тяжести отрицательна, равная по модулю работе при движении по траектории АСВ. Следовательно работа силы тяжести по замкнутой траектории равна нулю. То же относится и к работе силы упругости.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории и по замкнутой траектории равна нулю, называют консервативными. К консервативным силам относятся сила тяжести и сила упругости.

Следовательно, работа ​ \( A_ \) ​ не равна работе ​ \( A_ \) ​.

9. Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена. Мощность характеризует быстроту совершения работы.

Мощность обозначается буквой ​ \( N \) ​.

Единица мощности: ​ \( [N]=[A]/[t] \) ​. ​ \( [N] \) ​ = 1 Дж/1 с = 1 Дж/с. Эта единица называется ватт (Вт). Один ватт — такая мощность, при которой работа 1 Дж совершается за 1 с.

10. Мощность, развиваемая двигателем, равна: ​ \( N = A/t \) ​, ​ \( A=F\cdot S \) ​, откуда ​ \( N=FS/t \) ​. Отношение перемещения ко времени представляет собой скорость движения: ​ \( S/t = v \) ​. Откуда ​ \( N = Fv \) ​.

Из полученной формулы видно, что при постоянной силе сопротивления скорость движения прямо пропорциональна мощности двигателя.

В различных машинах и механизмах происходит преобразование механической энергии. За счёт энергии при её преобразовании совершается работа. При этом на совершение полезной работы расходуется только часть энергии. Некоторая часть энергии тратится на совершение работы против сил трения. Таким образом, любая машина характеризуется величиной, показывающей, какая часть передаваемой ей энергии используется полезно. Эта величина называется коэффициентом полезного действия (КПД).

Коэффициентом полезного действия называют величину, равную отношению полезной работы ​ \( (A_п) \) ​ ко всей совершённой работе \( (A_с) \) : ​ \( \eta=A_п/A_с \) ​. Выражают КПД в процентах.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Работа определяется по формуле

1) ​ \( A=Fv \) ​
2) \( A=N/t \) ​
3) \( A=mv \) ​
4) \( A=FS \) ​

2. Груз равномерно поднимают вертикально вверх за привязанную к нему верёвку. Работа силы тяжести в этом случае

1) равна нулю
2) положительная
3) отрицательная
4) больше работы силы упругости

3. Ящик тянут за привязанную к нему верёвку, составляющую угол 60° с горизонтом, прикладывая силу 30 Н. Какова работа этой силы, если модуль перемещения равен 10 м?

1) 300 Дж
2) 150 Дж
3) 3 Дж
4) 1,5 Дж

4. Искусственный спутник Земли, масса которого равна ​ \( m \) ​, равномерно движется по круговой орбите радиусом ​ \( R \) ​. Работа, совершаемая силой тяжести за время, равное периоду обращения, равна

1) ​ \( mgR \) ​
2) ​ \( \pi mgR \) ​
3) \( 2\pi mgR \) ​
4) ​ \( 0 \) ​

5. Автомобиль массой 1,2 т проехал 800 м по горизонтальной дороге. Какая работа была совершена при этом силой трения, если коэффициент трения 0,1?

6. Пружину жёсткостью 200 Н/м растянули на 5 см. Какую работу совершит сила упругости при возвращении пружины в состояние равновесия?

1) 0,25 Дж
2) 5 Дж
3) 250 Дж
4) 500 Дж

7. Шарики одинаковой массы скатываются с горки по трём разным желобам, как показано на рисунке. В каком случае работа силы тяжести будет наибольшей?

1) 1
2) 2
3) 3
4) работа во всех случаях одинакова

8. Работа по замкнутой траектории равна нулю

А. Силы трения
Б. Силы упругости

Верным является ответ

1) и А, и Б
2) только А
3) только Б
4) ни А, ни Б

9. Единицей мощности в СИ является

10. Чему равна полезная работа, если совершённая работа составляет 1000 Дж, а КПД двигателя 40 %?

1) 40000 Дж
2) 1000 Дж
3) 400 Дж
4) 25 Дж

11. Установите соответствие между работой силы (в левом столбце таблицы) и знаком работы (в правом столбце таблицы). В ответе запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.

РАБОТА СИЛЫ
A. Работа силы упругости при растяжении пружины
Б. Работа силы трения
B. Работа силы тяжести при падении тела

ЗНАК РАБОТЫ
1) положительная
2) отрицательная
3) равна нулю

12. Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.

1) Работа силы тяжести не зависит от формы траектории.
2) Работа совершается при любом перемещении тела.
3) Работа силы трения скольжения всегда отрицательна.
4) Работа силы упругости по замкнутому контуру не равна нулю.
5) Работа силы трения не зависит от формы траектории.

Часть 2

13. Лебёдка равномерно поднимает груз массой 300 кг на высоту 3 м за 10 с. Какова мощность лебёдки?

Источник

Механическая работа и мощность

теория по физике 🧲 законы сохранения

Второй закон Ньютона в импульсной форме позволяет определить, как меняется скорость тела по модулю и направлению, если в течение некоторого времени на него действует определенная сила:

В механике также важно уметь вычислять изменение скорости по модулю, если при перемещении тела на некоторый отрезок на него действует некоторая сила. Воздействия на тела сил, приводящих к изменению модуля их скорости, характеризуется величиной, зависящей как от сил, так и от перемещений. Эту величину в механике называют работой силы.

Работа силы обозначается буквой А. Это скалярная физическая величина. Единица измерения — Джоуль (Дж).

Работа силы равна произведению модуля силы, модуля перемещения и косинусу угла между ними:

Важно!

Механическая работа совершается, если:

Внимание! Если к телу приложена сила, но под ее действием тело не начинает движение, механическая работа равна нулю.

Пример №1. Груз массой 1 кг под действием силы 30 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 2 м. Определить работу, совершенной этой силой.

Так как перемещение и вектор силы имеют одно направление, косинус угла между ними равен единице. Отсюда:

Работа различных сил

Любая сила, под действием которой перемещается тело, совершает работу. Рассмотрим работу основных сил в таблице.

Модуль силы тяжести: F_тяж = mg

Работа силы тяжести: A = mgs cosα

Модуль силы трения скольжения: F_тр = μN = μmg

Работа силы трения скольжения: A = μmgs cosα

Модуль силы упругости: F_упр = kx

Работа силы упругости:

Работа силы упругости

Работа силы упругости не может быть определена стандартной формулой, так как она может применяться только для постоянной по модулю силы. Сила же упругости меняется по мере сжатия или растяжения пружины. Поэтому берется среднее значение, равное половине суммы сил упругости в начале и в конце сжатия (растяжения):

Нужно также учесть, что перемещение тела под действием силы упругости равно разности удлинения пружины в начале и конце:

Перемещение и направление силы упругости всегда сонаправлены, поэтому угол между ними нулевой. А косинус нулевого угла равен 1. Отсюда работа силы упругости равна:

Работы силы трения покоя

Работы силы трения покоя всегда равна 0, так как под действием этой силы тело не сдвигается с места. Исключение составляет случай, когда покоящееся тело лежит на подвижном предмете, на который действует некоторая сила. Относительно системы координат, связанной с подвижным предметом, работа силы трения покоя будет нулевой. Но относительно системы отсчета, связанной с Землей, эта сила будет совершать работу, так как тело будет двигаться, оставаясь на поверхности движущегося предмета.

Пример №2. Груз массой 100 кг волоком перетащили на 10 м по плоскости, поверхность которой имеет коэффициент трения 0,4. Найти работу, совершенной силой трения скольжения.

A = μmgs cosα = 0,4∙100∙10∙10∙(–1) = –4000 (Дж) = –4 (кДж)

Знак работы силы

Знак работы силы определяется только косинусом угла между вектором силы и вектором перемещения:

Работа силы трения скольжения всегда отрицательна, так как сила трения скольжения направлена противоположно перемещению тела (угол равен 180 о ). Но в геоцентрической системе отсчета работа силы трения покоя будет отличной от нуля и выше нуля, если оно будет покоиться на движущемся предмете (см. рис. выше). В таком случае сила трения покоя будет направлена с перемещением относительно Земли в одну сторону (угол равен 0 о ). Это объясняется тем, что тело по инерции будет пытаться сохранить покой относительно Земли. Это значит, что направление возможного движения противоположно движению предмета, на котором лежит это тело. А сила трения покоя направлена противоположно направлению возможного движения.

Геометрический смысл работы

Механическая работа численно равна площади фигуры, ограниченной графиком с осями OF и OX.

Мощность

Мощность — физическая величина, показывающая, какую работу совершает тело в единицу времени. Мощность обозначается буквой N. Единица измерения: Ватт (Вт). Численно мощность равна отношению работы A, совершенной телом за время t:

Рассмотрим частные случаи определения мощности в таблице.

Мощность при равномерном прямолинейном движении тела

Работа при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

F_т — сила тяги, s — перемещение тела под действием этой силы. Отсюда мощность равна:

Мощность при равномерном подъеме груза

Когда груз поднимается, совершается работа, по модулю равная работе силе тяжести. За перемещение в этом случае можно взять высоту. Поэтому:

Мгновенная мощность при неравномерном движении

Выше мы уже получили, что мощность при постоянной скорости равна произведению этой скорости на силу тяги. Но если скорость постоянно меняется, можно вычислить мгновенную мощность. Она равна произведению силы тяги на мгновенную скорость:

Мощность силы трения при равномерном движении по горизонтали

Мощность силы трения отрицательна так же, как и работа. Это связано с тем, что угол между векторами силы трения и перемещения равен 180 о (косинус равен –1). Учтем, что сила трения скольжения равна произведению силы нормальной реакции опоры на коэффициент трения:

Пример №3. Машина равномерно поднимает груз массой 10 кг на высоту 20 м за 40 с. Чему равна ее мощность?

Коэффициент полезного действия

Не вся работа, совершаемая телами, может быть полезной. В реальном мире на тела действует несколько сил, препятствующих совершению работы другой силой. К примеру, чтобы переместить груз на некоторое расстояние, нужно совершить работу гораздо большую, чем можно получить при расчете по формулам выше.

КПД определяется формулой:

Работа может определяться как произведение мощности на время, в течение которого совершалась работа:

Поэтому формулу для вычисления КПД можно записать в следующем виде:

Частые случаи определения КПД рассмотрим в таблице ниже:

Устройство

Работа полезная и полная

Наклонная плоскость

l — совершенный путь (длина наклонной плоскости).

Пример №4. Определите полезную мощность двигателя, если его КПД равен 40%, а его мощность по паспорту равна 100 кВт.

В данном случае необязательно переводить единицы измерения в СИ. Но в таком случае ответ мы тоже получим в кВт. Из этой формулы выразим полезную мощность:

Источник