Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Β«Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ n ΡΠΈΡΠ»Π° Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π° n-ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄Β»
a β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
n β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, a n = aΒ·aΒ·aΒ·a. Β·a
Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ a Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n
ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΎ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π° ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (n), Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ) Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ.
Π Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2 β ΠΎΠ½Π° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ:
2 β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
3 β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΡΠΏΠ°ΡΡΡ Π² Π³ΡΡΠ·Ρ Π»ΠΈΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅-ΡΠ°ΠΊΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½: ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ. Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° Π²Ρ Π·Π°ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π° ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠΈ β ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄. ΠΠ΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°? Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Ρ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 4 Π³ΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΡΠΈ (1Β·3), Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΈ. ΠΠ°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π²Π°ΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΊΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ:
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΡΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 81 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 10 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π²Π°) ΠΈ ΠΊΡΠ± (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½ΡΠ»ΡΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ².
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 1
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ.
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 2
Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ β 1 ΠΈ β 2, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ 2 ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 3
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° 4
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ β 4, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 4 5 Β· 3 2 = 4 3 Β· 4 2 Β· 3 2 = 4 3 Β· (4 Β· 3) 2 = 64 Β· 12 2 = 64 Β· 144 = 9216
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
4 21 Β· (β0,25) 20 = 4 Β· 4 20 Β· (β0,25) 20 = 4 Β· (4 Β· (β0,25)) 20 = 4 Β· (β1) 20 = 4 Β· 1 = 4
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° 5
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Β«Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ n ΡΠΈΡΠ»Π° Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π° n-ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄Β»
a β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
n β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, a n = aΒ·aΒ·aΒ·a. Β·a
Π§ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ a Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n.
ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΎ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π° ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (n), Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ) Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ. Π Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ:
2 β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
3 β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ β Π²ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ :
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 10 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π²Π°) ΠΈ ΠΊΡΠ± (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3).
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
Π’ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡ ΠΏΡΡΡ ΡΡΡΠΊ β Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 1: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ:
a β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
m, n β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2: ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
a β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ
m, n β Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ m > n
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 3: Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°.
a β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ)
m, n β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 4: ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ.
a, b β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ)
n β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΡ Π½Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ 1 ΠΏΠΎ 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ!
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 5: ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ.
a, b β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ), Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, b β 0,
n β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ: Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π° ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
Π Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»:
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ: ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
Π ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°. ΠΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
2, 3, 5 β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1.
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡ .
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ
ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
6, 3, 2 β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ
ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 📈 ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° a Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ n ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π° n =aΓaΓaΓa β¦..a (Π° Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ n ΡΠ°Π·). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ)
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ:
a n Γ a m =a n +m
5 5 Γ5 3 Γ5 4 =5 5+3+4 =5 12
ΠΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ:
a n : a m =a n β m
Ρ 12 :Ρ 5 =Ρ 12-5 = Ρ 7
3 23 :3 20 =3 23-20 = 3 3
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ:
(a n ) m =a nΓm
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
(aΓbΓc) m =a m Γb m Γc m
(3 2 5 4 ) 6 =3 12 5 24
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ)
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ:
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ
Π ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
pΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π»ΡΡ: ΠΠ°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ | ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ | ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ½ΠΎΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π° Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡ .
Π‘ΡΠ°Π·Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ b ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅, Π° Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ β Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ. Π‘Π΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ a:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a = 13:
pΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π»ΡΡ: ΠΠ°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ | ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ | ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
(x + 5) 2 β x (x β 10) = x 2 + 2 β’ 5 β’ x + 25 β x 2 + 10x
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅:
x 2 + 2 β’ 5 β’ x + 25 β x 2 + 10x = 20 x + 25
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ x ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
20 x + 25 = 20 β’ (-1/20) + 25 = β 1 + 25 = 24
pΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π»ΡΡ: ΠΠ°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ | ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ | ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ, Π° ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ (ΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: ΠΡΠ²Π΅Ρ: 81
pΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π»ΡΡ: ΠΠ°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ | ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ | ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
pΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π»ΡΡ: ΠΠ°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ | ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ | ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ?
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
β6 ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 4, 9, 16, 25β¦
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΊ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:
ΠΠΎ β15 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΆ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ:
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ β6-3 ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
pΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π»ΡΡ: ΠΠ°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ | ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ | ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ (4 β β14), ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ?
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²! Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (4 + β14), Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 4 + β14, Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²: 4Β² β (β14)Β². ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ:
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
pΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π»ΡΡ: ΠΠ°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ | ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ | ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ:
121 β’ 11 n = 11 2 β’ 11 n
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
pΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π»ΡΡ: ΠΠ°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ | ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ | ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Β«βΒ» Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅ 0,3 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΡΡ Π½Π° 4 Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² 10000 ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ), Π° ΠΊ 4 Π΄ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, 2 Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β3000+400. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Β«βΒ», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Β«βΒ». ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
pΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π»ΡΡ: ΠΠ°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ | ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ | ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ? ΠΠ΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ? ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ β ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ. ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΠΠ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠΠ!
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΡΠΈΡΠ°ΠΉ ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ.
P.S ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ.
ΠΠΠ§ΠΠΠ¬ΠΠ«Π Π£Π ΠΠΠΠΠ¬
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎ ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: | \( <^ |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ: | \( <^ |
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: | \( \frac<<^ |
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ: | \( \frac<<^ |
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ: | \( <<\left( <^ |
ΠΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ: | \( <^<\frac |
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ:
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ . ΠΡΠ΄Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡ ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΠΎ. Π’Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ: Π½Π°Ρ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅ Π±ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Ρ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Ρ? ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ β 16 Π±ΡΡΡΠ»ΠΎΠΊ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π’ΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ: \(\displaystyle 2\cdot 8=16\).
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ β Π»ΡΠ΄ΠΈ Ρ ΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΈ Π»Π΅Π½ΠΈΠ²ΡΠ΅. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΡ Β«ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΒ».
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΡΡΠ»ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΡ, \(\displaystyle 2\cdot 8=16\) ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ \(\displaystyle 2+2+2+2+2+2+2+2=16\).
Π Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Ρ. ΠΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π‘ΡΡΠ½ΡΠΎΡΠ΄Π°, ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π·Π½Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ°, Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΡΡΡΠ΅.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Ρ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π΅ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ! ΠΠΎΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ.
Π Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π΅Π΅:
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Ρ ΠΈΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π»Π΅Π½ΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ? ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ β Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π·, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, \(\displaystyle 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=<<2>^<5>>\). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° Π² ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΡΡΠΎ \(\displaystyle 32\).
Π ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΌΠ΅ β Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° ΡΡΠ΅ΡΡΡ β ΠΊΡΠ±ΠΎΠΌ? Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ? ΠΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΈ ΠΊΡΠ±Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Ρ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ \( \displaystyle 3\) ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π° \( \displaystyle 3\) ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ ΡΡΠΎΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π½Π° Π΄Π°ΡΠ΅. ΠΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΏΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΠΎβ¦ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ Π±Π΅Π· Π΄Π½Π°! ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π½ΠΎ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΉ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΈΡΠΊΠΈ? ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ΅Π±Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΄Π½Π° Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°.
Π’Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π½ΠΎ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· \( \displaystyle 9\) ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠ»ΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅Π±Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ \( \displaystyle 9\) ΠΊΡΡΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎβ¦
ΠΠΎ Π³Π΄Π΅ ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΠ»ΠΈΡΠΊΡ? ΠΠ»ΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ \( \displaystyle 10\) ΡΠΌ Π½Π° \( \displaystyle 10\) ΡΠΌ. Π ΡΠΎΠ³Π΄Π° Β«ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΒ» Π·Π°ΠΌΡΡΠ°Π΅ΡΡΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ Π΄Π½Π° Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ \( \displaystyle 30\) ΠΏΠ»ΠΈΡΠΎΠΊ (\( \displaystyle \frac<300\ ΡΠΌ><10\ ΡΠΌ>=30\) ΡΡΡΠΊ) ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΆΠ΅ \( \displaystyle 30\) ΠΏΠ»ΠΈΡΠΎΠΊ.
Π’Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ», ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΄Π½Π° Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ? Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ? Π Π°Π· ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Β«Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΒ».
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β ΡΡΠΎ ΠΠ‘ΠΠΠΠ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ β ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊΡΠ± ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π’ΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠΎΡ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½. Π’Π΅Π±Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. (ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ . ΠΠ΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°?)
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½: Π΄Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ \( \displaystyle 3\) Π½Π° \( \displaystyle 3\) ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½ΠΎΠΉ \( \displaystyle 3\) ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½.
ΠΡΡΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΠΉ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΠΉ! Π Π°Π·, Π΄Π²Π°, ΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅β¦Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π°, Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈβ¦ Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ? ΠΠ΅ ΡΠ±ΠΈΠ»ΡΡ? Π’ΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ?
Π’Π°ΠΊ-ΡΠΎ! ΠΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ½ΠΈ Π»Π΅Π½ΠΈΠ²Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \( \displaystyle 3\cdot 3\cdot 3=27\) ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²β¦ ΠΠ΅Π³ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°?
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»Π΅Π½ΠΈΠ²Ρ ΠΈ Ρ ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠ»ΠΈ. Π‘Π²Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρβ¦
ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π½ΠΈΠ²ΡΠΉ ΠΈ Ρ ΠΈΡΡΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ β ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π»ΠΎΠ΄ΡΡΠΈ ΠΈ Ρ ΠΈΡΡΡΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π° Π½Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Π²ΠΎΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.
Π£ ΡΠ΅Π±Ρ Π΅ΡΡΡ \( \displaystyle 2\) ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ. Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· \( \displaystyle 5\) Π»Π΅Ρ?
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈ Β«ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ΠΌΒ», Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ»ΡΠ±ΠΈΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈ.. Π³Π»ΡΠΏΡΠΉ. ΠΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡ β ΡΠΌΠ½ΡΠΉ! ΠΡΠ°ΠΊ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄ β Π΄Π²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π°β¦ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ΄ β ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, Π΅ΡΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π°, Π² ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π³ΠΎΠ΄β¦ Π‘ΡΠΎΠΏ!
Π’Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \( \displaystyle 2\) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ \( \displaystyle 6\) ΡΠ°Π·. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π΄Π²Π° Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β \( \displaystyle 64\) ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°! Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Ρ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΈ \( \displaystyle 64\) ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡ, ΠΊΡΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρβ¦
Π‘ΡΠΎΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡ?
Π£ ΡΠ΅Π±Ρ Π΅ΡΡΡ \( \displaystyle 1\) ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½. Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π΅ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π°. ΠΠ΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°? ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Ρ ΡΠ΅Π±Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· \( \displaystyle 4\) Π³ΠΎΠ΄Π°?
Π£ΠΆΠ΅ ΡΠΊΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»: ΡΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ \( \displaystyle 4\) ΡΠ°Π·Π°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎ Π½ΠΈΡ .