Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

Бвойства стСпСнСй. ДСйствия со стСпСнями

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ числа

Π’ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Β«Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ n числа Π° являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π° n-Ρ€Π°Π· подряд»

a β€” основаниС стСпСни

n β€” ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни

БоотвСтствСнно, a n = aΒ·aΒ·aΒ·a. Β·a

ЧитаСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ a Π² стСпСни n

Если Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Ρ‚ΠΎ, ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни (n), Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, сколько Ρ€Π°Π· слСдуСт ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ это число (основаниС стСпСни) Π½Π° само сСбя.

А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ссли Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ возвСсти число Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, число 2 β€” ΠΎΠ½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ довольно просто:

2 β€” основаниС стСпСни

3 β€” ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни

Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ быстро возвСсти число Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наш ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Но Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠΏΠ°ΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Ρ€ΡΠ·ΡŒ Π»ΠΈΡ†ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, придСтся всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ понятно, для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½: ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ Ρ€ΡƒΠ±Π»Π΅ΠΉ. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° Π²Ρ‹ Π·Π°Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ утраиваСтся. Π‘Ρ‹Π» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π° стало Ρ‚Ρ€ΠΈ β€” ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄. Π—Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°? А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ посчитаСм, какая сумма Ρƒ вас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 4 Π³ΠΎΠ΄Π°.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ (1Β·3), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ. НавСрноС, Π²Π°ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ стало стало скучно, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ само Π½Π° сСбя Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΈ сдСлаСм:

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ заскучали ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ всС ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π³ΠΎΠ΄Π° Ρƒ вас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 81 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° стСпСнСй

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 10 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни Π΄Π²Π°) ΠΈ ΠΊΡƒΠ± (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни 3).

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Бвойства стСпСни

НапоминаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свойства стСпСнСй с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями ΠΈ Π½ΡƒΠ»Ρ‘ΠΌ. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ с Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями ΠΈ ΠΈΡ… свойства Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ рассмотрСны Π² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… для 8 классов.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ нСсколькими Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ вычислСния Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… со стСпСнями.

Бвойство β„– 1
ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСнСй

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями основаниС остаётся Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСнСй ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ свойство стСпСнСй Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСйствуСт Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ стСпСнСй.

Бвойство β„– 2
ЧастноС стСпСнСй

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями основаниС остаётся Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠ· показатСля стСпСни Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни дСлитСля.

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ свойствами β„– 1 ΠΈ β„– 2, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ выраТСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² свойствС 2 Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ шла Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями.

Бвойство β„– 3
Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСни Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ стСпСни Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ основаниС стСпСни остаётся Π±Π΅Π· измСнСния, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСнСй ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

По свойству возвСдСния стСпСни Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

Бвойства 4
Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния

ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ возводится Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ свойство β„– 4, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ свойства стСпСнСй, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ стСпСни с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ основания, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ.

Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ стСпСнями с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями. Π’ этом случаС совСтуСм ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

НапримСр, 4 5 Β· 3 2 = 4 3 Β· 4 2 Β· 3 2 = 4 3 Β· (4 Β· 3) 2 = 64 Β· 12 2 = 64 Β· 144 = 9216

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

4 21 Β· (βˆ’0,25) 20 = 4 Β· 4 20 Β· (βˆ’0,25) 20 = 4 Β· (4 Β· (βˆ’0,25)) 20 = 4 Β· (βˆ’1) 20 = 4 Β· 1 = 4

Бвойства 5
Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ частного (Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ)

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ возвСсти Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ частноС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ возвСсти Π² эту ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ.

НапоминаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частноС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΌΡ‹ остановимся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ страницС.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ стСпСнСй

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ числа

Π’ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Β«Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ n числа Π° являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π° n-Ρ€Π°Π· подряд»

a β€” основаниС стСпСни

n β€” ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни

БоотвСтствСнно, a n = aΒ·aΒ·aΒ·a. Β·a

ЧитаСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ a Π² стСпСни n.

Если Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Ρ‚ΠΎ, ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни (n), Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, сколько Ρ€Π°Π· слСдуСт ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число (основаниС стСпСни) Π½Π° само сСбя. А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ссли Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ возвСсти число Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ число 2, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ½Π° довольно просто:

2 β€” основаниС стСпСни

3 β€” ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни

ДСйствия, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ β€” Π²ΠΎΡ‚ нСсколько подходящих:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° стСпСнСй

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ возвСдСния Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 10 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни Π΄Π²Π°) ΠΈ ΠΊΡƒΠ± (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни 3).

Число

Вторая ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

Бвойства стСпСнСй: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ нСсколько Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… свойств, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ вычислСния. ВсСго ΠΈΡ… ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΡˆΡ‚ΡƒΠΊ β€” Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… рассмотрим.

Бвойство 1: ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСнСй

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями, основаниС ΠΌΡ‹ оставляСм Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСнСй складываСм:

a β€” основаниС стСпСни

m, n β€” ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни, Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

Бвойство 2: частноС стСпСнСй

Когда ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ стСпСни с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями, Ρ‚ΠΎ основаниС остаСтся Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠ· показатСля стСпСни Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни дСлитСля.

a β€” любоС число, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ

m, n β€” Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ m > n

Бвойство 3: Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСни Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

Когда Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Ρ‚ΠΎ основаниС стСпСни остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСнСй ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

a β€” основаниС стСпСни (Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ)

m, n β€” ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни, Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число

Бвойство 4: ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ возвСдСния

ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ возводится Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

a, b β€” основаниС стСпСни (Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ)

n β€” ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСни, Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число

Записывайся Π½Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ курсы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² с 1 ΠΏΠΎ 11 классы!

Бвойство 5: ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ частного

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ возвСсти Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ частноС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ возвСсти Π² эту ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ.

a, b β€” основаниС стСпСни (Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ), Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, b β‰  0,

n β€” ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни, Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ стСпСнСй

Как ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ числа со стСпСнями ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ стСпСни β€” ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто. Основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ: выполняСтся сначала Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Π° ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ дСйствия слоТСния ΠΈ вычитания. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

И Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»:

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСнСй с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями

Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС дСйствуСм согласно ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ: сначала выполняСм Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ слоТСниС.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСнСй с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями

Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, это Π½ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°. ΠœΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ основания, Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стСпСни. А ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ основания, ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ сначала выполняСм Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ слоТСниС.

Как ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ числа с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ стСпСнями

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Если стСпСни ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, Π° основания Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ нСльзя ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ основания ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ эту сумму Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.
Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ выполняСм слоТСниС.

2, 3, 5 β€” коэффициСнты

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚ коэффициСнта, это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ основаниСм

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ со слоТСниСм: Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ числа ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ….

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ стСпСнСй с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ основаниями

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ стСпСнями

ВсС Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ со слоТСниСм. Если стСпСни ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, Π° основания Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ нСльзя Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ основания ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ эту Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ выполняСм Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.

6, 3, 2 β€” коэффициСнты

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚ коэффициСнта, это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ДСйствия со стСпСнями

тСория ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 📈 числа ΠΈ вычислСния

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ числа a с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ n Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ n ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π° n =aΓ—aΓ—aΓ—a …..a (Π° бСрСтся n Ρ€Π°Π·). Число Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ основаниСм, Π° число n ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ стСпСни. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, сколько Ρ€Π°Π· бСрСтся основаниС ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

Бвойства стСпСни (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ для стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ основаниСм)

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ основаниСм основаниС ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚:

a n Γ— a m =a n +m

5 5 Γ—5 3 Γ—5 4 =5 5+3+4 =5 12

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ основаниСм основаниС ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚:

a n : a m =a n β€” m

с 12 :с 5 =с 12-5 = с 7

3 23 :3 20 =3 23-20 = 3 3

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСни Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ стСпСни Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ основаниС ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚:

(a n ) m =a nΓ—m

ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ возвСсти Π² эту ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:

(aΓ—bΓ—c) m =a m Γ—b m Γ—c m

(3 2 5 4 ) 6 =3 12 5 24

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ (ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ частного)

ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ возвСсти Π² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ со стСпСнями

Π’ числитСлС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:

pазбирался: Π”Π°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ | ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ | ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ

НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вынося Π·Π° скобки, Π° Π½Π΅ раскрывая ΠΈΡ….

Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ b присутствуСт Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² числитСлС, Π° Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ β€” Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, поэтому ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. БСмь ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° сСмь:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

Π”Π°Π»Π΅Π΅ выносим ΠΈΠ· числитСля Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ a:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ a = 13:

pазбирался: Π”Π°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ | ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ | ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ сначала ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, для этого раскроСм скобки:

(x + 5) 2 β€” x (x β€” 10) = x 2 + 2 β€’ 5 β€’ x + 25 β€” x 2 + 10x

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ слагаСмыС:

x 2 + 2 β€’ 5 β€’ x + 25 β€” x 2 + 10x = 20 x + 25

Π”Π°Π»Π΅Π΅ подставим x ΠΈΠ· условия:

20 x + 25 = 20 β€’ (-1/20) + 25 = β€” 1 + 25 = 24

pазбирался: Π”Π°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ | ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ | ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ умноТСния ΠΈ дСлСния стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ основаниСм. Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСнСй ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ (ΠΎΡ‚ показатСля Π² числитСлС вычитаСтся ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, стоящий Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 81

pазбирался: Π”Π°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ | ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ | ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ

НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

pазбирался: Π”Π°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ | ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ | ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ являСтся Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом?

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Ρƒ нас ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

√6 само ΠΏΠΎ сСбС являСтся ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом, для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ достаточно ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 4, 9, 16, 25…

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅ самого, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ вновь ΠΊ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² этом Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅ получаСтся ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· произвСдСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

Но √15 являСтся ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, поэтому Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ просто ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Ссли ΡƒΠΆ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, Π½ΠΎ Π² случаС числа, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅, это Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния), поэтому:

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚.

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°, Π½ΠΎ Ссли √6-3 ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ извСстными Π½Π°ΠΌ опСрациями пСрСвСсти Π² Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΅Π³ΠΎ нСльзя.

pазбирался: Π”Π°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ | ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ | ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ

КакоС ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅ чисСл являСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ выраТСния?

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ присутствуСт Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (4 β€” √14), ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Как ΠΆΠ΅ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?

Для этого вспоминаСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ сокращСнного умноТСния, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²! Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² этом Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° обращСния с дробями. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС вспоминаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π΅ измСняСтся, Ссли Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Для разности ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ выраТСния (4 + √14), Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

ПослС этого Π² числитСлС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 4 + √14, Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²: 4Β² β€” (√14)Β². ПослС этого Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ вычисляСтся:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°Ρ€Π½ΠΎ наши дСйствия выглядят Ρ‚Π°ΠΊ:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

pазбирался: Π”Π°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ | ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ | ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° обращСния со стСпСнями:

121 β€’ 11 n = 11 2 β€’ 11 n

Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° умноТСния, складываСм стСпСни:

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

pазбирался: Π”Π°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ | ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ | ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ

Для получСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ матСматичСскиС дСйствия Π² соотвСтствии с ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

ВыполняСм Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ числа, состоящиС ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π·Π° Π½Π΅ΠΉ количСства Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ стСпСни. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π·Π½Π°ΠΊΠΈ «–» Π² скобках ΠΈΡΡ‡Π΅Π·Π°ΡŽΡ‚, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стСпСнСй Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

ВыполняСм ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Для этого Π² числС 0,3 пСрСносим Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ Π½Π° 4 Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² 10000 Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ нуля), Π° ΠΊ 4 дописываСм, соотвСтствСнно, 2 нуля. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

ВыполняСм слоТСниС –3000+400. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это числа с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· большСго модуля мСньший ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ставим «–», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ число с большим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π° числа ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ складываСм ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ставим «–». ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

pазбирался: Π”Π°Π½ΠΈΠΈΠ» Π ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ | ΠΎΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€ | ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Бвойства стСпСнСй ΠΈ дСйствия с Π½ΠΈΠΌΠΈ

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ стСпСни? Π“Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π΅Π±Π΅ пригодятся? ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя Π½Π° ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅?

Как ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ β€” Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС Тизнь. Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ свойств стСпСнСй ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Ρ‚Π΅Π±Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ вычислСния ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ быстрСС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пригодится ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠžΠ“Π­ ΠΈΠ»ΠΈ Π•Π“Π­!

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΎ стСпСнях ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ свойствами стСпСнСй, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉ эту ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ.

P.S Если Ρ‚Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ знаСшь стСпСни ΠΈ Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈ сразу ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ.

НАЧАЛЬНЫЙ Π£Π ΠžΠ’Π•ΠΠ¬

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСни:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

Бвойства стСпСнСй:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ основаниСм:\( <^>\cdot <^>=<^>\)
ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями:\( <^>\cdot <^>=<<\left( a\cdot b \right)>^>\)
Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ основаниСм:\( \frac<<^>><<^>>=<^>\)
Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСнСй с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями:\( \frac<<^>><<^>>=<<\left( \frac \right)>^>\)
Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСпСни Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ:\( <<\left( <^> \right)>^>=<^>\)
Дробная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ:\( <^<\frac>>=\sqrt[m]<<^>>\)

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ стСпСнСй:

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ – это такая ΠΆΠ΅ матСматичСская опСрация, ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

БСйчас объясню всС чСловСчСским языком Π½Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простых ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…. Π‘ΡƒΠ΄ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ элСмСнтарныС, Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ. НачнСм со слоТСния.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΡƒΡ‚ Π½Π΅Ρ‡Π΅Π³ΠΎ. Π’Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ всС знаСшь: нас восСмь Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅ Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Ρ‹. Бколько всСго ΠΊΠΎΠ»Ρ‹? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ – 16 Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΎΠΊ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ самый ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ: \(\displaystyle 2\cdot 8=16\).

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ β€” люди Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹Π΅ ΠΈ Π»Π΅Π½ΠΈΠ²Ρ‹Π΅. Они сначала Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ закономСрности, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ способ ΠΊΠ°ΠΊ быстрСС ΠΈΡ… Β«ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ».

Π’ нашСм случаС ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· восьми Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство Π±ΡƒΡ‚Ρ‹Π»ΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Богласись, \(\displaystyle 2\cdot 8=16\) считаСтся Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΈ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ \(\displaystyle 2+2+2+2+2+2+2+2=16\).

И Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ваТная Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ. Ошибок ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ счСтС дСлаСтся Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ мСньшС. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ· Бтэнфорда, кстати, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π·Π½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ счСта, Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ это Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΈ быстрСС ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° мСньшС ошибок. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ мСньшС, Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ быстрСС, Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΈ Π±Π΅Π· ошибок, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всСго лишь Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния. Π’Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, моТСшь Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π΅ ΠΈ с ошибками, Π½ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ! Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния. Π’Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ.

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

И другая Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, красивСС:

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

А ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ счСта ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ Π»Π΅Π½ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ – Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ

Если Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число само Π½Π° сСбя ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ возвСсти это число Π² ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.

НапримСр, \(\displaystyle 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=<<2>^<5>>\). ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ помнят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° Π² пятой стСпСни – это \(\displaystyle 32\).

И Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠΈ Π² ΡƒΠΌΠ΅ – быстрСС, Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΈ Π±Π΅Π· ошибок.

Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всСго лишь Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ стСпСнСй чисСл. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒ, это сильно ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π΅Π±Π΅ Тизнь.

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ числа, Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ β€” ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ? Π§Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚? ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ вопрос. БСйчас Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π΅Π±Π΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΈ ΠΊΡƒΠ±Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

НачнСм с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ со Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни числа.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒ сСбС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ бассСйн Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ \( \displaystyle 3\) ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° \( \displaystyle 3\) ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. БассСйн стоит Ρƒ тСбя Π½Π° Π΄Π°Ρ‡Π΅. Π–Π°Ρ€Π° ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ хочСтся ΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Но… бассСйн Π±Π΅Π· Π΄Π½Π°! НуТно Π·Π°ΡΡ‚Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π½ΠΎ бассСйна ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠΉ. Бколько Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ? Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΄Π½Π° бассСйна.

Π’Ρ‹ моТСшь просто ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, тыкая ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π½ΠΎ бассСйна состоит ΠΈΠ· \( \displaystyle 9\) ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Если Ρƒ тСбя ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ \( \displaystyle 9\) кусков. Π­Ρ‚ΠΎ лСгко…

Но Π³Π΄Π΅ Ρ‚Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ? ΠŸΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠ° скорСС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ \( \displaystyle 10\) см Π½Π° \( \displaystyle 10\) см. И Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Β«ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ» Π·Π°ΠΌΡƒΡ‡Π°Π΅ΡˆΡŒΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° придСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сторонС Π΄Π½Π° бассСйна Ρƒ нас помСстится \( \displaystyle 30\) ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ (\( \displaystyle \frac<300\ см><10\ см>=30\) ΡˆΡ‚ΡƒΠΊ) ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ \( \displaystyle 30\) ΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΠΎΠΊ.

Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΄Π½Π° бассСйна ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число само Π½Π° сСбя? Π§Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚? Π Π°Π· умноТаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Β«Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΒ».

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ тСбя всСго Π΄Π²Π° числа, всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ возвСсти Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. Но Ссли Ρƒ тСбя ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ ΠΈ ошибок ΠΏΡ€ΠΈ расчСтах получаСтся Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ мСньшС.

Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ числа всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Ссли Ρ‚Ρ‹ видишь ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ – это ВБЕГДА вторая ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ числа.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ – это ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни числа.

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΊΡƒΠ± ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ числа. Π’ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ самый бассСйн. Но Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ придСтся Π·Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² этот бассСйн. Π’Π΅Π±Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм. (ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Тидкости, кстати, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² кубичСских ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…. НСоТиданно, ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°?)

Нарисуй бассСйн: Π΄Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ \( \displaystyle 3\) Π½Π° \( \displaystyle 3\) ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½ΠΎΠΉ \( \displaystyle 3\) ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, сколько всСго ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π²ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚Π²ΠΎΠΉ бассСйн.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΠΉ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ ΠΈ считай! Π Π°Π·, Π΄Π²Π°, Ρ‚Ρ€ΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅β€¦Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π°, Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ три… Бколько ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ? НС сбился? Π’Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ?

Π’Π°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ! Π‘Π΅Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ². Они Π»Π΅Π½ΠΈΠ²Ρ‹, поэтому Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ объСм бассСйна, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ высоту.

Π’ нашСм случаС объСм бассСйна Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \( \displaystyle 3\cdot 3\cdot 3=27\) кубов… Π›Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°?

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒ, насколько ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π»Π΅Π½ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΈ Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ это упростили. Π‘Π²Π΅Π»ΠΈ всС ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ. Они Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΈ высота Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число пСрСмноТаСтся само Π½Π° сСбя…

Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС стСпСни ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ стСпСнСй. Если Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π½ΠΈΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈ Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Если любишь ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ошибки – моТСшь ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ.

Ну ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ тСбя, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стСпСни ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ Π»ΠΎΠ΄Ρ‹Ρ€ΠΈ ΠΈ Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΡŽΠ³ΠΈ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ своих ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π° Π½Π΅ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π±Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Π£ тСбя Π΅ΡΡ‚ΡŒ \( \displaystyle 2\) ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° Ρ€ΡƒΠ±Π»Π΅ΠΉ. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° Ρ‚Ρ‹ Π·Π°Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΡˆΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° удваиваСтся. Бколько Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Ρƒ тСбя Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· \( \displaystyle 5\) Π»Π΅Ρ‚?

Если Ρ‚Ρ‹ сСйчас сидишь ΠΈ Β«ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΡˆΡŒ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌΒ», Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈ.. Π³Π»ΡƒΠΏΡ‹ΠΉ. Но скорСС всСго Ρ‚Ρ‹ дашь ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ сСкунд, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹ – ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ! Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ β€” Π΄Π²Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° два… Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ΄ β€” Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π° Π΄Π²Π°, Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ год… Π‘Ρ‚ΠΎΠΏ!

Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ число \( \displaystyle 2\) пСрСмноТаСтся само Π½Π° сСбя \( \displaystyle 6\) Ρ€Π°Π·. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΄Π²Π° Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΉ стСпСни – \( \displaystyle 64\) ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°! А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас сорСвнованиС ΠΈ эти \( \displaystyle 64\) ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ быстрСС посчитаСт…

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ стСпСни чисСл, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΡˆΡŒ?

Π£ тСбя Π΅ΡΡ‚ΡŒ \( \displaystyle 1\) ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° Ρ‚Ρ‹ Π·Π°Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΡˆΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π°. Π—Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°? ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ утраиваСтся. Бколько Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Ρƒ тСбя Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· \( \displaystyle 4\) Π³ΠΎΠ΄Π°?

Π£ΠΆΠ΅ скучно, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ всС понял: Ρ‚Ρ€ΠΈ умноТаСтся само Π½Π° сСбя \( \displaystyle 4\) Ρ€Π°Π·Π°.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚Ρ‹ знаСшь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ возвСдСния числа Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ‹ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡˆΡŒ сСбС Тизнь. Π”Π°Π²Π°ΠΉ дальшС посмотрим Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ со стСпСнями ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π½ΠΈΡ….

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *