в какую энергию превращается энергия потерянная потоком по длине трубопровода

В какую энергию превращается энергия потерянная потоком по длине трубопровода

Уравнение Бернулли для реальной и идеальной жидкости

Уравнение Бернулли позволяет выполнить расчет водоснабжения и отопления: Подобрать диаметры и насосы. В этой статье будет расписан энергетический и геометрический смысл уравнения Бернулли.

График Бернулли и уравнение Бернулли для идеальной жидкости:

График Бернулли и уравнение Бернулли для реальной жидкости:

Смысл уравнения Бернулли

Смысл уравнения Бернули в том, чтобы показать, что внутри системы заполненной жидкостью (участка трубопровода) сохраняется общая энергия между разными точками. То есть на участке трубопровода необходимо выделить две точки, и эти две точки равны друг другу по значению полной энергии. Полная энергия состоит из потенциальной и кинетической энергии.

Назначение уравнения Бернули

Понять, как распределяется давление в системе трубопроводов. А также с помощью уравнения находить неизвестные параметры внутри системы. Например, найти давление в каждой течке пространства системы заполненной жидкостью.

Подробнее на видео: (для запуска видео кликните по окошку) На видео намного больше информации

Задача. Пример решения уравнения Бернулли

По решению задачи необходимо найти давление в точке 2 при известных параметрах: давление и расход.

Как понять уравнение Бернулли?

Для расчета уравнения Бернулли необходимо выбрать две точки в пространстве

Точка 1 – это место где известно давление

Точка 2 – это место где нужно узнать давление

Поймите, что каждый кусок формулы измеряется давлением: м.в.ст. (метр водяного столба)

То есть для того, чтобы быстро считать гидравлику систем водоснабжения и отопления, необходимо меньше всего выражаться в Барах, Паскалях и тому подобное.

Проще выражать давление в единице измерения: м.в.ст. (метр водяного столба)

Вы этим самым упростите себе жизнь… просто другая единица это еще один процесс, который отнимает время.

Сборка формулы уравнения Бернулли

Как избавится от минуса?

Как избавится от множителя (-1)?

Что такое идеальная жидкость?

Формула Бернулли для реальной жидкости

Коэффициент Кориолиса – это поправка кинетической энергии на реальную жидкость.

Потому что реальная жидкость движется не равномерно

У реальной жидкости серединная струйка воды движется быстрее остальных. При ламинарном режиме градиент: Чем ближе к стенке, тем медленнее движется поток воды.

Формула коэффициента Кориолиса

Что такое коэффициент Кориолиса?

Коэффициент Кориолиса характеризует отношение действительной кинетической энергии потока жидкости в данном сечении к той кинетической энергии потока, которую он имел бы, если бы все частицы двигались с одинаковой скоростью, равной средней скорости потока.

Чему равен коэффициент Кориолиса?

Нд.п. – Это динамические потери. Это потери вызванные движением воды.

Имеются дополнительные задачи с уравнением Бернули на реальную жидкость:

Посмотрите видеоурок по составлению уравнения Бернулли:

Как сделать гидравлический расчет погружного насоса?

Источник

В какую энергию превращается энергия потерянная потоком по длине трубопровода

6. Кинематика и динамика жидкости

(продолжение пятой лекции)

6.1 Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости.

6.2 Мощность потока.

6.3 Коэффициент Кориолиса.

6.4 Гидравлические потери (общие сведения).

6.6. Потери энергии на трение по длине

6.7.Примеры использования уравнения Бернулли в технике

6.1Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости.

При переходе от струйки элементарной идеальной жидкости к потоку реальной (вяз­кой) жидкости, имеющему конечные размеры и ограниченному стенками, необходимо учесть неравномерность распределения скоростей по сечению, а также потери энергии. То и другое является следствием вязкости жидкости.

При движении вязкой жидкости вдоль твердой стенки в трубе, происхо­дит торможение потока из-за влияния вязкости, а также из-за действия сил молеку­лярного сцепления между жидкостью и стенкой. Поэтому наибольшего значения ско­рость достигает в центральной части потока, а по мере приближения к стенке она умень­шается почти до нуля. Получается распределение скоростей подобное тому которое показано на рис. 6.1.

Из-за неравномерного распределения скоростей при выводе уравнения Бернулли потока вязкой жидкости приходится вводить в рассмотрение среднюю по сечению скорость (см. лекцию №5), а также среднее значение удельной энергии жидкости в данном сечении. Измерения средней скорости потока практически выполнить проще и они могут быть сделаны с большей точностью.

Прежде чем приступить к рассмотрению уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости сделаем следующее допущение: будем считать, что в пределах рассматриваемых поперечных сечений потока справедлив основной закон гидростатики, например, в первой форме, т. е. гидростатический напор в пределах рассматриваемых сечений есть величина одинаковая для всех точек данного сечения:

Предполагаем, что при движении жидкости отдельные струйки оказывают одна на другую в поперечном направлении такое же давление, как слои жидкости в неподвижном состоянии. Это может быть доказано в том случае, когда течение в данных поперечных сечениях является параллельно струйным. Поэтому именно такие (или близкие к ним) поперечные сечения и будем рассматривать.

6.2. Мощность потока

Введем понятие мощности потока. Мощностью потока в данном сечении будем называть полную энергию, которую проносит поток через это сечение в единицу времени. Так как в различных точках поперечного сечения потока частицы жидкости обладают различной энергией, сначала выразим элементарную мощность (мощность элементарной струйки) в виде произведения полной удельной энергии жидкости в данной точке на элементарный массовый расход dQ_m :

Рассмотрим мощность, как частное от деления работы на время. Выразим работу, как произведение давления на площадь, например гидроцилиндра, и путь, который проделывает поршень под действием этой силы.

N = F / dt = ( p * f * S )/ dt = p * Q – выражение для определения мощности гидравлического потока под действие силы Р.

Возьмем теперь третью форму уравнения Бернулли

Наличие в составе dQ_m плотности ρ преобразует третью форму у-я Бернулли(энергетическую) во вторую форму в виде суммы давлений, в результате получаем элементарную мощность потока.

Мощность всего потока найдем, как интеграл от предыдущего выражения по площади S :

N = ρ (6.3)

Или, учитывая, сделанные допущения

N = ρ (6.4)

Третья степень под интегралом получается при умножении квадрата скорости в сумме на скорость в первой степени.

6.3 Коэффициент Кориолиса

(6.5)

(6.6)

где α – безразмерный коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей и равный

(6.7)

Если умножить числитель и знаменатель выражения (6.7) на ρ/2, можно убедиться, что коэффициент α представляет собой отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении к кинетической энергии того же потока и в том же сечения, но при равномерном распределении скоростей, поскольку произведение dm = ρ* vdS –есть масса.

Для для течения вязкой жидкости скоростей (см. рис.6.1) коэффициент α не является величиной постоянной.

Возьмем два сечения реального потока, первое и второе, и обозначим средние значения полного напора жидкости в этих сечениях соответственно Н_ср1 и Н_ср2. Тогда

Используя формулу для Нср, предыдущее уравнение можно переписать так:

(6.8)

Это и есть уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости. От аналогичного уравнения для элементарной струйки идеальной жидкости полученное уравнение отличается членом, представляющее собой потерю полного напора, и коэффициентами, учитывающим неравномерность распределения скоростей. Кроме того, скорости, входящие в это уравнение, являются средними по сечениям.

Уравнение Бернулли (6.8) и его формы применимы не только для жидкостей, но для газов при условии, что скорость их движения значительно меньше скорости звука.

Графически это уравнение можно представить диаграммой подобно тому, как это делали для идеальной жидкости, но с учетом потери напора. Последняя является некоторой высотой, которая неуклонно возрастает вдоль потока (рис. 1.27).

Для струйки идеальной жидкости уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения механической энергии.

Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли является уравнением баланса энергии с учетом потерь. Энергия, теряемая жидкостью на рассматриваемом участке течения, разумеется, не исчезает бесследно, превращаясь в другую форму — тепловую. Так как удельная теплоемкость жидкостей обычно велика по сравнению с потерями удельной энергии, а также ввиду того, что тепловая энергия непрерывно рассеивается, повышение температуры часто бывает практически малозаметным. Этот процесс преобразования механической энергии в тепловую является необратимым, т. е. таким, обратное течение которого (превращение тепловой энергии в механическую) невозможно

Уменьшение среднего значения полной удельной энергии жидкости вдоль потока, отнесенное к единице его длины, называется гидравлическим уклоном.

Изменение удельной потенциальной энергии жидкости, отнесенное к единице длины, называется пьезометрическим уклоном. Очевидно, что в трубе постоянного диаметра с неизменным распределением скоростей указанные уклоны одинаковы.

6.4 Гидравлические потери (общие сведения).

При турбулентном движении гидравлические потери пропорциональны скорости во второй степени,

или в единицах давления

В это выражение входит безразмерный ζ коэффициент потерь, или коэффициент сопротивления.

Коэффициент потерь, таким образом, есть отношение величины потерянного напора к скоростному напору.

Гидравлические потери разделяют на местные потери и потери на трение по длине.

6.5.Местные потери энергии вызваны изменениями формы и размера трубопровода, вызывающими деформацию потока. Жидкости, протекая через местные сопротивления изменяет скорость и образует вихри. После отрыва потока от стенок вихри образуют области, в которых частицы жидкости движутся в основном по замкнутым траекториям.

Примерами местных сопротивлений устройства, изображенные на рис. 6.1. Здесь же показаны отрывы потока и вихреобразование.

Если диаметр трубы и, следовательно, скорость в ней изменяются по длине, то за расчетную скорость удобнее принимать большую из скоростей, т.е. ту, которая соответствует меньшему диаметру трубы.

Каждое местное сопротивление характеризует значение коэффициента сопротивления ζ, которое приближенно можно считать постоянным для данной формы местного сопротивления.

6.6. Потери энергии на трение по длине возникают в прямых трубах постоянного сечения, при равномерном течении, и возрастают пропорционально длине трубы (рис. 7. 2).

Эти потери обусловлены внутренним трением в жидкости. Потери напора на трение можно выразить по общей формуле (6.1) для гидравлических потерь, т. е.

Однако, удобнее коэффициент ζтр связать с относительной длиной трубы l / d .

Обозначим коэффициент потерь участка круглой трубы длиной l = d равной ее диаметру и обозначим его через λ. Для всей трубы длиной l и диаметром d не равным длине трубы, коэффициент потерь будет в l / d раз больше:

В результате формула (7.1) примет вид

(6.10)

или в единицах давления

р_тр = λ* . (6.11)

(Физический смысл коэффициента λ. При равномерном движении в трубе длиной l и диаметром d , имеет место равновесие сил, действующих на объем: сил давления и силы трения. Это равновесие выражается равенством

где τ₀ — напряжение трения на стенке трубы.

Если учесть формулу (6.10), то

λ есть величина, пропорциональная отношению напряжения от силы трения на стенке трубы к динамическому давлению, определяемому по средней скорости.

Ввиду постоянства объемного расхода несжимаемой жидкости вдоль трубы постоянного сечения скорость и удельная кинетическая энергия также остаются.

6.6. Применение уравнения Бернулли в технике

Запишем для сечений 1-1 и 2-2 потока уравнение Бернулли и уравнение расхода, считая распределение скоростей равномерным.

где h м — потеря напора между сечениями 1-1 и 2-2.

найдем из этой системы уравнений одну из скоростей, например,

отсюда объемный расход

где С — величина постоянная для данного расходомера.

Зная величину С, можно найти расход в трубопроводе по формуле. Коэффициент С можно определить теоретически, но лучше найти его экспериментально при тарировании расходомера.

Вместо пьезометров для измерения перепада давлений в расходомере применяют дифференциальный манометр. Принимая что над ртутью в трубках находится та же жидкость, плотностью ρ, можно записать

Карбюратор поршневых двигателей внутреннего сгорания служит для подсоса бензина и смешивания его с потоком воздуха (рис. 6.5). Поток воздуха засасываемого в двигатель, сужается в том месте, где установлен распылитель бензина (обрез трубки диаметром d ). Скорость воздуха этом сечении возрастает, а давление по закону Бернулли падает. Благодаря пониженному давлению бензин вытекает в поток воздуха.

Надем соотношение между массовыми расходами бензина Q б и воздуха Q в при заданных размерах D и d и коэффициентах сопротивления воздушного канала (до сечения 2-2) и жиклера ζж (сопротивлением бензотрубки пренебрегаем).

Записав уравнение Бернулли для потока воздуха (сечение 1-1 и 2-2), а затем для потока бензина (сечение 1-1 и 2-2), получим (при z ₁= z ₂‚ и α= 1):

Учитывая, что массовые расходы

Таким образом, обеспечивается постоянство соотношения расходов бензина и воздуха. Однако, следует иметь в виду приближенный характер данного решения.

Струйный насос (эжектор) состоит из плавно сходящегося насадка А (рис.6.6), осуществляющего сжатие потока, и постепенно расширяющейся трубки С, установленной на некотором расстоянии от насадка в камере В.

Вследствие увеличения скорости потока в струе на выходе из насадка и по всей камере В значительно понижается. В расширяющейся трубке скорость уменьшается, а давление возрастает приблизительно до атмосферного (если жидкость вытекает в атмосферу), следовательно в камере В давление обычно меньше атмосферного, т. е. возникает разрежение (вакуум). Под действием разрежения жидкость из нижнего резервуара всасывается по трубе D в камеру В, где происходят слияние и дальнейшее перемешивание двух потоков.

Трубка полного напора ( трубка Пито) служит для измерения скорости в трубе (рис. 1.34). Если установить в этом потоке трубку, повернутую под углом 90°, отверстием навстречу потоку и пьезометр, то жидкость в этой трубке поднимается над уровнем в пьезометре на высоту равную скоростному напору.

Объясняется это тем, что скорость v частиц жидкости, попадающих в отверстие трубки, уменьшается до нуля, а давление, следовательно, увеличивается на величину скоростного напора. Измерив разность высот подъема жидкости в трубке Пито и пьезометре, легко определить скорость жидкости в данной точке. На этом же принципе основано измерение скорости полета самолета. На рис.1.35 показана схема самолетной скоростной трубки (насадка) для измерения малых по сравнению со скоростью звука скоростей полета.

Источник

ИЗУЧЕНИЕ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ ПРИ ТРАНСПОРТИРОВАНИИ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ ПО ТРУБОПРОВОДУ

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 3

ИЗУЧЕНИЕ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ ПРИ ТРАНСПОРТИРОВАНИИ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ ПО ТРУБОПРОВОДУ

Цель работы: экспериментальное определение потерь энергии на транспортирование жидкостей и газов по сложному трубопроводу, включающему в себя магистральный трубопровод и участки с резким изменением геометрии потока: резким расширением, резким сужением, резким и плавным поворотами потока.

Транспортирование текучих сред (жидкостей и газов) по трубопроводам осуществляется с помощью нагнетательных устройств (насосов, вентиляторов и т.п.). Для того, чтобы перемещать текучую среду, нагнетательное устройство должно затрачивать некоторую энергию. Оказывается, эта энергия зависит не только от физических свойств текучей среды, но и от характеристик трубопроводной системы. Эксплуатационные расходы энергии на транспортирование можно существенно сократить за счет выбора оптимальной геометрии трубопроводной системы, что может быть реализовано только после изучения основных закономерностей течения жидкостей и газов по трубопроводам.

Поток жидкости либо газа можно характеризовать объемным расходом Q (м3/с) и средней по сечению трубы скоростью V (м/с). Расход является одной из основных характеристик потоков жидкости либо газа. Расходом называется количество жидкости или газа, которое перемещается через поперечное сечение трубопровода в единицу времени. Расход и скорость связаны между собой соотношением , где S – площадь поперечного сечения трубы (м2).

При движении реальных жидкостей и газов часть механической энергии движения необратимо превращается в тепловую. Эта часть энергии называется потерей энергии . Потери энергии обусловлены существованием сил вязкого трения в жидкостях и газах, т.е. вязкости. С потерями энергии связаны потери давления и потери напора , где – плотность жидкости либо газа; – ускорение свободного падения. Потери давления измеряются в Па, потери напора – в м.

Существование сил вязкости приводит к затратам энергии на перемещение текучих сред. Часть мощности, затрачиваемая нагнетательным устройством на транспортирование по трубопроводу текучих сред с расходом Q, определяется выражением

, Вт.

Гидравлические потери давления (напора) обычно делят на два вида. Первый вид представляет собой потери давления на трение Δртр при стабилизированном движении жидкости в длинных трубах. Эти потери равномерно распределяются по всей длине трубы. Потери второго вида (Δрм) сосредоточены на сравнительно коротких участках трубопроводов и вызываются местными изменениями конфигурации канала. Эти сопротивления называются местными. Примерами местных сопротивлений могут служить участки резкого расширения и сужения трубопровода, места слияния и разделения потоков, различного рода трубопроводная аппаратура (вентили, клапаны, задвижки, дроссели и т.п.). Характерной особенностью движения жидкости через местные сопротивления является образование вихрей в потоке, что вызывает значительные потери энергии (давления, напора).

Таким образом, полные потери давления и напора определяются выражениями:

;

.

Потери напора по длине для случая установившегося движения жидкости по трубопроводу круглого сечения определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

,

где λ – коэффициент гидравлического трения (коэффициент потерь напора по длине);

l – длина рассматриваемого участка трубы, м;

d – диаметр трубопровода, м;

V – средняя скорость движения жидкости, м/с.

Из формулы видно, что величина потерь напора по длине возрастает с увеличением скорости потока, длины трубы и уменьшается с увеличением диаметра трубопровода.

Местные потери определяются по формуле

,

где – коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент гидравлического трения λ зависит от режима течения жидкости и шероховатости трубы. Эта зависимость называется законом сопротивления.

Коэффициент местного сопротивления также зависит от режима течения и от вида и конструктивного исполнения местного сопротивления.

Сравнительный анализ различных гидравлических сопротивлений показывает, что потери энергии значительно возрастают при резком изменении диаметра трубы, при резких поворотах и т.п.

Значения коэффициентов сопротивления, как правило, определяются опытным путем и в обобщенном виде содержатся в справочниках в виде эмпирических формул, таблиц, графиков. В приложении к работе приведены некоторые данные по гидравлическим сопротивлениям.

Основные методы снижения потерь энергии при транспортировании жидкостей и газов по сложным трубопроводам: использование труб с гладкой внутренней поверхностью; обеспечение плавных поворотов потока; устройство более плавного изменения поперечного сечения потока жидкости; устройство плавных входов и выходов из труб; разогрев при перекачивании высоковязких жидкостей; введение полимерных добавок в поток жидкости.

Схема установки приведена на рис. 3.1. Вода из напорного бака 1 проходит последовательно через входной вентиль 2, магистральный трубопровод 3, участки трубопровода с резким 4 и плавным 5 поворотами, резким расширением 6 и резким сужением 7, диафрагму 8 и сливается в бак 10. Расход воды регулируется вентилем 9 и определяется по перепаду давления на диафрагме 8 с помощью тарировочного графика. Уровень в баке 1 поддерживается постоянным с помощью насоса 11.

Рис. 3.1. Схема экспериментальной установки.

Длина магистрального участка трубопровода l = 1,7 м; длина d = 1,6⋅10-2 м; плотность воды – 1000 кг/м3

Пьезометрический напор в жидкости на различных участках трубопровода определяется по показаниям пьезометрических трубок h1 – h10, выведенных на общий щит и установленных на исследуемых участках трубопровода.

Порядок выполнения работы

1. Включить насос 11 и заполнить напорный бак 1.

Источник