в какую фигуру перейдет отрезок при движении

Методические разработки уроков по теме «Геометрические преобразования на плоскости» (стр. 4 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4

2) Ось симметрии треугольника проходит через середину одной из его сторон, перпендикулярна ей и является биссектрисой угла треугольника. Следовательно, ось симметрии треугольника одновременно высота, медиана и биссектриса. Но это возможно только в равнобедренном треугольнике. Поэтому, если в треугольнике есть ось симметрии, то он равнобедренный.

№2. Один прямоугольник получен из другого поворотом. Первый прямоугольник имеет длину 3 дм и ширину 2 дм. Чему равна площадь второго прямоугольника?

Фигура, полученная в результате поворота прямоугольника на заданный угол, будет также прямоугольником со сторонами 3 дм и 2 дм. Найдём площадь этого прямоугольника: 2•3=6 (дм2 ).

№3. Два треугольника симметричны друг другу относительно точки. Два угла первого треугольника соответственно равны 30º и 60º. Является ли второй треугольник прямоугольным?

Если два треугольника симметричны друг другу относительно точки, то они имеют равные стороны и углы. Значит, второй треугольник имеет углы 30º, 60º, 90º и является прямоугольным.

№4. В какую фигуру перейдёт при движении отрезок длиной 5см?

При движении отрезки переходят в отрезки равной длины. Значит, отрезок длиной 5см перейдёт в отрезок длиной 5см.

№5. Прямая а получена из прямой с в результате параллельного переноса. Каково взаимное расположение этих прямых?

При параллельном переносе фигуры перемещаются по параллельны прямым. Значит, прямая а перейдёт в параллельную ей прямую с.

5. Итог урока (3 мин)

Учащиеся повторяют понятия по теме «Движение на плоскости», изученные на предыдущих уроках

6. Домашнее задание (3 мин)

Повторить ______. Решить задания_____________

Тема. Тематическая работа №2 по теме «Движение на плоскости»

Цель: выявление уровня подготовки учащихся по теме «Движение на плоскости»; способствовать развитию памяти, мышления; сообразительности; воспитание самостоятельности.

Тип урока: урок контроля

1. Организация детей к работе на уроке (2 мин)

2. Сообщение темы и целей урока (1 мин)

На уроке будет проведена контрольная работа по теме «Движение на плоскости», которая позволит выявит уровень подготовки класса к изучению следующей темы.

3. Контрольная работа №2 (43 мин)

1º (1 балл) Начерти отрезок АВ и прямую р, не пересекающую этот отрезок. Постройте фигуру, симметричную отрезку АВ относительно прямой р.

2º (1 балл) Начерти квадрат АВСD. Проведите все его оси симметрии и выпишите их. Сколько осей симметрии имеет квадрат?

3º (1 балл) Отметьте точки С и D. Постройте с помощью циркуля и линейки центр симметрии этих точек.

4• (3 балла) Дан прямоугольник АВСD. Построить фигуру, на которую отображается этот четырёхугольник 1) • при центральной осевой симметрии с центром в точке D; 2) • при осевой симметрии с осью АС.

5• (3 балла) При симметрии относительно середины стороны АС в треугольнике АВС вершина переходит в точку D. Доказать, что АВСD – параллелограмм.

6••(4 балла) Построить квадрат со стороной 6 см и взять на его сторонах по точке. Построить точки, в которые переходят выбранные точки при повороте вокруг точки пересечения диагоналей квадрата на 90° по часовой стрелке.

1º(1 балл) Начертите отрезок СD и отметьте точку О, не принадлежащую прямой СD. Постройте фигуру, симметричную отрезку СD относительно центра О.

2º(1 балл) Начертите прямоугольник КМРН. Проведите все его оси симметрии и выпишите их. Сколько осей симметрии имеет прямоугольник?

3º(1 балл) Отметьте две точки К и М. Постройте с помощью циркуля и линейки ось симметрии этих точек.

4•(3 балла) Даны угол (nm) и точка О внутри его. Постройте квадрат АВСD так, чтобы диагонали квадрата пересекались в точке О, а точки В и D лежали на лучах n и m соответственно.

5•(3 балла) Треугольник АВС после поворота около вершины А принял положение треугольника А1В1С1. Докажите, что когда прямая АС делит ВВ1 пополам, то прямая АВ1 делит пополам отрезок СС1.

1º (2 балла). Доказать, что прямая, которая содержит биссектрису угла, является его осью симметрии.

2º(2 балла) Построить равносторонний треугольник, вершины которого лежали бы на трёх параллельных прямых.

3º(2 балла) Отрезок АВ делится прямой l на две равные части. Симметричны ли точки А и В относительно прямой l?

4º( 2 балла) Даны отрезок МН и точка О, ему не принадлежащая. Построить отрезок М1Н1, в который переходит отрезок МН при повороте его на угол 40º относительно точки О против часовой стрелки.

5•(3 балла) При симметрии относительно середины стороны АС вершина В равностороннего треугольника АВС переходит в точку D. Доказать, что АВСD – ромб.

6••(4 балла) Дано равные отрезки АВ и А1В1. Найдите центр поворота, при котором отрезок АВ переходит в отрезок А1В1.

Вариант 1.

№1. А А’ р – ось симметрии

№2. А К В АD, СВ, КР, ЕТ – оси симметрии

F Т

О – центр симметрии точек С и D

С’ С

С’DА’В’ симметричен АВСD относительно точки D.

б)А’B’CD’ симметричен четырёхугольнику АВСD относительно АС

№5. B C

1. Известно, что О – центр симметрии, АО=ОС. По определению симметрии ВО=ОD. Так как АО=ОС, ВО=ОD, то О – середина каждой из сторон АС и ВD.

2. Треугольники АВО и СDО равны по первому признаку равенства треугольников (АО=ОС, ВО=ОD; углы при вершине О равны, как вертикальные). Следовательно, АВ=СD.

3. Аналогично, из равенства треугольников АОD и ВОС следует равенство сторон АD и ВС.

4. Значит, АВ=DС, АD=ВС, АС и ВD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, АВСD – параллелограмм.

№6. А В

При повороте вокруг точки О – точки пересечения диагоналей квадрата точка М→М’, Р→Р’, К→К’, Т→Т’.

ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ

Тема. Анализ контрольной работы. Сонаправленные полупрямые.

Цель: провести анализ кон рольной работы по теме «Движение на плоскости»; познакомить учащихся с понятием сонаправленных полупрямых; ввести понятие равных фигур через движение; способствовать развитию памяти, мышления, внимания; воспитание культуры математической речи, дисциплинированности.

Оборудование: опорный конспект

Тип урока: комбинированный урок

1 Организация детей к работе на уроке (2 мин)

2. Сообщение темы и целей урока (3 мин)

На уроке будет проведён анализ ошибок, допущенных при выполнении контрольной работы №2; введены понятия «сонаправленные полупрямые», «равенство фигур», которые будут использовать при изучении следующей части темы «Декартовы координаты, движение и векторы на плоскости»

3. Анализ контрольной работы (5 мин)

4. Актуализация опорных знаний (3 мин)

— Что называется движением?

— Какие вы знаете виды движения?

— Какое движение является параллельным переносом?

— Какими свойствами обладает параллельный перенос?

5. Знакомство с новым материалом (10 мин)

Две полупрямые называются одинаково направленными, если они совмещаются при параллельном переносе.

Утверждение. Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с также одинаково направлены (рисунок 1.14)

а

b

Действительно, пусть параллельный перенос, заданный формулами х’=х+m, у’=у+n (*) переводит прямую а в прямую b, а параллельный перенос, заданный формулами х»=х’+m1, у»=у’+n1 (**) переводит полупрямую b в полупрямую с.

Рассмотрим параллельный перенос, заданный формулами х»=х’+m1+m, у»=у’+n1+n (***). Этот параллельный перенос переводит полупрямую а в полупрямую с. Докажем это.

Пусть (х;у) – произвольная точка полупрямой а. По формулам (*) точка (х+m;у+n) принадлежит полупрямой b. Так как точка (х+m;у+n) принадлежит полупрямой b, то по формулам (**) точка (х+m+m1;у+n+n1 принадлежит полупрямлй с. Таким образом, параллельный перенос, заданный формулами (***), переводит полупрямую а в полупрямую с. А это значит, что полупрямые а и с одинаково направлены.

Две полупрямые называются противоположно направленными, если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой (рисунок 1.15).

Две фигуры называются равными, если они переводятся движением одна в другую. Когда в двух треугольниках соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны, то эти треугольники совмещаются движением. И обратно: если два треугольника совмещаются движением, то у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.

(Доказательство утверждения учащиеся изучают самостоятельно по учебнику с записью основных пунктов в тетрадь)

6. Решение заданий на выработку практических навыков по теме «Движение на плоскости» (19 мин)

№1. Прямые АВ и СD – параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону от секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и СD одинаково направлены.

№2. Докажите, что в задаче №32 лучи ВА и СD противоположно направлены, если точки А и D лежат по разные стороны от секущей ВС.

Точки А и D лежат по разные стороны от секущей ВС. Выполним параллельный перенос так, чтобы точки В и С совместились. Тогда прямая АВ совместится с прямой СD, т. к. АВ и СD параллельны, точка D перейдёт в точку D1. Точки А и D1 будут лежать по разные стороны от точки В. Значит, прямые АВ и ВD1 разнонаправлены, а это означает, что прямые АВ и СD также разнонаправлены.

№3. Докажите, что отрезки раной длины и углы с равной градусной мерой совмещаются движением.

Длины отрезков АВ и А1В1 равны. Через точку А1 проведём прямую m||АВ. Выполним параллельный перенос отрезка АВ так, точка А совмещалась с точкой А1. Тогда отрезок АВ совместится с прямой m, а точка В перейдёт в точку В2 на прямой m. По определению параллельного переноса АА1||ВВ2 и АА1=ВВ2, следовательно, АВВ2А1 – параллелограмм и АВ=А1В2.

Проведём биссектрису l угла В1А1В2. Она является осью симметрии данного угла. Подвергнем току В2 симметрии относительно l. Поскольку А1В2=АВ, имеем А1В2=А1В1. Треугольники А1В2О и А1В1С равны по катету и гипотенузе. Значит, ОВ2=ОВ1. Следовательно, при симметрии относительно l точка В2 совпадает с точкой В1. В результате данного движения отрезок АВ совпал с отрезком А1В1.

m А1

В2

2) Градусные меры углов А и В равны. Отложим на сторонах углов отрезки АМ=ВМ1 и АН=ВН1. При движении отрезок АМ совпадает с отрезком ВМ1. Поскольку при движении сохраняются углы между полупрямыми, то луч АН совпадёт с лучом ВН1 и точка Н совпадёт с точкой Н1. Следовательно, при движении углы с равной градусной мерой совмещаются.

М

B М1

7. Итог урока (2 мин)

— Какие полупрямые называются одинаково направленными?

— Верно ли утверждение, что фигуры называются равными, если они совмещаются параллельным переносом?

8. Домашнее задание (1 мин)

Выучить ______. Решить задания ______________.

№ 4. В параллелограммах АВСD и А1В1С1D1 АВ=А1В1, АD=А1D1 и угол А равен углу А1. Докажите, что параллелограммы равны, т. е. совмещаются движением.

Источник

Презентация урока по геометрии 9 кл. Движение. Виды движения.

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Филиал «Сатинский» МБОУ «Красивская СОШ» Инжавинский район Тамбовская область «Движение. Виды движения». Выполнила: Манукян О.Н. учитель математики 1 категории

«Учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Анатоль Франц Определи своё настроение в начале урока

Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Виды движения: 1. Симметрия: ─ осевая, ─ центральная, ─ зеркальная. Презентация Тучиной Т. «Симметрия вокруг нас.» 2. Параллельный перенос. 3. Поворот. (Презентация Комаровой Т «Параллельный перенос. Поворот ») (Выставка Платонова Алексея)

1. Отметьте точки М и К. Постройте точку К1, симметричную точке К относительно точки М. К К1 М Проверка диктанта

2. Начертите прямую а и точку В вне ее. Постройте точку В1, симметричную точке В относительно прямой а. В1 В а

2. Задания по карточкам 1. Определите с помощью какого преобразования плоскости можно перевести фигуру: 1). F 1→ F2 2). F 1→ F 3 3). F 4→ F 3. 4) F 1→ F 4.

3. Задания по готовым чертежам 1. При помощи одной прямой постройте ось симметрии равнобедренного треугольника. 2. При раскопках древнего города нашли полуистлевший ковёр, сохранилась только его часть. Известно, что форма ковра была прямоугольной и точка А- точка пересечения его диагоналей. Восстановите размер ковра

Картины голландца Мориса Эшера интригуют и завораживают, интерпретация математических законов придает загадочность его произведениям. Создание иллюзий из трехмерного пространства на плоской поверхности всегда интересовало художников разных эпохах, именно этим искусством Морис Эшер овладел в совершенстве. Морис Эшер – (1898-1972г) Морис Корнелиус Эшер родился 17 июня 1898 года в Леевардене, административном центре голландской провинции Фрисландия. В доме, котором родился Эшер, сейчас находится музей. В школе учился неважно. Оценки по всем предметам у Мориса были плохими за исключением рисования. Его работы трудно отнести к какому-либо художественному направлению. Эшер не много не дожил до компьютерной революции, но своими работами он доказал, что предвидел компьютерную графику. Морис Эшер одним из первых стал изображать в своих мозаичных картинах фракталы. Только спустя десятилетия учёные стали изучать свойства этих фигур и с помощью ЭВМ создавать то, что Эшер рисовал вручную.

Движения на картинах М. Эшера.

m О а Задание на дом:

Итог, рефлексия. Определи своё настроение в конце урока 1 2 3

Параллельный перенос. Поворот. Выполнила: Комарова Таня ученица 9 класса филиала «Сатинский» МБОУ «Красивская СОШ» (Приложение)

Поворот — частный случай движения, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной. При вращении плоскости неподвижная точка называется центром вращения, при вращении пространства неподвижная прямая называется осью вращения.

При повороте на некоторый угол заданные фигуры переходят в равные им фигуры? О

Плоскость покрыта фигурами, которые взаимно повёрнуты на 120 градусов.

Параллельный перенос в музыке. Легенда гласит о том, что проходя мимо кузнецы Пифагор обратил внимание на удивительно мелодичное перестукивание молотков кузнецов. Он взвесил их молотки и получил соотношение их веса 1:2 ;2:3; 3:4. дома он натянул струну на «монохорде» и зажимая струну в этих отношениях получил те же созвучия, что и кузнецы. История многоголосья. До эпохи Возрождения музыка должна была отвлекать человека от мирских забот. Песнопение было одноголосным, т.к. символизировало единого Бога и единую Церковь. До начала 13 века музыка создавалось в основном в монастырях. Монахи писавшие псалмы придерживались строгих правил и не считали себя авторами, ибо единственным творцом был Бог, замыслы которого нужно передать. Первый сборник псалмов появился при правлении Папы Римского Григория I( 540 – 604 г). Голоса поющих должны были сливаться так, чтобы казалось, что поет один человек. С VII века в католической службе стал играть орган, православная музыка дольше придерживалась одноголосного исполнения и отказ от инструментального сопровождения.

Параллельный перенос в архитектуре.

Параллельный перенос в мостах Петербурга. Длина Литейного моста 396 метров, ширина — 34 метра. Масса металлических пролетных строений 5902 тонн В районе моста Нева имеет наибольшую глубину — 24 метра. Троицкий мост соединяет центр Санкт-Петербурга и Петроградскую сторону в непосредственной близости от Петропавловской крепости. Длина моста 582 метра ширина 24 метра Масса стальных конструкций 11242 тонны. Длина Дворцового моста 260 метров Ширина 27,8 метра Масса стальных конструкций 7770 тонн, в том числе 2800 тонн – противовесы разводной части моста.

Вывод Движение и все его виды очень важны в нашей жизни. Без них не было бы тех архитектурных сооружений и технических достижений, что мы имеем. Слайд 4

Симметрия вокруг нас Выполнила: Тучина Татьяна ученица 9 класса филиала «Сатинский» МБОУ «Красивская СОШ»

Трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. «Симметрия»-слово греческого происхождения. Оно, как и слово «гармония», означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них имеет свое название: осевая симметрия (симметрия относительно прямой), центральная симметрия (симметрия относительно точки) и зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).

А1 А l Преобразование, при котором каждая точка А фигуры преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А1, при этом отрезок АА1 ┴ l и АК=КА1, называется осевой симметрией или симметрией относительно прямой К

В частности, если при осевой симметрии относительно прямой l фигура Р переходит сама в себя, то она называется симметричной относительно оси l, а ось l называется ее осью симметрии. Р l

Осевую симметрию исторически называют геральдической

Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры в точку А1, симметричную ей относительно центра О, называется центральной симметрией или симметрией относительно точки Точка О называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет. А А1 О

Если при центральной симметрии относительно центра О фигура Р преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра О. При этом центр О называется центром симметрии фигуры Р. Р O

Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. В некоторых источниках такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Примерами фигур – зеркальных отражений одна другой – могут служить правая и левая рука человека, правый и левый винты, части архитектурных форм, некоторые природные кристаллы и орнаменты.

Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных, а центральной симметрией – семейство крестоцветных. Симметрию можно увидеть и на листьях деревьев.

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Известный французский архитектор Ле Корбюзье сказал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек.» Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Акрополь. Древняя Греция Симметрия в искусстве Наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции, предметах роскоши и орнаментов, украшавших их. С тех пор и до наших дней симметрия в сознании человека стала объективным признаком красоты.

Нагляднее всего симметрия видна в архитектуре.

Однако симметрия существует и там где её не видно на первый взгляд. Физик сказал, что всякое твердое тело – кристалл. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Фёдоров сказал: «Кристаллы блещут симметрией». Химик скажет, что все тела состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.

Симметрия в технике

Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Некоторым она кажется скучной, некоторые любят её за спокойствие, которое она вносит в нашу жизнь, некоторые пытаются противостоять ей. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни буквально во всём, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу. Архитектурные ансамбли своей стройностью и грациозностью обязаны симметрии. А парады Победы наших войск на площади. Если представить на минуту, что солдаты шагают разрозненным строем. Где то чувство гордости за эту красоту и величие? Оно сразу исчезает. Стройные колоны превратятся в толпу. А как красивы в своей симметрии самолёты в небе, косяк курлыкающих журавлей, возврающихся на родину.Можно привести ещё очень много примеров, которые показывают, что мир симметрии необычно прекрасен. О, симметрия! Гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю. Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке, что у лесной дорожки. С тобой в дружбе и тюльпан, и роза, И снежный рай – творение мороза! Вывод : Слайд 4

Источник

Дидактический материал по теме «Преобразование фигур плоскости»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Индивидуальное задание по теме «Преобразование фигур плоскости», 9 класс 1 вариант

3.В какую фигуру переходит при движении отрезок длиной в 3см?

6. В какую фигуру при движении переходит луч?

7.Определите центр симметрии: а) параллелограмма; в) окружности; с) отрезка.

Индивидуальное задание «Преобразование фигур плоскости», 9 класс 2 вариант

3.В какую фигуру переходит при движении полупрямая?

4.В какую фигуру переходит при движении отрезок длиной в 2 дм?

7.Определите центр симметрии: а) прямоугольника; в) ромба; с)отрезка.

8.Определите оси симметрии фигур: а) параллелограмма; в) окружности; с) отрезка. Сколько осей симметрии они имеют?

Тест «Преобразование фигур плоскости», 9 класс 1 вариант

1.Сколько осей симметрии у а) равнобедренного треугольника; б) ромба?

А. а)2; б)1; В. а)3; б)3; С. а)1; б)2; Д) а)2; б)2.

2.Сколько осей симметрии у а) параллелограмма; б)окружности?

А. а)1; б)1; В. а)1; б)∞; С. а) 2; б) ∞ ; Д) другой ответ.

3.Точка А(-3;4) является симметричной относительно начала координат к точке А / (х;у).Найдите х и у.

А. х=3; у= 4; В.х=-3; у=- 4; С.х=-3; у= 4; Д.х=3; у=- 4.

6. При параллельном переносе, определяемом формулой х / = х+ с, у / = у+3, точка А (0;3) переходит в точку

А / (-2; в). Найдите значения с и в.

А. с=- 2; в=6; В. С=2; в=1; С. с= 2; в= 3; Д. с=0; в=3.

Тест «Преобразование фигур плоскости», 9 класс 2 вариант

1.Сколько осей симметрии у а) равностороннего треугольника; б) прямоугольника?

А. а)1; б)4; В. а)3; б)2; С. а)2; б)2; Д) а)3; б)4.

2.Сколько осей симметрии у а) квадрата; б) луча?

А. а) 8; б)0; В. а) 8; б)∞; С. а) 1; б) ∞ ; Д) а)1; б)0.

4.Найдите координаты точки В (-3;-2), симметричной относительно оси Оу.

5.Найдите образ точки А (3;- 4) при параллельном переносе, определяемом формулой х / =х-3, у / =у +2.

6. При параллельном переносе, определяемом формулой х / = х-2, у / = у+в, точка А (с;2) переходит в точку А / (1; 4). Найдите значения с и в.

Источник