в современных гирляндах лампочки подключены параллельно на какую логическую операцию это похоже

Технологическая карта урока информатики «Логические элементы»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Апросинкина Наталья Владимировна, учитель физики и информатики МОУ СОШ №3 города Георгиевска Ставропольского края

Характеристика основных видов деятельности учащихся

Планируемые результаты (УУД)

универсальные учебные действия (УУД)

Изучение нового материала

Решение заданий с использованием знаний о логических операциях, полученных на предыдущем уроке

Формирование ответственного отношения к учению, готовности и

к саморазвитию и самообразованию на

основе мотивации к обучению и познанию.

Умение анализировать и сравнивать, формировать новые понятия

Регулятивные: умеет слушать в соответствии с целевой установкой;

Познавательные: осознает познавательную задачу; читает и слушает, извлекая нужную информацию

Коммуникативные: умение слушать указания учителя, слаженно работать в группе, вырабатывать правильное мнение.

8 класс Технологическая карта урока информатики Дата___________

Самоопределение к деятельности.

Приветствие, вступительное слово учителя, сообщение темы урока, организация внимания детей, постановка целей и задач урока совместно с учащимися.

– Здравствуйте, ребята! Давайте улыбнемся друг другу и с хорошим настроением начнем наш урок

Включаются в ритм урока.

Тема: « Логические элементы».

Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности.

– Сегодня у нас урок открытия новых знаний.

А как происходит познание нового?

Узнавать новое мы будем, опираясь на ранее изученное, для этого нам необходимо повторить уже известное;

Задаёт вопросы и анализирует ответы учеников:

Учащиеся отвечают на вопросы, вносят дополнения в ответы одноклассников.

Выявления причин затруднения и постановки цели деятельности.

Сколько простых высказываний содержится в данном сложном: “Прозрачный лес один чернеет, и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо льдом блестит”? (Три)

А=“Лазерные принтеры бесшумны и обеспечивают наилучшее качество печати”
В=“7*7=47 или 7*8=56”
Какие из этих высказываний истинны? (В)

Запишите высказывание на языке алгебры логики: “Меркурий – планета Солнечной системы и не имеет спутников” (A&¬B)

Чему равно значение логического выражения А и (не А)? (0)

Определите истинность составного выражения: (2*2=4 или 3*3=10) и (2*2=5 или 3*3=9). (Истина)

Совместно с учащимися формулирует тему и цель урока:

Дети формулируют и записывают тему и цель урока:

Построение проекта выхода из затруднения («открытие» детьми нового знания).

Вопрос : Есть электрическое устройство, которым мы пользуемся каждый день. Оно реализует логическую операцию отрицания. Подумайте, что это за устройство?

Ответ : Выключатель. Если свет не горел, он его включает, если горел – выключает.

Вопрос: Вспомните Новый год и старую елочную гирлянду. Почему она была недолговечна?

Ответ : В старых гирляндах лампочки включались последовательно. Гирлянда горела только тогда, когда все лампочки были исправны. Стоило перегореть хотя бы одной, вся гирлянда не работала.

Вопрос: На какую логическую операцию это похоже?

Ответ : На логическое умножение.

Вопрос: А в современных гирляндах как подключаются лампочки?

Ответ : Параллельно. Гирлянда горит, если хотя бы одна лампочка исправна.

Вопрос: На какую логическую операцию это похоже?

Ответ: На логическое сложение.

Я расскажу вам, как анализировать электронные схемы.

Анализ электронной схемы

Какой сигнал должен быть на выходе при каждом возможном наборе сигналов на входах?

Решение. Все возможные комбинации сигналов на входах А и В внесём в таблицу истинности. Проследим преобразование каждой пары сигналов при прохождении их через логические элементы и запишем полученный результат в таблицу. Заполненная таблица истинности полностью описывает рассматриваемую электронную схему.

В инвертор поступает сигнал от входа В.

В конъюнктор поступают сигналы от входа А и от инвертора. Таким образом, F = A & B.

Логический элемент И (конъюнктор) реализует операцию логического умножения. Единица на выходе этого элемента появится только тогда, когда на всех входах будут единицы.

Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор) реализует операцию логического сложения. Если хотя бы на одном входе будет единица, то на выходе элемента также будет единица.

Логический элемент НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Если на входе элемента 0, то на выходе 1 и наоборот.

Компьютерные устройства, производящие операции над двоичными числами, и ячейки, хранящие данные, представляют собой электронные схемы, состоящие из отдельных логических элементов.

Зарисуйте в тетради схемы логических элементов.

Отвечают на вопросы:

Анализирует работу электронной схемы.

Этап выявления места и причины затруднения

Две переменные – А и В.

Две логические операции: 1-&, 2-v.

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А&Вv (ВvА). Вычислить значения выражения для А=1,В=0.

Переменных две: А и В;

Логических операций три: & и две v; А&Вv (Вv А).

Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:

Вычислим значение выражения: F=1&0v

Этап реализации построенного проекта

Постройте логические схемы, соответствующие логическим выражениям и найдите значения логических выражений:

F=AvB& C, если А=1, В=1, С=1. (1)

Выполнение практических заданий у доски и на местах, результаты сравниваем с результатами на доске

Физминутка. Зарядка для глаз. Первое упражнение – необходимо следить взглядом за движущимся объектом по замкнутой траектории.

Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

Проводит опрос по цепочке:

За 1 правильный ответ учитель ставит 1 балл.

1. Дайте определение логики. (Наука о законах и формах мышления).

2. Какие основные понятия подчиняются законам логики. (Высказывание, утверждение, рассуждение, умозаключение).

3. Дайте определение высказывания. (Некоторое предложение, которое может быть истинно или ложно).

4. Дайте определение утверждения. (Суждение, которое требуется доказать или опровергнуть).

5. Дайте определение рассуждения. (Цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом).

6. Дайте определение умозаключения. (Логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается новое суждение).

7. Дайте определение логического выражения. (Запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины).

8. Приведите примеры логических выражений.

9. Кто основоположник алгебры логики? (Английский математик Джордж Буль).

Отвечают на вопросы:

Включения в систему знаний и повторения.

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению

. Вычислить значения выражения для А=1,В=0.

Вычислим значение выражения: F=1 ∨∧ 0 ∨ ()=0

Построить логические схемы по формулам:

F= A ∨ B ∧ C, если А=1, В=0, С=1;

F= (A ∨ B) ∧ (C ∨ B), если А=0, В=1, С=0;

F= (A ∧ B ∧ C), если А=0, В=0, С=1.

Анализирует ответы учащихся.

Отметьте, пожалуйста, какие этапы урока запомнились и почему.

Рефлексии деятельности (итог занятия, деятельности).

Организует проведение рефлексии по вопросам, спроецированным на доске, задаёт домашнее задание.

У кого возникли затруднения при выполнении задания?

− В каком месте возникли затруднения?

− В чем причина, что у вас возникли затруднения?

− Что вам необходимо сделать, чтобы в дальнейшем не возникало затруднений?

Источник

Логические элементы и логические схемы компьютера. 10-й класс

Класс: 10

Цель урока:

дать учащимся представление о том, как в компьютере при помощи логических элементов выполняются арифметические и логические операции.

Аналоги логических операций в повседневной жизни

РЕШЕНИЕ. Множество всех случаев, когда А истинно: p = 2, 4, 6, 8, 10,… Множество всех случаев, когда В истинно: p = 3, 6, 9,… Множество всех случаев, когда истинно А+ В: p = 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10,…, т.е. объединение двух множеств.

РЕШЕНИЕ. Множество всех случаев, когда А истинно: p = 5, 10, 15, 20, 25, … Множество всех случаев, когда В истинно: p = 1, 2, 3,…, 19. Множество всех случаев, когда истинно А & В: p = 5, 10, 15, т.е. пересечение двух множеств.

При анализе этого примера можно перебрать следующие варианты:

o А – ложно, В – ложно. Можно найти такие числа, для которых истиной является высказывание: «если А – ложно, то и В – ложно». Например, х = 4, 17, 22…

o А – ложно, В – истинно. Можно найти такие числа, для которых истиной является высказывание: «если А – ложно, то и В – истинно». Например, х = 6, 12, 21…

o А – истинно, В – истинно. Можно найти такие числа, для которых истиной является высказывание: «если А – истинно, то и В – истинно». Например, х = 9, 18, 27…

o А – истинно, В – ложно. Невозможно найти такие числа, которые делились бы на 9, но не делились на 3, т.е. истинная предпосылка не может приводить к ложному результату импликации.

Примеры для повторения операции эквивалентности

Когда в зимний день светит солнце и «кусает» мороз, это значит, что атмосферное давление высокое.

Высказывание А: «сумма цифр, составляющих число х, делится на 3», высказывание В: «х делится на 3». Операция означает следующее: «число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3».

2.РЕАЛИЗАЦИЯ ЛОГИКИ ПРИ ПОМОЩИ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

Можно начать урок с исторической справки.

С 1867 года американский логик Чарльз Сандерс Пирс ( в его честь названа одна из логических операций – «стрелка Пирса») работает над модификацией и расширением булевой алгебры. Пирс первым осознал, что бинарная логика имеет сходство с работой электрических переключательных схем. Электрический переключатель либо пропускает ток (что соответствует значению Истина), либо не пропускает (что соответствует значению Ложь). Позже Пирс даже придумал простую электрическую логическую схему, но так и не собрал ее.

Учитель предлагает учащимся самим воспроизвести возможный ход рассуждений Ч.Пирса.

Вопрос: Есть электрическое устройство, которым мы пользуемся каждый день. Оно реализует логическую операцию отрицания. Подумайте, что это за устройство?

Ответ: Выключатель. Если свет не горел, он его включает, если горел – выключает.

Вопрос: Вспомните Новый год и старую елочную гирлянду. Почему она была недолговечна?

Ответ: В старых гирляндах лампочки включались последовательно. Гирлянда горела только тогда, когда все лампочки были исправны. Стоило перегореть хотя бы одной, вся гирлянда не работала.

Вопрос: На какую логическую операцию это похоже?

Ответ: На логическое умножение.

Вопрос: А в современных гирляндах как подключаются лампочки?

Ответ: Параллельно. Гирлянда горит, если хотя бы одна лампочка исправна.

Вопрос: На какую логическую операцию это похоже?

Ответ: На логическое сложение.

Учитель подводит итоги диалога: подобно Пирсу, вы сейчас убедились, как хорошо реализуются логические операции в простейших схемах. В настоящее время существуют электронные схемы, реализующие все логические операции.

3. В КАКОМ ВИДЕ ЗАПИСЫВАЮТСЯ В ПАМЯТИ КОМПЬЮТЕРА И В РЕГИСТРАХ ПРОЦЕССОРА ДАННЫЕ И КОМАНДА

Существуют различные физические способы кодирования двоичной информации, но чаще всего единица кодируется более высоким уровнем напряжения, чем нуль (или наоборот).

4.ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ КОМПЬЮТЕРА.

Как при строительстве дома применяют различного рода типовые блоки – кирпичи, рамы, двери и т.п., так и при разработке компьютера используют типовые электронные схемы. Каждая схема состоит из определенного набора типовых электронных элементов.

Электронным элементом называется соединение различных деталей, в первую очередь – диодов и транзисторов, а также резисторов и конденсаторов, в виде электрической схемы, выполняющей некоторую простейшую функцию.

Электронный элемент, реализующий логическую функцию, называется логическим элементом.

Логический элемент компьютера – это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Тысячи микроскопических электронных переключателей в кристалле интегральной схемы сгруппированы в системы, выполняющие логические операции, т.е. операции с предсказуемыми результатами, и арифметические операции над двоичными числами. Соединенные в различные комбинации, логические элементы дают возможность компьютеру решать задачи, используя язык двоичных кодов.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др. (называемые также вентилями), а также триггер, регистр, сумматор.

Триггер – это логическая схема, способная сохранять одно из двух состояний до подачи нового сигнала на вход. Это, по сути, разряд памяти, способный хранить 1 бит информации.

Регистр – это устройство, состоящее из последовательности триггеров. Регистр предназначен для хранения многоразрядного двоичного числового кода, которым можно представлять и адрес, и команду, и данные.

Сумматор – это устройство, предназначенное для суммирования двоичных кодов.

С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.

Чтобы представить два логических состояния «1» и «0» в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.

Высокий уровень обычно соответствует значению «истина» («1»), а низкий – значение «ложь («0»).

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

Таблица истинности – это табличное представление логической схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов (операндов) вместе со значениями истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

6. ЧТО ТАКОЕ СХЕМЫ И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений.

Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представлено на рис.1, а таблица истинности в таблице 1.

Источник

Урок. «Решение логических задач»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач с использование логических операций 1 курс Логические элементы Домашняя работа

Таблица истинности конъюнкции: Таблица истинности дизъюнкции: Таблица истинности инверсии: А В А&В 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 А В АVВ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 А Ā 0 1 1 0

В естественном языке – «Если A, то B»; Обозначение – → Логические операции Импликация – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно. Таблица истинности: Графическое представление Запомните: ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание) А B A  B А В АВ 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1

Логические операции Логическая эквивалентность (равнозначность) – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истины или одновременно ложны. В естественном языке – «Тогда и только тогда и в том и только том случае»; Обозначение – ↔ Таблица истинности: Графическое представление A B A B А В А↔В 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Законы алгебры-логики A & B = B & A A V B = B V A A&(BVC)= (A&B) V (A&C) AV(B&C) = (AVB)&(AVC) (A & B) & C = A & ( B & C) (A V B) V C =A V ( B V C) Переместительный Сочетательный Распределительный Закон двойного отрицания A & Ā = 0 A V Ā = 1 A & 0=0; A &1 = A A V 0 = A; A V 1 = 1 A & A = A A V A = A Закон исключения третьего Закон повторения Законы операций с 0 и 1 Законы общей инверсии Свойства логических операций используются для упрощения логических выражений (минимизации логических функций) Ā = A A & B = Ā V B A V B = Ā & B

Приоритет логических операций: () Операции в скобках НЕ Отрицание И логическое умножение ИЛИ Логическое сложение → Импликация ↔ Эквивалентность Определите, в каком порядке необходимо вычислять значение логического выражения: 1) ¬ А & ¬ B 2) A & (B & C) 3) (A & B) ν (C & ¬ D) 4) A ν ¬ D ν B Решение выражений с использованием логических операций

Решение выражений с использованием логических операций Вычислить значение логического выражения «(2·2=5 или 2·2=4>) и (2·2 ≠ 5 или 2·2 ≠ 4)» Определите истинность составного высказывания состоящего из простых высказываний: А= <Принтер – устройство вывода информации>В= <Процессор – устройство хранения информации>C= <Монитор – устройство вывода информации>D= <Клавиатура – устройство обработки информации>Найти значения логического выражения:

ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ ВЫРАЖЕНИЮ Таблицу, показывающую, какие значения принимает сложное высказывание при всех сочетаниях значений входящих в него простых высказываний (переменных), называют таблицей истинности сложного высказывания ( логической формулы). По формуле логической функции легко рассчитать ее таблицу истинности, соблюдая приоритет логических операций и действия в скобках

Построим таблицу истинности для следующей функции: A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Решение логических задач Способы решения: Табличный Графический (Графы или круги Эйлера) Средствами алгебры логики

Однажды в Артеке за круглым столом оказался пятеро ребят из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Леша, Коля и Витя. Москвич сидел между Томичем и Витей, петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не был в Москве и Томске, Томич с Толей регулярно переписываются. Определить в каком городе живет каждый из ребят? Решение задач табличным способом Ребята/город

Алгоритм: Изучить условие задачи. Выделить простые условия и обозначить их буквами. Записать условия на языке алгебры логики. Составить конечную формулу, для этого: объединить логическим умножением формулы каждого утверждения, приравнять произведение к 1. Упростить формулу, проанализировать полученные результаты, или составить таблицу истинности, найти по ТИ значения переменных, для которых F=1, проанализировать результаты. Решение задач средствами алгебры логики

3. Средствами алгебры логики Выделим простые условия: А=«Седов черноволосый» В=«Седов рыжий» С=«Чернов седой» D=«Чернов рыжий» Е=«Рыжов черноволосый» F=«Рыжов седой» Тогда: АvB=1 CvD=1 EvF=1 НЕ А=1 Но, АВ=0 СD=0 EF=0 AE=0 BD=0 CF=0 Составим логическое выражение: (AvB)&(CvD)&(EvF)&A =1 Упростим: (AvB)&(CvD)&(EvF)&A= ((A+B)·(C+D)) ·(E+F) ·A= (AC+AD+BC+BD) ·(E+F) ·A= (ACE+ADE+BCE+ACF+ADF+BCF) ·A =(BCE+ADF) ·A = BCE ·A + ADF ·A BCE ·A =1 Следовательно, Ответ: B=1, Седов рыжий C=1, Чернов седой E=1, Рыжов черноволосый

Базовые логические элементы компьютера Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом. Базовые логические элементы реализуют три базовые логические операции: логический элемент «И» (конъюнктор) – логическое умножение; логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) – логическое сложение; логический элемент «НЕ» (инвертор) – логическое отрицание. Любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех базовых, поэтому любые устройства компьютера, производящие обработку и хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов. Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс – логическое значение сигнала 1, нет импульса – значение 0.

С помощью логических элементов НЕ, И, ИЛИ можно реализовать (собрать как из конструктора) типовые функциональные узлы (блоки) ЭВМ: триггеры сумматоры шифраторы регистры счетчики дешифраторы

Логические элементы Электрические схемы логических элементов & А В И (конъюнктор) 1 А В ИЛИ (дизъюнктор) НЕ (инвертор) А a b F a F

Основные логические элементы: 1. Элемент НЕ (инвертор) Функция: F= не Х Таблица истинности: У инвертора один вход и один выход. Сигнал на выходе F появится тогда, когда на входе его нет, и наоборот. Лампочка горит, если выключатель не включен X F 0 1 1 0

3.Элемент ИЛИ (Дизъюнкция, логическое сложение) Функция: F= x1 или x2 F= x1 v x2 F= x1 + x2 Таблица истинности: Имеет не менее двух входов и один выход. Сигнал 0 на выходе F элемента ИЛИ появится только в том случае, если сигнал 1 не поступил ни на один из входов. Лампочка горит, если включен хотя бы один выключатель x1 x2 F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

В старых елочных гирляндах лампочки включались последовательно. Гирлянда работала тогда и только тогда, когда все лампочки были исправны. На какую логическую операцию это похоже? Логическое умножение: F=А&B&C&D 2. В современных гирляндах лампочки подключены параллельно. На какую логическую операцию это похоже? Логическое сложение: F=АvBvCvD 3. Выключатель. Если свет не горел, то его включают, если горел – выключают. Инверсия Примеры: В роли “элементарной частицы” в ЭВМ всегда выступает разновидность выключателя. И если правильно соединить очень много выключателей и поставить очень много людей, которые будут ими щелкать в нужный момент, то получится вычислительная машина.

Чему будет равен выходной сигнал?

Решение задач Пример 1. Составьте логическую схему для логического выражения: F=A \/ B /\ A. 1. Две переменные – А и В. 2. Две логические операции: 1-/\, 2-\/. 3. Строим схему Пример 2. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А/\В\/ ¬(В\/А). Вычислить значения выражения для А=1,В=0. Пример 3. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=(АVВ)/\¬C.

Домашняя работа Решение задач различными способами Djeki-leo@mail.ru – домашние работы выслать на ящик

Определить значение логического выражения:

Задание. Построить таблицу истинности для следующих функций: 0 0 2) 3) 1) А B 0 0 0 1 1 0 1 1 А B 0 0 0 1 1 0 1 1 А B 0 0 0 1 1 0 1 1

Решение задач табличным способом Задача 1. Три друга — Иван, Дмитрий, Степан преподают различные предметы (химию, литературу, физику) в школах Москвы, Калининграда и Перми. Известно: Иван работает не в Москве, а Дмитрий не в Калининграде; москвич преподает не физику; тот, кто работает в Калининграде, преподает химию; Дмитрий преподает не литературу. Какой предмет и в каком городе преподает каждый из товарищей? Задача 2. Маша, Оля, Лена и Валя — замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков. Инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски. Нужно определить, на каком инструменте играет каждая из девочек и каким иностранным языком она владеет. Задача 3. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

Решение задач Логическое выражение: Исходные данные

Источник