в структуре простого силлогизма выделяются какой термин

Простой категорический силлогизм и его состав

Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, заключение в котором получается из двух категорических суждений.

Классические примеры простого категорического силлогизма:

Структура умозаключения (простого категорического силлогизма)

Простой категорический силлогизм состоит из трех суждений:

Посылками простого категорического силлогизма являются простые категорические суждения.

При выявлении логической формы умозаключения посылки и заключение принято записывать столбиком. Для удобства анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую — на первом месте, меньшую — на втором. Посылки отделяются от заключения горизонтальной чертой (которая читается «значит», «следовательно»). Над чертой записываются посылки, под чертой – заключение.

В структуре простого категорического суждения также выделяют три термина:

Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок.

Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего термина, который выполняет роль связующего звена между двумя крайними терминами силлогизма.

Почему термины силлогизма получили такое название легко увидеть, если изобразить отношение между ними при помощи круговых диаграмм Эйлера.

«Греки» – S, «люди» – М, «смертные» – Р.

Из диаграммы видно, что названия терминов соответствуют их объемам: понятие «смертные» (Р) большее по объему, затем «люди» (М), затем «греки» (S).

Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех суждений и трех терминов.

Для удобства анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: большую — на первом месте, меньшую — на втором. Посылки отделяются от заключения горизонтальной чертой (которая читается «значит», «следовательно»). Над чертой записываются посылки, под чертой – заключение.

Простой категорический силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в результате которого на основании отношений крайних терминов к среднему устанавливается отношение между крайними терминами.

Определение простого категорического силлогизма с содержательной точки зрения:

Источник

Правила терминов простого силлогизма

Модусы простого силлогизма

Любой простой силлогизм состоит из трех суждений (двух посылок и вывода). Каждое из них является простым и принадлежит к одному из четырех видов (А, I, Е, О). набор простых суждений, входящих в силлогизм, называется модусом простого силлогизма. Например, в силлогизме:

Все планеты движутся.

Первая посылка является простым суждением вида А (общеутвердительным), вторая посылка – это тоже простое суждение вида А, и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида А. Поэтому рассмотренный силлогизм имеет модус ААА. Силлогизм:

Все книги не являются журналами.

имеет модус АЕЕ. Силлогизм:

Некоторые электропроводники – простые тела.

имеет модус ААI. Всего модусов во всех четырех фигурах, т.е. возможных комбинаций простых суждений в силлогизме, ‑- 256. В каждой фигуре 64 модуса. Однако из всех этих 256 модусов только 19 дают достоверные выводы, остальные приводят к вероятностным выводам. Если принять во внимание, что одним из главных признаков дедукции (а значит, и силлогизма) является достоверность ее выводов, то становится понятным, почему эти 19 модусов называются правильными, а остальные – неправильными.

Вывод простого силлогизма является истинным, конечно же, в том случае, когда истинны его посылки. Однако истинность посылок – это недостаточное условие истинности вывода. Вполне может быть так, что обе посылки в силлогизме истинны, а вывод его ложен. Например:

Все взрослые не обладают мышлением.

В этом силлогизме, построенном по первой фигуре и имеющем модус АЕЕ, и первая, и вторая посылки являются истинными суждениями, из которых вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что при построении силлогизма следует обращать внимание не только на то, чтобы посылки были истинными, но и (в не меньшей степени) на то, чтобы были соблюдены определенные требования или правила его построения.

Правила простого силлогизма делятся на общие и частные. Общие правила применимы ко всем простым силлогизмам; независимо от того, по какой фигуре они построены. Частные правила действуют только для каждой фигуры силлогизма и поэтому часто называются правилами фигур. Вспомним, что в структуре простого силлогизма выделяются три термина (больший, меньший и средний) и две посылки (большая и меньшая). Поэтому общие правила простого силлогизма обычно делятся на правила терминов и правила посылок силлогизма. Сначала рассмотрим правила терминов.

1. В силлогизме должно быть только три термина. Обратимся к примеру силлогизма, в котором данное правило нарушено:

Хождение в школу вечно.

Обе посылки этого силлогизма являются истинными суждениями, однако из них вытекает ложный вывод, потому что нарушено рассматриваемое правило. Термин движение употребляется в двух посылках в двух разных смыслах (движение как всеобщее мировое изменение и движение как механическое перемещение тела из точки в точку), и получается, что терминов в силлогизме три (движение, хождение в школу, вечность), а смыслов (поскольку один из терминов употребляется в двух разных смыслах) четыре, т.е. лишний смысл как бы подразумевает лишний термин. Иначе говоря, в приведенном примере силлогизма было не три, а четыре (по смыслу) термина. Ошибка, возникающая при нарушении вышеприведенного правила, называется учетверением терминов.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Рассмотрим пример силлогизма:

Из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках силлогизма и установим распределенность этих терминов.

Как видим, средний термин (живые существа) в данном случае нераспределен ни в одной из посылок, а по правилу он должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Ошибка, возникающая при нарушении рассматриваемого правила, так и называется – нераспределенность среднего термина в каждой посылке.

3. Термин, который был нераспределен в посылке, не может быть распределен в выводе. Обратимся к следующему примеру:

Все груши несъедобны.

Посылки силлогизма являются истинными суждениями, а вывод – ложным. Как и в предыдущем случае, изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках и в выводе силлогизма и установим распределенность этих терминов.

I посылка II посылка

В данном случае предикат вывода, или больший термин силлогизма (съедобные предметы) в первой посылке является нераспределенным (-), а в выводе – распределенным (+), что запрещается рассматриваемым правилом. Ошибка, возникающая при его нарушении, называется расширением большего термина.

Таковы правила терминов простого силлогизма. Теперь перейдем к рассмотрению правил его посылок.

Источник

3.4. Правила терминов простого силлогизма

3.4. Правила терминов простого силлогизма

Правила простого силлогизма делятся на общие и частные. Общие правила применимы ко всем простым силлогизмам, независимо от того, по какой фигуре они построены. Частные правила действуют только для каждой фигуры силлогизма и поэтому часто называются правилами фигур. Вспомним, что в структуре простого силлогизма выделяются три термина (больший, меньший и средний) и две посылки (большая и меньшая). Поэтому общие правила простого силлогизма обычно делятся на правила терминов и правила посылок силлогизма. Сначала рассмотрим правила терминов.

1. В силлогизме должно быть только три термина. Обратимся к уже упоминавшемуся (см. введение) примеру силлогизма, в котором данное правило нарушено:

Хождение в школу – это движение.

Хождение в школу вечно.

Обе посылки этого силлогизма являются истинными суждениями, однако из них вытекает ложный вывод, потому что нарушено рассматриваемое правило. Термин движение употребляется в двух посылках в двух разных смыслах (движение как всеобщее мировое изменение и движение как механическое перемещение тела из точки в точку), и получается, что терминов в силлогизме три (движение, хождение в школу, вечность), а смыслов (поскольку один из терминов употребляется в двух разных смыслах) четыре, т. е. лишний смысл как бы подразумевает лишний термин. Иначе говоря, в приведенном примере силлогизма было не три, а четыре (по смыслу) термина. Ошибка, возникающая при нарушении вышеприведенного правила, называется учетверением терминов.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. О распределенности терминов в простых суждениях речь шла в предыдущей главе. Напомним, что проще всего устанавливать распределенность терминов в простых суждениях с помощью круговых схем: надо изобразить кругами Эйлера отношения между терминами суждения, при этом полный круг на схеме будет обозначать распределенный термин (+), а неполный – нераспределенный (—). Рассмотрим пример силлогизма:

Все кошки – это живые существа.

Сократ – это тоже живое существо.

Из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках силлогизма и установим распределенность этих терминов:

Как видим, средний термин (живые существа) в данном случае нераспределен ни в одной из посылок, а по правилу он должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Ошибка, возникающая при нарушении рассматриваемого правила, так и называемая – нераспределенность среднего термина в каждой посылке.

3. Термин, который был нераспределен в посылке, не может быть распределен в выводе. Обратимся к следующему примеру:

Все яблоки съедобны.

Все груши – это не яблоки.

Все груши несъедобны.

Посылки силлогизма являются истинными суждениями, а вывод – ложным. Как и в предыдущем случае, изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках и в выводе силлогизма и установим распределенность этих терминов:

В данном случае предикат вывода, или больший термин силлогизма (съедобные предметы) в первой посылке является нераспределенным (—), а в выводе – распределенным (+), что запрещается рассматриваемым правилом. Ошибка, возникающая при его нарушении, называется расширением большего термина. (Вспомним, что термин распределен, когда речь идет обо всех предметах, входящих в него и нераспределен, когда речь идет о части предметов, входящих в него, именно поэтому ошибка и называется расширением термина).

Таковы правила терминов простого силлогизма. Теперь перейдем к рассмотрению правил его посылок.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Читайте также

Правила силлогизма

Правила силлогизма Правила терминов1-е правилоВ силлогизме должно быть только три термина.По существу, это правило относится к среднему термину, который в обеих посылках должен быть взят в одном и том же объеме. Если средний термин в большей и меньшей посылках берется в

3.5. Правила посылок простого силлогизма

3.5. Правила посылок простого силлогизма 1. В силлогизме не должно быть двух отрицательных посылок. Хотя бы одна из посылок силлогизма должна быть положительной (могут быть положительными и обе посылки). Если две посылки в силлогизме отрицательные, то вывод из них или

§ 1. Определение категорического силлогизма

§ 1. Определение категорического силлогизма Рассмотрим суждение «Том Муни представляет опасность для общества». Что может послужить адекватным основанием для этого суждения? Например, аргумент можно выстроить следующим образом: «Все общественные радикалы

§ 4. Общие теоремы силлогизма

§ 4. Общие теоремы силлогизма На данном этапе мы докажем четыре теоремы.Теорема I. Число распределенных терминов в заключении должно быть, по крайней мере, на один меньше, чем общее число распределенных терминов в посылках.Доказательство. Число распределенных терминов в

§ 5. Фигуры и модусы силлогизма

§ 5. Фигуры и модусы силлогизма Прежде чем перечислить обоснованные силлогистические формы, рассмотрим некоторые силлогизмы [29] : Несмотря на то что все приведенные силлогизмы являются правильными, они отличаются друг от друга по двум основным параметрам: 1)

Глава 2. Сёрл: проще простого!

Глава 2. Сёрл: проще простого! Джон Сёрл, как можно подумать, не нуждается в особом представлении — его имя хорошо известно во всем философском мире. Дело в том, что идеи Сёрла так или иначе прозвучали не только в англоязычной аналитической философии, но и в других

1. Понятие силлогизма. Простой категорический силлогизм

1. Понятие силлогизма. Простой категорический силлогизм Слово «силлогизм» произошло от греческого syllogysmos, что означает «вывод». Очевидно, что силлогизм — это выведение следствия, заключения из определенных посылок. Силлогизм бывает простым, сложным, сокращенным и

ОТ ПРОСТОГО К СЛОЖНОМУ

ОТ ПРОСТОГО К СЛОЖНОМУ Требование переходить от простого к сложному при рассмотрении какой-то совокупности объектов само по себе является неопределенным и примитивным назиданием скорее педагогического, чем методологического характера. В моей логической социологии

12. Проще простого. Рассказ

12. Проще простого. Рассказ Этот рассказ был написан в 1940 году и впервые опубликован в ноябрьском номере The Objectivist за 1967 год без каких-либо изменений. Он иллюстрирует природу творческого процесса, показывая, каким образом ощущение жизни, свойственное художнику, направляет

АВАЯВЫ (VII), ИЛИ ЧЛЕНЫ СИЛЛОГИЗМА

АВАЯВЫ (VII), ИЛИ ЧЛЕНЫ СИЛЛОГИЗМА Гораздо важнее следующий предмет – так называемые члены, то есть члены силлогизма. Нам силлогизм и его строение настолько знакомы, что мы не чувствуем никакого удивления, встречаясь с ним в школах логики в Индии. И тем не менее, если мы не

Определение силлогизма

Определение силлогизма Силлогизм — это когда из двух суждений вытекает третье. При этом одно из двух исходных суждений обязательно или общеутвердительное (Все S суть P) или общеотрицательное (Ни одно S не есть P). Например: Посылка 1: Все русские носят ушанки. Посылка 2: Все

Глава 14. Силлогизм. Фигуры и модусы силлогизма

Глава 14. Силлогизм. Фигуры и модусы силлогизма Удивительно, но всё многообразие суждений можно свести к одиннадцати правильным сочетаниям. Обозначаются разные сочетания суждений следующим образом. Возьмём, например, вот такой силлогизм: П1: Все гоблины не добры. (Е) П2:

Фигуры (модусы) силлогизма

Фигуры (модусы) силлогизма Однако само по себе правильное сочетание — это ещё не всё. Наш силлогизм про гоблинов (EIO) можно записать четырьмя вариантами:Фигура 1 П1: Все гоблины не добры. П2: Некоторые слуги зла — гоблины. З: Некоторые слуги зла не добры. Фигура 2 П1: Все добрые

Какие фигуры силлогизма можно использовать

Какие фигуры силлогизма можно использовать Не все фигуры силлогизма можно использовать. Возьмём, например, вот такой силлогизм: П1: Все упыри пьют кровь.(А) П2: Некоторые покойники не являются упырями. (O) З: Некоторые покойники не пьют кровь. (O) Корректен этот силлогизм? Или

§ 55. Ценность силлогизма

§ 55. Ценность силлогизма Если категорические силлогизмы в качестве больших посылок предполагают аналитические суждения о понятиях, то они не могут выполнять задачи обосновывать всегда вновь возникающее мышление, а ограничиваются тем, чтобы при всяком применении

Источник

Урок 7. Силлогизмы

Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений. Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.

Содержание:

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм – это одно из наиболее простых и часто встречающихся умозаключений. Он состоит из двух посылок. В первой посылке говорится об отношении терминов А и В, во второй – об отношениях терминов В и С. На основании этого делается вывод об отношении терминов А и С. Такой вывод возможен потому, что обе посылки содержат общий термин В, который опосредует отношение между терминами А и С.

В данном случае, термин «рыбы» – это общий термин для двух посылок, и он помогает связать термины «акулы» и «существа, способные жить без воды». Общий термин для двух посылок принято называть средним термином. Субъект заключения (в нашем примере это «акулы») называют меньшим термином. Предикат заключения («существа, способные жить без воды») называют бóльшим термином. Соответственно, посылку, содержащую меньший термин, называют меньшей посылкой («Все акулы – это рыбы»), а посылку, содержащую больший термин, – бóльшей посылкой («Все рыбы не могут жить без воды»).

Естественно, в рассуждении посылки могут находиться в любой последовательности. Однако для удобства проверки правильности силлогизмов, большую посылку ставят всегда первой, а меньшую – второй. Тогда в зависимости от расположения терминов все простые категорические силлогизмы можно разделить на четыре вида. Эти виды называются фигурами.

Фигура – это форма простого категорического силлогизма, которая определяется расположением среднего термина.

Сверху расположена большая посылка, за ней следует меньшая посылка, под чертой находится заключение. Буквой S обозначен меньший термин, буквой P – больший термин, буквой М – средний термин.

Далее, фигуры могут наполняться разным содержанием, то есть на место посылок и заключений могут подставляться разные типы категорических атрибутивных высказываний. Например:

Эти различные сочетания высказываний в фигурах образуют так называемые модусы. Каждая фигура имеет 64 модуса, таким образом, на все четыре фигуры приходятся всего 256 модусов. Если подумать обо всём многообразии умозаключений, имеющих форму силлогизмов, то 256 модусов – это не так уж и много. Кроме того, далеко не все модусы образуют правильные умозаключения, то есть существуют такие модусы, которые при истинности посылок не гарантируют истинности умозаключения. Такие модусы называются неправильными. Правильными же называются те модусы, с помощью которых из истинных посылок мы всегда получаем истинное заключение. Всего существует 24 правильных модуса – по шесть на каждую фигуру. Это означает, что во всей классической силлогистике, которая исчерпывает львиную долю рассуждений, производимых людьми, существует всего 24 вида правильных умозаключений. Это очень маленькое число, поэтому правильные модусы не так уж и сложно запомнить.

Каждый из этих модусов ещё в Средние века получил особое мнемоническое наименование. Каждый тип категорического атрибутивного высказывания был обозначен с помощью всего одной буквы. Высказывания типа «Все S есть P» обозначили буквой «а», первой буквой в латинском слове «affirmo» («утверждаю»), и их запись превратилась в «SaP». Высказывания вида «Некоторые S есть P» записывались с помощью буквы «i», второй гласной в слове «affirmо», поэтому они выглядели как «SiP». Высказывания формы «Ни один S не есть P» обозначили буквой «е», первой гласной в латинском слове «nego» («отрицаю»), их стали записывать в виде «SeP». Как вы, наверное, уже догадались высказывания типа «Некоторые S не есть P» обозначили буквой «о», второй гласной в слове «nego», их формальная запись выглядела как «SoP». Поэтому модусы правильных силлогизмов традиционно обозначаются именно с помощью этих четырёх букв, которые для удобства запоминания представлены в виде слов. Таблица всех правильных модусов выглядит так:

К примеру, модус второй фигуры Cesare (eae) в развёрнутом виде будет выглядеть так:

Хотя 24 модуса – это совсем не много и в таблице можно усмотреть некоторые регулярности (например, для всех фигур верны модусы eao и eio), запомнить её всё равно сложно. К счастью, это совсем и необязательно. Для проверки силлогизмов можно также пользоваться модельными схемами. Только в отличие от тех схем, которые мы строили раньше, на них уже должно присутствовать не два, а три термина: S, P, M.

Давайте возьмём модус четвёртой фигуры Bramantip (aai) и проверим его с помощью модельных схем.

Сначала нужно найти такие модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными. Таких схем всего четыре:

Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, верно ли будет высказывание «Некоторые S есть P», представляющее заключение. В результате проверки, мы обнаруживаем, что на каждой схеме это высказывание будет верным. Таким образом, умозаключение по модусу Bramantip (aai) четвёртой фигуры правильное. Если бы была хотя бы одна схема, на которой это высказывание было бы ложным, то умозаключение было бы неправильным.

Метод проверки силлогизмов с помощью модельных схем хорош, так как он позволяет представить отношения между терминами наглядно. Однако для некоторых посылок могут оказаться верными очень много схем сразу. В результате их построение и проверка будут представлять собой трудоёмкую и отнимающую много времени задачу. Таким образом, метод модельных схем не всегда удобен.

Поэтому логики разработали ещё один метод для определения, правильный силлогизм или нет. Этот метод называется синтаксическим и представляет собой два перечня правил (правила терминов и правила посылок), при соблюдении которых силлогизм будет верным.

Модус простого категорического силлогизма является правильным, если он удовлетворяет следующим условиям:

Правила терминов

Правила посылок понятны, а правила терминов требуют некоторых пояснений. Начнём с правила о трёх терминах. Хотя оно кажется очевидным, оно довольно часто нарушается вследствие так называемой подмены терминов. Посмотрите на следующий силлогизм:

Прежде всего, если вы помните фигуры и правильные модусы, вы сразу можете сказать, что этот силлогизм неправильный, так как он относится ко второй фигуре и имеет модус aaa, который не принадлежит к списку правильных модусов для этой фигуры. Но если вы их не помните, всё равно вы можете выявить его ложность, потому что здесь явно присутствует четыре термина, вместо трёх. Термин «золото» употребляется в двух совершенно различных смыслах: как химический элемент и как нечто, обладающее ценностью. Посмотрим на более сложный пример:

Кажется, что этот силлогизм соответствует модусу Barbara первой фигуры. Однако посылки истинны, а заключение ложно. Проблема в том, что в этом примере опять произошло учетверение терминов. Вроде бы этот силлогизм содержит три термина. Меньший термин – «”Отцы и дети” Ивана Тургенева». Больший термин – «книги, которые нельзя прочитать за целую жизнь». Средний термин – «книги из собрания Российской государственной библиотеки». Если же присмотреться внимательно, то станет ясно, что субъектом первой посылки является не термин «книги из собрания Российской государственной библиотеки», а термин «все книги из собрания Российской государственной библиотеки». В данном случае «все» – это не квантор общности, а часть субъекта, так как это слово употребляется не в разделительном смысле (каждый в отдельности), а в собирательном (все вместе). Если бы мы заменили слово «все» на слова «каждый в отдельности», то первая посылка попросту стала бы ложной: «Каждую в отдельности книгу из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь». Таким образом, мы получаем четыре термина вместо трёх, а потому это умозаключение ложно.

Теперь перейдём к правилам о распределённости терминов. Для начала объясним, что это за характеристика. Термин называют распределённым, если в высказывании речь идёт обо всех объектах, входящих в его объём. Соответственно, термин не распределён, если в высказывании речь идёт не обо всех объектах, составляющих его объём. Грубо говоря, термин распределён, если мы говорим обо всех предметах, и не распределён, если мы говорим только о некоторых предметах, о части объёма термина.

Давайте возьмём типы высказываний и посмотрим, какие термины в них распределены, а какие нет. Распределённый термин отмечается знаком «+», нераспределённый – знаком «–».

Как видно, субъект всегда распределён в общих и единичных высказываниях, но не распределён в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных высказываниях, но не распределён в утвердительных. Если теперь перенести это на наши правила для терминов, то получается, что средний термин хотя бы в одной из посылок должен быть взят во всём своём объёме.

Хотя и высказывания над чертой и высказывание под чертой истинны, умозаключение как таковое здесь отсутствует. Здесь нет логического перехода от посылок к заключению. И это можно легко выявить, так как средний термин «птицы» ни разу не берётся во всём своём объёме.

Что касается третьего правила терминов, если в посылках речь идёт только о части объектов из объёма терминов, то в заключении мы не можем ничего утверждать обо всех объектах объёма терминов. Мы не может перейти от части к целому. Кстати, обратный переход возможен: если мы говорим обо всех элементах объёма терминов, то мы можем сделать заключение о части из них.

Энтимемы

Во время реальных дискуссий и споров мы довольно часто опускаем те или иные части рассуждения. Это приводит к возникновению энтимем. Энтимема – это сокращённая форма умозаключения, в которой пропущены посылки или заключение. Важно не путать энтимемы с однопосылочными умозаключениями. Энтимема – это именно многопосылочное умозаключение, просто его части в силу тех или иных причин опущены. Иногда такие пропуски оправданы, так как оба собеседника хорошо разбираются в проблеме, и им нет нужды проговаривать все шаги. Между тем, недобросовестные собеседники могут специально пользоваться энтимемами, чтобы затемнить и запутать своё рассуждение и скрыть свои истинные аргументы или выводы. Поэтому необходимо уметь отличать корректные энтимемы от некорректных. Энтимема называется корректной, если она может быть восстановлена в виде правильного модуса категорического силлогизма, и если все пропущенные посылки оказываются истинными.

Поговорим о том, как восстановить энтимему до полного силлогизма. В первую очередь нужно понять, что именно пропущено. Для этого нужно обратить внимание на слова-маркеры, обозначающие причинно-следственные связи: «таким образом», «следовательно», «так как», «потому что», «в результате» и т.д. К примеру, возьмём рассуждение: «Золото – это драгоценный металл, потому что оно практически не окисляется на воздухе». Здесь заключением является высказывание «Золото – это драгоценный металл». Одна из посылок: «Золото практически не окисляется на воздухе». Ещё одна посылка пропущена. Нужно сказать, что чаще всего пропускают именно одну из посылок. Довольно странно, если в рассуждении отсутствует самое важное – вывод.

Итак, мы установили, что именно пропущено. В нашем примере – это посылка. Большая это посылка или меньшая? Как вы помните, меньшая посылка содержит субъект заключения («золото»), а большая – предикат заключения («драгоценный металл»). Посылка, содержащая субъект заключения нам уже известна: «Золото практически не окисляется на воздухе». Значит, нам известна меньшая посылка, и не известна большая. Кроме того, благодаря известной посылке, мы можем установить и средний термин: «металлы, которые практически не окисляются на воздухе», – тот термин, который не содержится в заключении.

Теперь располагаем известную нам информацию в форме силлогизма:

В большей посылке должны находиться предикат заключения и средний термин: «драгоценные металлы» (P) и «металлы, которые окисляются на воздухе» (M). Здесь возможны два варианта:

Значит, возможен силлогизм либо второй фигуры, либо первой фигуры. Теперь смотрим на нашу табличку с правильными модусами силлогизмов. Во второй фигуре вообще нет правильных модусов, где в заключении стояло бы высказывание типа а. В первой фигуре есть только один такой модус – Barbara. Достраиваем наш силлогизм:

Теперь проверяем, истинна ли наша восстановленная посылка. В нашем случае она истинна, поэтому энтимема была правильной.

Сориты

Термином «сориты» пользовался Льюис Кэррол для обозначения сложных силлогизмов, которые имеют более чем две посылки. По большому счёту, сорит представляет собой гибрид силлогизма и энтимемы. Он устроен следующим образом: дано множество посылок, из каждой пары посылок делаются промежуточные выводы, которые обычно опускаются, к промежуточным выводам присоединяются новые посылки, из них делаются новые промежуточные выводы, к которым опять присоединяются новые посылки и так далее, пока мы не переберём все имеющиеся посылки и не дойдём до окончательного заключения. В принципе подобным образом люди и рассуждают в повседневной жизни. Поэтому очень важно уметь решать сориты и оценивать, правильны они или нет.

Мы приведём пример сорита из книги Льюиса Кэррола «История с узелками»:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Человек с длинными волосами не может не быть поэтом.
3. Амос Джадд никогда не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. В этой округе нет других поэтов, кроме полисменов.
6. С нашей кухаркой не ужинает никто, кроме её кузенов.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

8. Амос Джадд любит холодную баранину.

Над чертой находятся посылки, под чертой – заключение.

Как же нужно решать и проверять сориты? Дадим пошаговую инструкцию. Во-первых, необходимо привести все посылки в более или менее стандартную форму:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
3. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
6. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

Теперь нужно взять две исходные посылки. По большому счёту, неважно, с каких именно посылок вы начнёте. Главное, чтобы ваши исходные посылки вместе содержали всего три термина. Это означает, что мы не можем взять посылки «Амос Джадд не сидел в тюрьме» и «Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину». В них входят четыре разных термина, а потому мы не можем сделать из них никакого заключения. Я в качестве исходных возьму посылки 7 и 3 и сделаю из них вывод по правилам для простых категорических силлогизмов.

Этот силлогизм соответствует модусу Camestres (aee) второй фигуры. Теперь для удобства я переформулирую наш промежуточный вывод следующим образом: «Амос Джадд является человеком с длинными волосами». Этот промежуточный вывод я соединяю с посылкой номер 2:

Этот силлогизм соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Теперь я присоединяю этот промежуточный вывод к посылке номер 5:

Этот силлогизм опять же соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем промежуточный вывод к посылке номер 1:

Это силлогизм, как вы уже, наверное, заметили, тоже представляет собой модус Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем этот вывод к посылке номер 6:

Опять Barbara, которая является одним из самых распространённых модусов. Присоединяем к нашему последнему промежуточному выводу последнюю посылку номер 4:

Итак, с помощью всё того же модуса Barbara мы получили наше заключение: «Амос Джадд любит холодную баранину». Таким образом, сориты решаются и проверяются с помощью пошагового разделения на простые категорические силлогизмы. В нашем примере сорит оказался правильным, но возможны и обратные ситуации. Существует два условия корректности соритов. Во-первых, каждый сорит должен разбиваться на последовательность правильных модусов силлогизмов. Во-вторых, заключение, которое вы получаете, когда все посылки исчерпаны, должно совпасть с заключением сорита. Это условие действует в тех случаях, когда вы имеете дело с чужим рассуждением, в котором уже присутствует какое-то заключение.

Итак, мы рассмотрели различные многопосылочные умозаключения на примере простых категорических силлогизмов, энтимем и соритов. По большому счёту, если вы знаете, как иметь с ними дело, то вы вооружены для любых дискуссий с любыми противниками. Единственное, что может на данный момент вызывать некоторое недовольство, это необходимость тратить много времени на проверку правильности умозаключений. Не стоит расстраиваться по этому поводу: лучше выглядеть тугодумом, который рассуждает правильно, чем блестящим демагогом, который не замечает своих и чужих ошибок. Тем более, с накоплением опыта внимательного отношения к умозаключениям у вас появится чутьё, автоматический навык, позволяющий быстро отделять корректные рассуждения от некорректных. Поэтому упражнений к этому уроку будет много, чтобы у вас была возможность набить руку.

Задачи Эйнштейна

Эта игра является нашей версией всемирно известной «загадки Эйнштейна», в которой 5 иностранцев живут на 5 улицах, едят 5 видов еды и т.д. Подробнее про эту задачу написано здесь. В подобных заданиях вам нужно сделать правильное умозаключение на основе имеющихся посылок, которых, на первый взгляд, для этого недостаточно.

Напоминаем, что для полноценной работы сайта вам необходимо включить cookies, javascript и iframe. Если вы ввидите это сообщение в течение долгого времени, значит настройки вашего браузера не позволяют нашему порталу полноценно работать.

Упражнения

Упражнения 1, 2 и 3 взяты из книги Льюиса Кэррола «История с узелками», М.: Мир, 1973.

Упражнение 1

Сделайте заключения из следующих посылок по правилам для простого категорического силлогизма. Помните, что простой категорический силлогизм должен содержать только три термина. Не забывайте приводить высказывания к стандартному виду.

Упражнение 2

Проверьте, правильны ли следующие рассуждения. Попробуйте разные способы проверки. Не забывайте ставить большую посылку на первую строку.

Упражнение 3

Найдите заключения следующих соритов.

Упражнение 4

Проверьте правильность следующих энтимем.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Напоминаем, что для полноценной работы сайта вам необходимо включить cookies, javascript и iframe. Если вы ввидите это сообщение в течение долгого времени, значит настройки вашего браузера не позволяют нашему порталу полноценно работать.

Источник