вам поручили провести геодезические измерения какие принципы вы используете в процессе работы

ПРИНЦИПЫ ОРГАНИЗАЦИИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ РАБОТ

Для правильной организации геодезических работ необходимо знать цель работы, требуемую точность измерений, выбрать соответствующие приборы для производства измерительных работ и в соответствии с этим наметить технологию производства работ.

Чтобы свести к минимуму влияние неизбежных погрешностей изме­рений и не допустить их накопления, геодезические работы принято про­изводить следуя обязательному принципу — от общего к частному.

Так, при производстве топографических съемок в ходе изысканий ав­томобильных дорог и мостовых переходов вначале осущствляют привяз­ку к пунктам государственной геодезической сети, затем создают плано­во-высотное обоснование топографической съемки и лишь после этого приступают к съемкам подробностей местности.

Аналогичным образом, при строительстве мостов и путепроводов со­здают разбивочную сеть, определяют положение центров опор, затем осей на опорах и лишь после этого положение конструктивных элементов на ней и т. д.

С целью исключения грубых промахов и ошибок, все важнейшие эта­пы геодезических работ производят с обязательным контролем. Ни шага вперед без контроля предыдущих измерений — таков обязательный прин­цип организации геодезических работ.

Таким образом, правильная организация геодезических работ требует обязательного соблюдения двух основных принципов: а) производства работ от общего к частному; б) контроля работ.

Сочетание обоих принципов организации измерительного процесса обеспечивает высокую производительность труда и требуемое качество работ.

Источник

Основные принципы организации геодезических измерений.

Государственные геодезические сети

В теоретических исследованиях и практике геодезических работ особое внимание уделяется определению взаимного положения точек, как в плановом отношении, так и по высоте. Многолетний опыт выполнения такого рода работ позволил выработать основные принципиальные положения, которые следует неукоснительно соблюдать при организации геодезических измерений. Это позволяет свести к минимуму неизбежные ошибки, не допустить накопления погрешностей при переходе от точки к точке, полностью избавиться от грубых промахов. Такими принципами являются:

переход «от общего к частному»;

систематический контроль всех видов работ.

Принцип систематического контроля требует так организовать геодезические работы, чтобы на всех их стадиях и этапах каждый результат измерений, вычислений и построений был бы надежно и неоднократно проконтролирован.

Геодезические сети представляют собой систему точек, определенным образом размещенных и закрепленных на местности. Положение этих точек в результате выполнения геодезических измерений и вычислений должно быть найдено в единой системе координат и высот. Геодезические сети, для точек которых получены только координаты X, Y или только высоты Н, называют плановыми или высотными. Если пункты, закрепленные на местности, имеют все три координаты X, Y, H, то образующие их геодезические сети называют планово-высотными. В зависимости от роли в общей системе создания геодезической основы на данной территории, точности, назначения и густоты геодезической сети в соответствии с современной классификацией делят на государственные геодезические, сгущения, специальные и съёмочные.

Государственная геодезическая сеть представляет собой общегосударственную главную геодезическую основу. В тех местах, где плотность пунктов главной геодезической основы недостаточна для выполнения тех или иных геодезических работ, сети сгущения. Специальные геодезические сети развивают в связи со строительством инженерных сооружений или проведением каких-либо других работ, предъявляющих к геодезическому обеспечению особые требования. Съёмочные геодезические сети представляют собой систему пунктов, непосредственно с которых выполняют съёмку местности, перенесения в натуру проекта сооружения, различные контрольные измерения и т.п. По этой причине съёмочные сети называют рабочей геодезической основой.

Кроме перечисленных выше способов классификации, геодезические сети подразделяются в зависимости от способа их построения.

2. Методы построения планов геодезических сетей.

Вычисление координат пунктов плановых геодезических сетей, каким бы способом эти сети не создавались, так или иначе связано с решением прямой и обратной геодезических задач.

Прямая геодезическая задача.

Даны координаты некоторой точки А, а также длина и дирекционный угол линии АВ, соединяющий точку А с точкой В. Требуется вычислить координаты точки В.

Величины и называют приращениями координат по оси абсцисс и оси координат соответственно. Индекс «АВ» показывает, что приращения координат получены по стороне АВ. В геометрическом смысле приращение является ортогональной проекцией стороны АВ на ось абсцисс, так же как представляет собой ортогональную проекцию этой же линии на ось ординат.

Подставив в формулу (1) значения приращений согласно (2), получим:

Вычисления приращений координат выполняют на микрокалькуляторе или с помощью специальных таблиц.

Зависимость между дирекционными углами сторон и горизонтальным углом между ними.

Если считать, что мы движемся от линии СА к линии АВ, то дирекционный угол последующей стороны (в данном случае АВ ) будет равен дирекционному углу предыдущей стороны ( в данном случае СА ), измененному на 180, плюс левый или минус правый горизонтальный угол между этими сторонами по отношению к принятому направлению движения.

Источник

Выбор метода измерений для выполнения геодезических работ

Технологии строительства очень разнообразны, но в независимости от их выбора или от категории строящегося объекта, будь то объект инфраструктуры, транспорта или гражданского строительства, на всех этапах строительства для достижения соответствующего качества требуется геодезическое сопровождение. А так как выбор методов геодезического контроля достаточно широк в этой статье мы рассмотрим критерии выбора каждого конкретного метода измерений для выполнения разных видов геодезических работ.

Существующие СНиПы и своды правил на геодезические работы не дают конкретных данных о типах применяемых инструментов, не указывают способы выполнения работ с целью обеспечения необходимых точностей. В них указываются лишь величины допусков, которые необходимо выдержать при производстве строительных работ.

Необходимая информация о выборе метода измерений для выполнения геодезических работ указана в ГОСТ 26433.2-94. Но есть одно замечание, хотя этот стандарт и является действующим и включен в редакцию технического регламента от 2015 года, но сам он был разработан и принят уже более двадцати лет назад. За это время геодезические приборы и инструменты, а также методы обработки данных сделали большой скачок и практически полностью перешли к цифровому оборудованию и обработке результатов измерений с помощью специализированных компьютерных программ.

Самые главные критерии выбора метода измерений для выполнения геодезических работ приводятся в СП 126.13330.2012 «Геодезические работы в строительстве». Согласно п. 4.1 «Геодезические работы в строительстве следует выполнять в объеме и с необходимой точностью, обеспечивающих размещения возводимых объектов в соответствии с проектами генеральных планов строительства, соответствие геометрических параметров, заложенных в проектной документации, требованиям сводов правил и государственных стандартов Российской Федерации».

Если подвести всему вышесказанному итоги, то метод измерений должен:

1. Отвечать требованиям точности для конкретных видов работ;

2. Быть экономически оправданными и наименее трудозатратным.

Рассмотрим методы, которыми геодезист может оперировать в работе. Методы делятся на:

Прямой метод означает непосредственный контакт исполнителя с геодезическими приборами и моментальное получение значений измеренных величин по отсчетным устройствам, шкалам.

Косвенный метод подразумевает под собой использование непосредственно измеренных величин для получения через функциональные зависимости значений искомых величин.

Также методы можно разделить на группы, связанные по назначению измеряемых величин:

Сущность угловых методов заключается в измерении горизонтальных и вертикальных углов между направлениями с помощью геодезических приборов (теодолитов и тахеометров). Основным источником ошибок при угловых измерениях являются личные ошибки наблюдателей, ошибки из-за влияния окружающей среды и ошибки приборов.

Высотный метод заключается в определении превышений одних точек над другими с применением специальных приборов и инструментов. Самыми распространенными видами являются: геометрическое и тригонометрическое нивелирование. Основные источники ошибок здесь такие же, как и при проведении угловых измерений.

Метод определения координат заключается в нахождении местоположения измеряемых точек. Одними из таких способов считаются тахеометрическая съемка и определение координат точек с помощью глобальных навигационных спутниковых систем. Источниками ошибок в данных методах являются ошибки приборов, ошибки, происходящие при обработке полученной информации, алгоритмами вычислений результатов измерений и влияние факторов окружающей среды (особенно для спутниковых систем)

Теперь детально разберём геодезические работы в строительстве, контролируемые отделом геодезического контроля. Наиболее часто встречающиеся в строительстве виды работ: монолитные, монтаж сборных ж/б элементов, монтаж металлоконструкций и производство каменных и армокаменных работ. При производстве всех этих видов работ геодезистами контролируются геометрические параметры конструкций, их проектное планово-высотное положение, а также взаимное положение конструкций. Рассмотрим далее контролируемые параметры и методы предпочтительные для их определения:

1. При проведении контроля геометрических параметров конструкций предпочтительным методом являются прямые линейные измерения рулеткой или лазерным дальномером. Как мы уже говорили главным критерием является точность измерений.

В соответствии с техническими характеристиками на лазерный дальномер (рассмотрим Leica DISTO D8), точность линейных измерений без отражателя составляет ± 1мм. Для расстояний от 10м до 30м высчитывается по формуле:

где: m_s– погрешность измерения расстояния в безотражательном режиме при расстояниях более 10 м. L – число полных и неполных метров в отрезке

В соответствии с техническими характеристиками на стальную рулетку ей присвоен 3 класс точности измерений, в соответствии с ГОСТ 7502-98 максимальное допускаемое отклонение действительной длины (m_s) для 5-ти метровой рулетки составит:

где: ms– погрешность измерения. L – число полных и неполных метров в отрезке.

Погрешность у рулетки меньше, но стоит учитывать, что с увеличением расстояния она всё равно вырастет из-за провисания ленты и прочих факторов.

Так что в данном случае предпочтение в оборудовании определяется удобством его использования, которое складывается из нескольких факторов, таких как: наличие доступа к конструкциям, их размеры, место проведения измерений или необходимость измерения конкретного элемента конструкции. Также геометрические параметры конструкции могут быть определены косвенно в ходе проведения тахеометрической съемки. Но если сравнивать эти два метода, то последний проигрывает из-за больших трудозатрат, по сравнению с линейными измерениями. Плюсом же проведения тахеометрической съемки является возможность измерения труднодоступных мест и конструкций.

Согласно ГОСТ 26433.2-94 отклонение конструкций от вертикали допустимо измерять отвесами, уровнями, теодолитами. Наиболее простыми способами являются первые два, но предпочтительнее по точности является косвенное определение отклонения от вертикали с помощью тахеометра.

2. Проектное плановое положение конструкций предпочтительно определять в результате проведения тахеометрической съемки или выноса точек в натуру. В подходящих условиях и при условии достижения достаточной точности преимуществом является использование координатного метода с применением глобальных навигационных спутниковых систем (GNSS – Global Navigation Satellite Sistems). Однако в большинстве случаев требуемая точность превышает возможности спутниковых систем и в подавляющем количестве работ проще использовать тахеометр. Плюсом спутниковых систем является их мобильность и возможность использования в труднодоступных районах без предварительной подготовки планово-высотного обоснования и геодезических сетей. Но данное преимущество в мегаполисе теряет свою актуальность. Таким образом для контроля планово-высотного положения конструкций предпочтительнее проводить тахеометрическую съемку.

Для определения высотного положения объектов возможно использование высотного и координатных методов. Эти методы практически равноценны и для каждой конкретной ситуации будут иметь свои преимущества и недостатки, так что выбор одного из них зависит от индивидуальных особенностей объекта и предполагаемых работ. Плюсом высотного метода определения превышений точек является его дешевизна. Для оптического нивелирования требуются менее квалифицированные кадры и дешевое, по сравнению с тахеометрами, оборудование. Плюсами определения высот тригонометрическим нивелированием (тахеометром) является его быстрота. Если определяемые точки находятся в зоне прямой видимости и под допустимыми углами, то проводить данные измерения может один специалист, вместо как минимум двух при геометрическом нивелировании. Также плюсом тригонометрического нивелирования является возможность определения высот труднодоступных точек.

3. Важным параметром контроля является проектное положение конструкций. Выбор метода в данном случае зависит от трудоемкости предстоящей работы. При небольших объемах и/или трудности создания геодезической сети предпочтительней использовать прямые измерения лазерными дальномерами. Лазерные дальномеры в свою очередь дают меньшие чем рулетки погрешности измерений на большие расстояния и при измерении размеров в свету между конструкциями. Пропорционально объему работ растут преимущества проведения тахеометрической съемки. Также её плюс заключается в том, что при повышении объема работ съемка остается одинаково точной, в то время как линейные измерения накапливают ошибки и перестают отвечать требуемым требованиям по точности. Отличием тахеометрической съемки при определении взаимного положения конструкций от определения их планового положения является работа в условной системе координат, что значительно упрощает проведение работ.

При выборе метода измерений для выполнения геодезических работ следует руководствоваться в первую очередь требованиями по точности предъявляемым к данным измерениям. На их основании и беря в учёт предполагаемые работы можно определиться с методом измерений, но стоит помнить, что универсального варианта не существует и каждый из них будет обладать преимуществом в каждом конкретном случае. Оптимальным решением будет комбинирование вышеуказанных методов, что и приведёт в итоге к снижению трудозатрат при сохранении надлежащего качества проведения работ.

Инженер-эксперт отдела геодезического контроля Коняев И.С.

Если вы нашли ошибку: выделите текст и нажмите Ctrl+Enter

Источник

Организация геодезических измерений

Основные принципы организации геодезических работ. Виды и методы геодезических измерений. Классификация измерений, средняя квадратическая погрешность, а также формулы Гаусса и Бесселя для её вычислений. Решение прямой и обратной засечки по формуле Юнга.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования “Ленинградский государственный университет им. А.С.Пушкина”

на тему: Организация геодезических измерений

Специальность: Землеустройство и кадастры

Геодезия при решении поставленных перед нею задач пользуется достижениями ряда других наук и прежде всего математики и физики. Материалы геодезических работ в виде планов, карт и числовых величин (координат и высот) точек земной поверхности имеют большое применение в различных отраслях народного хозяйства. Всякое сооружение проектируют с учетом имеющихся на местности контуров сооружений, дорог, водных источников, почвы, грунта. Поэтому для проектирования необходим план местности с подробным отображением всех деталей. Проектирование и строительство сел, городов, железных и шоссейных дорог нельзя выполнять без геодезических материалов.

В теоретических исследованиях и практике геодезических работ особое внимание уделяется определению взаимного положения точек, как в плановом отношении, так и по высоте. Многолетний опыт выполнения такого рода работ позволил выработать основные принципиальные положения, которые следует неукоснительно соблюдать при организации геодезических измерений. Это позволяет свести к минимуму неизбежные ошибки, не допустить накопления погрешностей при переходе от точки к точке, полностью избавиться от грубых промахов.

Задачи: освоить современные технологии геодезических работ по тахеометрической съёмке, научиться уравнивать системы теодолитных и нивелирных ходов, определять дополнительные пункты при сгущении геодезической сети, оценивать точность выполненных работ.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. В первой главе рассматриваются теоретические основы геодезических измерений, во второй главе практическое применение геодезических измерений. геодезический погрешность засечка

Глава 1. Теоретические основы геодезических измерений

1.1 Основные принципы организации геодезических работ

Все геодезические измерения, как бы тщательно они не выполнялись сопровождаются неизбежными случайными погрешностями. Для правильной организации геодезических работ перед съемкой заранее задаются требуемой точностью измерения и с ее учетом выбирают методику производства работ и соответствующие приборы.

Научная организация геодезических работ требует соблюдения основных принципов [10]:

· принцип развития «от общего к частному»; данный принцип является главным при развитии геодезических опорных сетей, на основе которых выполняются съемки и решаются инженерные задачи на местности;

· обязательный контроль всех этапов измерительного и вычислительного процессов; без контроля предыдущих измерений и вычислений нельзя приступать к выполнению последующих этапов полевых либо камеральных работ.

Всякая топографическая съемка в точках, закрепленных на местности, плановое и высотное положение которых (т.е. координаты х, у, H) известно. Такие точки называются опорными пунктами. Совокупность этих пунктов составляет опорную сеть [11].

Положение опорных пунктов на земной поверхности может быть определено астрономическими и геодезическими способами.

Астрономический способ заключается в определении геодезических координат (геодезической широты B и геодезической долготы L) каждого пункта путем наблюдений небесных светил. По результатам астрономических наблюдений определяются также геодезические азимуты А направлений на пункты; кроме того, азимуты направлений могут быть получены при помощи гирокомпасов либо гиротеодолитов. В дальнейшем от геодезических координат пунктов (B, L) и геодезических азимутов (А) переходят к прямоугольным координатам (х, у) и дирекционным углам (а) направлений.

Достоинством данного способа является независимое определение координат пунктов. Однако даже незначительные погрешности в определении геодезических координат точек с учетом погрешности уклонения отвесных линий от нормалей к поверхности эллипсоида вызывают значительные погрешности в прямоугольных координатах, достигающие 60-100 см. Следовательно, основным недостатком астрономического способа определения координат точки является сравнительно малая точность.

Геодезический способ состоит в том, что из астрономических наблюдений находят прямоугольные координаты лишь отдельных (исходных) пунктов системы. Остальные пункты опорной сети связываются с исходным путем выполнения на земной поверхности измерений сторон и углов геометрических фигур, вершинами которых являются опорные пункты.

Такая схема построения опорных сетей ограничивает накопление погрешностей, обеспечивает надежный контроль измерений и позволяет независимо выполнять геодезические работы на различных участках, обеспечивая их смыкание в пределах установленных допусков.

Опорные сети, координаты пунктов которых определены геодезическим способом в единой системе координат, носят название геодезических опорных сетей [4].

Геодезический способ создания опорных сетей на территории нашей страны является основным. Лишь для создания карт масштаба мельче 1:100000, особенно в необжитых местах (Арктика, Антарктида и др.), может быть использован астрономический метод.

Согласно принципу перехода «от общего к частному» вся опорная сеть подразделяется на классы и построение ее осуществляется несколькими ступенями: от сетей высшего класса к низшему, от крупных и точных геометрических построений к более мелким и менее точным. Пункты высших классов располагаются на больших (до нескольких десятков км) расстояния друг от друга и затем последовательно сгущаются путем развития между ними сетей более низких классов. Такой подход позволяет в сжатые сроки с высокой точностью распространить единую систему координат на всю ее территорию страны.

Разделяют плановые геодезические сети, в которых для каждого пункта определяются прямоугольные координаты (х, у) в общегосударственной системе, и высотные, в которых высоты (Н) пунктов определяются в Балтийской системе высот.

Геодезические сети России принято подразделять на [20]:

· государственную геодезическую сеть;

· геодезические сети сгущения;

· съемочные геодезические сети.

Густота геодезических сетей и необходимая точность нахождения планового положения пункта определяется характером научных и инженерно-технических задач, решаемых на этой основе. Поэтому для обеспечения требуемой точности построения геодезических сетей угловые и линейные измерения ее элементов должны выполняться соответствующими приборами и методами.

1.2 Геодезическое оборудование, используемое для выполнения геодезических работ

Геодезические инструменты и оборудование применяются для измерения длин линий, углов, превышении при построении астрономо-геодезической и нивелирной сети, съемке планов местности, строительстве, монтаже и в процессе эксплуатации больших инженерных сооружении [1].

Геодезические инструменты различают:

· для измерения расстояний: мерная лента, дальномеры;

· для измерения углов: теодолиты;

· для определения относительных высот: нивелиры;

· для комплексной съемки местности: кипрегель и др.

Лазерные нивелиры в основном используют при выполнении строительно-монтажных работ внутри зданий, для задания опорной плоскости при укладке полов, установке и выравнивании стен и перегородок, контроле отметок фундамента здания, установке бетонных блоков или для нивелирования площадей, вертикальной планировки, автоматизации геодезического контроля при движении строительных машин и механизмов во время работы, прокладке дренажных и канализационных систем. С помощью лазерных нивелиров также выполняют контроль качества дорог, когда требуется осуществлять контроль ровности покрытия при выемке и перемещении грунта, забивке свай, строительстве аэродромов и т. д. Если сравнивать с традиционными технологиями, лазерные нивелиры позволяют максимально увеличить производительность труда, исключить необходимость перепроверки и сократить время, затрачиваемое на выполнение работ. В настоящее время наибольшая степень автоматизации геометрического нивелирования достигается при использовании цифровых нивелиров, которые выпускаются только зарубежными фирмами.

Деревянный штатив служит для установки геодезических приборов. Выдвижные опоры штатива выполнены из специально обработанной древесины.

Металлические части изготовлены из антимагнитных материалов, наконечники выдвижных опор из твердого сплава.

Штатив металлический служит для установки геодезических приборов. Выдвижные опоры штативы выполнены из алюминиевого сплава. Металлические части изготовлены из антимагнитных материалов, наконечники выдвижных опор из твердого сплава.

· нивелирные рейки для измерения превышений;

· геодезические мерки, применяемые в качестве визирной цели.

Свето-, радио- и лазерные дальномеры основаны на измерении времени прохождения волн соответствующего диапазона от дальномера до второго конца измеряемой линии и обратно.

Стереофотограмметрические приборы позволяют по стереоскопическим снимкам местности (стереопарам) определять размеры, форму и положение (координаты) изображенных на них предметов, а также вычерчивать топографические планы и карты.

Как бы тщательно не выполнялось любое измерение, как бы не были совершенны приборы и инструменты, всякое измерение неизбежно сопровождается погрешностью. Действительно, если многократно измерять одну и ту же величину, то результаты почти всегда будут отличаться.

1.3 Виды геодезических измерений

При геодезических работах основной объем информации получают с помощью геодезических измерений, которые классифицируются следующим образом [14]:

· по характеру получаемой информации;

· по инструментальной природе получаемой информации;

· по взаимозависимости результатов измерений.

Различают следующие виды геодезических измерений:

Геодезия и маркшейдерия относятся к таким областям техники, где измерения являются необходимым элементом производственной деятельности.

Изменения в геодезии являются количественной и качественной основой для изучения Земли, отдельных ее фрагментов, для получения исходной информации при решении всех инженерно-геодезических задач и выполнения топографических работ.

Любое измерение выражается количественной характеристикой (величиной угла, длиной линии, превышением, площадью участка местности и т.п.) и имеет качественную сторону, которая характеризует точность полученного результата.

1.4 Методы геодезических измерений

Различают два метода геодезических измерений [18]:

Процесс измерения включает:

и приёмов технических средств;

· внешняя среда, в которой происходит процесс измерений.

1.5 Результаты геодезических измерений

Под результатом геодезического измерения подразумевается конечный результат, который получается в процессе всех произведенных измерений и вычислений [2]. Например, конечным результатом может быть высота точки, ее плановые координаты, площадь участка и т.д.

Результаты геодезических измерений могут быть:

Примером равноточных измерений могут являться результаты измерений длины одной и той же линии либо линий, примерно равных друг другу, полученные при неизменных условиях внешней среды, одним и тем же измерительным средством (прибором), одними и теми же исполнителями работ, по общей для всех результатов измерений программе [14].

Если в процессе измерений длины линии, например, светодальнометром, изменится температура окружающего воздуха, влажность, давление, то это может привести к получению части неравноточных результатов в общей группе результатов измерений, поскольку при изменении внешних условий может произойти и изменение характеристик измерительного прибора, характеристик прохождения светового луча в атмосфере.

Число измеренных величин и число измерений может быть [6]:

Таким образом, числом необходимых измеренных величин является минимально необходимое их число, при котором обеспечивается решение поставленной задачи. Число же измеренных величин, превышающих число необходимых, называется числом избыточных величин [16]. В геодезии принято обязательно получать и избыточные величины, что обнаружение грубых погрешностей и промахов, позволяет повысить точность результатов измерений. Поэтому в треугольнике, например, обязательно измерять все три угла и сравнивают полученную сумму углов с теоретической.

Как правило, результаты геодезических измерений непосредственно не используются, а предварительно подвергаются математической обработке, которая с помощью вычислительных методов и средств приводит результаты измерений к виду, удобному для практического использования.

Глава 2. Организация геодезических измерений

2.1 Классификация погрешностей геодезических измерений. Средняя квадратическая погрешность. Формы Гаусса и Бесселя для её вычисления

Геодезические измерения, выполняемые даже в очень хороших условиях, сопровождаются погрешностями, т.е отклонение результата измерений (L) от истинного значения (Х) нумеруемой величины [8]:

Абсолютная погрешность выражается разностью значения, полученного в результате измерения и истинного измерения величины [20].

Что бы получить значение достаточно произвести одно измерение. Его называют необходимым, но чаще одним измерением не ограничиваются, а повторяют не менее двух раз.

Измерения, которые делают сверх необходимого, называют избыточным (добавочным), они являются весьма важным средством контроля результата измерения.

Абсолютная погрешность не дает представления о точности полученного результата.

Грубые погрешности измерений возникают в результате грубых промахов, просчетов исполнителя, его невнимательности, незамеченных неисправностей технических средств. Грубые погрешности совершенно недопустимы и должны быть полностью исключены из результатов измерений путем проведения повторных, дополнительных измерений.

Случайные погрешности измерений неизбежно сопутствуют всем измерениям. Погрешности случайные исключить нельзя, но можно ослабить их влияние на искомый результат за счет проведения дополнительных измерений. Это самые коварные погрешности, сопутствующие всем измерениям. Могут быть разные как по величине, так и по знаку.

Если грубые и систематические погрешности могут быть изучены и исключены из результата измерений, то случайные могут быть учтены на основе глубокого измерения. Изучение на основе теории вероятностей.

На практике сложность заключается в том, что измерения проводятся определенное количество раз и поэтому для оценки точности измерений используют приближенную оценку среднего квадратического отклонения, которую называют среднеквадратической погрешностью (СКП) [19].

Гауссом была предложена формула среднеквадратической погрешности:

Формула применяется, когда погрешности вычислены по истинным значениям.

Среднеквадратическая погрешность арифметической середины в Цn раз меньше средней квадратической погрешности отдельного измерения.

При оценке в качестве единицы меры точности используют среднеквадратическую погрешность с весом равным единицы. Ее называют среднеквадратической погрешностью единицы веса.

То есть средняя квадратическая погрешность любого результата измерения равна погрешности измерения с весом 1 (µ) и делённая на корень квадратный из веса этого результата (P).

При достаточно большом числе измерений можно записать:

Средняя квадратическая погрешность общей арифметической середины по формуле:

Подставив вместо µ её значение получим :

M₀ = v(?? 2 ЧP/n) / (v?P) = v[(?? 2 ЧP) / nЧ(?P)]

это формула Бесселя для вычисления средней арифметической погрешности с измерением веса, равным 1 для ряда неравноточных измерений по их вероятнейшим погрешностям.

Причина возникновения систематической погрешности может заключаться и в самой методике измерений. Так, например, определяя плотность твердого тела по измерениям его массы и объема, можно допустить ошибку, если внутри исследуемого тела имеются пустоты в виде пузырьков воздуха. В этом случае устранить ошибку можно только изменив метод измерений.

Основным способом уменьшения случайных погрешностей является многократное измерение одной и той же физической величины. Заметим, однако, что максимально возможная точность измерения определяется теми приборами, которые используются в эксперименте. Поэтому уменьшение случайной погрешности путем увеличения числа опытов имеет смысл до тех пор, пока ее величина не станет явно меньше величины погрешности прибора. Погрешности приборов связаны с несовершенством любого измерительного инструмента.

Если значение измеряемой величины определяется по шкале инструмента, абсолютная погрешность прибора считается, как правило, равной половине цены деления шкалы (например, линейки) или цене деления шкалы, если стрелка прибора перемещается скачком (секундомер) приборов, снабженных нониусом, погрешность можно считать равной точности нониуса.

Погрешности электроизмерительных приборов определяют по их классу точности, который указывается на шкале.

2.2 Функции по результатам измерений и оценка их точности

В практике геодезических работ искомые величины часто получают в результате вычислений, как функцию измеренных величин. Полученные при этом величины (результаты) будут содержать погрешности, которые зависят от вида функции и от погрешности аргументов по которым их вычисляют [7].

Возведём в квадрат обе части всех равенств и сумму разделим на n:

??U 2 / n = k 2 Ч(??l 2 / n);

СКП функции произведения постоянной величины на аргумент равна произведению постоянной величины на СКП аргумента.

Если каждую величину слагаемого измерить n раз, то можно представить:

После возведения в квадрат обеих частей каждого равенства почленно их сложим и разделим на n:

СКП суммы двух измеренных величин равна корню квадратному из суммы квадратов СКП слагаемых.

СКП разности двух измерений величин равна корню квадратному из суммы квадратов СКП уменьшаемого и вычитаемого.

СКП суммы n измеренных величин равна корню квадратному из суммы квадратов СКП всех слагаемых.

Линейная функция вида

т.е. СКП алгебраической суммы произведений постоянной величины на аргумент равна корню квадратному из суммы квадратов произведений постоянной величины на СКП соответствующего аргумента.

Это наиболее общий случай математической зависимости, включающий все рассматриваемые выше функции, являющиеся частным случаем. Это значит, что аргументы l₁, l₂, …, l_n могут быть заданы любыми уравнениями. Для определения СКП такой сложной функции необходимо проделать следующее:

1. Найти полный дифференциал функции:

2. Заменить дифференциалы квадратами соответствующих СКП, вводя в квадрат коэффициенты при этих дифференциалах:

3. Вычислить значения частных производных по значениям аргументов: (dѓ/dl₁), (dѓ/dl₂), …,(dѓ/dl_n)

СКП функции общего вида равна корню квадратному из суммы квадратов произведений частных производных по каждому аргументу на СКП соответствующего аргумента.

Чтобы выполнить оценку точности измерений, необходимо оценить прежде всего точность отдельного измерения. Казалось бы естественным взять для этого среднее арифметическое из всех случайных ошибок. Однако при этом на величину средней ошибки влияли бы разные знаки отдельных ошибок и может случиться так, что ряд с крупными отдельными ошибками получил бы меньшую среднюю ошибку, чем ряд с меньшими ошибками.

2.3 Оценка точности по разностям двойных измерений и по невязкам в полигонах и ходах

Если измерения должны удовлетворять какому-либо геометрическому условию, например, сумма внутренних углов треугольника должна быть 180?, то точность измерений можно определить по невязкам получающимся в результате погрешностей измерений.

2.4 Передача координат с вершины знака на землю

При производстве топографо-геодезических работ в городских условиях невозможно бывает установить теодолит на пункте геодезической сети (пунктом является церковь, антенна и т.п.). Тогда и возникает задача по снесению координат пункта триангуляции на землю для обеспечения производства геодезических работ на данной территории [17].

Исходные данные: пункт A с координатами X_A, Y_A; пункты геодезической сети B (X_B, Y_B) и C (X_C, Y_C).

Решение задачи разделяется на следующие этапы:

Источник