бочка объемом 50 л доверху заполняется засаливаемыми на зиму огурцами

XVI международная олимпиада «Интеллектуальный марафон-2007»

В.В.АЛЬМИНДЕРОВ, А.В.КРАВЦОВ, В.Г.КРЫШТОП,
МИК «Глюон»

XVI международная олимпиада
«Интеллектуальный марафон-2007»

Международный интеллект-клуб «Глюон» в рамках международной программы «Дети. Интеллект. Творчество» при участии университета г. Ретимно (о. Крит, Греция), МГУ им. М.В.Ломоносова, фонда некоммерческих программ «Династия» и при поддержке компаний «Кирилл и Мефодий», «Физикон», «1С», ИД «Первое сентября» и журнала «Квант» провёл свою очередную, XVI международную тест-рейтинговую олимпиаду.

Олимпиада проходила в октябре 2007 г. на территории уютного отеля (Kalypso) на берегу Средиземного моря. Участниками были одарённые школьники, проявившие интерес к фундаментальным наукам, из разных регионов России и Норвегии. Они соревновались в командных и индивидуальных турах по математике, физике, а также истории научных идей и открытий. В пятый раз участвовали в олимпиаде школьники, интересующиеся экологией и биологией, соревнуясь по истории научных идей и открытий и в индивидуальных турах по биологии и экологии.

Церемония открытия олимпиады проходила в летнем театре отеля, где участников олимпиады встретили тепло и заботливо. На открытии выступили организаторы, представители мэрии г. Плакиас и участники. После приветственных речей и представления команд-участниц участники осмотрели достопримечательности района Плакиас. День завершился устными командными соревнованиями по истории научных идей и открытий в области физики-математики, экологии-биологии. Затем последовали напряжённые рабочие дни олимпиады.

В один из экскурсионных дней участники олимпиады посетили знаменитый Кносский дворец. Лабиринты и фрески дворца, а также историко-археологический музей столицы острова г. Ираклиона оставили неизгладимое впечатление. Накануне закрытия Олимпиады участники съездили по маршруту Плакиас–Ханья, где познакомились со средневековым венецианским городом-крепостью и уникальным пресноводным Черепашьим озером.

Закрытие олимпиады проходило в неформальной дружеской атмосфере. Организаторы и члены жюри поблагодарили участников за интересную совместную работу, сказали тёплые слова всем, кто помогал в организации и проведении этого мероприятия. Особо было отмечено участие фонда «Династия» и компании «Кирилл и Мефодий». В третий раз МИК «Глюон» совместно с ИД «Первое сентября» учредил специальный приз им. И.Л.Соловейчик, который вручили лучшему ученику по математике и лучшему учителю-математику, воспитавшему ученика-победителя. Всем участникам вручили сертификаты и памятные подарки, а лучшие в индивидуальных и командных зачётах по всем номинациям были награждены дипломами, медалями, кубками и памятными сувенирами. Победители в личном зачёте также были награждены специальными призами университета г. Ретимно и увенчаны оливковыми венками.

Абсолютным победителем олимпиады в командном зачёте стала сборная команда г. Бугульмы (Республика Татарстан). Ей был вручён главный приз соревнований – суперкубок и призы от спонсоров. Команда была также лучшей в турах по физике, истории научных идей и открытий, за что получила малые кубки. Второе место в общем зачёте заняла команда Классического лицея № 1 при РГУ (г. Ростов-на-Дону), ей был вручен большой кубок. Она также заняла 2-е место по физике, истории научных идей и открытий и награждена соответствующими дипломами. На третье место вышла сборная команда г. Альметьевска (Республика Татарстан), которая также стала 2-й по математике и 3-й в туре по истории научных идей и открытий (кубок и дипломы).

В индивидуальных соревнованиях абсолютным победителем олимпиады стала Пусева Дарья (11-й класс, Классический лицей № 1 при РГУ) – большая золотая медаль и малые золотые медали за первые места по математике и физике. Вторым призёром в общем зачёте стал Маско Игорь (11-й класс, ФТЛ № 1, г. Саратов) – большая и малая (за 2-е место по физике) серебряные медали. Большую (за 3-е место в общем зачёте) и малую (за 3-е место по математике) бронзовые медали завоевал Михайлов Михаил (г. Альметьевск). Зайнуллина Диля (г. Бугульма) получила малую бронзовую медаль за 3-е место по физике, а Коровина Дарья (гимназия № 1567, г. Москва) – малую серебряную медаль за 2-е место по математике.

В индивидуальных соревнованиях по биологии и экологии победу одержала Сульдина Любовь (лицей № 67, г. Тольятти) – золотая медаль. Второе место заняла Orlikovska Maja (Skedsmo school, Lillestrorm, Norway), а третьей оказалась Кувшинова Яна (гимназия № 48, г. Тольятти) – соответственно серебряная и бронзовая медали.

Международный интеллект-клуб «Глюон» приглашает региональные центры, школы, лицеи и гимназии, работающие с одарёнными детьми, принять участие в XVII международной олимпиаде «Интеллектуальный марафон-2008», которая пройдёт в октябре 2008 г. в Греции. Заявки на участие присылайте по адресу: 115522, Москва, Пролетарский проспект, 15/6, к. 2, МИК «Глюон». Тел. (495) 517-8014, факс (495)396-8227; e-mail:gluon@yandex.ru (см.также сайт: http://www.gluon.ru).

ЗАДАЧИ

Раздел «История научных идей и открытий»

1. В 1907 г. Нобелевская премия по физике была вручена «за создание прецизионных оптических приборов и выполнение с их помощью спектроскопических и метрологических исследований». Учёный, получивший премию, начал свою научную деятельность с экспериментального опровержения теории мирового эфира (в соавторстве с другим известным учёным). Практически всю свою дальнейшую деятельность этот учёный посвятил одной области оптического приборостроения, непрерывно совершенствуя два типа приборов, основанных на представлениях волновой оптики. В числе его работ, отмеченных Нобелевской премией, исследование возможности создания эталона длины на базе длины волны излучения одного из химических элементов. В 1920 г. с помощью разработанного им прибора было проведён уникальный астрономическое эксперимент: измерен угловой размер звезды.

• Кто этот учёный? Какова идея эксперимента, поставленного для обнаружения наличия или отсутствия мирового эфира? В разработку каких оптических приборов внёс выдающийся вклад этот учёный? Какой химический элемент был предложен этим учёным для создания эталона длины? Угловой размер какой звезды был измерен в 1920 г.?

• Альберт Абрахам Майкельсон.

• Существование эфира можно обнаружить, измерив скорость света в различных направлениях. Если эфир действительно является светоносной средой, и Земля движется относительно него, то скорость света должна зависеть от угла между световым лучом и направлением движения Земли в эфире. В высокоточном интерферометре Майкельсона пучок света с помощью полупрозрачного зеркала расщепляется на два, а затем эти два пучка снова соединяются. Майкельсон полагал, что т.к. два пучка света проходят различными путями (по направлению движения Земли и перпендикулярно ему), то они должны иметь и различные скорости относительно Земли. Следовательно, волны этих двух пучков при соединении должны будут обладать различными фазами, что должно дать картину интерференции, подобную той, которая наблюдается при пересечении волн на поверхности пруда. Предварительный эксперимент Майкельсон поставил в 1881 г. в Берлине, а в 1887 г. в США в Кейзовском технологическом институте (ныне университет Кейз-Вестерн-Резерв) в Кливленде совместно с Э.Морли провёл эксперимент, вошедший в историю как опыт Майкельсона–Морли.

• Наибольший вклад А.-А.Майкельсон внёс в разработку интерферометров и дифракционных решёток.

• А.-А.Майкельсон предложил для создания эталона длины воспользоваться красной линией кадмия (в 1 м укладывается 1 553 392,4 длин волн,
= 643,752 345 нм). Он обосновал это тем, что эта линия кадмия достаточно узкая и не расщепляется на несколько линий.

• С помощью интерферометра, разработанного А.-А.Майкельсоном, в 1920 г. впервые в истории астрономии был измерен угловой размер звезды Бетельгейзе.

2. Этот учёный стоял у истоков современного естествознания. Он дал название науке физике. Его можно считать первым физиком-теоретиком. Как и большинство учёных древности, он был, говоря современным языком, учёным-энциклопедистом. Как и большинство великих учёных, он был педагогом: преподавал в учебном заведении, название которого сохранилось до наших дней. Он был воспитателем выдающегося государственного деятеля. Он был велик даже в своих заблуждениях.

• Кто этот учёный? Когда и в какой стране он родился и жил? Почему он назвал физику физикой и почему его можно считать теоретиком? В каких ещё областях науки работал этот учёный? Как называлось учебное заведение, в котором он преподавал, и где оно находилось? Кто из государственных деятелей древности был его воспитанником? Какие взгляды этого учёного, сегодня считающиеся заблуждениями, вам известны?

• Речь идёт о выдающемся древнегреческом учёном Аристотеле, родившемся в 384 г. до н.э. в г. Стагире, находящемся на полуострове Халкидики. В то время это была территория Македонского царства. В 367–347 гг. до н.э. Аристотель учился в Академии Платона в Афинах, в 343–335 гг. жил в Македонии. В 335 г. до н.э. возвратился в Афины. Аристотель умер в 322 г. до н.э. в своём имении Халкид (о. Эвбея), куда уехал с семьёй незадолго до этого.

• Аристотель назвал физикой науку о природе, а по-гречески природа – природный – Аристотель наблюдал и размышлял над явлениями и философской основой природы. В соответствии с традициями рабовладельческого общества труд считался уделом рабов и неимущих, поэтому античные учёные не доверяли эксперименту, предпочитая ему логические заключения.

• Аристотель много занимался астрономией, метеорологией, философией, биологией, риторикой, поэтикой, логикой, этикой, политикой. Его трактат «О душе» может по праву считаться одним из первых в истории психологических исследований.

• Приехав в 335 г. до н.э. в Афины, Аристотель возглавил Ликей, где сформировал философское течение перипатетиков (прогуливающихся). Занятия в Ликее проходили в форме лекций-бесед с учениками во время прогулки в ликейском саду.

• В 343–340 гг. до н.э. Аристотель был воспитателем будущего полководца и императора Александра Македонского.

• В качестве примеров могут быть названы: отрицание вакуума и атомизма («Природа не терпит пустоты»); зависимость скорости свободно падающего тела от его массы; зависимость скорости тела (а не ускорения) от действующей на тело силы; геоцентрическая модель Вселенной из концентрических сфер.

3. Немецкий учёный и инженер родился в 1907 г., сто лет назад. Ещё гимназистом он занялся совершенно новым для того времени делом – радиотехникой. Не получив официального образования, он уже стал ведущим сотрудником фирмы «Телефункен». В Берлинский университет он поступил, будучи автором нескольких изобретений – конструкций комбинированных радиоламп. В годы, предшествующие Второй мировой войне, он успешно работал над проблемами электронного телевидения и растровой электронной микроскопии. Он создавал электронные устройства в рамках атомных проектов в Германии в годы войны и в СССР после войны. Вернувшись на родину в 1956 г., учёный получил от правительства Германской Демократической Республики разрешение на владение недвижимым имуществом, принадлежавшим его семье. Своим правом он воспользовался в духе лучших традиций людей науки: организовал в фамильном имении в Дрездене научно-исследовательский институт. В своей исследовательской работе учёный переключил внимание на новое направление — применение электроники в медицине и биологии. Скончался в 1997 г.

• Назовите этого учёного.

Ответ. Речь идет о «германском Эдисоне» – Манфреде фон Арденне.

4. Вопрос о том, как устроена Вселенная, волновал людей всегда. Сегодняшние представления о её строении основаны на том, что существует несколько фундаментальных объектов, из которых формируется всё многообразие устройства и свойств Вселенной. Некоторые из этих объектов неплохо изучены, существование других пока установлено косвенно, по их действию на изученные объекты.

• Назовите эти фундаментальные объекты и их свойства и роль во Вселенной. Какие современные теории строения Вселенной вам известны?

5. В XVIII в. термодинамические явления описывались на основе теории теплорода – особой жидкости, перетекающей из одного тела в другое при теплопередаче.

• Какие опыты послужили основанием для отказа от теории теплорода? Какие термодинамические понятия, введённые в рамках теории теплорода, сохранились в современной физике?

• В качестве примера могут быть названы термины – теплоёмкость, поток тепла, тепловое сопротивление.

Раздел «Задачи по физике для устного тура»

Ответ. Пусть M – масса огурцов объёмом V₁, тогда средняя плотность огурцов в бочке а средняя плотность вещества огурцов в бочке

Тогда объём рассола как объём пустот между огурцами:

2. Оцените, какой глубины «яма» образуется при зависании вертолёта на небольшой высоте над водной поверхностью.

Ответ. При зависании вертолёта над поверхностью водоёма становятся равными сила тяжести, действующая на вертолёт, и сила реакции опоры, с которой воздух действует на несущий винт вертолёта. Считая струю воздуха цилиндрической (высота зависания мала), из уравнения Бернулли получим, что сила, с которой водная поверхность действует на воздушный поток, практически равна упомянутой силе реакции опоры. Образующаяся на поверхности воды «яма» имеет сложную форму, но для оценки можем принять её цилиндрической радиусом, равным радиусу R несущего винта. Масса воды, вытесненной из «ямы» воздушной струёй, равна массе вертолёта.

Проведём численные оценки. Масса вытесненной воды равна m R2h, где h – глубина «ямы», – плотность воды. Принимая массу вертолёта равной 10 т, а радиус несущего винта – 5 м, получим

Поскольку реальная форма «ямы» отличается от цилиндрической, то её глубина больше и может быть оценена как первые десятки сантиметров.

3. Как изменится сила взаимодействия двух маленьких диэлектрических шариков, один из которых заряжен, а другой нет, если расстояние между ними возрастет в n раз?

Ответ. Заряженный шарик создаёт вокруг себя электрическое поле. Незаряженный шарик, помещённый в это поле, поляризуется. В результате поляризации его можно считать диполем с плечом 2R, где R – радиус шарика, и зарядами ±Q’, пропорциональными напряжённости поля в точке, куда помещён центр шарика: где – коэффициент пропорциональности; Q – заряд шарика; L – расстояние между шариками.

Сила взаимодействия шариков

Поскольку L R, пренебрежём R 2 по сравнению с L 2

Тогда

Сила взаимодействия шариков обратно пропорциональна пятой степени расстояния между ними. Значит, при увеличении расстояния в n раз сила взаимодействия уменьшится в n 5 раз.

4. Известно, что в тропиках на больших высотах (более 10–15 км) дуют постоянные ветры от экватора по направлению к полюсам. Почему?

Ответ. Воздух вблизи поверхности суши или океана сильнее всего прогревается в районе экватора, где солнечные лучи круглый год падают под углами, близкими к вертикали. Тёплый и влажный воздух легче холодного, поэтому он стремится подняться вверх. Следовательно, в приэкваториальных районах возникают восходящие потоки воздуха, которые на большой высоте начинают растекаться в меридиональном направлении, постепенно отдавая тепло, в основном за счёт излучения. Охладившийся воздух опускается к поверхности Земли в районе 30° северной и южной широт и далее движется обратно к экватору, образуя систему постоянно дующих ветров – пассатов. Вращение Земли существенно влияет на движение воздушных масс, отклоняя их к западу.

5. Найдите угол отскока шарика при угле падения 45° на идеально гладкую поверхность, если при ударе шарик теряет третью часть кинетической энергии.

Ответ. При падении на гладкую поверхность тангенциальная составляющая импульса сохраняется, и потери энергии при неупругой деформации сопровождаются изменением нормальной составляющей импульса:

где индексами x и y обозначены тангенциальная и нормальная составляющие скорости.

Отсюда: следовательно, = 60°.

6. К нижнему концу лёгкой пружины подвешены связанные невесомой нитью грузы: верхний массой m₁ = 0,4 кг и нижний m₂ = 0,6 кг. Нить, соединяющую грузы, пережигают. С каким ускорением начнёт двигаться верхний груз?

Ответ. На верхний груз в момент пережигания нити действуют сила тяжести и сила упругости со стороны нити. Их сумма, создающая ускорение, равна по модулю m₂g. Верхний груз получает ускорение

Продолжение см. в № 10/09

Источник

Задания очного тура Олимпиады Центра по физике 2012 г. (7 класс)

Задания очного тура Олимпиады Центра по физике 2012 г. (7 класс)

1. (3 балла) Бочка объемом 50 л доверху заполняется засаливаемыми на зиму огурцами. Плотность вещества огурцов – 1100 кг/м3. Средняя плотность огурцов в бочке 660 кг/м3. Сколько литров рассола надо приготовить для засолки?

2. (3 балла) В воде плавает в вертикальном положении труба. Высота выступающей из воды части трубы равна 5 см. Внутрь трубы наливают масло. Какой длины должна быть труба для того, чтобы ее целиком можно было заполнить маслом?

3. (5 баллов) Из Санкт-Петербурга в сторону Москвы с интервалом в 10 минут вышли два электропоезда со скоростью 54 км/ч. Какую скорость имел встречный поезд, если он встретил второй поезд через 4 минуты после первого?

4. (5 баллов) Хоттабыч летел за своей лампой на квадратном ковре-самолете, сторона которого м, толщина см, а плотность г/см3. Увидев Шайтаныча, он, решив замаскироваться, приземлился в лесу, плотно свернул ковер и поставил его в сугроб. Рулон оставил в снегу след площадью м2. Помогите Хоттабычу определить, какова средняя плотность получившегося рулона.

5. (10 баллов). Два заядлых рыбака массой по кг каждый любят на лодке ловить рыбу. Известно, что если лодка не течет, то рыбакам удается за пять часов наловить 60 кг рыбы (при этом края лодки опускаются до уровня воды). Но лодка немного прохудилась и наполняется водой со скоростью л/мин. В каком случае улов на этой прохудившейся лодке будет больше: если рыбаки отправятся ловить рыбу вдвоем, или же, в лодку сядет один рыбак?

6. (10 баллов) Предложите способ определения объема легко растворяющихся в воде тел, например, куска поваренной соли. Оборудование предложите самостоятельно.

1. (3 балла) Бочка объемом 50 л доверху заполняется засаливаемыми на зиму огурцами. Плотность вещества огурцов – 1100 кг/м3. Средняя плотность огурцов в бочке 660 кг/м3. Сколько литров рассола надо приготовить для засолки? (20 литров)

2. (3 балла) В воде плавает вертикальном положении труба. Высота выступающей из воды части трубы равна 5 см. Внутрь трубы наливают масло. Какой длины должна быть труба для того, чтобы ее целиком можно было заполнить маслом? (50 см)

3. (5 баллов) Из Санкт-Петербурга в сторону Москвы с интервалов в 10 минут вышли два электропоезда со скоростью 54 км/ч. Какую скорость имел встречный поезд, если он встретил второй поезд через 4 минуты после первого?

Расстояние между электропоездами

км.

Это же расстояние встречный поезд проходит за мин со скоростью . Следовательно,

,

км/ч.

1. Определено расстояние между поездами – 1 балл.

2. Определена относительная скорость встречного поезда – 2 балла.

3. Найдена скорость встречного поезда – 2 балла.

4. (5 баллов) Хоттабыч летел за своей лампой на квадратном ковре-самолете, сторона которого м, толщина см, а плотность г/см3. Увидев Шайтаныча, он решив замаскироваться, приземлился в лесу, плотно свернул ковер и поставил его в сугроб. Рулон оставил в снегу след площадью м2. Помогите Хоттабычу определить, какова средняя плотность получившегося рулона.

За время маскировки масса ковра-самолета не изменилась, поэтому найдем ее исходя из исходных данных:

.

После маскировки ковер-самолет имеет объем, равный , следовательно, средняя плотность ковра равна

г/см3.

1. Определен объем ковра – 1 балл.

2. Определена масса ковра – 1 балла.

3. Определен объем ковра после маскировки – 1 балла.

4. Определена средняя плотность рулона – 2 балла.

5. (10 баллов) Два заядлых рыбака массой по кг каждый любят на лодке ловить рыбу. Известно, что если лодка не течет, то рыбакам удается за пять часов наловить 60 кг рыбы (при этом края лодки опускаются до уровня воды). Но лодка немного проходилась и наполняется водой со скоростью л/мин. В каком случае улов на этой прохудившейся лодке будет больше: если рыбаки отправятся ловить рыбу вдвоем, или же в лодку сядет один рыбак?

Скорость отлова рыбы одним рыбаком .

Вместимость лодки кг.

Скорость наполнения лодки водой .

В случае, когда отправятся двое рыбаков:

,

тогда ч, поэтому улов рыбы составит

кг.

Если же один рыбак:

,

поэтому ч, а улов

кг.

найдена скорость отлова – 2 балла;

найдено время наполнения лодки с двумя рыбаками – 2 балла;

найдено время наполнения лодки с одним рыбаком – 2 балла;

найдена масса улова с двумя рыбаками – 2 балла;

найдена масса улова с одним рыбаком – 2 балла.

6. (10 баллов) Предложите способ определения объема легко растворяющихся в воде тел, например, куска поваренной соли. Оборудование предложите самостоятельно.

Оборудование: мензурка, речной песок, кусок соли, пустой сосуд.

В мензурку насыпаем речной песок и определяем его объем. Затем песок пересыпаем в другой сосуд, а в мензурку опускаем измеряемое тело. Снова насыпаем песок в мензурку. Разность объемов песка во втором и первом измерениях равна объему тела.

Источник