дискретизация квантование и кодирование
Дискретизация, квантование, кодирование
Аналоговый сигнал является непрерывной функцией времени, в АЦП он преобразуется в последовательность цифровых значений. Сам процесс преобразования включает в себя три основные операции: дискретизацию, квантование и кодирование (рис. 6.2).
Рис. 6.2. Аналогово-цифровое преобразование: (а) – исходный аналоговый сигнал; (б) – дискретизация; (в) – квантование
Операция дискретизации состоит в том, что по заданному аналоговому сигналу s(t) (рис. 6.2,а) строится дискретный сигнал S(nT), причем S(nT)=S(t). Физически такая операция эквивалентна мгновенной фиксации выборки из непрерывного сигнала S(t) в моменты времени t=nT, после чего образуется последовательность выборочных значений
Поскольку дискретный сигнал S(nT) в моменты времени t=nT сохраняет информацию об аналоговом сигнале S(t) и в спектре сигнала S(nT) содержится спектр сигнала S(t), то последний, очевидно, может быть восстановлен. Для этого дискретный сигнал достаточно пропустить через фильтр низких частот, полоса которого соответствует полосе частот исходного сигнала.
Условие, при котором восстановление исходного сигнала S(t) по его дискретным значениям S(nT) будет возможным, сформулировано в известной теореме Котельникова (теорема отсчетов): если наивысшая частота в спектре функции S(t) меньше fmax, то функция S(t) полностью определяется последовательностью своих значений в моменты, отстоящие друг от друга не более чем на 1/fmax секунд. Другими словами, чтобы восстановление было точным, частота дискретизации F должна по меньшей мере в два раза превышать максимальную частоту fmax в спектре преобразуемого аналогового сигнала S(t). Эта предельно допустимая максимальная частота fmax в спектре сигнала называется частотой Найквиста fН. Нередко частоту Найквиста путают со скоростью Найквиста, которая характеризует минимально возможную для данной частоты Найквиста скорость дискретизации аналогового сигнала и которая вдвое выше максимальной частоты в его спектре (частоты Найквиста).
На практике при дискретизации широкополосных сигналов приходится жестко ограничивать их спектры с помощью высокодобротных фильтров низких частот, которые называются анти-элайсинг фильтрами. Спад характеристики у таких фильтров (как впрочем, и у любых других фильтров) не бывает строго вертикальным. Поэтому реально частота fmax должна быть несколько ниже частоты Найквиста fН. Тем не менее, при анализе теоретических моделей аналого-цифровых преобразователей часто пользуются понятиями частоты и скорости Найквиста, полагая, что скорость Найквиста FН – это удвоенная частота Найквиста fН, т.е. FН=2fН. В подавляющем большинстве случаев используется равномерная (с постоянным периодом) дискретизация – как по причине того, что к ней легче применить математический аппарат, так и по причине того, что устройства для ее осуществления гораздо проще реализовать физически.
Квантование может осуществляться двумя способами. При одном способе расстояние между любыми двумя соседними уровнями, которое называется шагом квантования, будет одинаковым (так называемое линейное квантование). Способ, когда шаг квантования изменяется, это нелинейное квантование. В дальнейшем будут рассмотрены линейные АЦП.
Дискретные сигналы, как и аналоговые, образуют линейное пространство относительно операций сложения, вычитания, умножения, если выполняется условие теоремы Котельникова. Цифровые же сигналы, полученные путем квантования, линейного пространства относительно операций сложения и умножения не образуют. Во-первых, процедура квантования почти всегда сопровождается появлением неустранимой погрешности. Во-вторых, линейная комбинация цифровых сигналов, выражаемых m-разрядными кодами, может иметь разрядность большую, чем m (особенно при операциях умножения), чтобы получить m-разрядный код результата, приходится выполнять операцию округления и усечения. Поэтому устройства цифровой обработки сигналов, реализующие преобразование одной цифровой последовательности Sц(nT) в другую Sц(nT) путем выполнения обычных арифметических операций сложения и умножения (в САУ обычно расчет регуляторов), являются нелинейными.
Часто при проектировании систем, включающих в себя устройства аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразований сигналов, полученных в результате ограничения спектра широкополосных сигналов с помощью фильтров низких частот, разработчики переносят утверждение теоремы Котельникова о возможности точного восстановления исходного аналогового сигнала по отсчетам дискретного на результат аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразований, что является ошибочным. Поэтому в том виде, в котором теорема Котельникова сформулирована для дискретных сигналов, к системам, включающим в себя АЦП- и ЦАП-преобразования, неприменима, она может служить только теоретической моделью для очень приблизительных расчетов.
Поскольку реальные АЦП не могут произвести аналого-цифровое преобразование мгновенно, входное аналоговое значение должно удерживаться постоянным, по крайней мере от начала до конца процесса преобразования (этот интервал времени называют временем преобразования).
В настоящее время выпускается большее число интегральных АЦП, которые отличаются конструктивной и функциональной закономерностью, но в основу работы заложены некоторые стандартные, фундаментальные принципы. При этом в структуре некоторых АЦП присутствует устройство УВХ, в других УВХ отсутствует.
Основные понятия. Обобщенная структурная схема тракта цифрового ТВ
Обобщенная структурная схема тракта цифрового ТВ.
Общие характеристики форматов сжатия MPEG
Основные понятия.
ТВ системы, где для передачи, консервации, обработки и приема используется аналоговый сигнал, называются аналоговыми. Эти системы имеют ряд недостатков, серьезно, сужающие возможности развития ТВ. Одним из главных является низкая помехоустойчивость аналогового сигнала, который подвергается воздействию шумов и помех в каждом звене длиной цепи устройств преобразования и передачи сигналов, число звеньев которой с развитием ТВ сильно увеличивается. При аналоговой системе передачи помехи каждого звена накапливаются. Сейчас используется большое количество аппаратуры различных спецэффектов, разнообразящих передачу, но требующих дополнительных преобразований сигналов. Поэтому повышение помехозащищенности приобретает все более важное значение. Существенно уменьшить искажения от помех и решить ряд других задач позволяют цифровые методы.
Цифровое ТВ– область ТВ техники, в которой операции обработки, консервации и передачи ТВ сигнала связаны с его преобразованием в цифровую форму.
Цифровые системы ТВ различают 2 типов:
1. Полностью цифровой в которой аналого-цифровое и цифро-аналоговое, преобразование изображения производится непосредственно в преобразователях свет-сигнал и сигнал-свет и во всех звеньях тракта сигнал передается в цифровой форме. Однако на данном этапе развития техники таких систем еще не существует.
2. Комбинированные, в которых аналоговый сигнал, получаемый с датчиков, преобразуется в цифровую форму, подвергается всей необходимой обработке, передаче или консервации, а затем вновь приобретает аналоговую форму.
В таких системах на вход тракта цифрового ТВ поступает аналоговый сигнал, где он кодируется, т.е. преобразуется в цифровую форму. Это преобразование представляет комплекс операций, основными из которых являются: дискретизация, квантование и непосредственно кодирование.
Дискретизация– замена непрерывного аналогового сигнала последовательностью отдельных во времени значений уровня сигнала (отсчетов),которые при равномерной дискретизации, выбираются по теореме Котельникова. По этой теореме для того чтобы передать любой непрерывный сигнал, имеющий ограниченный спектр частот(рис 14.1,а), достаточно передавать его значения с частотой дискретизацией ³2Fmax(рис.14.1,б),где Fmax– максимальная частота спектра исходного сигнала. Для восстановления исходного аналогового сигнала отсчеты необходимо пропустить через идеальный ФНЧ со срезом на Fmax.
В ТВ чаще всего применяется дискретизация с постоянной частотой, которая может быть связана, или не связана с частотами развертки. При жесткой связи получается постоянное число отсчетов в строке, соответствующее одним и тем же элементам изображения, а на изображении получается фиксированная ортогональная структура дискретизации, где отсчеты располагаются в узлах прямоугольной решетки. Этот способ сейчас наиболее распространен в цифровых устройствах ТВ вещания.
После дискретизацииследует процессквантования – замене мгновенных значений отсчетов ближайшими из набора отдельных фиксированных уровней(уровней квантования). Это тоже дискретизация, но не времени, а по уровню(рис.14.1,в). При этомразница между уровнями квантования называетсяшагом квантования,а округление отсчетовдо верхнего или нижнего уровня определяется порогом квантования. По своему смыслу операция квантования предполагает появление ошибки между истинным значением сигнала и его квантованным приближением – ошибки или шумов квантования. Если собственные шумы аналоговой системы
Рис.14.1. Преобразование аналогового сигнала в цифровую форму
Дискретизация, квантование и кодирование обычно выполняются одним устройством –аналого-цифровым преобразователем (АЦП),а обратное преобразование производится в цифро-аналоговом преобразователе (ЦАП).
Исследования цифрового способа передачи применительно к ТВ начались еще в 30-е годы, но лишь недавно началось его применение в вещательном ТВ. Это обусловлено жесткими требованиями к быстродействию устройств преобразования и передачи цифрового сигнала поскольку для вещательного ТВ сигнала с верхней частотой спектра6 МГцнеобходима частота дискретизации fтакт=12 МГц. В системахЦТВдля унификации цифрового ТВ сигнала стандартов различных стран ее устанавливают равной 13,5 МГц. Для обеспечения максимального числа градаций яркости различимых глазом, которое колеблется от 100 до 200 необходимо использовать 7 или 8 разрядный код, обеспечивающий 128 или 256 полутонов. При этом скорость передачи составит C=Nfтакт= 8*13.5=108 Мбит/с, где N – разрядность кода. Таким высоким быстродействием должны обладать как устройства обработки ТВ сигнала, так и каналы связи для его передачи, что технически трудно реализуемо
Для сокращения требуемой скорости передачи используют специальные методы сжатия ТВ сигналов, за счет устранения информационной избыточности, которую разделяют условно на статистическую и физиологическую.
Статистическая избыточность определяется свойствами изображений, которые не являются в общем случае хаотическим распределением яркостей, а описываются законами, устанавливающими определенные связи (корреляцию) между яркостями отдельных элементов. Особенно велика корреляция между соседними в пространстве и времени элементами изображения, что позволяет не передавать многократно одну и ту же информацию, и тем самым сократить цифровой поток.
Физиологическая избыточность обуславливается ограниченностью возможностей зрительного аппарата человека, то есть можно не передавать в сигнале информацию, которая не будет воспринята нашим зрением.
Экспериментально установлено, что в зрительном анализаторе человека существуют совокупности рецепторов – рецептивные поля– которые обрабатывают одновременно большие группы элементов, причем реагируя не столько на яркость, сколько на форму, выделяя наиболее информативные части – контуры, перепады яркости. Это позволяет восстанавливать целостные контуры, даже когда они нарушены из-за помех. Т.е. и в ТВ можно ограничиться передачей определенных конфигураций и при этом сократить число передаваемых элементов. Например, при ортогональной структуре дискретизации обнаруживается чрезмерная избыточность по диагональным направлениям. Для устранения этого используют более совершенную шахматную структуру.
Большое значение на эффективность цифрового сигнала оказывает способ кодирования. Так ИКМ имеет низкую чувствительность к шумам, помехам и искажениям, простоту восстановления, однако требует очень высоких скоростей передачи, поскольку не устраняет избыточной информации в соседних элементах. Поэтому сейчас нашли применение более эффективные методы кодирования, которые можно условно разбить на три группы: кодирование с предсказанием, групповое кодирование с преобразованием и адаптивное групповое кодирование.
Кодирование с предсказанием заключается в передаче вместо истинного значения сигнала закодированной разности истинного и предсказанного значений, из-за чего они получили название систем сдифференциальной ИКМ – ДИКМ.
Групповые методы кодированияоснованы на передаче вместо каждого из дискретных отсчетов определенных линейных комбинаций из совокупности этих отсчетов. Групповые методы кодирования обеспечивают более высокие качественные показатели, чем ДИКМ. Их эффективность меньше зависит от статистических свойств изображений и они менее подвержены канальным ошибкам. В наиболее совершенных системах на элемент изображения требуется только 0,5 – 1 бит. Их недостатком является сложность реализации.
Цифровое представление аналогового аудиосигнала. Краткий ликбез
Дорогие читатели, меня зовут Феликс Арутюнян. Я студент, профессиональный скрипач. В этой статье хочу поделиться с Вами отрывком из моей презентации, которую я представил в университете музыки и театра Граца по предмету прикладная акустика.
Рассмотрим теоретические аспекты преобразования аналогового (аудио) сигнала в цифровой.
Статья не будет всеохватывающей, но в тексте будут гиперссылки для дальнейшего изучения темы.
Чем отличается цифровой аудиосигнал от аналогового?
Аналоговый (или континуальный) сигнал описывается непрерывной функцией времени, т.е. имеет непрерывную линию с непрерывным множеством возможных значений (рис. 1).
Цифровой сигнал — это сигнал, который можно представить как последовательность определенных цифровых значений. В любой момент времени он может принимать только одно определенное конечное значение (рис. 2).
Аналоговый сигнал в динамическом диапазоне может принимать любые значения. Аналоговый сигнал преобразуется в цифровой с помощью двух процессов — дискретизация и квантование. Очередь процессов не важна.
Дискретизацией называется процесс регистрации (измерения) значения сигнала через определенные промежутки (обычно равные) времени (рис. 3).
Квантование — это процесс разбиения диапазона амплитуды сигнала на определенное количество уровней и округление значений, измеренных во время дискретизации, до ближайшего уровня (рис. 4).
Дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (по вертикали, рис. 5, слева).
Квантование приводит сигнал к заданным значениям, то есть округляет сигнал до ближайших к нему уровней (по горизонтали, рис. 5, справа).
Эти два процесса создают как бы координатную систему, которая позволяет описывать аудиосигнал определенным значением в любой момент времени.
Цифровым называется сигнал, к которому применены дискретизация и квантование. Оцифровка происходит в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Чем больше число уровней квантования и чем выше частота дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому (рис. 6).
Уровни квантования нумеруются и каждому уровню присваивается двоичный код. (рис. 7)
Количество битов, которые присваиваются каждому уровню квантования называют разрядностью или глубиной квантования (eng. bit depth). Чем выше разрядность, тем больше уровней можно представить двоичным кодом (рис. 8).
Данная формула позволяет вычислить количество уровней квантования:
Если N — количество уровней квантования,
n — разрядность, то
Обычно используют разрядности в 8, 12, 16 и 24 бит. Несложно вычислить, что при n=24 количество уровней N = 16,777,216.
При n = 1 аудиосигнал превратится в азбуку Морзе: либо есть «стук», либо нету. Существует также разрядность 32 бит с плавающей запятой. Обычный компактный Аудио-CD имеет разрядность 16 бит. Чем ниже разрядность, тем больше округляются значения и тем больше ошибка квантования.
Ошибкой квантований называют отклонение квантованного сигнала от аналогового, т.е. разница между входным значением 
и квантованным значением 
(
)
Большие ошибки квантования приводят к сильным искажениям аудиосигнала (шум квантования).
Чем выше разрядность, тем незначительнее ошибки квантования и тем лучше отношение сигнал/шум (Signal-to-noise ratio, SNR), и наоборот: при низкой разрядности вырастает шум (рис. 9).
Разрядность также определяет динамический диапазон сигнала, то есть соотношение максимального и минимального значений. С каждым битом динамический диапазон вырастает примерно на 6dB (Децибел) (6dB это в 2 раза; то есть координатная сетка становиться плотнее, возрастает градация).
Ошибки квантования (округления) из-за недостаточного количество уровней не могут быть исправлены.
50dB SNR
примечание: если аудиофайлы не воспроизводятся онлайн, пожалуйста, скачивайте их.
Теперь о дискретизации.
Как уже говорили ранее, это разбиение сигнала по вертикали и измерение величины значения через определенный промежуток времени. Этот промежуток называется периодом дискретизации или интервалом выборок. Частотой выборок, или частотой дискретизации (всеми известный sample rate) называется величина, обратная периоду дискретизации и измеряется в герцах. Если
T — период дискретизации,
F — частота дискретизации, то 
Чтобы аналоговый сигнал можно было преобразовать обратно из цифрового сигнала (точно реконструировать непрерывную и плавную функцию из дискретных, «точечных» значении), нужно следовать теореме Котельникова (теорема Найквиста — Шеннона).
Теорема Котельникова гласит:
Если аналоговый сигнал имеет финитный (ограниченной по ширине) спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчетам, взятым с частотой, строго большей удвоенной верхней частоты.
Вам знакомо число 44.1kHz? Это один из стандартов частоты дискретизации, и это число выбрали именно потому, что человеческое ухо слышит только сигналы до 20kHz. Число 44.1 более чем в два раза больше чем 20, поэтому все частоты в цифровом сигнале, доступные человеческому уху, могут быть преобразованы в аналоговом виде без искажении.
Но ведь 20*2=40, почему 44.1? Все дело в совместимости с стандартами PAL и NTSC. Но сегодня не будем рассматривать этот момент. Что будет, если не следовать теореме Котельникова?
Когда в аудиосигнале встречается частота, которая выше чем 1/2 частоты дискретизации, тогда возникает алиасинг — эффект, приводящий к наложению, неразличимости различных непрерывных сигналов при их дискретизации.
Как видно из предыдущей картинки, точки дискретизации расположены так далеко друг от друга, что при интерполировании (т.е. преобразовании дискретных точек обратно в аналоговый сигнал) по ошибке восстанавливается совершенно другая частота.
Аудиопример 4: Линейно возрастающая частота от
100 до 8000Hz. Частота дискретизации — 16000Hz. Нет алиасинга.
Аудиопример 5: Тот же файл. Частота дискретизации — 8000Hz. Присутствует алиасинг
Пример:
Имеется аудиоматериал, где пиковая частота — 2500Hz. Значит, частоту дискретизации нужно выбрать как минимум 5000Hz.
Следующая характеристика цифрового аудио это битрейт. Битрейт (bitrate) — это объем данных, передаваемых в единицу времени. Битрейт обычно измеряют в битах в секунду (Bit/s или bps). Битрейт может быть переменным, постоянным или усреднённым.
Следующая формула позволяет вычислить битрейт (действительна только для несжатых потоков данных):
Битрейт = Частота дискретизации * Разрядность * Количество каналов
Например, битрейт Audio-CD можно рассчитать так:
44100 (частота дискретизации) * 16 (разрядность) * 2 (количество каналов, stereo)= 1411200 bps = 1411.2 kbit/s
При постоянном битрейте (constant bitrate, CBR) передача объема потока данных в единицу времени не изменяется на протяжении всей передачи. Главное преимущество — возможность довольно точно предсказать размер конечного файла. Из минусов — не оптимальное соотношение размер/качество, так как «плотность» аудиоматериала в течении музыкального произведения динамично изменяется.
При кодировании переменным битрейтом (VBR), кодек выбирает битрейт исходя из задаваемого желаемого качества. Как видно из названия, битрейт варьируется в течение кодируемого аудиофайла. Данный метод даёт наилучшее соотношение качество/размер выходного файла. Из минусов: точный размер конечного файла очень плохо предсказуем.
Усреднённый битрейт (ABR) является частным случаем VBR и занимает промежуточное место между постоянным и переменным битрейтом. Конкретный битрейт задаётся пользователем. Программа все же варьирует его в определенном диапазоне, но не выходит за заданную среднюю величину.
При заданном битрейте качество VBR обычно выше чем ABR. Качество ABR в свою очередь выше чем CBR: VBR > ABR > CBR.
ABR подходит для пользователей, которым нужны преимущества кодирования VBR, но с относительно предсказуемым размером файла. Для ABR обычно требуется кодирование в 2 прохода, так как на первом проходе кодек не знает какие части аудиоматериала должны кодироваться с максимальным битрейтом.
Существуют 3 метода хранения цифрового аудиоматериала:
Несжатый (RAW) формат данных
Другой формат хранения несжатого аудиопотока это WAV. В отличие от RAW, WAV содержит заголовок файла.
Аудиоформаты с сжатием без потерь
Принцип сжатия схож с архиваторами (Winrar, Winzip и т.д.). Данные могут быть сжаты и снова распакованы любое количество раз без потери информации.
Как доказать, что при сжатии без потерь, информация действительно остаётся не тронутой? Это можно доказать методом деструктивной интерференции. Берем две аудиодорожки. В первой дорожке импортируем оригинальный, несжатый wav файл. Во второй дорожке импортируем тот же аудиофайл, сжатый без потерь. Инвертируем фазу одного из дорожек (зеркальное отображение). При проигрывании одновременно обеих дорожек выходной сигнал будет тишиной.
Это доказывает, что оба файла содержат абсолютно идентичные информации (рис. 11).
Кодеки сжатия без потерь: flac, WavPack, Monkey’s Audio…
При сжатии с потерями
акцент делается не на избежание потерь информации, а на спекуляцию с субъективными восприятиями (Психоакустика). Например, ухо взрослого человек обычно не воспринимает частоты выше 16kHz. Используя этот факт, кодек сжатия с потерями может просто жестко срезать все частоты выше 16kHz, так как «все равно никто не услышит разницу».
Другой пример — эффект маскировки. Слабые амплитуды, которые перекрываются сильными амплитудами, могут быть воспроизведены с меньшим качеством. При громких низких частотах тихие средние частоты не улавливаются ухом. Например, если присутствует звук в 1kHz с уровнем громкости в 80dB, то 2kHz-звук с громкостью 40dB больше не слышим.
Этим и пользуется кодек: 2kHz-звук можно убрать.
Кодеки сжатия с потерям: mp3, aac, ogg, wma, Musepack…