ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

Π£Ρ€ΠΎΠΊ 7. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π² ΡƒΠΌΠ΅

ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ситуациях, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для быстрой ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ инвСстиционных сдСлок, для подсчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΈ объСмов, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… случаях. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ дСмонстрациСй Π²Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… способностСй.

Π’ этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ этому Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΡƒ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ суммы ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности

Одним ΠΈΠ· самых простых способов возвСдСния Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ являСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°, основанная Π½Π° использовании Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° суммы ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° разности:

ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

Для использования этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° сумму числа ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ 10 ΠΈ числа мСньшС 10. НапримСр:

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ всС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ описаны Π½ΠΈΠΆΠ΅) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° суммы ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° разности. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ряд Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… частных случаях.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊ извСстному ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ

Если число, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, находится Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ числу, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊ для ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ счСта Π² ΡƒΠΌΠ΅:

На 1 большС:

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°: ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ числа Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ мСньшС прибавляСм само число ΠΈ число Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ мСньшС.

На 1 мСньшС:

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°: ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° числа Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ большС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ само число ΠΈ число Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ большС.

На 2 большС

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°: ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ числа Π½Π° 2 мСньшС прибавляСм ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ сумму самого числа ΠΈ числа Π½Π° 2 мСньшС.

На 2 мСньшС

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°: ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° числа Π½Π° 2 большС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ сумму самого числа ΠΈ числа Π½Π° 2 большС.

ВсС эти ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, вывСдя Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° суммы ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° разности (ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сказано Π²Ρ‹ΡˆΠ΅).

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ чисСл, Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π½Π° 5

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ возвСсти Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ числа, Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° 5. Алгоритм прост. Число Π΄ΠΎ послСднСй пятСрки, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° это ΠΆΠ΅ число плюс Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°. К ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΌΡƒΡΡ числу приписываСм 25.

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ чисСл Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… ΠΊ 50

Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 40 Π΄ΠΎ 60, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простым способом. Алгоритм Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²: ΠΊ 25 прибавляСм (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ) ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, насколько число большС (ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС) 50. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ эту сумму (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) Π½Π° 100. К этому ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ добавляСм ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ разности числа, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΈ пятидСсяти. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…:

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ осущСствлСно ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» сокращСнного умноТСния:

ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

НСльзя ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот способ являСтся ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ для устного счСта, Π½ΠΎ Π² особо слоТных случаях Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²ΠΎΠΎΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

436 2 = (400+30+6) 2 = 400 2 + 30 2 + 6 2 + 2*400*30 + 2*400*6 + 2*30*6 = 160 000 + 900 + 36 + 24 000 + 4 800 + 360 = 190 096

Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°

Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ свои умСния ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ. На ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π²Π°ΠΌΠΈ Π±Π°Π»Π»Ρ‹ влияСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ врСмя. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числа ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρƒ, Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ Π·Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±Ρ‹Π» сохранСн Π² вашСй истории, ΠΈ Π²Ρ‹ смогли Π±Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ собствСнный прогрСсс.

НапоминаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ сайта Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ cookies, javascript ΠΈ iframe. Если Π²Ρ‹ Π²Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ это сообщСниС Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ настройки вашСго Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π»Ρƒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

БыстроС Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 100 Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

Π’Π΄ΠΎΡ…Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π²Π°ΠΌΠΈ способом быстрого возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ рСдкая опСрация, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ довольно интСрСсныС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°.

ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚
*ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎ сотни

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Π΅Π·Π΄ΡƒΠΌΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ всС числа, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ максимально ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 1 (отсСкаСт 10 чисСл)

Для чисСл, ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π½Π° 0.
Если число заканчиваСтся Π½Π° 0, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ слоТнСС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ лишь Π΄ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ.

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ красным.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 2 (отсСкаСт 10 чисСл)

Для чисСл, ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π½Π° 5.
Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ возвСсти Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число, ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π½Π° 5, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ (x) Π½Π° (x+1) ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ β€œ25”.

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 3 (отсСкаСт 8 чисСл)

Для чисСл ΠΎΡ‚ 40 Π΄ΠΎ 50.

Достаточно Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ свСтло-ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 4 (отсСкаСт 8 чисСл)

Для чисСл ΠΎΡ‚ 50 Π΄ΠΎ 60.

Π’ΠΎΠΆΠ΅ достаточно Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ для восприятия. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 5 (отсСкаСт 8 чисСл)

Для чисСл ΠΎΡ‚ 90 Π΄ΠΎ 100.

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 3, Π½ΠΎ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ коэффициСнтами. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΌΠ½ΠΎ-Ρ‚Π΅ΠΌΠ½ΠΎ-ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ β„–6 (отсСкаСт 32 числа)

НСобходимо Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ чисСл Π΄ΠΎ 40. Π—Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π΄ΠΈΠΊΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄ΠΎ 20 Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ людСй Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹. 25, 30, 35 ΠΈ 40 ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ. И остаСтся лишь 16 ΠΏΠ°Ρ€ чисСл. Π˜Ρ… ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ (ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ я Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅) ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ способами. Как Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния πŸ™‚
Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ синим.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, Π² любом случаС всС числа ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 100 ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚, Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, быстрСС ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ большС 70% Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π’ΠΎΡ‚ эти Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ 24 числа)

Для чисСл ΠΎΡ‚ 25 Π΄ΠΎ 50

Для чисСл ΠΎΡ‚ 50 Π΄ΠΎ 100

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ стоит Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ разлоТСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° суммы (частный случай Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°):

UPDATE
ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ чисСл, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… ΠΊ 100, ΠΈ, Π² частности, ΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ «нСдостатков Π΄ΠΎ 100Β»:
ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚
Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ: ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ числа Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ «нСдостаток» Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ сотни ΠΈ приписываСм Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «нСдостатков».

Для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², соотвСтствСнно, Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅.

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π΅ самая полСзная Π² хозяйствС Π²Π΅Ρ‰ΡŒ. НС сразу вспомнишь случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ числа. Но ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ быстро ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числами, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ подходящиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· чисСл ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Β«Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ способности» вашСго ΠΌΠΎΠ·Π³Π°.

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, всС Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ…Π°Π±Ρ€Ρ‹ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 64^2 = 4096, Π° 32^2 = 1024.
МногиС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ чисСл Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ассоциативном ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅. НапримСр, я Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ» 88^2 = 7744, ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… чисСл. Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ навСрняка найдутся свои особСнности.

Π”Π²Π΅ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ я Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ нашСл Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«13 steps to mentalismΒ», которая ΠΌΠ°Π»ΠΎ связана с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈ сСйчас) ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ способности Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π² сцСничСской ΠΌΠ°Π³ΠΈΠΈ: фокусник рассказывал Π±Π°ΠΉΠΊΡƒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» свСрхспособности ΠΈ Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ этого ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ числа Π΄ΠΎ сотни Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π’ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ способы возвСдСния Π² ΠΊΡƒΠ±, способы вычитания ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈ кубичСских ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Если Ρ‚Π΅ΠΌΠ° быстрого счСта интСрСсна β€” Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅.
ЗамСчания ΠΎΠ± ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΡƒ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² лс, Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ спасибо.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ счёт Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠ° для ΠΌΠΎΠ·Π³Π°

Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ навСяна Ρ‚ΠΎΠΏΠΈΠΊΠΎΠΌ «Как ΠΈ насколько быстро Π²Ρ‹ считаСтС Π² ΡƒΠΌΠ΅ Π½Π° элСмСнтарном ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅?Β» ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²Π°Π½Π° Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹ Π‘.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский Π±Ρ‹Π» Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π²ΡˆΠΈΠΌ Π² ΡΠ΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ… Π² XIX Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΈ показавшим Π½Π° собствСнном ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ быстрого устного счёта ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Для Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ особой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π² ΡƒΠΌΠ΅:

ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ числа

Один ΠΈΠ· самых распространённых ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΠΎΠ² устного счёта Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любоС число ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности чисСл, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Β«ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ΅Β»:

ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

Π’.ΠΊ. Π½Π° 10, 100, 1000 ΠΈ Π΄Ρ€. ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ числа ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ быстрСС, Π² ΡƒΠΌΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ всё ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ простым опСрациям, ΠΊΠ°ΠΊ 18 x 100 ΠΈΠ»ΠΈ 36 x 10. БоотвСтствСнно, ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, «отщСпляя» ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ΅ число, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190.
Π•Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Упростим ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈ устном счётС Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 5 ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 10:2, Π° 50 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 100:2):

Аналогично выполняСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 25, вСдь 25 = 100:4. НапримСр,

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ каТСтся Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅ 625 Π½Π° 53:

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа

ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ просто возвСсти любоС Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, достаточно Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ всСх чисСл ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 25. Π‘Π»Π°Π³ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎ 10 ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π² Π½ΠΈΠΆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅:

ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

ΠŸΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ Рачинского Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ любого Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этим числом ΠΈ 25 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 100 ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡƒΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ дополнСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π΄ΠΎ 50 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠ° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄ 50-ю. НапримСр,

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС (M β€” Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число):

ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ слагаСмыС:

Π₯ΠΌ, я Π±Ρ‹ Π½Π΅ сказала, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это сильно Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик, Π½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ.
И Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, слСдуСт с возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Π° Ρ‚Π°ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎ дизассСмблирования Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ интСрСсный ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ Π±Ρ‹Π» ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π½ 12-Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Рачинского ΠΈ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² добавлСния Π΄ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа.
ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π° Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… числа, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сумма Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Ρ€Π°Π²Π½Π° 10:

Боставив ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

НапримСр, вычислим 77 x 13. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† этих чисСл Ρ€Π°Π²Π½Π° 10, Ρ‚.ΠΊ. 7 + 3 = 10. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ставим мСньшСС число ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ большим: 77 x 13 = 13 x 77.
Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ числа, ΠΌΡ‹ Π·Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΡ‚ 13 ΠΈ добавляСм ΠΈΡ… ΠΊ 77. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ числа 80 x 10, Π° ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ старого числа 77 ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ числа 10:

Π£ этого ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ частный случай: всё Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ упрощаСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… сомноТитСлСй ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число дСсятков. Π’ этом случаС число дСсятков умноТаСтся Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π° Π½ΠΈΠΌ число ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ приписываСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† этих чисСл. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ элСгантСн этот ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.
48 x 42. Число дСсятков 4, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число: 5; 4 x 5 = 20. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†: 8 x 2 = 16. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,
99 x 91. Число дСсятков: 9, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число: 10; 9 x 10 = 90. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†: 9 x 1 = 09. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚,
Ага, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 95 x 95, достаточно ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ 9 x 10 = 90 ΠΈ 5 x 5 = 25 ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅:

ВмСсто Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ

Казалось Π±Ρ‹, Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅ Π² 21 Π²Π΅ΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ просто ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ смартфону? Но Ссли Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ с чСловСчСством, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π·Π²Π°Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, Π½ΠΎ ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΡƒΠΌΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ? НС Π΄Π΅Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ? Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ устный счёт ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡ†Π΅Π»ΡŒ, для Π·Π°ΠΊΠ°Π»ΠΊΠΈ ΡƒΠΌΠ° ΠΎΠ½ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚.

Использованная Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°:
Β«1001 Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° для умствСнного счёта Π² школС Π‘.А. Рачинского».

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

БыстроС Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

БСгодня ΠΌΡ‹ научимся быстро Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ большиС выраТСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Под большими я ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽ числа Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ дСсяти Π΄ΠΎ ста. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ΅ выраТСния ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² настоящих Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Π° значСния мСньшС дСсяти Π²Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это обычная Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния. ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» сСгодняшнСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ достаточно ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ просто Π½Π΅ оцСнят ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этого ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числового выраТСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ. Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, 34. Π’ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² само Π½Π° сСбя столбиком:

1156 β€” это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 34.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ способа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ двумя ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ:

1) ΠΎΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ письмСнного оформлСния;

2) Π² процСссС вычислСния ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

БСгодня ΠΌΡ‹ научимся быстрому ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, устно ΠΈ практичСски Π±Π΅Π· ошибок.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, приступим. Для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π°ΠΌ потрСбуСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° суммы ΠΈ разности. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ запишСм ΠΈΡ…:

НапримСр, 28 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Аналогично прСдставляСм ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

Аналогично Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²:

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π° разлоТСния, ΠΈ Π²Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с наимСньшим Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ слагаСмым считаСтся ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. А ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ посчитаСм Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°:

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ Π·Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ ΠΌΡ‹ сдСлали ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ восьми ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ мСньшС 25 сСкунд Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ послС нСбольшой Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ быстрСС. На подсчСт любого Π΄Π²ΡƒΡ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Ρƒ вас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ пяти-ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ сСкунд.

Но ΠΈ это Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ всС. Для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ каТСтся нСдостаточно быстрым ΠΈ нСдостаточно ΠΊΡ€ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ быстрый способ умноТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ для всСх Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° лишь для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… 10. Π’ нашСм ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅: 51, 21, 81 ΠΈ 39.

Казалось Π±Ρ‹, ΠΊΡƒΠ΄Π° ΡƒΠΆ быстрСС, ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ считаСм ΠΈΡ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ строчСк. Но, Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅, ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΈ дСлаСтся это ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. ЗаписываСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ дСсяти, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ. НапримСр, возьмСм 51. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡ‚ΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚:

ЗначСния, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ дСсяти, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ возвСдСнию Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅. А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΊ исходному Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ просто добавляСм ΠΏΡΡ‚ΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ ΠΈ 51. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ получится Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ самый:

И Ρ‚Π°ΠΊ со всСми числами, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ.

Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ, большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ считаСм, Ρ‚ΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ ΠΌΡ‹ прибавляСм числа. Если ΠΆΠ΅ искомоС число мСньшС, ΠΊΠ°ΠΊ Π² случаС с 39, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ дСйствия, ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ потрСнируСмся Π±Π΅Π· использования ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°:

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π²ΠΎ всСх случаях ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ смСТным значСниям. НапримСр:

ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π°ΠΌ совсСм Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² суммы ΠΈ разности ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ всяких ΠΏΠΎΡ…Π²Π°Π». ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° Π²Ρ‹ смоТСтС Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 10 Π΄ΠΎ 100. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ всС расчСты Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ устно, Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±Π΅Π· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ!

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… 10:

Π”Π°Π»Π΅Π΅ β€” Π²Ρ‹ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° суммы ΠΈΠ»ΠΈ разности, Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ нашС искомоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. НапримСр:

Как ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ быстрСС

Но это Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ всС! Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ чисСл, «смСТных» с ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. НапримСр, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ 152 (ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅), Π° Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ 142 (смСТноС число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ мСньшС ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ). Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ запишСм:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ мистики! ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ чисСл, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° 1, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· умноТСния самих Π½Π° сСбя ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Ссли Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° значСния:

β€” это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°.

β€” аналогичная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для чисСл, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π½Π° 1.

НадСюсь, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ сэкономит Π²Π°ΠΌ врСмя Π½Π° всСх отвСтствСнных ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ экзамСнах ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. А Ρƒ мСня Π½Π° этом всС. Π”ΠΎ встрСчи!

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как быстро ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅: ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ устного счСта Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл

ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

Устный счСт – занятиС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π² нашС врСмя сСбя ΡƒΡ‚Ρ€ΡƒΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ всС мСньшСС количСство людСй. Π“ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ любой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Но Ρ‚Π°ΠΊ Π»ΠΈ это Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅? Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ прСдставим матСматичСскиС Π»Π°ΠΉΡ„Ρ…Π°ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ быстро ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ числа Π² ΡƒΠΌΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ опСрируя Π½Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈ дСсятками, Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.

ПослС освоСния ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ· этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ идСя Π»Π΅Π·Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½ Π·Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ покаТСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС Π² ΡƒΠΌΠ΅ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ быстрСС, Π° Π·Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ·Π³ΠΈ ΠΈ произвСсти Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… (ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°).

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΡ€ вычислСний! ΠœΡ‹ собрали совСты ΠΎΡ‚ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ устный счСт ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСским Π³Π΅Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΈ Π³Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Ссли Π²Π°ΠΌ интСрСсна ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ «ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ для Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²» Π² нашСм Π±Π»ΠΎΠ³Π΅.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ! Если Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, Π° Π½Π΅ Π²ΡƒΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ½Π΄, Ρ‚ΠΎ для развития Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ° счСта Π² ΡƒΠΌΠ΅ понадобятся Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°, концСнтрация внимания ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° всС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π° Π»Π°Π΄, ΠΈ Π²Ρ‹ смоТСтС быстро ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числа.

Гаусс ΠΈ устный счСт

ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠšΠ°Ρ€Π» Π€Ρ€ΠΈΠ΄Ρ€ΠΈΡ… Гаусс

Одним ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² с Ρ„Π΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ устного счСта Π±Ρ‹Π» Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠšΠ°Ρ€Π» Π€Ρ€ΠΈΠ΄Ρ€ΠΈΡ… Гаусс (1777-1855). Π”Π°-Π΄Π°, Ρ‚ΠΎΡ‚ самый Гаусс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π» Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС.

По Π΅Π³ΠΎ собствСнным словам, ΠΎΠ½ научился ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ. Когда Гауссу Π±Ρ‹Π»ΠΎ 3 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ взглянул Π½Π° ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ своСго ΠΎΡ‚Ρ†Π° ΠΈ заявил: Β«ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Β». ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ взрослыС всС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠ»ΠΈ, Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ малСнький Гаусс Π±Ρ‹Π» ΠΏΡ€Π°Π².

Π’ дальнСйшСм этот ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ достиг Π½Π΅ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… высот, Π° Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² тСорСтичСских ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…. Π”ΠΎ самой смСрти Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ вычислСний Гаусс ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Π² ΡƒΠΌΠ΅.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ слоТными расчСтами, Π° Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с самого простого.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π² ΡƒΠΌΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅ большиС числа, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π·ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ числа Π΄ΠΎ 10. Π’ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счСтС любая слоТная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° сводится ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дСйствий.

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ошибки Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии чисСл с Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 10Β». ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии (Π΄Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ) ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΡƒ Β«ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° дСсяток». Π§Ρ‚ΠΎ это? Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ мыслСнно ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ сСбя, сколько ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· слагаСмых Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ 10, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ прибавляСм ΠΊ 10 ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Π΄ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ слагаСмого Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

НапримСр, слоТим числа 8 ΠΈ 6. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ· 8 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 10, Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ 2. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ 10 останСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 4=6-2. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ со слоТСниСм Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл – Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° разрядныС части, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ эти части ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° числа: 356 ΠΈ 728. Число 356 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 300+50+6. Аналогично, 728 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ 700+20+8. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ складываСм:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π² ΡƒΠΌΠ΅

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ чисСл Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. Но Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ слоТСния, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число разбиваСтся Π½Π° разрядныС части, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Β«Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒΒ» Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ.

НапримСр, сколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 528-321? Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ число 321 Π½Π° разрядныС части ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: 321=300+20+1.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ считаСм: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ процСссы слоТСния ΠΈ вычитания. Π’ школС всСх ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² столбик, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ свСрху Π²Π½ΠΈΠ·. Один ΠΈΠ· способов ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ счСт – ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ свСрху Π²Π½ΠΈΠ·, Π° слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, разбивая числа Π½Π° разрядныС части.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π² ΡƒΠΌΠ΅

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа. Если Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 8 Π½Π° 4, это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 8 Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ 4 Ρ€Π°Π·Π°.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сводятся ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простым, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ всС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа. Для этого сущСствуСт ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт – Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния. Если Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ эту Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° Π·ΡƒΠ±ΠΎΠΊ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒ устного счСта. К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΌ, ΠΏΠΎ сути, Π½Π΅Ρ‡Π΅Π³ΠΎ.

ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 528 Π½Π° 6. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ число 528 Π½Π° разряды ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ складываСм Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ! Для Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ сСйчас дСйствуСт скидка 10% Π½Π° любой Π²ΠΈΠ΄ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ слоТного, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΡΡ€ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ 28 ΠΈ 32. Для этого свСдСм всю ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ 32 ΠΊΠ°ΠΊ 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ 79 Π½Π° 57. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ число Β«79Β» 57 Ρ€Π°Π·. РазобьСм всю ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π° этапы. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ 79 Π½Π° 50, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ – 79 Π½Π° 7.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 11

Π’ΠΎΡ‚ Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ быстрого устного счСта, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ любоС Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° 11 с Ρ„Π΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ 54 Π½Π° 11.

Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ интСрСсного ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ° устного счСта ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ быстро Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ОсобСнно просто это Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с числами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° 5.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ начинаСтся с произвСдСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ числа Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π·Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли эту Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· n, Ρ‚ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠ΅Ρ€Π°Ρ€Ρ…ΠΈΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ n+1. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ заканчиваСтся Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ послСднСй Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 5.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ! Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ число 75.

ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ всС считали Π±Π΅Π· ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π² ΡƒΠΌΠ΅

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. По сути, это опСрация, обратная ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Π‘ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ чисСл Π΄ΠΎ 100 Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ – вСдь Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° умноТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° Π·ΡƒΠ±ΠΎΠΊ.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ максимально Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния.

НапримСр, Π΅ΡΡ‚ΡŒ число 6144, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 8. ВспоминаСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° 8 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ число 5600. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ· числа 544 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ выдСляСм максимально большоС число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСлится Π½Π° 8. ИмССм:

544:8=(480+64):8=60+64:8

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 64 Π½Π° 8 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, слоТив всС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ дСлСния

6144:8=700+60+8=768

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ послСднСй Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл послСдняя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° умноТСния всСгда совпадаСт с послСднСй Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° умноТСния послСдних Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ этих чисСл.

НапримСр, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ 1325 Π½Π° 656. По ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, послСдняя Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ числС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 0, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 5*6=30. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 1325*656=869200.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Π²ΠΎΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ этой Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, рассмотрим Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число.

Бколько Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 4424:56?

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Β«ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΠ½Π°Β» ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 56 даст 4424. Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ число 80.

56*80=4480

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, искомоС число мСньшС 80 ΠΈ явно большС 70. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ послСднюю Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ. Π•Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 6 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ 4. Богласно Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ умноТСния, Π½Π°ΠΌ подходят Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ 4 ΠΈ 9. Π›ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ дСлСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ число 74, Π»ΠΈΠ±ΠΎ 79. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ:

79*56=4424

Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ! Если Π±Ρ‹ Π½Π΅ подошло число 79, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оказался Π±Ρ‹ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ.

ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π° Н.П. Π‘ΠΎΠ³Π΄Π°Π½ΠΎΠ²Π°-Π‘Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ «Устный счёт. Π’ Π½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ школС Π‘. А. Рачинского»

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ совСты

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ нСсколько ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… совСтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ быстро Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ устному счСту:

Польза устного счСта нСоспорима. Π’Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΈ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Π΄Π½Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ всС быстрСС ΠΈ быстрСС. А Ссли Π²Π°ΠΌ понадобится ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ спСциалистам студСнчСского сСрвиса Π·Π° быстрой ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ!

ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡƒΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

Иван Колобков, извСстный Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π”ΠΆΠΎΠ½ΠΈ. ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ»ΠΎΠ³, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΠΉΡ‚Π΅Ρ€ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Zaochnik. ΠŸΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. ΠŸΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ любовь ΠΊ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Ρ€Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅Ρ‰Π°ΠΌ ΠΈ творчСству Π§. Буковски.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *