какой основной вопрос рассматривает методика обучения математике
Методики преподавания математики в начальной школе
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Общие вопросы методики преподавания математики в начальной школе
1. Предмет, цели и задачи изучения курса методики преподавания математики.
2. Взаимосвязь методики преподавания математики с другими областями знаний.
Существуют разные точки зрения на содержание понятия «методика». Одни, признавая методику наукой педагогической, рассматривали ее как частную дидактику с общими для всех предметов принципами обучения. Другие считали методику специальной педагогической наукой, решающей все задачи обучения и развития личности через содержание предмета. В связи с этим приведем несколько примеров определений.
Методика обучения математике – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества.
Методика преподавания математики – раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уровне ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поколения, поставленными обществом.
Математика как учебный предмет отличается о математики как науки не только объемом, последовательностью и глубиной изложения, но и прикладной направленностью изучаемых вопросов. Поэтому методика преподавания математики претерпевает в своем развитии большие трудности из-за сложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой.
Таким образом, методика преподавания математики – это наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп.
МПМ отвечает на три основных вопроса:
1. Зачем обучать? Какова цель обучения младшего школьника математике?
2. Чему обучать? Какому содержанию следует обучать? Есть ли какие-то критерии отбора этого содержания, иерархия его построения (последовательность) и чем они обоснованы?
3. Как обучать? Какие способы организации учебной деятельности (методы, приемы, средства, формы для обучения) следует применять для усвоения школьником отобранного содержания?
Объектом исследования методики обучения математике является процесс обучения математике, складывающийся из 4-х основных компонентов: цели, содержание, деятельность учителя и деятельность учащихся. Перечисленные компоненты находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности, т. е. образуют систему, в которой изменение одного из компонентов вызывает изменение других.
Предметом исследования методики обучения математике является изучение названных компонентов в их тесной взаимосвязи.
Ее основная цель – выявить закономерности процесса обучения математическому содержанию, обобщить важнейшие факты о нем и на этой основе дать конкретные рекомендации практике обучения, обеспечивающие ее высокую эффективность.
Основные задачи методики преподавания математики:
1. Определить конкретные цели изучения математики по классам и темам.
2. Планировать содержание учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся.
3. Выявить наиболее рациональные методы и организационные формы обучения, направленные на достижение поставленных целей.
4. Рассмотреть необходимые средства обучения и разработать рекомендации по их применению в практике работы учителя.
Содержание МПМ составляют вопросы ее общих теоретических основ (общая МПМ) и вопросы изучения отдельных разделов (частная или специальная МПМ).
Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:
— математическое развитие младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение рассуждать, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.)
— освоение начальных математических знаний – понимание значений величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;
На первой ступени школьного обучения в ходе освоения математического содержания обеспечиваются условия для достижения обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностными результатами обучающихся являются: готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта); способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.
Метапредметными результатами обучающихся являются: способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задачи; умение моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.
Предметными результатами обучающихся являются: освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях, текстовых задачах, геометрических фигурах; умения выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин, приемы решения задач, умения использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, таблицы, диаграммы для решения математических задач.
Реализация развивающего обучения на уроке математики требует от учителя знаний закономерностей психологии, развития ребенка. Речь идет не просто об умении организовать внимание ребенка, использовать при обучении знакомые учителю закономерности запоминания и воспроизведения и т.п. Речь идет о том, что процесс обучения младшего школьника математическим знаниям должен играть роль стимула и двигателя личностного развития ребенка (развития когнитивной сферы, эмоционально-волевой сферы, становлению характера и коммуникативных умений ребенка и т.п.).
Анализ ситуаций, связанных с изучением конкретных математических понятий и с организацией деятельности детей на уроке математики, показывает, что деятельность учителя носит интегративный характер, так как обусловлена не только методической, но и математической, психологической и дидактической подготовкой.
2. Методика обучения математике тесно связана с другими науками и прежде всего с математикой – её базовой дисциплиной. Цель методики – отобрать основные данные математической науки и, дидактически обработав и адаптировав их, включить в содержание школьных курсов математики.
Методика обучения математике связана с такими науками, как философия, математика, психология, педагогика, логика, информатика, история математики и математического образования, физиология человека.
Философия разрабатывает методы познания, которые используются в педагогических, методических исследованиях и обучении математике: системный подход (компоненты методики преподавания математики и их взаимосвязь); методы научного познания (аналогия, обобщение, конкретизация, абстрагирование и т.д.); философские законы; диалектический метод познания.
Логика исследует законы «правильного» мышления. Такие понятия, как «выражение», «доказательство», «уравнение», «правило вывода», являются логическими понятиями. Доказательства математических утверждений базируются на логических действиях. Формирование математических понятий осуществляется на основе логических законов.
Методика обучения математике ориентируется на особенности учащихся определенных возрастных групп, используя закономерности индивидуальных особенностей школьников в определенном возрасте (память, мышление, внимание и т.д.). Влияние психологии на методику обучения математике усиливается в связи с внедрением личностно ориентированного образования, характеризующегося усилением внимания к ученику, его саморазвитию, самопознанию.
Методика обучения математике связана и с информатикой – наукой, изучающей проблемы получения, хранения, преобразования, передачи и использования информации. В последнее время усиливается влияние информатики на МПМ: формируется определенный стиль мышления, связанный с использованием компьютера, кодированием информации; используются информационные технологии, ориентированные на повышение эффективности обучения математике.
«Основные задачи методики преподавания математики»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Доклад на тему: «Основные задачи методики преподавания математики»
Определить конкретные цели изучения математики по классам, темам урокам.
Отбирать содержание учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся.
Разработать наиболее рациональные методы и организационные формы обучения, направленные на достижение поставленных целей.
Рассмотреть необходимые средства обучения и разработать рекомендации по их применению в практике работы учителя.
Методика преподавания математики призвана дать ответы на следующие три вопроса: Зачем надо учить математике? Что надо изучать? Как надо обучать математике?
Выделенное ядро школьного курса математики составляет основу его базисной программы, которая является исходным документом для разработки тематических программ. В тематической программе для средней школы, кроме распределения учебного материала по классам, излагаются требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся, раскрываются межпредметные связи, даются примерные нормы оценок.
За рубежом, в школах развитых стран, значительное место в программах по математике отводится теории вероятностей и статистике. В программах школ Японии раздел «Статистика» является основ-ным уже в 1-м классе начальной школы. Эле-менты теории вероятностей на строгой матема-тической основе вводятся в старших классах школ Бельгии и Франции. Геометрия как само-стоятельный учебный предмет во многих шко-лах не изучается, отдельные её вопросы вклю-чены в курс арифметики, алгебры и начал мате-матического анализа.
В большинстве развитых стран математическое образование на старшей ступени общеобразовательной подготовки диф-ференцировано в соответствии с определенным профилем специализации. На всех ступенях обучения боль-шую роль играет развитие функциональных представлений, овладение математическими методами, формирование исследовательских навыков.
В качестве недостатков традиционного обучения можно выделить:
преобладание словесных методов изложения, способствующих распылению внимания и невозможности его акцентирования на сущности учебного материала;
средний темп изучения математического материала;
большой объем материала, требующего запоминания;
недостаток дифференцированных заданий по математике и др.
Недостатки традиционного обучения можно устранить путем усовершенствования процесса ее преподавания.
Любой метод обучения предполагает цель, систему действий, средства обучения и намеченный результат. Объектом и субъектом метода обучения является ученик.
Очень редко какой-либо один метод обучения используется в чистом виде. Обычно преподаватель сочетает различные методы обучения. Методы в чистом виде применяют лишь в специально спланированных учебных или исследовательских целях.
Классификация методов обучения проводится по различным основаниям:
По дидактическим целям (методы изучения новых знаний, методы закрепления знаний, методы контроля).
По формам организации учебной деятельности.
По уровням самостоятельной активности учащихся.
По источникам передачи знаний ( А.А, Вагин, П.В. Гора):
* словесные: рассказ, лекция, беседа, инструктаж, дискуссия;
* наглядные: демонстрация, иллюстрация, схема, показ материала, график;
* практические: упражнение, лабораторная работа, практикум.
Новое содержание образования порождает новые методы в обучении математике. Необходим комплексный подход в применении методов обучения, их гибкость и динамичность.
Основными методами математического исследования являются: наблюдение и опыт; сравнение; анализ и синтез; обобщение и специализация; абстрагирование и конкретизация.
Современные методы обучения математике: проблемный (перспективный) метод; лабораторный метод; метод программированного обучения; эвристический метод; метод построения математических моделей, аксиоматический метод и др.
Информационно-развивающие методы обучения разделяются на два класса:
а) передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация учебных кинофильмов и видеофильмов, слушание магнитозаписей и др.);
К проблемно-поисковым методам относятся: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности (КМД) в работе малыми группами, организационно-деятельностная игра, исследовательская работа.
Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции, упражнения на тренажерах.
Творчески-репродуктивные методы: сочинение, вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности.
Методы обучения постоянно дополняются современными методами обучения, главным образом ориентированными на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, т.е. познавательной деятельностью Новосельцева З.И. Развернутые планы лекций и учебные задания для удентов по курсу «Теоретические основы обучения математике»/ С.-Петербург, Изд-во «Образование», РГПУ, 1997.
Методика преподавания математики как наука. Основные вопросы изучения
1.2 Методика преподавания математики как наука. Основные вопросы изучения
Существуют разные точки зрения на содержание понятия «методика». Одни, признавая методику наукой педагогической, рассматривали ее как частную дидактику с общими для всех предметов принципами обучения. Другие считали методику специальной педагогической наукой, решающей все задачи обучения и развития личности через содержание предмета. Приведем несколько примеров определений.
Методика обучения математике – это педагогическая наука о задачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и исследует процесс обучения математике в целях повышения его эффективности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику.
Методика преподавания математики занимается, прежде всего, изучением, разработкой, усовершенствованием различных методов и форм преподавания математики в школах, а также многообразными организационными вопросами, возникающими при применении этих методов и форм на практике. Эта дисциплина выясняет, как обеспечить прочные систематизированные знания и навыки в объеме, установленном программой, тратя на это минимум времени и сил, и как обеспечить достижение тех воспитательных целей, какие ставит себе изучение математики. Методика преподавания математики изучает и систематизирует опыт лучших учителей и даёт возможность начинающему учителю избежать многих ошибок, легко допускаемых на первых порах и приводящих к большим потерям для учащихся. Исходя из конкретных задач, стоящих перед учителем математики, имеющим класс с определенным составом учащихся, определенную программу, определенные учебники, твердое расписание, методика устанавливает способы наилучшего использования всех этих конкретных условий для достижения поставленной цели. Кроме того, она накопляет также опыт учителей, говорящий о желательности тех или иных изменений в учебных планах, программах, учебниках.
Методика математики – наука, выводы которой немедленно и самым широким образом применяются на практике и являются базой искусства преподавания [13].
Методика преподавания математики прежде всего должна ответить на несколько основных, тесно связанных между собой вопросов.
Первый из них – зачем обучать математике? Очевидно, ответ на этот вопрос можно получить, исходя из общих задач воспитания, которые, в свою очередь, определяются задачами, стоящими перед обществом на соответствующем этапе его развития.
Второй вопрос – кого обучать математике? С одной стороны, это вопрос о возрасте: когда целесообразно приступать к обучению детей математике и когда следует заканчивать изучение обязательной для всех программы? С другой стороны это приобретающий все большую актуальность вопрос о «послешкольном» продолжении математического образования.
Третий вопрос – каково содержание изучаемого курса математики? Ответ на этот вопрос теснейшим образом связан с ответом на вопрос о целях обучения математике. Следует подчеркнуть, что, пожалуй, именно в математике вопрос о том, что именно и в каком объеме следует отобрать из сегодняшней науки для школьной программы, является наиболее сложным, важным и спорным.
Наконец, четвертый вопрос – как обучать математике? Очевидно, что ответ на этот вопрос и составляет важнейшую часть курса методики преподавания математики, причем материал этот является наиболее подвижным, наиболее конкретным, наиболее близким учителю-практику, требует к себе поистине творческого отношения.
Дидактика математики относится к группе педагогических наук и находится в тесной связи с педагогикой. Влияние на нее оказывают и математические науки. Также методика математики основывается на понятиях и законах психологии. Физиология высшей нервной деятельности, в частности учение И.П. Павлова об условных рефлексах, находит применение в обучении математике. Плодотворное влияние на дидактику математики оказывает связь логикой, историей математики, с ее историей.
Методика преподавания математики рассматривает такие вопросы, как цели обучения, математические понятия и предложения, теоремы и их доказательство, задачи и их решение, методы и формы обучения, урок по математике и др[6].
Методика преподавания математики в школе возникла с целью поиска педагогически целесообразных путей и способов изложения учебного материала. Методика преподавания математики начала разрабатываться чешским учёным Я.А. Коменским. Методика обучения математике впервые выделилась как самостоятельная дисциплина в книге швейцарского учёного И.Г. Песталоцци «Наглядное учение о числе» (1803, русский перевод 1806). Первым пособием по методике математики в России стала книга Ф.И. Буссе «Руководство к преподаванию арифметики для учителей» (1831). Создателем русской методики арифметики для народной школы считается П.С. Гурьев, который критерием правильности решения методических проблем признавал опыт и практику.
Цель методики обучения математике заключается в исследовании основных компонентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимаются: цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике.
Предмет методики обучения математике отличается исключительной сложностью. Предметом методики обучения математике является обучение математике, состоящее из целей и содержания математического образования, методов, средств, форм обучения математике. На функционирование системы обучения математике оказывает влияние ряд факторов: общие цели образования, гуманизация и гуманитаризация образования, развитие математики как науки, прикладная и практическая направленность математики, новые образовательные идеи и технологии, результаты исследований в психологии, дидактике, логике и т.д. Совокупность этих факторов образует внешнюю среду, которая оказывает непосредственное влияние на систему обучения математике. Многие компоненты внешней среды воздействуют на нее через цели обучения математике.
Методика преподавания математики претерпевает в своем развитии большие трудности, прежде всего, из-за сложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой, а также из-за того, что она является пограничным разделом педагогики на стыке философии, математики, логики, психологии, биологии, кибернетики и, кроме того, искусства[13].
Глава 2. Стадии становления методики преподавания математики в России
2.1 Основные периоды и этапы становления методики преподавания математики в России
Ряд исследователей, таких как Ю.М. Колягин, Т.С. Полякова, О.А. Саввина, О.В. Тарасова, Р.С. Черкасов, в своих работах предлагают разные подходы к периодизации развития математического образования. В научных работах И.К. Андронова и Р.С. Черкасова предприняты попытки определить не только периодизацию математического образования, но и периодизацию методики преподавания математики как науки.
Так, например, Ю.М. Колягин в своем исследовании описывает развитие математического образования на фоне эволюции всей отечественной образовательной системы, в большинстве случаев обращаясь к оценке событий с государственных позиций. Это подтверждается тем, что в приложении к книге содержатся биографические сведения о деятелях науки, просвещения и культуры России в двенадцати сводных таблицах, разбитых хронологическими рамками [2]:
3. 1741-1762 гг. (Елизавета Петровна, Петр III);
5. 1801 – 1825 гг. (Александр I);
7. 1855 – 1881 гг (Александр II);
8. 1881 – 1894 гг. (Александр III);
9. 1894 – 1918 гг. (Николай II);
10.1918 – 1930 гг. (Советский период);
11.1931 – 1965 гг. (Советский период);
12.1965 – 1999 гг. (Советский период).
В монографии Т.С. Поляковой приводится периодизация школьного математического образования, начиная со времени Киевской Руси (X-XI вв.) и до наших дней. Она отмечает следующие этапы развития математического образования [3]:
1. Зарождение математического образования (со времени Киевской Руси (X – XI вв.) – XVII в.);
2. Становление отечественного математического образования (с указа Петра I об основании математико – навигацкой школы (1701 г.) до 1804 г.);
3. Создание российской модели классической системы школьного математического образования (образовательные реформы 1804 г. – вторая половина XIX в.);
4. Реформация классической системы школьного математического образования (60 – 70-е гг. XIX в. – 1917 г.);
6. Реставрация отечественных традиций, создание советской модели классического школьного математического образования (1931 – 1964 гг.);
7. Реформация советской модели классической системы школьного математического образования (1964 – 1982 гг.);
8. Период контрреформации (1982 – 1990 гг.);
9. Современный этап развития школьного математического образования (начался с 1991 – 1992 гг. и до настоящего времени).
В исследовании О.А. Саввиной определено восемь периодов становления и развития обучения высшей математике в отечественной средней школе [4]:
1. Первый период (вторая треть XVIII в. – 1845 гг.) – характеризуется тем, что вопросы высшей математики включались в преподавание стихийно. Обучение высшей математике в школе не носило массового характера. На данном этапе были созданы первые учебники по высшей математике на русском языке, в них формировалась лексика и терминологический аппарат понятий аналитической геометрии и анализа бесконечно малых.
2. Второй период (1846 – 1906 гг.) – ознаменовался стабилизацией математического образования и появлением общегосударственных программ, но вместе с тем – отсутствием в программах гимназий элементов высшей математики. В этот же период ослабляются позиции аналитической геометрии в курсе кадетского корпуса (военной гимназии) и реальных училищ.
3. Третий период (1907 – 1917 гг.) – период «парадного марша» элементов высшей математики в среднюю школу. В 1907 г. элементы высшей математики вошли в программу реального училища, в 1911 г. основами анализа бесконечно малых пополнился курс кадетского корпуса, а с 1914 г. сведения из аналитической геометрии заняли почетное место в программе коммерческого училища. Эти изменения не коснулись лишь классической гимназии, все попытки реформирования содержания математического образования в ней, остались только в проектах. Следует отметить, что в это время был заложен прочный фундамент методики преподавания высшей математики в средней школе (труды А.Н. Остроградского, М.Г. Попупреженко, П.А., П.А. Самохвалова, Ф.В. Филипповича, Д.М. Синцова и др.).
4. Четвертый период (1918 – 1933 гг.) – характеризуется тем, что «по инерции» вопросы высшей математики, заложенные в дореволюционном курсе отдельных типов средних учебных заведений, включались в проекты программ для средней школы, но не нашли воплощения на практике.
5. Пятый период (1934 – 1964 гг.) – создание и функционирование советской модели классического школьного математического образования, игнорирующей элементы высшей математики на старшей ступени обучения.
7. Седьмой период (1977 – конец 80-х гг.) – стабилизация содержания сведений из высшей математики в школьном курсе, период массового включения начал дифференциального и интегрального исчисления в среднюю школу, введение стабильного учебника «Алгебра и начала анализа» (под ред. А.Н. Колмогорова). Несмотря на контрреформацию содержания математического образования начала 80-х гг., элементы математического анализа в школьном курсе были сохранены. В это время создана современная методика обучения математическому анализу в средней школе (Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Н.А. Терешин и др.).
8. Восьмой период (начало 90-х гг. по настоящее время) – время поиска оптимального объема и конструкции начал математического анализа в средней школе в условиях фуркации старшей ступени школы на курсы А и В. В целом характеризуется ослаблением составляющей начал математического анализа.
В данном исследовании, предлагая именно такую модель распределения фактов истории математического образования по этапам, автор помимо закономерностей функционирования математического образования в разных социально-педагогических условиях, учитывал, в первую очередь, значение, которое придавалось высшей математике в этом процессе: изменение роли и места (ослабление или усиление) высшей математики в школьном обучении.
Таким образом, рассматриваемая периодизация, служит моделью для схематического описания генезиса обучения высшей математике в отечественной школе XVIII-XXI вв.
О.В. Тарасова выделяет два периода становления и развития геометрического образования: европейский период и русский период. Первый период (I – V этапы) относится к становлению и развитию обучения геометрии в европейской школе (VI – IV вв. до н.э. – конец XVII века). Второй период (VI – X этапы) соотносится со становлением и развитием обучения геометрии в отечественной средней школе (конец XVII века – революция 1917 года) [5].
Рассмотрим эти два периода по этапам.
Первый этап (VI – IV вв. до н.э.) – период преобразования практической геометрии в науку теоретическую и начало обучения геометрии. Геометрия из элитной науки, доступной немногим, довольно широко распространилась, постепенно стала предметом открытого обучения. Этому способствовали различные научные школы (Фалес Милетский, Пифагор, Гиппократ Хиосский и др.)
Третий этап (I в. – до конца XV в.) – период начала схоластического обучения геометрии (в монастырях, городских училищах, университетах и т. п.).
Четвертый этап (начало XVI в. – до конца XVI в.) – период начала критики евклидовского курса в качестве школьного учебника. Создание первых курсов, ориентированных на практические начала геометрии (геодезию, черчение, предметы окружающего мира) (П. Рамус).
Пятый этап (начало XVII в. – до конца XVII в.) – период определения принципов первичного обучения геометрии (наглядности, доступности) (Я.А. Коменский, В. Ратихий); формирования наглядно-прикладного направления в обучении геометрии (А. Арно). Период возникновения ярких противоречий между чувственным и абстрактным в процессе усвоения геометрических знаний. Этими годами датируются первые отечественные работы по геометрии, в связи с изложением вопросов землемерия.
Далее рассмотрим второй период (русский), который начинается с шестого этапа.
Шестой этап (начало XVIII в. – до середины XVIII в.) – период появления в России геометрии, как учебной дисциплины, с преобладанием ее практической составляющей; появления первых российских учебников (Г.В. Крафт, Л.Ф. Магницкий и др.); закладка фундамента отечественной методической науки под влиянием иностранных ученых и педагогов (В. Христиан, Л. Эйлер и др.).
Седьмой этап (вторая половина XVIII в.) – период начала массового обучения геометрии в России как самостоятельной учебной дисциплине. В это время постепенно определяется и содержание курса геометрии в различных учебных заведениях (кадетских и морских корпусах, академических гимназиях, общеобразовательных школах и т.п.). Начинается активное создание адаптированных для учащихся отечественных учебников геометрии (Д.С. Аничков, М.Е. Головин, Н.Г. Курганов, С. Назаров, С.Я. румовский и др.).
Восьмой этап (первая половина XIX века) – период зарождения наглядной геометрии как составной части школьного курса геометрии; создание отечественных и переводных «учебников для всех», предназначенных для сообщения начальных геометрических знаний на наглядной основе (Г. Литров, Г. Марешаль, Т.П. Татаринов и др.). В это время создаются первые отечественные систематические школьные курсы геометрии (С.Е. Гурьев, Т.Ф. Осиповский, Н.И. Фусс и др.); возникают различные методики геометрии применительно к определенному курсу (С.Е. Гурьев).
Девятый этап (вторая половина XIX века) – характеризуется становлением начального и систематического курсов геометрии. В это время появляется значительное число учебников, реализующих разнообразные подходы (написанных уже более педагогически осмысленно). Появляются учебники-долгожители (А.Ю. Давидов, А.П. Киселев). Методика геометрии, изначально применительно к определенному курсу (В.Я. Буняковский, Н.И. Лобачевский, М.В. Остроградский и др.) становится методикой геометрии как раздела педагогической науки (А.Н. Остроградский). Окончательно определяется структура и содержание систематического курса, интегрирующего в себе как практические, так и теоретические основы геометрии.
Десятый этап (начало XX в. – до революции 1917 г.) – завершение оформления курса элементарной геометрии как самостоятельного учебного предмета, изучаемого на различных этапах школьного обучения. Создаются комплекты учебников геометрии по начальному и систематическому курсам геометрии, обеспечивающие их преемственность (Г.Я. Юревич, В.Я. Гебель и др.); создаются отдельные учебно-методические комплекты по начальному курсу геометрии (А.Р. Кулишер); формируются целостные методические теории обучения геометрии (Н.А. Извольский, С.И. Шохор-Троцкий и др.).
Таким образом, по мнению автора (Тарасовой О.В.), «к концу рассматриваемого временного периода в отечественной средней школе сложился и оправдал себя на практике классический курс школьной геометрии, составными частями которого были курс начальной геометрии (младшее звено школы), систематический курс планиметрии (среднее звено школы) и систематический курс стереометрии (старшее звено школы). В этом курсе в органическом единстве выступали элементы теории и практики (помимо учебников существовали и задачники). К этому же времени были разработаны основы отечественной методики обучения геометрии» [5].
Что касается определения периодизации методики преподавания математики как науки, то И.К. Андронов в своей работе изучает зарождение, созревание, развитие, а также становление науки «педагогики математики» и выделяет всего четыре этапа [1]:
1. Стадия зарождения предмета педагогики математики (конец XVII – нач. XIX вв.);
2. Этап созревания педагогики математики, связанной с рациональным обучением математике в школе (вторая половина XIX в.);
3. Этап развития педагогики и дидактики математики (первая половина XX в.);
4. Этап становления педагогики математики, как педагогической науки (вторая половина XX в. и до наших дней).
В программной статье Р.С. Черкасова приводится периодизация в которой рассматривается не только история отечественного математического образования, но и развитие методики преподавания математики [6]:
1. Период создания первых светских школ (1700 – 1800 гг.);
2. Период становления светского школьного образования. Первые научные исследования в области методики преподавания математики (1800 – 1860 гг.);
3. Период развития массового среднего образования. Широкое обсуждение проблем методики преподавания математики (1860 – 1900 гг.);
4. Период всероссийских съездов преподавателей математики (1900 – 1917 гг.);
6. Период совершенствования общеобразовательной трудовой политехнической школы (1932 – 1964 гг.);
7. Период реформы школьного математического образования и неожиданной ее приостановки (1965 – 1984 гг.);
8. Период поиска путей восстановления и развития идей реформы (1984 – 1990 гг.);
9. Период современных преобразований (1990-й и последующие годы).
Несмотря на большинство совпадений, стоит обратить внимание и на некоторые различия в приведенных периодизациях.
Например, у Т.С. Поляковой, так же как и у Р.С. Черкасова, выделено девять периодов. Однако, свою периодизацию Т.С. Полякова начинает с периода зарождения математического образования Киевской Руси, а Р.С. Черкасов с создания первых светских школ (1700-1800 гг.).
Следует заметить, что согласно периодизации, предложенной Т.С. Поляковой, XVIII век относится ко второму этапу и характеризуется как этап становления математического образования.
Можно указать еще одно отличие – Р.С. Черкасов в качестве самостоятельного этапа выделяет время проведения всероссийских съездов (1900 – 1917 гг.), которое у Т.С. Поляковой присоединено к четвертому периоду – реформации классической системы школьного математического образования (60 70-е гг. XIX в. – 1917 г.).
Каждый из авторов в основу построения периодизации кладет какой-либо принцип. Так, например у Т.С. Поляковой – это политика Министерства образования, его уставы, реформы; у О.А. Саввиной – значение, роль и место высшей математики в процессе обучения, у О.В. Тарасовой – становление и развитие геометрического образования; у Ю.М. Колягина – государственные и политические интересы.
Таким образом, в этих периодизациях, имеются как общие тенденции, так и разночтения. В целях более целостного представления о развитии математического образования в России, необходимо свести все к единообразию. То есть, необходимо разработать периодизацию всего содержания математического образования, чего, к сожалению, на настоящий момент не сделано ни в одном из научных исследований.
С целью наглядности приведем сводную таблицу всех рассмотренных авторских периодизаций.