квадратное колесо правда или миф
Проект по математике выполнен учащимся 5 класса в соответствии с требованиями ФГОС.
Квадратное колесо – правда или миф.
Выполнил: учащийся 5 класса Харченко Назар.
Руководитель: Родина Т.С.
Для начала определим, что такое колесо Колесо — круглый, свободно вращающийся или закреплённый на оси диск, позволяющий поставленному на него телу катиться, а не скользить. Основные детали колеса: диск, ступица, ось колеса
Взаимосвязь квадратного колеса и цепной линии Круглое колесо по прямолинейной дороге катится ровно, без толчков, так как центр колеса движется по горизонтальной линии. Квадратное колесо, естественно, по ровной дороге будет катиться плохо, центр колеса будет описывать дуги окружностей, тем самым то поднимаясь, то опускаясь. Существует ли такая дорога, по которой квадратное колесо будет катиться ровно, т.е. центр колеса будет двигаться по горизонтальной линии? Если да, то каков профиль дороги? Как будет меняться со временем скорость и угловая скорость колеса?
Ответы на эти вопросы неожиданные. Профилем дороги является перевернутая цепная линия. При движении от верхней точки к нижней скорость центра колеса увеличивается, а угловая скорость уменьшается.
Галилео Галилей в своих опытах с построением параболы получал подобную цепь.
Рассмотрим теперь варианты колес, имеющих форму правильного многоугольника: Дорога только должна быть не совсем ровной — в виде цепной линии со значением параметра, зависящим от количества углов. При приближении правильного многоугольника к окружности и соответствующем изменении параметра арки цепной линии становятся все ниже, а горизонтальная длина участка, необходимая для одного оборота многоугольника, все ближе к длине окружности. Такая вот эволюция колеса, которое, в отличие от правильных многоугольников, едущих по цепной линии, умеет поворачивать.
Примеры применения колес не круглой формы Китайский офицер Гуан Байхуа из Циндао заново изобрел колесо. Он создал необычный велосипед: вместо круглых колес у него треугольник сзади и пятиугольник впереди. Сам изобретатель уверен, что новая модель будет пользоваться популярностью, поскольку, чтобы передвигаться на таком велосипеде, требуется больше усилий, а значит, это в какой-то степени может заменить спортивную нагрузку.
Вывод. Квадратное колесо существует, но его не используют в широком применении, так как для этого необходимы определённые условия.
Проект по математике выполнен учащимся 5 класса в соответствии с требованиями ФГОС.
Квадратное колесо – правда или миф.
Выполнил: учащийся 5 класса Харченко Назар.
Руководитель: Родина Т.С.
Для начала определим, что такое колесо Колесо — круглый, свободно вращающийся или закреплённый на оси диск, позволяющий поставленному на него телу катиться, а не скользить. Основные детали колеса: диск, ступица, ось колеса
Взаимосвязь квадратного колеса и цепной линии Круглое колесо по прямолинейной дороге катится ровно, без толчков, так как центр колеса движется по горизонтальной линии. Квадратное колесо, естественно, по ровной дороге будет катиться плохо, центр колеса будет описывать дуги окружностей, тем самым то поднимаясь, то опускаясь. Существует ли такая дорога, по которой квадратное колесо будет катиться ровно, т.е. центр колеса будет двигаться по горизонтальной линии? Если да, то каков профиль дороги? Как будет меняться со временем скорость и угловая скорость колеса?
Ответы на эти вопросы неожиданные. Профилем дороги является перевернутая цепная линия. При движении от верхней точки к нижней скорость центра колеса увеличивается, а угловая скорость уменьшается.
Галилео Галилей в своих опытах с построением параболы получал подобную цепь.
Рассмотрим теперь варианты колес, имеющих форму правильного многоугольника: Дорога только должна быть не совсем ровной — в виде цепной линии со значением параметра, зависящим от количества углов. При приближении правильного многоугольника к окружности и соответствующем изменении параметра арки цепной линии становятся все ниже, а горизонтальная длина участка, необходимая для одного оборота многоугольника, все ближе к длине окружности. Такая вот эволюция колеса, которое, в отличие от правильных многоугольников, едущих по цепной линии, умеет поворачивать.
Примеры применения колес не круглой формы Китайский офицер Гуан Байхуа из Циндао заново изобрел колесо. Он создал необычный велосипед: вместо круглых колес у него треугольник сзади и пятиугольник впереди. Сам изобретатель уверен, что новая модель будет пользоваться популярностью, поскольку, чтобы передвигаться на таком велосипеде, требуется больше усилий, а значит, это в какой-то степени может заменить спортивную нагрузку.
Вывод. Квадратное колесо существует, но его не используют в широком применении, так как для этого необходимы определённые условия.
Квадратные колеса: шутка или реальность?
Квадратные колеса — звучит как чья-то неудачная шутка. Но нет.
В 1954 году американец Альберт Сфредд подал патент на квадратные колеса и даже через 3 года его получил. Это было не просто забавой, а инновационной разработкой.
В статье Popular Mechanics за апрель 1970 года так комментировали необычное изобретение: «Квадратные колеса с такой конструкцией работают лучше, чем круглые в условиях сложно пересеченной местности. Остроугольные грани обеспечивают лучшее сцепление на снегу, грязи, песке или крутых склонах, обеспечивая повышенную тягу для грузовых автомобилей, танков и другой военной техники. А гениальная внутренняя геометрия обеспечивает плавную езду на ровных поверхностях.
Каждое колесо приводится в движение одной шестерней, передающей вращение на другую внутреннюю звездообразную. Колеса, установленные на плавающую ось, автоматически выравнивают своё положение по высоте относительно друг друга в положении как «на ребре», так и плашмя. С помощью этого достигается эффект круглых колес, с касанием грунта всеми частями протектора. Однако расстоянии от земли остается неизменным. Поэтому такие колеса можно использовать в полевых условиях и на достаточно высоких скоростях.»
Квадратные покрышки действительно отлично себя чувствовали на скорости до 55 км/ч и успешно справлялись с песком, снегом и грязью. Колеса крепились под особым углом и должны были применяться в военной промышленности. А особенная форма должна была помогать преодолевать любое бездорожье. В 1960 году даже было построено несколько ходовых моделей и макетов для армии США с такими колесами.
Но, как мы можем заметить, изобретение не прижилось.
Презентация к индивидуальному проекту «Квадратное колесо: миф или реальность»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Кейзесская средняя школа» Седельниковского муниципального района Омской области Проект Квадратное колесо: миф или реальность Автор: ученица 9 класса Кропанева Маргарита Руководитель: учитель математики Брецкая Наталья Алексеевна Кейзес, 2018 г.
Задачи: •Собрать информацию о квадратном колесе; •Рассмотреть взаимосвязь квадратного колеса и цепной линии; •Рассмотреть способы применения квадратного колеса; •Рассмотреть все виды существующих колес, в том числе не круглой формы.
План реализации проекта Этап Деятельность по проекту Выдвижение идеи проекта Определить вид проекта Сформулировать тему проекта Обсудить основную проблему, выдвинуть гипотезу Составление письменного плана выполнения проекта Поставить цель, сформулировать задачи Подобрать источник информации Определить форму представления работы Выполнение проекта Анализ источников информации Накапливание информации по теме
Завершение проекта Анализ информации Консультации с руководителем проекта по поводу подобранной теоретической информации Подготовка отчёта по проекту Работа над отчетом: составление презентации на тему Составление списка литературы Подготовка выступления Подготовка отчетной документации Сбор портфолио проекта Представление отчёта и его оценка Защита проекта Самооценка
Применение квадратных колёс в реальном мире
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДБ-1293197
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
В проекте КоАП отказались от штрафов для школ
Время чтения: 2 минуты
Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах
Время чтения: 1 минута
В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом
Время чтения: 3 минуты
В Тюменской области продлили на неделю дистанционный режим для школьников
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
Систему ЕГЭ сделают независимой от Microsoft
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Индивидуальный прект «Квадратное колесо: миф или реальность»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Кейзесская средняя школа»
Седельниковского муниципального района Омской области
Квадратное колесо: миф или реальность
Автор: ученица 9 класса
1. Актуальность проекта. 3
2. Цели и задачи проекта. 3
Глава 2. Содержательная часть.
1. Научная новизна и практическая значимость проекта. 4
2. Механизм и поэтапный план реализации проекта. 4
Глава 3. Заключительная часть.
Проблема: Существует ли такая дорога, по которой квадратное колесо будет катиться ровно, т.е. центр колеса будет двигаться по горизонтальной линии? Если да, то каков профиль дороги?
Цель: Выяснить, действительно ли в нашей жизни существуют квадратные колёса и, если да, то в какой сфере деятельности их применяют
• Собрать информацию о квадратном колесе
• Рассмотреть взаимосвязь квадратного колеса и цепной линии
• Рассмотреть способы применения квадратного колеса
• Рассмотреть все виды существующих колес, в том числе не круглой формы
Глава 2. Содержательная часть
Научная новизна и практическая значимость проекта заключается в следующем :
Для себя лично – изучено много нового касающегося квадратного колеса и возможности его применения.
Данная работа может послужить дополнительным материалом к внеклассным занятиям по математике.
Механизм и поэтапный план реализации проекта
Деятельность по проекту
Выдвижение идеи проекта
Определить вид проекта
Сформулировать тему проекта
Обсудить основную проблему, выдвинуть гипотезу
Составление письменного плана выполнения проекта
Поставить цель, сформулировать задачи
Подобрать источник информации
Определить форму представления работы
Анализ источников информации
Накапливание информации по теме
17 октября-16 декабря
Консультации с руководителем проекта по поводу подобранной теоретической информации
19 декабря-20 января
Подготовка отчёта по проекту
Работа над отчетом: составление презентации на тему
Составление списка литературы
Подготовка отчетной документации
Сбор портфолио проекта
23 января-17 февраля
Представление отчёта и его оценка
20 февраля-15 марта
В ходе реализации проекта на каждом этапе предполагается: изучение источников информации, анализ полученной информации, полученных результатов, консультация с руководителем проекта.
Глава 3. Заключительная часть
Предполагаемые результаты и перспектива проекта :
1. Изучена взаимосвязь квадратного колеса и цепной линии.
2. Рассмотрены способы применения квадратного колеса и цепной линии.
3. Рассмотреть другие виды существующих колес, в том числе не круглой формы.
4. По изложенному материалу создана презентация.
Результаты работы по проекту
Выдвижение идеи проекта
Определен вид проекта, сформулирована тема проекта, проблема, выдвинута гипотеза
Составление письменного плана выполнения проекта
Сформулированы цели и задачи, подобраны источники информации
Проанализированы источники информации
Собрана необходимая информация на тему «Квадратное колесо: миф или реальность»
Проанализирована информация, проведена оценка ее необходимости
Подготовка отчета по проекту
Составлена презентация «Квадратное колесо: миф или реальность»
Составлен список литературы
Подготовлено заключение, выступление, отчётная документация, составлено портфолио проекта
Перспективой данного проекта может быть: продолжение работы обучающимися школы в данном направлении, создание методической копилки «За страницами учебника математики».
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.ed.vseved.ru/
Г. Галилей. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению синьора Галилео Галилея Линчео, философа и первого математика светлейшего великого герцога тосканского. С приложением о центрах тяжести различных тел. – М.-Л.: Государственное технико-теоретическое издательство, 1934. С. 273-274.
А. И. Маркушевич “Замечательные кривые”; Москва; “Наука”-1978г.
Г. Штейнгауз “Математический калейдоскоп”; Москва; “ГосТехИздат”-1949г.
Г. Н. Берман “Циклоида”; Москва; “ГосТехИздат”-1954г.
Квадратное колесо: миф или реальность
1. Взаимосвязь квадратного колеса и цепной линии
2. Изготовление квадратного колеса
4. Примеры применения колес не круглой формы
Глава 1.Взаимосвязь квадратного колеса и цепной линии
Круглое колесо по прямолинейной дороге катится ровно, без толчков, так как центр колеса движется по горизонтальной линии. Квадратное колесо, естественно, по ровной дороге будет катиться плохо, центр колеса будет описывать дуги окружностей, тем самым то поднимаясь, то опускаясь.
Существует ли такая дорога, по которой квадратное колесо будет катиться ровно, т.е. центр колеса будет двигаться по горизонтальной линии? Если да, то каков профиль дороги? Как будет меняться со временем скорость и угловая скорость колеса?
Ответы на эти вопросы неожиданны. Профилем дороги является перевернутая цепная линия. При движении от верхней точки к нижней скорость центра колеса увеличивается, а угловая скорость уменьшается.
Цепная линия — линия, форму которой принимает гибкая однородная нерастяжимая тяжелая нить или цепь (отсюда название) с закрепленными концами в однородном гравитационном поле. Рассматривая данную тему дальше я выяснила, что цепная линия известна уже давно. Галилео Галилей в своих опытах с построением параболы получал подобную цепь, вот что он пишет:
. Другой способ начертить искомую параболу на призме состоит в следующем. Вобьем в стену два гвоздя на одинаковой высоте над горизонтом и на таком расстоянии друг от друга, чтобы оно равнялось двойной ширине прямоугольника, на котором желательно построить параболу; между одним и другим гвоздем подвесим тонкую цепочку, которая свешивалась бы вниз и была такой длины, чтобы самая низкая точка ее находилась от уровня гвоздя на расстоянии, равном длине призмы. Цепочка эта, свисая, расположится в виде параболы, так что, отметив ее след на стене пунктиром, мы получим полную параболу, рассекаемую пополам перпендикуляром, проведенным через середину линии, соединяющей оба гвоздя. Галилео Галилей «Беседы и математические доказательства…», 1638
Проследим за траекторией движения одной из вершин квадрата. Эта кривая нигде не пересекается с цепной линией, а значит, повозку, катящуюся на квадратных колесах, можно сделать! При этом расстояние между осями повозки не обязано быть кратным длине горба цепной линии — колеса могут находиться в разных фазах.
Рассмотрим теперь варианты колес, имеющих форму правильного многоугольника:
Дорога только должна быть не совсем ровной — в виде цепной линии со значением параметра, зависящим от количества углов. При приближении правильного многоугольника к окружности и соответствующем изменении параметра арки цепной линии становятся все ниже, а горизонтальная длина участка, необходимая для одного оборота многоугольника, все ближе к длине окружности. Такая вот эволюция колеса, которое, в отличие от правильных многоугольников, едущих по цепной линии, умеет поворачивать.
А вот еще немного опытов с цепной линией:
Натянем на два обруча, расположенных в параллельных плоскостях, мыльную пленку. Мыльная пленка — удивительный объект. Она легкая, внутренние силы гораздо сильнее, чем сила тяжести, и вследствие этого пленка всегда принимает вид поверхности, имеющей минимальную площадь при данных граничных условиях.
Как расположится мыльная пленка, натянутая на обручи? Оказывается, это будет поверхность, образованная вращением цепной линии! Если изменять расстояние между плоскостями обручей, то поверхность тоже будет меняться, но всегда профиль ее будет в виде цепной линии данной длины, подвешенной на соответственно расположенные столбики. Доказал это в 1744 году Леонард Эйлер в сочинении «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума», а саму поверхность назвал катеноид (catena — цепь (лат.); éidos — вид (греч)).
Глава 2. Изготовление колеса.
Зная ответ, изготовить профиль дороги можно безо всяких вычислений. Пусть сторона квадратного колеса равна двум.
Глава 3. Профиль дороги.
Для круглого колеса на ровной дороге любое его положение является положением равновесия, аналогичное верно и для квадратного колеса на требуемой дороге. Иначе центр колеса не будет двигаться горизонтально.
Другими словами, вертикаль, опущенная из центра колеса, всегда проходит через точку опоры, т.е. точку соприкосновения колеса с дорогой. Выберем ось х-ов так, чтобы центр колеса двигался по ней. Пусть ось у-ов проходит через верхнюю точку профиля дороги, в этой точке квадрат расположен горизонтально. Пусть сторона квадрата равна двум, а искомое уравнение профиля дороги обозначим через у(х).
Данное уравнение годится с небольшими модификациями и для неквадратных колес, например, треугольника или пятиугольника. Заметим также, что уравнением можно пользоваться и в том случае, если центр тяжести колеса не совпадает с его геометрическим центром.
Глава 4. Примеры применения колес не круглой формы
Китайский офицер Гуан Байхуа из Циндао заново изобрел колесо. Он создал необычный велосипед: вместо круглых колес у него треугольник сзади и пятиугольник спереди. Сам изобретатель уверен, что новая модель будет пользоваться популярностью, поскольку, чтобы передвигаться на таком велосипеде, требуется больше усилий, а значит, это в какой-то степени может заменить спортивную нагрузку. Добровольцы, опробовавшие новинку, были удивлены тем, насколько ровно передвигается велосипед с новыми колесами. Дело в том, что углы многоугольников сглажены. Это позволяет велосипеду не «прыгать» вверх-вниз, как можно было бы ожидать. Кроме того, колеса по форме являются кривыми постоянной длины, иначе называемыми «многоугольниками Рело» или «круглыми многоугольниками». Контур таких фигур представляет собой плоскую выпуклую кривую, расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми которой постоянно и равно «ширине» кривой.
Таким образом, квадратное колесо существует, но его не используют в широком применении, так как для этого необходимы определённые условия.
Так что же, делать автомобиль с квадратными колесами? Ну, так уж сразу, наверное, не надо. А с другой стороны, кто-нибудь из вас пробовал подняться на автомобиле или хотя бы на велосипеде по лестнице? Нет? И не пытайтесь. Вряд ли подобный эксперимент закончится благополучно. А вот автомобиль с квадратными или, точнее, с почти квадратными колесами просто незаменим для езды по лестницам. Если хотите в этом убедиться, посмотрите на рисунок.
Рассматривая различные причины возникновения трения качения, мы говорим и о такой: под давлением груза плоская поверхность дороги изгибается и как бы принимает форму колеса. Подобное явление мы расценивали как безусловно вредное, поскольку оно увеличивало силу трения качения, а следовательно, и затраты наших усилий на перемещение груза.
Итак, дорога принимает форму колеса — и это плохо. Попробуем поступить наоборот, а именно: заставить колесо принимать форму дороги. Мы не однажды сетовали на неровности — бугорки и впадины, являющиеся причиной обоих видов трения.
Сделаем теперь колесо, внешняя поверхность которого способна принимать форму дороги. Говоря конкретнее, сделаем колесо с упругой внешней поверхностью, а еще конкретнее — колесо с резиновой шиной, наполненной воздухом. Что происходит, когда такое колесо катится по неровной дороге? Давайте посмотрим на рисунок.
На пути колеса — бугорок. Вместо того чтобы подниматься на этот бугорок и тащить за собой экипаж, поверхность колеса продавливается, как бы обволакивает бугорок, а экипаж продолжает двигаться по горизонтали. Если на пути встречается впадина, все происходит наоборот: в соответствующем месте поверхности колеса как бы надувается пузырь, заполняющий впадину.
Всем известно, что экипаж на резиновых надутых воздухом шинах меньше трясет. Но, оказывается, у резиновых шин есть и другой смысл: уменьшается трение качения. При несколько более серьезном анализе истинная причина уменьшения трения качения выступает в следующем виде. Когда колесо накатывается на бугорок, оно сжимается. Вообще-то говоря, на то, чтобы сжать упругое колесо, нужно затратить определенное усилие, и это усилие требуется от кого-то или от чего-то, являющегося причиной движения, то есть от человека, толкающего экипаж, или от двигателя.
Говоря совсем серьезно, чтобы сжать упругое колесо, нужно затратить на это энергию. Но когда колесо съезжает с бугорка, оно распрямляется и запасенная в нем энергия возвращается экипажу. Значит, при распрямлении колеса возникает дополнительное усилие, как бы отталкивающее экипаж от бугорка. Поэтому при езде на резиновых шинах по дорогам с небольшими неровностями сила трения качения в общем случае уменьшается.
Таким образом, можно использовать не только квадратные, но и вообще колеса, непрерывно изменяющие свою форму в зависимости от состояния дороги. Такой способ годится лишь при езде по дорогам с небольшими неровностями. Оно и понятно, если неровности так велики, что колесо полностью умещается во впадине между двумя бугорками, вряд ли удастся изменить его форму в столь большой степени.
Рассмотрим еще один пример применения некруглых колес. Мы уже говорили, как трудно сдвинуть с места тяжелый железнодорожный состав даже на горизонтальном пути. А теперь представим себе локомотив, поднимающийся в гору. Ему приходится преодолевать не только силу трения качения, но и дополнительную силу, необходимую для того, чтобы поднимать вверх и самого себя, и прицепленные вагоны.
Пусть в гору поднимается один локомотив. На рисунке показано, что происходит в этом случае. Сила, которую мы называем весом (она всегда направлена вертикально вниз), как бы делится на две части. Одна часть идет перпендикулярно пути, продолжает давить на рельсы, а вторую часть, направленную параллельно пути, и нужно преодолеть, чтобы локомотив двигался вверх. Для тех, кто уже знаком с механикой, картина хорошо знакома. Это так называемый параллелограмм сил.
Если путь наклонен по отношению к горизонту на сорок пять градусов, часть веса, давящая на рельсы, будет равна той части, которую должен преодолеть двигатель локомотива. Дело даже не в двигателе. Локомотив движется, отталкиваясь колесами от рельсов. Колеса отталкиваются за счет трения скольжения. Но мы уже говорили в самом начале, что коэффициент трения ни при каких условиях не может быть больше единицы. Следовательно, сколько ни подсыпай песку под колеса, локомотив с круглыми колесами не сможет двигаться вверх, если угол уклона равен (или больше) 45°.
Именно поэтому при строительстве железных дорог затрачиваются огромные усилия и средства на создание насыпей. Это необходимо, чтобы железнодорожный путь не имел слишком крутых подъемов и спусков.
Как быть, если надо поднять груз на вершину горы? Часто поступают так: используют не гладкие рельсы, а рельсы, имеющие форму своеобразной лестницы. Что происходит в этом случае, хорошо видно из рисунка.
Колеса не катятся по рельсам, а как бы взбираются по ним, переступая с зубца на зубец. Колеса подобной формы получили название зубчатых, а рельсы — уже не рельсы, а зубчатые рейки. Здесь для отталкивания колеса от рельсов совсем не используется трение, в том числе и трение скольжения. Зубец колеса давит на очередной зубец рейки, причем таким образом, что сила этого давления направлена вертикально вниз или под достаточно малым углом к вертикали. Иными словами, сила давления зубца колеса на зубец рейки почти полностью уравновешивает вес поднимаемого груза.
И вот тут возникает одна интересная задача. Поднимать груз в гору и без того тяжело. Поэтому хотелось бы не затрачивать дополнительные усилия на преодоление трения скольжения. Иными словами, хотелось бы, чтобы поверхность зубца колеса катилась бы по поверхности зубца рейки.
Мы говорим, что одна поверхность катится по другой в том и только в том случае, если две соприкасающиеся точки, как говорят инженеры, профилей этих поверхностей оставались неподвижными друг относительно друга.
Поставленное нами требование распадается на два самостоятельных. Первое состоит в том, чтобы профили поверхностей зубца колеса и зубца рейки соприкасались в одной-единственной точке так же, как соприкасаются окружность и плоскость. Этому требованию удовлетворить относительно просто. Нужно сделать профили поверхностей зубцов криволинейными и выпуклыми. Это ясно из рисунка.
Второму требованию к относительной неподвижности соприкасающихся точек удовлетворить труднее. И все же попробуем это сделать. Возьмем и привяжем наши точки к нитке. Вот теперь читатель уже окончательно потерял терпение — ведь речь идет о мысленных точках, в которых соприкасаются геометрические кривые. Как можно привязать мысленную точку к нитке?
Но и нитка тоже может быть мысленной. А в общем, давайте попробуем. Вспомним только, что наше колесо, хоть оно и не круглое, все же остается колесом в том смысле, что оно вращается вокруг оси. Наденем на ось катушку, если угодно, тоже мысленную, и протянем нитку. А на нитке завяжем два соприкасающихся друг с другом узелка, которые пусть и представляют собой наши точки. Все это тоже изображено на рисунке.
Потянем нитку за свободный конец — и колесо повернется, поднимая вагончик по рейке. Нитка при этом разматывается с катушки и перемещается в пространстве. Ясно, что два узелка на одной и той же натянутой нитке неподвижны друг относительно друга.
Вот мы и решили задачу. Зубец колеса катится по зубцу рейки в том случае, если форма зубца, а точнее, его профиль, представляет собой именно ту кривую, которую описывает в пространстве узелок, завязанный на нитке, разматывающейся с катушки, при условии, что катушка вращается относительно той же оси, что и колесо. Подобные кривые называются эвольвентами, что в переводе на русский язык означает «разматывающиеся».
Можно было бы и не говорить, что форму профиля второго зубца — зубца рейки — опишет второй узелок, завязанный на той же нитке. Вот, оказывается, какие бывают колеса!
Диковинную машину сконструировал Эдуард Мельников, житель деревни Янино, что в Ленинградской области. Гладкая дорога аппарату не нужна — полутораметровому колесу нипочем ямы и буераки. Внешний обод, по которому на подшипниках катится внутренний обод с двигателями и седоком, сам служит ровным покрытием.
Нет нужды и в особо мощном двигателе. Седок перемещением своего центра тяжести как бы накатывается на внешний обод и толкает его вперед. Помогает человеку двигатель, цепляясь зубчатой передачей за зубья, нарезанные на внутренней стороне внешнего обода.
Внешнее большое колесо, вообще говоря, не должно быть обязательно круглым. Это мы тоже знаем. Если сделать колесо из гибкого материала или составить его из отдельных секций, то его можно как бы сплющить сверху. В результате получится хорошо известная гусеница.
Вряд ли стоит описывать подробно гусеницу танка или гусеничного трактора. Ограничимся лишь замечанием, что принцип здесь таков: танк или гусеничный трактор как бы везет с собой дорогу, подкладывая ее под передние колеса и убирая из-под задних. А кроме того, вся гусеница — это сплошное колесо, но не круглое, а продолговатое. Колесо — хотя бы потому, что гусеница катится по земле, а не скользит по ней.