в каком случае путь и перемещение равны
Путь и перемещение тела
С понятием пути вы уже неоднократно сталкивались. Познакомимся теперь с новым для вас понятием – перемещением, которое более информативно и полезно в физике, чем понятие пути.
Допустим, из пункта А в пункт В на другом берегу реки нужно переправить груз. Это можно сделать на автомобиле через мост, на катере по реке или на вертолёте. В каждом из этих случаев путь, пройденный грузом, будет разным, но перемещение будет неизменным: из точки А в точку В.
Перемещением называют вектор, проведённый из начального положения тела в его конечное положение. Вектор перемещения показывает расстояние, на которое переместилось тело, и направление перемещения. Обратите внимание, что направление перемещения и направление движения – два разных понятия. Поясним это.
Рассмотрим, например, траекторию движения автомобиля от пункта А до середины моста. Обозначим промежуточные точки – В1, В2, В3 (см. рисунок). Вы видите, что на отрезке АВ1 автомобиль ехал на северо-восток (первая синяя стрелка), на отрезке В1В2 – на юго-восток (вторая синяя стрелка), а на отрезке В2В3 – на север (третья синяя стрелка). Итак, в момент проезда моста (точки В3) направление движения характеризовалось синим вектором В2В3, а направление перемещения – красным вектором АВ3.
Итак, перемещение тела – векторная величина, то есть имеющая пространственное направление и числовое значение (модуль). В отличие от перемещения, путь – скалярная величина, то есть имеющая только числовое значение (и не имеющая пространственного направления). Путь обозначают символом l, перемещение обозначают символом 
(важно: со стрелочкой). Символом s без стрелочки обозначают модуль перемещения. Примечание: изображение любого вектора на чертеже (в виде стрелки) или упоминание его в тексте (в виде слова) делает необязательным наличие стрелочки над обозначением.
Почему в физике не ограничились понятием пути, а ввели более сложное (векторное) понятие перемещения? Зная модуль и направление перемещения, всегда можно сказать, где будет находиться тело (по отношению к своему начальному положению). Зная путь, положение тела определить нельзя. Например, зная лишь, что турист прошёл путь 7 км, мы ничего не можем сказать о том, где он сейчас находится.
Задача. В походе по равнине турист прошёл на север 3 км, затем повернул на восток и прошел ещё 4 км. На каком расстоянии от начальной точки маршрута он оказался? Начертите его перемещение.
Решение 1 – с измерениями линейкой и транспортиром.
Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела. Начертим его на клетчатой бумаге в масштабе: 1 км – 1 см (чертёж справа). Измерив линейкой модуль построенного вектора, получим: 5 см. Согласно выбранному нами масштабу, модуль перемещения туриста равен 5 км. Но напомним: знать вектор – значит знать его модуль и направление. Поэтому, применив транспортир, определим: направление перемещения туриста составляет 53° с направлением на север (проверьте сами).
Решение 2 – без использования линейки и транспортира.
Поскольку угол между перемещениями туриста на север и на восток составляет 90°, применим теорему Пифагора и найдём длину гипотенузы, так как она одновременно является и модулем перемещения туриста:
Как видите, это значение совпадает с полученным в первом решении. Теперь определим угол α между перемещением (гипотенузой) и направлением на север (прилежащим катетом треугольника):
Итак, задача решена двумя способами с совпадающими ответами.
В каком случае путь и перемещение равны
1.1 Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве, относительно других тел с течением времени.
Различают три вида движения:
– поступательное — это движение, при котором все точки тела двигаются одинаково, то есть в одну и ту же сторону с одной и той же скоростью — тело движется как целое;
– вращательное — все точки тела движутся по окружностям;
– колебательное — это движение, которое повторяется (почти повторяется). Существенно отличие от вращательного движения — при колебаниях движение происходит во взаимно противоположных направлениях.
1.2 Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи; это тело, двигающееся поступательно (то есть любое тело при поступательном движении является материальной точкой).
1.3 Основная задача механики — определение положения движущегося тела в любой момент времени. За движением тела удобнее всего следить, отслеживая изменение его координат с течением времени. Чтобы измерить координаты, нужна система координат. Чтобы измерить время, необходимы часы. Все это вместе образуют систему отсчета.
1.4 Система отсчета: тело отсчета (абсолютно любое тело, относительно которого наблюдается движение), жестко связанная с этим телом система координат и часы.
1.5 При движении тело движется вдоль некоторой линии, называемой траекторией. В зависимости от выбранной системы отсчета траектория может выглядеть по-разному.
1.6 Путь (S, [S] = м/с) — это длина участка траектории, пройденного за данный промежуток времени.
1.7 Перемещение 
— это вектор, соединяющий начальное положение тела с конечным.
В процессе движения путь может только увеличиваться, а перемещение и увеличиваться и уменьшаться. При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения, в любом другом случае, когда тело движется по произвольной траектории — путь больше модуля перемещения (см. рис.). Самое главное: путь — величина скалярная; перемещение — величина векторная.
1.8 Модуль перемещения 
— это длина вектора перемещения. Если нам известны проекции перемещения на оси координат
и 
то модуль перемещения всегда можно найти по теореме Пифагора:
1.9 Радиус-вектор
— вектор, начало которого совпадает с началом координат, а конец с положением тела в данный момент времени. Радиус-вектор позволяет задать положение точки в пространстве.
Проекции радиус-вектора на оси координат являются координатами тела в данный момент времени. Перемещение тела можно выразить, зная радиус-вектор в начальный и конечный моменты времени (см. рис.):
1.10 Закон движения — это закон, по которому радиус-вектор меняется со временем. Задача механики — определить координаты тела в любой момент времени, т. е. установить функцию 