в каком теле вращения нет высоты

Тест «Тела вращения»

Тест по теме «Тела вращения» Тест по теме «Тела вращения»

1. 1. Цилиндром называется тело, полученное путём вращения: прямоугольника вокруг его стороны; параллелограмма вокруг его стороны прямоугольника вокруг его диагонали.

2. 2. Верно ли, что расстояние между любыми двумя точками сферы не больше ее диаметра? a) Да b) Нет c) Частично

3. 3. Шаром называется тело, полученное путём вращения: полуокружности вокруг её диаметра трапеции вокруг её диагонали полукруга вокруг его диаметра

4. 4. Какая фигура в осевом сечении у шара? а) ромб в) эллипс с) круг

5. 5. И у шара и у цилиндра есть образующая? Иногда Нет Да

6. 6. Верно ли, что образующая цилиндра больше его высоты? Не знаю Нет Да

7. 7. Может ли площадь боковой поверхности цилиндра равняться площади его осевого сечения? Нет Да Отчасти

8. 8. Верно ли, что любое сечение сферы плоскостью является окружностью? Нет Не знаю Да

10. 10. Может ли площадь боковой поверхности цилиндра равняться площади его основания? а) Нет b) Да c) Не всегда

11. 11. Площадь полной поверхности шара равна….. а) 2πrh. b) 4πr² с) πr²

12. 12. В каком теле вращения нет высоты? а) цилиндр b) шар с) конус

13. 13. Может ли плоскость касаться сферы в двух точках? a) Нет b) Не знаю c) Да

14. 14. Плоскость удалена от центра сферы радиуса R на расстояние d. Сравните R и d, если сфера и плоскость не имеют общих точек. a) b) c) D=R

15. 15. Верно ли, что среди всех сечений цилиндра, проходящих через его образующие, наибольшую площадь имеет сечение, проходящее через диаметр основания? Не знаю Нет Да

Источник

Тест по теме «Тела вращения».

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Тест по теме: «Тела вращения»

1. Какое тело вращения имеет 2 основания?

а) конус б) шар в) цилиндр

2. Какое тело вращения имеет в сечении треугольник?

а) конус б) шар в) цилиндр

3. Какое тело вращения не имеет образующей?

а) конус б) шар в) цилиндр.

4. Какая фигура является осевым сечением усеченного конуса?

а) круг б) треугольник в) трапеция.

5. Какая фигура является сечением шара?

а) прямоугольник б) круг в) ромб.

6. Какой элемент, не принадлежит цилиндру?

а) образующая б) апофема в) радиус

7. Найдите радиус конуса, если его образующая 13 дм, а высота 12 дм.

а) 25 дм б) 5 дм в) дм.

8. Найдите образующую усеченного конуса, если его радиусы 5 см и 10 см, а высота 4 см

а) см б) 19 см в) 9 см.

9. Найти высоту цилиндра, если диагональ его осевое сечение 15 м, а радиус 5 м

10. Найти площадь сечения шара, радиус которого 29 см, а плоскость сечения удалена от центра шара на 19 см

а) 551π см 2 б) см 2 в) 480π см 2

Тест по теме: «Тела вращения»

1. Какое тело вращения имеет 1 основание?

а) конус б) шар в) цилиндр

2. Какое тело вращения имеет в сечении прямоугольник?

а) конус б) шар в) цилиндр.

3. Какое тело вращения не имеет высоты?

а) конус б) шар в) цилиндр.

4. Какая фигура является осевым сечением шара?

а) круг б) треугольник в) трапеция.

5. Какую фигуру можно вращать вокруг своей стороны, чтобы получить конус?

а) равносторонний б) остроугольный в) прямоугольный

треугольник треугольник треугольник

6. Какой элемент, не принадлежит конусу?

а) высота б) ось в) медиана

7. Найти образующую конуса, если его радиус 4см, а высота 3см.

8. Найдите высоту усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 5см и 8см, а образующая 11см.

9. Найти диагональ осевого сечения цилиндра, если его радиус 6 дм, а высота 8 дм

а) 10 дм б) дм в) 14дм

10. Найти площадь сечения шара, радиус которого 39 см, а плоскость сечения удалена от центра шара на 11см

а) 1400π см 2 б) см 2 в) 140π см 2

ОТВЕТЫ к тесту «Тела вращения»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДБ-830123

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Google сможет удалять снимки с детьми из результатов поиска по запросу

Время чтения: 1 минута

Школьников не планируют переводить на удаленку после каникул

Время чтения: 1 минута

Гинцбург анонсировал регистрацию детской вакцины от COVID-19

Время чтения: 1 минута

В Хабаровске утвердили дополнительные школьные каникулы

Время чтения: 1 минута

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки утвердило перечень олимпиад для школьников на 2021-2022 учебный год

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Тела вращения и их сечения

Телом вращения называется тело, образованное в результате вращения какой-либо линии вокруг прямой.

Примеры тел вращения.

Шар − образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза.

Цилиндр − образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон.

Конус − образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов.

При пересечении тела вращения плоскостью получается плоская фигура, ограниченная в большинстве случаев кривой линией. В частных случаях фигурой сечения может быть прямоугольник (для цилиндра) и треугольник (для конуса).

Осевым сечением цилиндра называется сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, две стороны которого – образующие цилиндра, а две другие стороны – диаметры оснований цилиндра.

Секущая плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по кругу.

Если плоскость проходит через высоту конуса FO, то сечение конуса этой плоскостью называют осевым и оно представляет собой равнобедренный треугольник, основанием которого является диаметр основания конуса, а боковыми сторонами – образующие конуса.

Сечение поверхности цилиндра

Бывают следующие случаи сечения поверхности прямого кругового цилиндра плоскостью:

1) окружность, если секущая плоскость Р перпендикулярна оси цилиндра, причем она параллельна основанию цилиндра;

2) эллипс, если секущая плоскость Р не перпендикулярна и не параллельна оси цилиндра;

3) пара прямых, если секущая плоскость Q содержит ось цилиндра или параллельна ей.

Рис. 104. Возможные случаи сечения поверхности цилиндра плоскостью: а – окружность; б – эллипс; в – пара прямых

Сечение поверхности конуса

В общем случае круговая коническая поверхность включает в себя две совершенно одинаковые полости, которые имеют общую вершину. Образующие одной полости представляют собой продолжение образующих другой полости.

Бывают различные случаи сечения поверхности кругового конуса плоскостью.

1. Эллипс, если секущая плоскость не параллельна ни одной образующей (рис. 107 б). Здесь секущая плоскость пересекает поверхность только одной полости конуса. Угол наклона секущей плоскости по отношению к основанию конуса меньше угла, который образующая конуса составляет с основанием конуса. Здесь угол является углом, который образующая составляет с основанием.

Рис. 107. Различные случаи сечения поверхности кругового конуса плоскостью: а – гипербола; б – эллипс; в – парабола; г – пара прямых

2. Парабола, если секущая плоскость параллельна только одной образующей (рис. 107 в).

3. Гипербола, если секущая плоскость параллельна двум образующим (рис. 107 а). При этом секущая плоскость пересекает обе полости конуса. Угол наклона секущей плоскости по отношению к основанию конуса больше угла.

4. Пара прямых, если секущая плоскость проходит через вершину конуса и угол ее наклона к основанию конуса больше угла. Этот случай иногда рассматривают как частный случай гиперболы.

Сечение шара

Всякое сечение шара плоскостью есть круг (или точка, если плоскость касается шара). Основание перпендикуляра, проведенного из центра шара к пересекаемой плоскости, есть центр круга, полученного в сечении.

При решении заданий удобнее вместо шара чертить один из больших кругов, а плоскость сечения заменить хордой этого круга.

Плоскость, проходящая через центр сферы (шара), называется диаметральной плоскостью.

Сечение сферы (шара) диаметральной плоскостью называется большой окружностью (большим кругом).

Источник

Тест по теме «Тела вращения»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Зачет по теме «Тела вращения»

І. Выберите правильный ответ из числа предложенных:

1. Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, называются

а) радиусами цилиндра,

б) образующими цилиндра,

в) высотой цилиндра,

2. Тело, которое состоит из круга, точки, не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания, называется:

3. Какой фигурой является сечение шара плоскостью?

4. Сколько диаметров у сферы?

г) бесконечно много.

5. В формуле V=4/3π R 3 выражен V-объём

г) шарового сектора.

6. Конус можно получить, если вращать вокруг стороны

а) равносторонний треугольник

б) остроугольный треугольник

в) тупоугольный треугольник

г) прямоугольный треугольник.

8. Площадь боковой поверхности конуса равна

9. Тело вращения, у которого площадь полной поверхности вычисляется по формуле S _полн = 2πR(R+H), называется

г) усеченным конусом.

10. В каком теле вращения нет высоты?

ІІ. Сделайте рисунок цилиндра, обозначить основные элементы.

ІІІ. Из данным тел выберите вписанные пирамиды:

а) б) в) г)

д) е) ж) з

Зачет по теме «Тела вращения»

І. Среди данных тел выберите шар:

а) б) в)

г) д) е)

ІІ. Сделайте рисунок конуса, обозначить основные элементы.

ІІІ. Выберите правильный ответ из числа предложенных:

Пирамидой, описанной около конуса, называется пирамида у которой

а) плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами – образующие цилиндра,

б) основанием служит многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса,

в) основанием служит многоугольник, вписанный в основание конуса, а вершиной является вершина конуса.

г) основание параллельно основанию конуса.

Сечение конуса, проходящее через его ось называется

а) диагональным сечением,

б) диаметральной плоскостью,

г) диагональным сечением.

У цилиндра основания лежат в

б) параллельных плоскостях,

в) перпендикулярных плоскостях,

Высотой конуса называется

а) перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания,

б) расстояние между основаниями конуса,

в) образующая конуса,

г) диаметр основания.

Призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами – образующие цилиндра, называется

а) описанной призмой,

б) касательной призмой,

в) вписанной призмой,

Прямым называется цилиндр, у которого образующие

а) перпендикулярны основаниям,

б) параллельны основаниям,

в) перпендикулярны друг другу,

г) параллельны радиусу.

7. Прямоугольник является сечением

8. Тело вращения, объем которого вычисляется по формуле V=πR 2 H , называется

9. Площадь сферы вычисляется по формуле:

Источник

Тела и поверхности вращения

Поэтому в школьных учебниках, а также в заданиях ЕГЭ по математике часто встречаются задачи на вписанные и описанные тела вращения. Решим несколько примеров.

Могут потребоваться следующие формулы:

Объём шара V = 4 _ 3 πR 3 ;

Задачи на тела вращения

Внимание: задачи с решениями, но они временно скрыты. Сначала сделайте попытку решить задачу самостоятельно, и только после этого нажимайте кнопки «Посмотреть ответ» и «Посмотреть решение». Ваш ответ должен совпадать с указанным, но способ решения может быть несколько иным.

Цилиндр, объём которого равен 33, описан около шара. Найдите объём шара.

Отсюда находим R 3 = V_ц ___ 2π и, соответственно, V_ш = 4 _ 3 πR 3 = 4π __ 3 · V_ц __ 2π

После сокращения дроби, получим V_ш = 2V_ц /3 = 2·33/3 = 22.

Ответ: 22

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Ответ: 166,5

Отсюда находим радиус цилиндра r = R·sin45° = R· √2 _ /2 = √2 _ · √2 _ /2 = 1

Ответ: 6,28

В шар, площадь поверхности которого равна 100π, вписан цилиндр. Найти высоту цилиндра, если радиус его основания равен 4.

Ответ: 6

Конус вписан в цилиндр. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 5.

Как видно из рисунков вверху, в этом случае конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту.

При одинаковых r и h объём конуса V_к = 1 _ 3 πr 2 h

Ответ: 15

т.е. площадь боковой поверхности цилиндра в √2 _ раз больше площади боковой поверхности конуса.
Окончательно S_к = 3 √2 _ / √2 _ = 3

Ответ: 3

В конус вписан цилиндр так, что его верхнее основание пересекает высоту конуса в её середине. Найдите объём конуса, если объем цилиндра равен 60.

Ответ: 160

В конус с высотой 15 и радиусом основания 3 вписан цилиндр объёма V. Найти наибольшее возможное значение объёма цилиндра.

Ответ: 20π

Ответ: 7

x· 1 __ √π _ = 2 __ √π _ · 2 __ √π _

Ответ: 25

Ответ: 4

В шар вписан конус, образующая которого равна диаметру основания. Найти отношение полной поверхности этого конуса к поверхности шара.

Источник