задачи 5 класс по математике для тренировки без ответов
Задачи по математике для 5 класса.
Задача 1
Пятеро каменщиков вначале рабочей недели получили равное количество кирпича. Когда трое из них израсходовали по 326 кирпичей, то у них осталось столько кирпичей, сколько вначале получили другие два каменщика. Сколько всего кирпичей получили каменщики вначале недели?
Задача 2
Токарь и его ученик вместе за смену выточили 130 деталей. Сколько деталей выточил каждый из них, если часть деталей, которую выточил токарь, уменьшенная в 3 раза, была равна деталям, которые выточил ученик, увеличенным в 4 раза?
Задача 3
Из автобуса на остановке вышло 6 пассажиров, а вошло 11. На следующей остановке вышло 8, вошло 9. Сколько пассажиров стало в автобусе, если вначале в автобусе было 24 пассажира?
Задача 4
Из двух населенных пунктов, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Первый может преодолеть все расстояние за 6 часов, а второй за 8 часов. Какую часть расстояние они преодолевают за 1 час?
Задача 5
От веревки длинной 48 метров отрезали 3/4 части. Какой длины стала веревка?
Задача 6
В железнодорожной кассе стоимость билетов для двух детей и трех взрослых составила 900 рублей. Сколько стоит билет для одного ребенка, если взрослый билет стоит 200 рублей?
Задача 7
Велосипедист каждый день преодолевал по 45 км. Сколько километров в день нужно преодолевать велосипедисту, чтобы вернуться обратно за 9 дней, если все путешествие у него заняло 10 дней?
Задача 8
Папе 42 года, он на 29 лет моложе дедушки и в 3 раза старше сына. Сколько лет дедушке и сколько лет сыну?
Задача 9
В городе N статистика показала, что ежегодно количество автомобилей увеличивается на 20%. Во сколько раз увеличится количество автомобилей через 5 лет, если его рост будет продолжаться прежними темпами?
Подборка задач для уроков математики в 5 классе по учебнику Никольский С.М., Потапов М.К.
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Задачи 5 класс 1 четверть
Туристы планировали за три дня пройти 65 км. За первый день они прошли 24 км, за второй — на 3 км меньше. Сколько километров им осталось пройти в третий день?
Первая бригада собрала за смену 52 прибора, вторая — на9 приборов меньше, чем первая, а третья — на 12 приборов больше, чем вторая. Сколько приборов собрали три бригады за смену?
Алеша прыгнул в длину на 3 м 12 см. Это на 9 см лучше результата Бори и на 13 см хуже результата Вовы. Какой результат в прыжках в длину показал Боря? Какой Вова?
Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трех сестер? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестер?
Девочка прочитала 56 страниц, и ей осталось прочитать в 4 раза меньше страниц, чем она уже прочитала. Сколько страниц в книге?
Завод по плану должен изготовить 7920 приборов за 24 дня. За сколько дней завод выполнит это задание, если будет изготавливать в день на 30 приборов больше, чем намечено по плану?
На изготовление 2100 деталей первая бригада затрачивает на 2 ч меньше, чем вторая, которая делает 420 деталей за 1 ч. Сколько деталей за час делает первая бригада?
В двух комнатах были 56 человек. Когда в первую пришли еще 12 человек, а во вторую — 8 человек, то людей в комнатах стало поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?
В булочной было 654 кг черного и белого хлеба. После того как продали 215 кг черного и 287 кг белого хлеба, того и другого сорта хлеба осталось поровну. Сколько килограммов черного и белого хлеба в отдельности было в булочной?
Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Оказалось, что груш и слив вместе взяли 2 кг 400 г. Определите массу взятых яблок; массу всех фруктов.
Для варки варенья из малины на 2 части ягод берут 3 такие же части сахара. Сколько граммов ягод было, если взяли 900 г сахара?
Я провел год в деревне, в Москве и в дороге, и притом в Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в Москве. Сколько дней провел я в дороге, в Москве и в деревне?
Скорость велосипедиста 12 км/ч. Какой путь он проедет за Зч?
Два пешехода одновременно вышли в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? На сколько километров в час пешеходы удаляются друг от друга?
Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Их скорости 4 км/ч и 5 км/ч. На сколько километров в час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
Задания по математике 5 класс: для занятий дома
Самостоятельные занятия с ребенком в домашних условиях играют важную роль в процессе обучения. Даже не имея специального образования можно самостоятельно прорешивать с ним примеры и задачи по основным темам, встречающимся в текущем учебном году.
Эти задания вы можете распечатать на принтере.
§ Как правильно заниматься дома
Для того чтобы занятия действительно приносили пользу, необходимо придерживаться определенных правил, которые помогут сделать день продуктивнее, без утомления ребенка:
§ Задания для 5 класса на тему «Натуральные числа»
Перед тем как познакомиться с обыкновенными и десятичными дробями, необходимо вспомнить что такое натуральные числа. Ими называются числа, используемые в повседневной жизни, например для счета предметов.
✍ 3адание 1
Определить, какое число стоит перед:
Определить, какое число на две единицы больше, чем:
✍ 3адание 2
Написать в виде словосочетаний следующие цифры:
✍ 3адание 3
Представить в виде чисел словосочетания:
§ 3адания на тему «Сравнения натуральных чисел»
При помощи сравнения можно определить какое из чисел меньшее, а какое большее. Те что меньше, стоят при счете раньше, чем те, что больше.
✍ 3адание
Расставить 3наки « » или «=» между числами:
§ 3адания на тему «Сложение, вычитания натуральных чисел»
✍ 3адание 1
Для того чтобы повторить сложение, вычитание чисел, а также порядок действий при вычислении сложного выражения, можно решить несколько выражений:
Ответ: 1) 3 792, 2) 2 755, 3) 6 946, 4) 993.
✍ 3аданиие 2
В саду росло 208 фруктовых деревьев. Яблонь и слив было 129 штук, а слив и груш — 115. Сколько яблонь росло в саду? Слив? Груш?
Решение: Если известно, что всего деревьев было 208, а яблонь и слив – 129, то можно вычислить количество груш.
1 действие: 208 – 129 = 79 грушевых деревьев.
Стало известно количество грушевых деревьев, значит можно узнать, сколько было слив.
2 действие: 115 – 79 = 36 сливовых деревьев.
После того, как стало известно, сколько было груш и слив, можно высчитать количество яблонь.
3 действие: 208 – (79 + 36) = 93 яблонь.
Ответ: В саду росло 93 яблони, 79 груш и 36 слив.
§ 3адания на тему «Луч, прямая, отрезок»
Отрезком называется часть прямой ограниченная двумя точками, его длинной считается расстояние между крайними точками. Луч — это часть прямой, которая состоит из точки и всех других точек, лежащих по одну сторону от нее.
✍ 3адание 1
Начертите отрезок АВ, равный 12 см. Отметьте на нем точки по порядку С и D так, чтобы отрезок АС был равен 4 см, а СD — 6 см. Вычислите, чему равен отрезок DВ?
Ответ: 12 — (4 + 6) = 2 см.
✍ 3адание 2
Начертите произвольную прямую и отметьте на ней два точки А, В и С так, чтобы длина отрезка АВ была 7 см, а отрезка ВС — 4 см. Какова длина отрезка АС?
Ответ: 7 + 4 = 11 см.
§ 3адания на тему «Уравнения»
Уравнением называется равенство, в котором один или несколько компонентов являются неизвестными.
✍ 3адание 1
Решить уравнения
Ответ: 1) x=7, 2) х=6, 3) х=3, 4) х=-2,5, 5) х=5.
✍ 3адание 2
Насте 12 лет, что на 4 года меньше, чем возраста Лены. Сколько лет Лене? Решить уравнением.
Решение: Возьмем возраст Лены за x, в таком случае можно составить уравнение:
x – 4 = 12,
х = 12 + 4 = 16.
Ответ: Лене 16 лет.
✍ 3адание 3
Велосипедист за 3 дня проехал 117 км. Какое расстояние он преодолел в первый день, если в последующие два дня он проезжал на 4 км больше, чем в предыдущий? Какое расстояние он преодолел во 2-й и 3-й дни?
Решение: Расстояние которое проехал велосипедист за 1-й день, возьмем за x. В таком случае, второй день будет выглядеть как: x + 4, а третий: (х + 4) + 4.
Можно составить уравнение:
1 день 2 день 3 день
х + (х + 4) +( х + 4 + 4) = 117
3х + 12 = 117
3х = 117 – 12 = 105
х = 105: 3 = 35.
Проверка: 35 + 35 + 4 + 35 +4 + 4 = 117
Ответ: В первый день велосипедист проехал 35 км. Во 2-й день: 35 + 4 = 39 км. В 3-й день: 35 + 4 + 4 = 43 км.
§ 3адания на тему «Квадрат и куб числа»
Квадратом числа называется произведение этого числа самого на себя. Куб — произведение числа самого на себя два раза.
✍ 3адание 1
Найти квадрат чисел:
Ответ: 1) 25, 2) 81, 3) 169, 4) 2025, 5) 10 000, 6) 145 161.
Найти куб чисел:
Ответ: 1) 8, 2) 216, 3) 1 331, 4) 46 656, 5) 474 552, 6) 1 520 875.
✍ 3адание 2
Решить выражения:
Ответ: 1) 726, 2) 3 079, 3) 3 921, 4) 568, 5) 738, 6) 1 217.
§ 3адания на тему «Обыкновенные дроби»
✍ 3адание 1
1. Паша собрал 34 гриба, из которых 16 грибов оказались подосиновиками. Какую часть от всех грибов составляют подосиновики?
Ответ: 8/17.
2. Всего в книге 124 страниц, из которых Толя прочитал ровно половину. Какую часть книги прочитал Толя?
Ответ: 1/2.
3. Оля собрала всего 38 ягод, из которых 17 штук были малиной. Какую часть от общего количества составляют остальные ягоды?
✍ 3адание 2
Начертите отрезок и разделите его на 13 равных частей. Отметьте на данном отрезке: 3/13, 6/13, 10/13.
✍ 3адание 3
1. Полина собрала 36 листьев, из которых березовые составляют 6/18. Сколько березовых листьев собрала Полина?
Ответ: 12.
2. Папа был на рыбалке и поймал всего 45 рыбок, 8/15 было карасей. Сколько карасей поймал папа?
Ответ: 24.
3. Мама стряпала пирожки, всего их получилось 32 штуки. 5/8 от общего количества были с капустой. Сколько пирожков с капустой состряпала мама?
Ответ: 20.
✍ 3адание 4
Сравнить дроби:
§ 3адания на тему «Сложение и вычитание обыкновенных дробей»
✍ 3адание 1
Ответ: 1) 19/30, 2) 7/19, 3) 1/50, 4) 51/76, 5) 2/43.
✍ 3адание 2
Расстояние от дома до школы составляет 4/11 км, а от школы до магазина — 5/11 км. Чему равно расстояние от дома до магазина?
Решение: Для того чтобы найти сколько составляет весь путь, необходимо сложить расстояние от дома до школы и расстояние от школы до магазина 4/11 + 5/11 = 9/11 (км).
Ответ: Расстояние от дома до магазина составляет 9/11 км.
✍ 3адание 3
От рулона ткани первый раз отрезали 7/15 части, а затем еще 5/15, после чего в рулоне осталось 27 м. Сколько метров длина рулона?
Решение: В первую очередь нужно узнать какая часть рулона осталась.
1 действие: 15/15 — 7/15 — 5/15 = 3/15.
Можно сделать вывод, что 27 м составляет 3/15 части от всего рулона. Для того чтобы найти длину всего рулона ткани, необходимо узнать, сколько метров составляет 7/15 и 5/15 частей.
2 действие: 27 : 3 = 9 (м) — в 1 части.
3 действие: 9 • 7 = 63 (м) — составляет 7/15.
4 действие: 9 • 5 = 45 (м) — составляет 5/15.
После того, как стало известно какая длина у каждой из частей, можно вычислить всю длину рулона.
5 действие: 63 + 45 + 27 = 135 (м).
Ответ: длина рулона 135 метров.
§ 3адания на тему «Умножение и деление обыкновенных дробей»
✍ 3адание 1
Ответ: 1) 4/13, 2) 1/3, 3) 2/9, 4) 21/16, 5) 36/55.
✍ 3адание 2
В первом ящике лежит 3/16 от всего количества яблок, а во втором в 3 раза больше. Какая часть от всего количества яблок лежит в обоих ящиках?
Решение: Сначала нужно узнать сколько яблок лежит во втором ящике.
1 действие: 3/16 •3 = 9/16 (яб.).
После того как стало известно сколько яблок лежит во втором ящике, можно узнать их общее количество.
2 действие: 3/16 + 9/16 = 12/16 = 3/4 (яб.)
Ответ: 3/4 части от общего количества яблок лежит в обоих ящиках.
✍ 3адание 3
3а два дня автомобиль поехал 6/10 пути. Известно, что во второй день он проделал путь в 4 раза больше, чем в первый. Cколько проехал автомобиль в первый и второй день?
Решение: Пусть первый день пути будет x, тогда можно составить уравнение x + х • 4 = 6/10.
х + х • 4 = 6/10;
5 • x = 6/10;
х = 6/10 : 5;
х = 3/25 — проехал автомобиль в 1 день.
После того как стало известно, какая часть пути была преодолена в 1 день, можно высчитать 2 день.
2 действие: 3/25 • 4 = 12/25.
Ответ: в первый день автомобиль проехал 3/25, а во второй — 12/25.
§ 3адания на тему «Десятичные дроби»
✍ 3адание 1
Представить обыкновенные дроби в виде десятичных:
Ответ: 1) 0,5; 2) 0,13; 3) 0,2; 4) 0,164; 5) 0,18.
✍ 3адание 2
Начертите отрезок, разделите его на 6 равных частей. Отметьте на нем точки 0,3; 1,5; 2,2; 3,7; 4; 5,6.
§ 3адания на тему «Сложение и вычитание десятичных дробей»
✍ 3адание 1
Ответ: 1) 32,75; 2) 77; 3) 7,28; 4) 31,9; 5) 18,7; 6) 8,933.
✍ 3адание 2
В первый день катер проплыл 3,5 км, во второй на 4,31 км больше, а в третий — на 0,9 км меньше, чем во второй. Сколько всего км проплыл катер за 3 дня?
Решение: Необходимо вычислить, сколько катер проплыл в первый и во второй день.
1 действие: 3,5 + 4,31 = 7,81 (км) — проплыл во второй день.
2 действие: 7,81 — 0,9 = 6,91 (км) — проплыл в третий день.
После того как стало известно, сколько было пройдено за каждый день, можно узнать весь путь.
3 действие: 3,5 + 7,81 + 6,91 = 18,22 (км).
Ответ: за три дня катер проплыл 18,22 км.
§ 3адания на тему «Умножение и деление десятичных дробей»
✍ 3адание 1
Ответ: 1) 46,704; 2) 274,512; 3) 19,544; 4) 2,125; 5) 2,7; 6) 9,54.
✍ 3адание 2
3агадано число, если его увеличить в 3 раза, а затем прибавить 2,16, то получиться 27,96. Какое число было загадано?
Решение: Пусть неизвестное число будет x, тогда можно составить уравнение х • 3 + 2,16 = 27,96.
Ответ: было загадано число 8,6.
✍ 3адание 3
Расстояние между населенными пунктами равно 53,7 км. Навстречу друг другу вышли два пешехода, скорость первого 3,8 км/ч, второго — 4,6 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2,7 часа?
Решение: Нужно вычислить, какое расстояние пешеходы пройдут за 2,7 часа.
1 действие: 3,8 • 2,7 = 10,26 (км) — пройдет первый пешеход.
2 действие: 4,6 • 2,7 = 12,42 (км) — пройдет второй пешеход.
После того как стало известно, сколько прошли пешеходы, можно высчитать, какой путь им еще нужно преодолеть до встречи друг с другом.
3 действие: 53,5 — 10,26 — 12,42 = 30,82 (км).
Ответ: через 2,7 часа между пешеходами будет 30,82 км.
Тренажер по задачам на части (5 класс)
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Одним из сложных разделов математики является решение задач.
Сложным он является потому что для решения задач учащемуся необходимо иметь навык логического мышления, умения устанавливать связь в предметах и действиях, понимать смысл текста (условия задачи). Если учащийся не осмыслил условие задачи, то, естественно, и решить ее он не сможет.
Задачи на части. Само название вида задач говорит о том, что рассматриваемые в них величины состоят из частей . В некоторых из них части представлены явно, в других надо суметь выделить, приняв подходящую величину за 1 часть и определив, из скольких таких частей состоят другие величины, о которых идет речь в задаче.
Рассмотрим некоторые задачи данного вида, для решения которых некоторую величину можно принять за одну или несколько частей. При решении таких задач бывает полезно делать рисунки, облегчающие решение.
Задача 1. В двух коробках лежит 120 дисков – в первой коробке в 3 раза больше дисков, чем во второй. Сколько дисков лежит в каждой коробке?
Представим содержимое коробок в виде частей. Если диски, находящиеся во второй коробке, составляют 1 часть, то в первой коробке – 3 такие части. Сделаем схематический рисунок:
1) Сколько частей составляют 120 дисков?
2) Сколько дисков приходится на 1 часть?
3) Сколько дисков находится в первой коробке?
Ответ: 90 – в первой коробке, 30 – во второй.
Задача 2. Некто заплатил за книжку на 120 рублей больше, чем за тетрадь. Известно, что книга дороже тетради в 4 раза. Сколько стоит книга?
Представим стоимость в виде частей. Если стоимость тетради составляет 1 часть, то стоимость книги составляет 4 такие же части. Сделаем схематический рисунок:
2) 120 : 3 = 40 (рублей) – приходится на 1 часть.
3) 4 · 40 = 160 (рублей) – стоит книга.
Ответ: книга стоит 160 рублей.
Задача 3. В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?
Сделаем схематический рисунок:
1) Если из первой коробки вынуть 6 карандашей, в ней станет столько же карандашей, сколько и во второй:
2) Найдём число карандашей в каждой из коробок:
3) Теперь вернём 6 карандашей в первую коробку:
Ответ: в первой коробке 18 карандашей, во второй – 12.
Решение: В задаче рассматриваются две пачки тетрадей. Всего тетрадей 70. В одной пачке на 10 тетрадей больше. Требуется узнать количество тетрадей в каждой пачке.
Изобразим при помощи отрезка количество тетрадей в первой и во второй пачке.
10 т.
По чертежу видно, что если тетради во второй пачке составляют 1 часть всех тетрадей, то тетради в первой пачке составляют 1 часть и еще 10 тетрадей.
Если эти 10 тетрадей убрать из первой пачки, то в пачках станет поровну. Запишем решение по действиям.
1) 70 – 10 = 60 (т) – столько тетрадей приходится на 2 равные части, или столько было бы тетрадей в двух пачках, если бы их было поровну;
2) 60 : 2 = 30 (т) – столько тетрадей приходится на 1 часть, или столько тетрадей было во второй пачке;
3) 30 + 10 = 40 (т) – столько тетрадей было в первой пачке.
Мы использовали при решении вспомогательную модель – чертеж, которая показывает и второй способ решения. Если за 1 часть принять тетради в первой пачке, то чтобы во второй стало столько же, надо к ней прибавить 10 тетрадей:
Существует и третий арифметический способ решения данной задачи:
1) 10 : 2 = 5(т.) – столько тетрадей надо переложить из первой пачки во вторую, чтобы в них стало поровну;
2) 70 : 2 = 35 (т.) – столько тетрадей в каждой пачке, если из первой переложить во вторую 5 тетрадей;
3) 35 + 5 = 40 (т.) – столько тетрадей в первой пачке;
4) 35 – 5 = 30 (т.) – столько тетрадей во второй пачке.
Ответ: в первой пачке 40 тетрадей, во второй – 30 тетрадей.
Задачи для самостоятельной работы.
Чтобы приготовить овощной салат, на 10 частей картофеля берут 3 части свеклы и 2 части моркови. Сколько картофеля надо взять, если для салата имеется 150 г свеклы?
Спортивная школа получила 120 мячей. Из них 2 части составляли волейбольные мячи, 5 частей футбольные и 3 части баскетбольные. Сколько мячей получила каждая спортивная секция?
Пальто в 6 раз дороже шапки. Сколько стоит шапка, если за всю покупку заплатили 238 рублей?
На пароходе было 240 пассажиров, причем мужчин было в три раза меньше, чем женщин, а детей столько же, сколько мужчин и женщин вместе. Сколько было на пароходе мужчин, женщин и детей в отдельности?
Чтобы приготовить фасолевый салат, на 7 частей фасоли берут 4 части курицы и 2 части сыра. Сколько фасоли надо взять, если для салата имеется 360 г курицы?
Стол в 2 раза дешевле шкафа. Сколько стоит стол, если за всю покупку заплатили354 рубля?
Тесто для вареников содержит 16 частей творога, 3 части муки, 3 части сметаны и 3 части сахара. Найдите массу каждого продукта, необходимого для приготовления 1 кг теста.
Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Груш и слив вместе было 2 кг 400 г. Какова была общая масса всех фруктов?
В магазин завезли 540 кг огурцов, помидоров и картофеля, причем помидоров было в два раза больше, чем огурцов, а картофеля столько, сколько помидоров и огурцов вместе. Сколько килограммов овощей каждого вида завезли в магазин?
Для варенья на 2 части малины берут 3 части сахара. Сколько килограммов сахара следует взять на 2 600 г ягод?
Шоколадные конфеты составляют 3 части, карамель – 2 части, ириски – 5 частей всех конфет. За карамель с ирисками заплатили 140 рублей. Сколько заплатили за шоколадные конфеты?
Купили 90 тетрадей в клетку и в линейку, причем тетрадей в клетку взяли 4 части, а в линейку-1 часть. Сколько купили тетрадей в клетку? Сколько купили тетрадей в линейку?
Для варенья на 2 части малины берут 3 части сахара. Сколько килограммов малины было у мамы, если для варки варенья она приготовила 4 500 г сахара?
Шоколадные конфеты составляют 2 части, карамель – 4 части, ириски – 3 частей всех конфет. Определите массу всех конфет, если масса ирисок и карамели – 210 грамм.
В плацкартном вагоне было 3 части спальных мест, и 1 часть спальных мест в мягком вагоне. Всего в плацкартном и мягком вагонах 72 спальных места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?
В бочке 40 л. воды. Отлили воды в 3 раза больше, чем осталось. Сколько воды осталось в бочке?
У брата в 2 раза больше марок, чем у сестры, а всего у них 120 марок. Сколько марок у брата?
Альбом в 4 раза дороже тетради, а тетрадь на 21 р. дешевле альбома. Сколько стоит альбом?
Пальто в 6 раз дороже шапки. Сколько стоит шапка, если за всю покупку заплатили 238 рублей?
В бочке 50 л. воды. Отлили воды в 4 раза больше, чем осталось. Сколько воды осталось в бочке?
У сестры в 3 раза больше марок, чем у брата, а всего у них 120 марок. Сколько марок у сестры?
Книга в 10 раз дороже блокнота, а блокнот на 50 р. дешевле книги. Сколько стоит книга?
Стол в 2 раза дешевле шкафа. Сколько стоит стол, если за всю покупку заплатили 354 рубля?
Требуется смешать 3 части песка и 2 части цемента. Сколько цемента и песка
нужно взять отдельно, чтобы получить 30 кг смеси?
Для компота купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши
3 части, сливы 2 части общего веса всех фруктов. Сколько граммов яблок,
груш и слив было в отдельности?
Яблоки составляют 7 частей, груши 4 части, сливы 5 частей общего веса
сухофруктов. Найдите общий вес сухофруктов, если в них содержится 160 г груши?
При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова
а) Кусок сплава весит 350 г. Сколько в нем содержится свинца и сколько
олова?
б) Сколько свинца и олова содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца?
При помоле на каждые 3 части муки получается 1 часть отходов. Сколько
смололи ржи, если муки получилось на 36 ц больше, чем отходов?
Взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Груш и слив вместе
2 кг 400 г. Сколько всего сухофруктов?
Купили 60 тетрадей, причем тетрадей в клетку было в 2 раза больше, чем
тетрадей в линейку. Сколько частей приходится на тетради в линейку; на
тетради в клетку; на все тетради. Сколько купили тетрадей в клетку,
сколько в линейку?
На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках
вместе – 420 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?
За рубашку и галстук папа заплатил 140 руб. Рубашка дороже галстука
в 4 раза. Сколько стоит галстук?
Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать.
Всего в книге 176 страниц. Сколько страниц прочитала девочка?
Надо разложить в два пакета 56 орехов так, чтобы в одном было в 3 раза
больше, чем в другом. Сколько орехов надо положить в каждый пакет?
В отрывном календаре 366 листов. К сентябрю в календаре осталось листов в
2 раза меньше, чем оторвали. Сколько листов оторвали?
Ученик купил тетрадей в клетку в 3 раза больше, чем тетрадей в линейку.
Причем их было на 18 больше, чем тетрадей в линейку. Сколько тетрадей
купил ученик?
На первой полке стояло в 4 раза больше книг, чем на второй. Это на 12 книг
больше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке?
За три дня Митя прочитал 84 страницы. В первый день он прочитал в 3 раза
больше чем во второй, а в третий – 16 страниц. Сколько страниц прочитал
Митя в первый день?
Кусок ткани длиной 76 м разрезали на 3 части. Первая из них имеет длину
25 м, а вторая в 2 раза короче третьей. Найдите длину второй и третьей
части.
Дочка младше мамы в 4 раза и младше бабушки в 9 раз. Сколько лет
каждой, если вместе им 98 лет?
У Сережи в коллекции в 3 раза меньше марок, чем у Васи, а у Андрея
в 2 раза больше, чем у Васи. Сколько марок у каждого, если у Андрея
на 80 марок больше, чем у Сережи?
В двух коробках 36 кусков мела. Когда из одной коробки израсходовали
12 кусков мела, то в ней стало в 3 раза меньше мела, чем в другой. Сколько
кусков мела было в каждой коробке первоначально?
В двух банках 5 л молока. Когда в одну банку добавили 1 л, то в ней стало в 2 раза больше молока, чем в другой. Сколько литров молока было в каждой банке первоначально?
В трех больших пакетах и четырех маленьких содержится 550 г печенья. Сколько граммов в маленьком пакете, если в него входит в 2 раза меньше печенья, чем в большом?
В шести маленьких коробках на 12 карандашей больше, чем в двух больших. Сколько карандашей во всех маленьких коробках и сколько во всех больших, если в одной маленькой коробке в 2 раза меньше карандашей, чем в большой?
Я провел год в деревне, в Москве и в дороге — и притом в Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в Москве. Сколько дней провел я в дороге, в Москве и в деревне?
Календарь дороже общей тетради в 2 раза, а вместе они стоят 9 р . Сколько стоит календарь?
Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки в отдельности?
Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать. Всего в книге 176 страниц. Сколько страниц прочитала девочка?
Чтобы сварить рисовую кашу, надо взять 4 части крупы и 6 части воды. Сколько потребуется воды, если в кастрюлю положили 160 г крупы?
В сплаве содержится 2 части меди и 1 часть цинка. Сколько меди содержится в 630 г сплава?
Задача 52 взята из повести Н. Носова «Витя Малеев в школе и дома», дающей довольно точное описание характерных ошибок учащихся и самой процедуры поиска решения.
«Прочитал я задачу и даже смех разобрал. «Вот так задача! — думаю. — Чего тут не понимать? Ясно. 120 надо поделить на 2, получится 60. Значит, девочка сорвала 60 орехов. Теперь нужно узнать, сколько мальчик: 120 отнять 60, тоже будет 60. Только как же это так? Получается, что они сорвали поровну, а в задачнике сказано, что девочка сорвала в 2 раза меньше орехов. Ага! — думаю. — Значит, 60 надо поделить на 2, получится 30. Значит, мальчик сорвал 60, а девочка 30 орехов». Посмотрел в ответ; а там: мальчик 80, а девочка 40».
Витя смог решить задачу лишь тогда, когда нарисовал девочку в переднике с одним карманом, а мальчика в курточке с двумя карманами.
«Все 120 орехов теперь лежали у них в трех карманах: в двух карманах у мальчика и в одном кармане у девочки, а всего, значит, в трех. И вдруг у меня в голове, будто молния, блеснула мысль: «Все 120 орехов надо делить на три части!»
Надо сказать, что первое действие, к которому с таким трудом пришел Витя Малеев, вызывает большие трудности у учащихся, этот шаг решения задач «на части» требует специальной отработки, которая будет тем успешнее, чем активнее учащиеся опираются на наглядные образы.