задачи с процентами 6 класс для тренировки

Подборка задач на проценты в 5-6 классах

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Задачи на проценты 5 класс

Выход фруктового порошка из фруктов составляет 60 % массы фруктов. Сколько фруктового порошка получится из 500 кг?

Тракторная бригада должна вспахать 250 га земли, но задание было перевыполнено на 12 %. На сколько процентов было выполнено задание? Сколько га земли вспахала бригада?

Товар стоил 100 р., затем цена понизилась на 5 %, а через некоторое время еще на 5 %. Сколько стал стоить товар?

В классе 36 учеников. В спортивных секциях занимаются 75 % всех учащихся. Сколько учеников не посещают секцию?

На собрании рабочих цеха присутствовало 69 человек, что составило 92 % всех рабочих цеха. Сколько рабочих присутствовало на собрании?

Свекла при переработке в сахар теряет 85 % своей первоначальной массы. Сколько надо взять свеклы, чтобы получить 600 кг сахара?

Сложили три числа. Первое число составляет 48 %, а второе 23 % от суммы. Какие числа сложили, если третье число равно 5,8?

Бригада токарей выполнила сменное задание на 110 %, обработав 220 деталей. Сколько деталей бригада должна была обработать за смену?

Из 25 контрольных работ 6 оценили на «5». Сколько процентов всех учащихся составляют «отличные» работы?

Из 40 штрафных бросков, сделанных баскетбольной командой, было 36 попаданий. Каков процент попадания?

Цена на ковер снизилась 450 до 369 рублей. На сколько % уменьшилась цена на ковер?

* Сторону квадрата увеличили на 20 %. На сколько % увеличилась площадь квадрата, периметр квадрата?

* В парке запланировали посадить 1200 деревьев. В первый день посадили 30 % всех деревьев, во второй день – 120 % деревьев, посаженных в первый день. Сколько деревьев посадили в третий день?

* За первый день скошенная трава потеряла 10 % влаги, а за второй – 5 %, после чего осталось 1710 т травы. Сколько тонн травы было скошено?

* Стороны прямоугольника равны 24 см и 15 см. на сколько % изменится его площадь, если длину каждой стороны увеличить на 20 %?

* Сумма двух чисел равна 76, а сумма 25 % первого и 15 % второго равна 14. Найдите эти числа.

* Аня подсчитала, что цена юбки составляет 80 % ее денег, а цена блузки – 60 % ее денег. И если дедушка даст ей еще 96 рублей, то она сможет купить обе вещи. Сколько стоит юбка и сколько стоит блузка?

* Андрей прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 40 % книги и еще 8 страниц, во второй день – 60 % остатка и еще 4 страницы, а в третий день – 75 % нового остатка и последние з страницы. Сколько страниц в книге?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДБ-190497

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Минпросвещения объявило конкурс «Учитель-международник»

Время чтения: 1 минута

Новый ГОСТ на окна с защитой для детей вступает в силу 1 ноября

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения планирует прекратить прием в колледжи по 43 профессиям

Время чтения: 1 минута

Фальков поручил проверить знания студентов после нерабочих дней

Время чтения: 1 минута

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Минтруд предложил проект по реабилитации детей-инвалидов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Задачи с процентами 6 класс для тренировки

Хоккейные коньки стоили 4500 руб. Сначала цену снизили на 20%, а потом эту сниженную цену повысили на 20%. Сколько стали стоить коньки после повышения цены? Запишите решение и ответ.

После снижения цены коньки стали стоить:

(руб.)

После повышения новой цены на 20% они стали стоить:

(руб.)

Допускается другая последовательность действий, обоснованно приводящая к верному ответу.

Велосипед стоил 7500 руб. Сначала цену снизили на 15%, а потом эту сниженную цену повысили на 15%. Сколько стал стоить велосипед после повышения цены? Запишите решение и ответ.

После понижения цена велосипеда составила 85% от первоначальной, то есть 7500 · 0,85 = 6375 руб. После этого цена выросла на 15%, значит, составила 115% от получившейся после понижения: 6375 · 1,15 = 7331,25 руб.

Лодка стоила 24000 руб. Сначала цену повысили на 12%, затем эту повышенную цену повысили еще на 12%. Сколько стала стоить лодка после второго повышения цены? Запишите решение и ответ.

После повышения цена составила 112% от первоначальной, то есть 24000 · 1,12 = 26880 руб. После этого цену повысили еще раз, значит, она составила 112% от уже повышенной цены: 26880 · 1,12 = 30105,6 руб.

Цены на яблоки сначала выросли на 60%, а затем понизились на 20%. Сколько изначально стоили яблоки, если после понижения цен они стали стоить 128 руб? Запишите решение и ответ.

После понижения цена составила 80% от той, что была после повышения, то есть 128 : 0,8 = 160 руб. — цена после повышения. Поскольку цену изначально повысили на 60%, то 160 руб. составляет 160% от первоначальной цены, а тогда изначально цена составляла 160 : 1,6 = 100 руб.

Источник

Подборка задач по теме проценты в 6-7 классах, раздаточный материал для учеников при изучении темы на повышенном уровне сложности

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Подборка задач, раздаточного материала для изучения темы проценты в 6-7 классах на повышенном уровне сложности

Узловые задачи по теме «Проценты» для учеников 6 класса.

1 Когда рабочий сделал 2916 деталей, то ему осталось выполнить 46% плана. Сколько деталей ему осталось сделать?

2 На складе хранились 140 кг фруктов. В столовую привезли 0,28ц. Сколько процентов фруктов осталось на складе?

3 Смешали два раствора одной соли по 250 г каждый. Концентрация первого раствора 12%, второго – 24%. Какова концентрация нового раствора?

4 Стоимость одной тетради в магазине увеличилась на 10%, а затем, в связи с уценкой, уменьшилась на 10%.Сколько рублей стала стоить тетрадь после уценки, если ее первоначальная стоимость была 26 рублей.

5 Клиент открыл в банке счет и положил срочный вклад 500000 рублей. Найти сумму вклада через 2 года, если банк начисляет сложные проценты по ставке 30% годовых и дополнительных вложений не поступало.

6 Сырье содержит 20% примесей. После его очистки примеси составляли 5% от очищенного сырья. Сколько надо взять исходного сырья для получения 160 кг очищенного сырья.?

7 В трех секциях спортивной школы было 96 спортсменов. Число членов конькобежной секции составляет 80% от членов лыжной. А число членов хоккейной секции составляет 33 % общего числа членов двух первых секций. Сколько спортсменов в каждой секции?

9 В шахматном турнире участвуют 9 игроков. Причем каждый играет с каждым только одну партию. Число партий, сыгранных вничью, составляет 140% числа выигранных партий Сколько партий сыграно вничью?

10. «То» да «это», да половина «того» да «этого». Сколько будет процентов от 75% «того» и «этого

Узловые задачи на «Проценты» для 7 класса.

Решите задачи арифметическим и алгебраическим способом.

1 Цена товара сначала выросла на 20%, а затем снизилась на 15%, после чего товар стал стоить 10200 рублей. Какова была первоначальная цена товара?

2 Провод длиной 9,9 метров разрезали на две части. Определите длину каждой части, если одна из них на 20% длиннее другой.

3 В первый день было продано 30% всего картофеля, во второй день- 40% оставшегося картофеля. В третий день – последние 84 кг. Сколько кг картофеля было первоначально?

Решите задачи алгебраическим способом.

5 Выразите в процентах изменение площади прямоугольника, если его длина увеличилась на 20%, а ширина на 10%

6 Рубашка дешевле брюк на 20%. Свитер дороже рубашки на 50%. На сколько процентов свитер дороже брюк?

7 Магазин выставил на продажу товар с наценкой 25% от закупочной цены. После продажи 90% всего товара магазин снизил назначенную цену на 40% и распродал остатки товара. Сколько процентов от закупочной цены составила прибыль магазина.

Решить с помощью системы уравнений.

8 Имеются два слитка, представляющие собой сплавы цинка с медью. Масса первого слитка 2 кг, второго – 3 кг. Их сплавили вместе с 5 кг третьего сплава цинка с медью, в котором цинка было 45%; в полученном сплаве цинка оказалось 50%. Если бы в первом сплаве процентное содержание цинка было таким, как во втором сплаве, а во втором таким, как в первом, то, сплавив эти два слитка с 5 кг четвертого сплава, в котором содержание цинка60%, получили бы сплав, в котором содержится 55% цинка. Каково процентное содержание цинка в первом и втором сплавах?

Олимпиадные задачи на проценты

1 Девочки составляют от всех членов клуба более 53%, но менее, чем 56%. Какое наименьшее число членов могло быть в клубе?

2 От какой фигуры можно отрезать 25% ее площади так, чтобы периметр оставшейся фигуры был равен периметру исходной фигуры?

3 На клетчатой доске 55 отмечено несколько клеток так, что каждый квадрат 33 содержит ровно 1 отмеченную точку. Сколько процентов составляют отмеченные клетки от общего числа клеток квадрата? Для каждого случая сделайте чертеж.

4 Фрекен Бок испекла плюшки. Карлсон взял себе 20% всех плюшек и еще 12 плюшек, затем Малыш взял себе 25% оставшихся плюшек и еще 7 плюшек. И наконец, Фрекен Бок взяла 30% оставшихся плюшек и еще 14 плюшек. В результате все плюшки закончились. Сколько плюшек испекла Фрекен Бок?

5 Разделить 15000 на две части так, чтобы 5% первой части и 7% второй части составили бы вместе столько же, сколько 6,5% всего числа.

7 Арбуз весил 12 кг и содержал 99% воды. Когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз%

8 Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

9 Цена товара дважды понижалась, каждый раз на 30%. На сколько процентов надо повысить цену, чтобы привести ее после последнего понижения к первоначальной цене?

10 В трех сосудах налита вода. Если 50% воды первого сосуда перелить во второй, затем 33 % воды, оказавшейся во втором, перелить в третий и, наконец, 25% воды третьего перелить в первый, то в каждом сосуде окажется по 6 литров. Сколько воды было в каждом сосуде?

1 1% от числа – это ( или 0,01) от данного числа.

2 Как найти 1% от х двумя способами? А) х : 100 Б) 0,01 х

3 Как найти р% от всего числа х? А) х : 100 р Б) х0,01 р

Р =100

6 Концентрация раствора – сколько процентов составляет «полезное» вещество от всего раствора.

7 Качественная успеваемость – сколько процентов составляют ученики, получившие оценки 4 или 5 от всего класса.

9 Последовательное увеличение числа «Х» на р % ( 2 РАЗА).

Такое увеличение происходит в два этапа. Сначала число «Х» принимается за 100% и оно увеличивается на р%. Затем получившиеся число принимается за 100% и оно увеличивается на р %.

10 Сложный процентный рост при банковских сделках.

,

где S – сумма денег, внесенная вкладчиком на срочный вклад.,

11 Связь процентов с обыкновенными дробями.

33

Методическая копилка учителя Королевой И.Э.

1 Объяснение материала УЕЗ с последующим разбором узловых задач дает резерв времени для дифференцированного подхода.

2 Учим детей модифицировать предложенную задачу по двум направлениям: упрощения или усложнения ( зависит от мотивации ученика и его знаний)

3 При возможности лучше решить одну задачу разными способами, чем несколько задач одним способом.

5 Можно разобрать решение 3-4 задач комбинированного типа. При этом записи учитель показывает на доске. Дети только слушают. После разбора учитель стирает с доски свои записи, а оставляет краткие условия. Ученики должны записать решения разобранных задач в тетрадь.

6 Сложная задача комбинированного типа: сделать краткую запись, разработать с детьми подробный план решения. Сильные ученики решают новую задачу, а остальные выполняют действия, доведя решение до ответа.

7 Работа парами у доски. Даю три различные задачи. Одна на 1+2 тип, вторая на 2+3 тип, а третья на 1+3 тип. К доске вызываются три пары учеников. Каждая пара решает разные задачи. Ученики за партами решают любую задачу из этих по своему выбору. Затем идет разбор.

8 Основные вопросы с листа взаимоконтроля проговариваем по 5 минут на каждом уроке. Пока правила и определения не уложатся в голове у самого слабого ученика.

9 Дайте возможность сильным ученикам решать олимпиадные задачи по теме проценты, объединив их в группу. Пусть они тихо общаются при обсуждении решения. 5 минут –решают, 5 слушают друг друга. И т. д.

10 Учите детей составлять собственные комбинированные задачи на проценты.

11 Начинайте решать задачи на смеси с опорой на наглядность. К одной задаче можно возвращаться через 5-10 дней. При этом при последующем разборе обращайте внимание на ответы средних и слабых учеников.

12 Учите детей пользоваться различной литературой. Раздайте копии изложения данного материала из других учебников ( подборку задач).Дети стараются пересказать прочитанный материал или у доски всему классу, или своему товарищу по парте.

13 Старайтесь задачу 2 типа решать достаточно долгое время как арифметически, так и при помощи уравнения.

Источник

Задачи на проценты для 5-6 классов

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

1) 76 : 100 = 0,76 (кг) 1% от массы человека;

Ответ: масса воды 53,2 кг.

Металлический конструктор состоит из 300 деталей. 12% этих деталей гайки. Сколько гаек в металлическом конструкторе?

1) 300 : 100 = 3(детали) 1% всех деталей конструктора;

Ответ: в конструкторе 36 гаек.

В грушах сладких сортов содержится сахара 15% от их массы. Сколько кг сахара будет содержаться в 6 кг груш?

1) 6 : 100 = 0,06 (кг) 1% от шести килограмм;

Ответ: в шести кг груш будет содержаться 0,9 кг сахара.

В классе 30 человек, из них девочек – 18. Сколько процентов мальчиков в классе?

2) 30 – 18 = 12 – мальчиков в классе;

Ответ: в классе учится 40% мальчиков.

Если высушить свежие груши, то их масса уменьшится на 80%. Сколько понадобится свежих груш для приготовления 8 кг сушеных?

2) 8 : 20 = 0,4 (кг) 1% свежих груш для приготовления 8 кг сушеных;

Ответ: понадобится 40 кг свежих груш.

1% процент книги, которую читал Сережа, составляет 4 страницы. Сколько страниц осталось прочитать Сереже, если он уже прочитал 30%?

1) 30 * 4 = 120 (стр.) прочитал Сережа;

2) 4 * 100 = 400 (стр.) все страницы книги;

3) 400 – 120 = 280 (стр.).

Ответ: Сереже осталось прочесть 280 страниц.

Количество сливок, получаемых из молока, равно 21%. Сколько сливок получиться, если использовать 48 литров молока?

1) 48 : 100 = 0,48 (л) 1% от 48 литров;

Ответ: сливок получится 10,08 литров.

Периметр прямоугольника равен 80 см. 60% этого периметра – сумма длин прямоугольника. Чему равна ширина прямоугольника?

1) 80 : 100 = 0,8 (см) 1% от периметра прямоугольника;

Ответ: ширина прямоугольника равна 16 см.

Одна из сторон треугольника равна 15 см, длина второй равна 80% первой, а длина третей – 150% второй. Чему равен периметр этого треугольника?

1) 12 : 100 = 0,15 (см) 1% от длины первой стороны;

2) 0,15 * 80 = 12 (см) длина второй стороны;

3) 12 : 100 = 0,12 (см) 1% от длины второй стороны;

4) 0,12 * 150 = 18 см (см) длина третьей стороны.

5) 12 + 15 + 18 = 45 (см).

Ответ: периметр треугольника равен 45 см.

На приготовление ужина у мамы ушло 2 часа. Для приготовления мясных блюд понадобилось 40% времени, десерт занял 20%, все остальное время было затрачено на приготовление салатов. Сколько времени понадобилось маме для приготовления каждого из блюд?

1) 40 + 20 = 60% времени ушло у мамы на приготовление мясных блюд и десерта;

2) 100 – 60 = 40% времени заняло приготовление салатов;

3) 120 : 100 = 1,2 (мин) 1% от 2 часов;

Ответ: на приготовление салатов 48 мин, на приготовление мясных блюд 48 минут, на приготовление десерта 24 минуты.

В течении месяца Саша играл с папой в шахматы. За это время было сыграно 25 партий, из которых 80% выиграл папа. Сколько партий в шахматы выиграл за месяц Саша?

1) 100 – 80 = 20% партий выиграл Саша;

2) 25 : 100 = 0,25 – 1% процент от всех партий;

3) 20 * 0,25 = 5 (партий).

Ответ: Саша выиграл 5 партий.

У Лены в аквариуме 8 меченосцев, что составляет 40% всех ее рыбок. Сколько всего рыбок у Лены в аквариуме?

2) 0,2 * 100 = 20 (рыбок).

Ответ: всего у Лены 20 рыбок в аквариуме.

За зиму медведь Вини Пух съел 16 горшочков меда. Сколько горшочков меда заготовил Вини Пух, если у него осталось 20% всех его запасов?

2) 16 : 80 = 0,2 (меда) 1% от всего меда;

Ответ: на зиму Вини Пух заготовил 20 горшочков меда.

Грибы теряют при сушке 75% своей массы. Сколько понадобится свежих грибов для приготовления 4 кг сушеных?

1) 100 – 75 = 25% масса сушеных грибов от массы свежих;

2) 4 : 25 = 0,16 1% от массы свежих грибов;

Ответ : понадобится 16 кг свежих грибов.

На олимпиаде школьная команда набрала 72 очка. Сколько очков можно набрать на олимпиаде, если набранные командой очки составляют 80% из всех возможных?

1) 72 : 80 = 0,9(очков) 1% от всех возможных очков;

2) 0,9 * 100 = 90 (очков).

Ответ: на олимпиаде можно набрать 90 очков.

Источник

Как решать задачи с процентами

Основные определения

Когда мы сравниваем разные части целого, мы используем такие понятия, как половина (1/2), треть (1/3), четверть (1/4). Это удобно: отрезать половину пирога, пройти треть пути, закончить первую четверть в школе.

Чтобы сравнивать сотые доли, придумали процент (1/100): с латинского языка — «за сто».

Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается вот так: %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100, как в примере выше.

А если нужно перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Например:

А вот, как перевести проценты в десятичную дробь — обратным действием:

Выразить дробь в процентах просто. Для перевода сначала превратим её в десятичную дробь, а потом используем предыдущее правило:

Типы задач на проценты

В 5, 6, 7, 8, 9 классах в задачках по математике на проценты сравнивают части одного целого, определяют долю части от целого, ищут целое по части. Давайте рассмотрим все виды задач на проценты.

Тип 1. Нахождение процента от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на процент.

Задача. За месяц на заводе изготовили 500 стульев. 20% изготовленных стульев не прошли контроль качества. Сколько стульев не прошло контроль качества?

Как решаем: нужно найти 20% от общего количества изготовленных стульев (500).

Из общего количества изготовленных стульев контроль не прошли 100 штук.

Тип 2. Нахождение числа по его проценту

Чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Задачи по поиску процента по числу и числа по его проценту очень похожи. Чтобы не перепутать — внимательно читаем условия, иначе зайдем в тупик или решим неправильно. Если в задании есть слова «который», «что составляет» и «который составляет» — перед нами задача по нахождению числа по его проценту.

Задача. Школьник решил 38 задач из учебника. Что составляет 16% числа всех задач в книге. Сколько всего задач собрано в этом учебнике?

Как решаем: мы не знаем, сколько всего задач в учебнике. Но нам известно, что 38 задач составляют 16% от общего количества. Запишем 16% в виде дроби: 0,16. Далее известную нам часть целого разделим на ту долю, которую она составляет от всего целого.

38/0,16 = 38 * 100/16 = 237,5

Значит 237 задачи включили в этот сборник.

Тип 3. Нахождение процентного отношения двух чисел

Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

Задача. В классе учится 25 человек. 10 из них — девочки. Сколько процентов девочек в классе?

Как решаем: возьмем алгоритм из правила выше:

10/25 * 100% = 2/5 * 100% = 2 * 100/5 = 40%

В классе учится 10 девочек — это 40%.

Тип 4. Увеличение числа на процент

Чтобы увеличить число на некоторое количество процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.

Формула расчета процента от числа выглядит так:

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом месяце стикер-пак стоил 110 рублей. А в этом месяце на 12% больше. Сколько стоит стикер-пак?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

110 * (1 + 12/100) = 110 * 1,12 = 123,2.

Стоимость стикер-пака в этом месяце — 123 рубля 20 копеек.

Тип 5. Уменьшение числа на процент

Чтобы уменьшить число на несколько процентов, нужно найти число, которое выражает нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.

Формула расчета выглядит так:

где a — число, которое нужно найти,

b — первоначальное значение,

c — проценты.

Задача. В прошлом году школу закончили 100 ребят. А в это году выпускников на 25 меньше. Сколько выпускников в этом году?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

75 выпускников закончат школу в этом году.

Тип 6. Задачи на простые проценты

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада или долга.

Формула расчета выглядит так:

где a — исходная сумма,

S — сумма, которая наращивается,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Родители взяли в банке кредит 5000 рублей, чтобы купить тебе что-то классное. Кредит на год под 15% ежемесячно. Сколько денег они внесут через год?

Как решаем: подставим в формулу данные из условий задачи.

5000 * (1 + 12 * 15/100) = 14000

Родители через год внесут в банк 14000 рублей.

Тип 7. Задачи на сложные проценты

Сложные проценты — это метод расчета процентов, когда проценты прибыли прибавляют к сумме на остатке каждый месяц. В следующий раз проценты начисляют на эту новую сумму.

Формула расчета выглядит так:

где S — наращиваемая сумма,

a — исходная,

x — процентная ставка,

y — количество периодов начисления процента.

Задача. Папа взял в банке кредит 25000 рублей на 3 месяца под 15%. Нам нужно узнать, сколько денег придется заплатить банку по истечении срока кредита.

Как решаем: просто подставим в формулу данные из условий задачи:

25000 * (1 + 15/100)3 = 38021,875 — искомая сумма.

Онлайн обучение по математике для учеников с 1 по 11 классы! Уроки ведут лучшие преподаватели!

Способы нахождения процента

Универсальная формула для решения задач на проценты:

Чтобы применить алгоритм, нужно прочитать задачу, отметить, какие два числа нам известны и найти третье.

Есть еще четыре способа поиска процентов. Рассмотрим каждый из них.

Деление числа на 100

При делении на 100 получается 1% от этого числа. Это правило можно использовать по-разному. Например, чтобы узнать процент от суммы, нужно умножить их на размер 1%. А чтобы перевести известное значение, следует разделить его на размер 1%. Этот метод отлично помогает в вопросе, как перевести целое число в проценты.

Представьте, что вы пришли в магазин за шоколадом. Обычно он стоит 250 рублей, но сегодня скидка 15%. Если у вас есть дисконтная карта магазина, шоколад обойдется вам в 225 рублей. Чем будет выгоднее воспользоваться: скидкой или картой?

Ответ: выгоднее воспользоваться скидкой 15%.

Составление пропорции

Пропорция — определенное соотношение частей между собой.

С помощью метода пропорции можно рассчитать любые %. Выглядит это так:

Читается: a относится к b так, как с относится к d. Также важно помнить, что произведение крайних членов равно произведению средних. Чтобы узнать неизвестное из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.

Рассмотрим пример. На сколько выгодно покупать спортивную футболку за 1390 рублей при условии, что в магазине в честь дня всех влюбленных действует скидка 14%?

Ответ: купить спортивную футболку выгоднее на 194,6 рубля.

Соотношения чисел

Есть случаи, при которых можно использовать простые дроби.

Задача для тренировки. В черную пятницу вы нашли отличный пиджак со скидкой 25%. В обычный день он стоит 8500 рублей, но сейчас с собой есть только 6400 рублей. Хватит ли средств для покупки?

Ответ: средств хватит, так как пиджак стоит 6375 рублей.

Задачи на проценты с решением

Как мы уже убедились, решать задачи на проценты совсем несложно. Для закрепления материала рассмотрим реальные примеры на проценты из учебников и несколько заданий для подготовки к ЕГЭ.

Задача 1. Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

76 : 100 = 0,76 — 1% от массы человека

Ответ: масса воды 53,2 кг

Задача 2. Цена товара понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?

Обозначим первоначальную цену товара через х. После первого понижения цена станет равной.

Второе понижение цены составляет 25% от новой цены 0,6х, поэтому после второго понижения получим:

После двух понижений изменение цены составит:

Так как величина 0,55x составляет 55% от величины x, то цена товара понизилась на 55%.

Задача 3. Четыре пары брюк дешевле одного пальто на 8%. На сколько процентов пять пар брюк стоят дороже, чем одно пальто?

По условиям задачи стоимость четырех пар брюк — это 92% от стоимости пальто

Получается, что стоимость одной пары брюк — это 23% стоимости пальто.

Теперь умножим стоимость одной пары брюк на пять и узнаем, что пять пар брюк обойдутся в 115% стоимости пальто.

Ответ: пять пар брюк на 15% дороже, чем одно пальто.

Задача 4. Семья состоит из трех человек: муж, жена и дочь-студентка. Если зарплата мужа вырастет в два раза, общий доход семьи возрастет на 67%. Если дочери в три раза урежут стипендию, общий доход этой семьи уменьшится на 4%. Вычислить, какой процент в общий доход семьи приносит заработок жены.

По условиям задачи общий доход семьи напрямую зависит от доходов мужа. Благодаря увеличению зарплаты общий доход семьи вырастет на 67%. Значит, зарплата мужа составляет как раз 67% от общего дохода.

Если стипендия дочери уменьшится в три раза (т.е. на 1/3), останется 2/3 — это и есть 4%, на которые уменьшился бы семейных доход.

Можно составить простую пропорцию и выяснить, что раз 2/3 стипендии — это 4% дохода, то вся стипендия — это 6%.

А теперь отнимем от всего дохода вклад мужа и дочери и узнаем, какой процент составляет заработок жены в общем доходе семьи: 100 – 67 – 6 = 27.

Ответ: заработок жены составляет 27%.

Задача 5. В свежих абрикосах 90% влаги, а в сухофрукте кураге только 5%. Сколько килограммов абрикосов нужно, чтобы получить 20 килограммов кураги?

Исходя из условия, в абрикосах 10% питательного вещества, а в кураге в концентрированном виде — 95%.

Поэтому в 20 килограммах кураги 20 * 0,95 = 19 кг питательного вещества.

На вопрос задачи мы ответим, если разделим одинаковое количество питательного вещества, которое содержится в разных объемах свежих абрикосов и кураги, на его процентное содержание в абрикосах.

Ответ: 190 кг свежих абрикосов потребуется для изготовления 20 кг кураги.

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Записаться на марафон

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Источник